50 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 2)

Đáp án D

Ta có: $y\text{'}=4a{x}^3+2b^{2}x$

Dễ thấy x = 0 luôn là nghiệm của y’.

Mà hàm bậc 4 luôn có cực trị.

$\Rightarrow$ đáp án D đúng.

Đáp án A

Tại x = 0, y’ chuyển từ dấu dương sang dấu âm, đồng thời x = 0 xác định giá trị của y = 0

$\Rightarrow$ Đáp án A: Hàm số đạt cực đại tại x = 0 là đúng.

- Hàm số có 3 điểm cực trị nên B sai

- Hàm số không có GTLN nên C sai.

- Hàm số có giá trị cực tiểu bằng – 3 nên D sai.

Đáp án B

Đáp án A đúng. Ta thấy hàm số nghịch biến trên $\left(0;2\right)\Rightarrow y\text{'}<0,\forall x\in \left(0;2\right)$

Đáp án B sai. Hàm số không có GTLN.

Đáp án C đúng. Hàm số có hai điểm cực trị x = - 2 và x = 0.

Đáp án D đúng.

Đáp án D

$\underset{x\to -\infty }{\lim }x=-\infty$ nên a > 0

Dựa vào đồ thị hàm số ta có $y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c=0$ có hai nghiệm phân biệt trái dấu $\Rightarrow ac<0$ mà a > 0 nên suy ra c < 0 suy ra loại B, C

Mặt khác thấy đồ thị cắt trục Oy tại điểm có tung độ dương $\Rightarrow d>0$

Đáp án D

Nhận xét: hàm số bậc 3 có 2 cực trị và hệ số a > 0.

Khi $x=0\iff y=d>0$

$y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$ có 2 nghiệm phân biệt trái dấu $\iff 3ac<0\iff c<0\left(doa>0\right)$

$$\begin{gathered} \frac{x_1+x_2}{2}>0\iff \frac{\frac{-2b}{3a}}{2}>0\iff \frac{-b}{3a}>0 \\ \Rightarrow -b>0\left(doa>0\right)\Rightarrow b<0 \end{gathered}$$

Vậy khẳng định đúng là $a>0,b<0;c<0,d>0$

Đáp án D

Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:

+  $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty \Rightarrow a<0$

+ Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương nên d > 0

+ Ta có: $f\text{'}\left(x\right)=3a{x}^2+2bx+c$

Hàm số có 2 cực trị: $x_1=0,x_2=>0$ đây là 2 nghiệm phân biệt của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$.

x = 0 là nghiệm của phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0\Rightarrow c=0$

Phương trình $f\text{'}\left(x\right)=0$ có tổng 2 cực trị dương nên $-\frac{b}{3a}>0$ mà $a<0\Rightarrow b>0$

Vậy $a<0,b>0;c=0,d>0$

Đáp án B

Nhận xét: hàm số bậc 4 trùng phương có 3 cực trị và hệ số a > 0.

Từ đồ thị ta có: $x=0\Rightarrow y=c<0$

Hàm số có 3 cực trị thì $ab<0\Rightarrow b<0\left(doa>0\right)$

Vậy khẳng định đúng là: $a>0,b<0,c<0$

Đáp án B

Đồ thị hàm số thể hiện a < 0.

Đồ thị hàm số có ba điểm cực trị nên $ab<0\Rightarrow b>0$

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ âm nên c < 0.

Vậy $a<0,b>0,c<0$

Đáp án D

$x^4-4x^2+1-m=0\iff x^4-4x^2+1=m$

Số nghiệm của phương trình $x^4-4x^2+1-m=0$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=x^4-4x^2+1$ và đường thẳng y = m

Để phương trình $x^4-4x^2+1-m=0$ có 4 nghiệm phân biệt $\iff -3<m<1$

Đáp án D

Xét $-x^4+2x^2+1=m$

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số $y=-x^4+2x^2+1;y=m$

Nhìn đồ thị chọn D

Đáp án A

Dựa vào BBT ta thấy:

- Khi $x\to +\infty \Rightarrow y\to +\infty$ loại C và D

- Tọa độ các điểm cực trị là (-1; 2) và (1; - 2) nên đáp án A là phù hợp.

Đáp án B

Hàm số $y=x^3+b{x}^2+cx+d$ có hệ số của $x^3$ dương nên loại (II), (IV)

Xét $y\text{'}=3x^2+2bx+c$ có $\Delta \text{'}=b^2-3c$

Ta chưa xác định được ${\Delta }_{y\text{'}}^{\text{'}}$ mang dấu gì nên có thể xảy ra trường hợp (I) và cũng có thể xảy ra trường hợp (III)

Đáp án A

Hàm số $y=x^3+b{x}^2-x+d$ có hệ số của $x^3$ dương nên loại (II)

Xét $y\text{'}=3x^2+2bx-1$ có $\Delta \text{'}=b^2+3>0,\forall b\in R$

Do đó hàm số có hai cực trị.

Đáp án C

Đáp án A sai vì đồ thị (I) xảy ra thì a > 0.

Đáp án B sai vì đồ thị (II) xảy ra thì a < 0

Đáp án C đúng.

Đáp án D sai vì đồ thị (IV) xảy ra thì a < 0

Đáp án A

Ta có: $\underset{x\to +\infty }{\lim }y=-\infty \Rightarrow a<0$

$y\text{'}=3a{x}^2+2bx+c$

Dựa vào BBT ta thấy hàm số có hai điểm cực trị $x_1=-1;x_2=2$ nên phương trình $y\text{'}=0$ có hai nghiệm phân biệt thỏa mãn

$$\begin{gathered} S=x_1+x_2=1>0,P=x_1.x_2=-2<0 \\ \Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\Delta \text{'}=b^2-3ac>0\\ S=\frac{-2b}{3a}>0\\ P=\frac{c}{3a}<0\end{array}\right. \end{gathered}$$

Mà a < 0 nên b > 0 và c > 0

Dựa vào BBT ta thấy điểm x = 0 thì y > 0, do đó d > 0

Vậy trong 4 hệ số a, b, c, d chỉ có 1 số âm.

Đáp án D

Từ đồ thị hàm số $y=x^3-6x^2+9x-1$ ta suy ra được đồ thị hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|-1$ như sau (phần nét liền)

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số $y={\left|x\right|}^3-6x^2+9\left|x\right|-1$ có 5 điểm cực trị