20 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Vận dụng)

Đáp án D

Số giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là số nghiệm của phương trình:

x3+2x2−x+1=x2−x+3⇔x3+x2−2=0⇔x−1x2+2x+2=0⇔x=1

Như vậy hai đồ thị có 1 điểm chung

Đáp án C

Nhận xét: dễ thấy bảng biến thiên của đồ thị hàm số bậc 3 nên loại đáp án B.

Ngoài cùng bên phải của y<0⇒a<0 nên loại đáp án A.

Thay lần lượt hai điểm (0; - 1) và (2; 3) vào 2 hàm số còn lại

Thay x = 0 vào cả hai hàm số y=−x3+3x2−1 và y=−x3−3x2−1 ta thu được y=−1⇒0;−1 đều thuộc vào 2 đồ thị hàm số y=−x3+3x2−1 và y=−x3−3x2−1

Thay x = 2 vào hàm số y=−x3+3x2−1 ta được y=3⇒2;3 thuộc vào đồ thị hàm số y=−x3+3x2−1

 Thay x = 2 vào hàm số y=−x3−3x2−1 ta được y=−21⇒2;3 không thuộc vào đồ thị hàm số y=−x3−3x2−1

Đáp án C

Dễ thấy đồ thị hàm số luôn đi qua điểm (0; 1) cố định nên A đúng.

Đồ thị hàm số không có tâm đối xứng nên B đúng.

Có 

y'=4ax3+2b2x=2x4ax2+b2=0⇔x=04ax2+b2=0

Phương trình 4ax2+b2=0 chỉ có thể vô nghiệm nếu b≠0 và có nghiệm duy nhất x = 0 nếu b = 0

Do đó phương trình y' = 0 chỉ có nghiệm duy nhất x = 0 và y’ đổi dấu qua nghiệm đó nên hàm số chỉ có duy nhất 1 điểm cực trị (cụ thể là điểm cực tiểu) nên C đúng.

D sai vì đồ thị hàm số đa thức bậc bốn trùng phương không có tâm đối xứng

Đáp án C

A sai vì hàm số chỉ nghịch niến trên các khoảng −∞;−2 và 0;2

B sai vì hàm số đạt giá trị cực đại là y = 3 tại x = 0.

C đúng vì từ bảng biến thiên ta thấy:

minRfx=0⇒fx≥0,∀x∈R

D sai vì hàm số chỉ đồng biến trên khoảng −2;0 và 2;+∞

Đáp án D

A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên khoảng −∞;0,2;+∞

C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.

D đúng vì trên đoạn [0;4] thì hàm số đạt GTNN (cũng là giá trị cực tiểu) bằng – 1 đạt được tại x = 2

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của (C) và (P) là: x3−3x2+2x−1=x2−3x+1

⇔x3−4x2+5x−2=0⇔x−2x−12=0⇔x=1⇒y1=−1x=2⇒y2=−1

Khi đó A1;−1,B2;−1⇒AB→1;0⇒AB=1

Đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số đã cho là:

x4−2x2+2=−x2+4⇔x4−x2−2=0⇔x2=−1(l)x2=2⇔x=±2

Như vậy hai đồ thị có 2 giao điểm

Đáp án C

Ta có: f2x−m+4fx+2m+4=0

⇔fx2−m+4fx+2m+4=0⇔fx=2fx=m+2

Dựng đồ thị hàm số  ta được:

Dễ thấy phương trình fx=2 có 4 nghiệm phân biệt x1,x2,x3,x4 nên để phương trình đã cho có 6 nghiệm phân biệt thì phương trình fx=m+2 phải có 2 nghiệm phân biệt khác các nghiệm trên

Do đó đường thẳng y = m + 2 cắt đồ thị hàm số y=fx tại 2 điểm phân biệt

Từ hình vẽ ta có:

m+2>4m+2=0⇔m>2m=−2

Mà m∈Z và m∈−5;5 nên m∈−2;3;4

Vậy có 3 giá trị thỏa mãn

Đáp án C

- Tiệm cận đứng x = - 1 nên loại A

- Tiệm cận ngang y = 2, cả 3 đáp án B, C, D đều thỏa mãn

- Hàm số đồng biến trên các khoảng xác định −∞;−1 và −1;+∞ nên ad−bc>0. Thử vào các đáp án chỉ có đáp án C thỏa mãn

Đáp án D

Vì y→−∞ khi x→+∞ nên a < 0.

Đồ thị hàm số cắt Oy tại điểm có tung độ dương ⇒d>0

Có y'=3ax2+2bx+c=0 có 2 nghiệm dương (2 điểm cực trị của đồ thị hàm số có hoành độ dương) ⇒ b trái dấu với a và c, cùng dấu với a ⇒b>0,c<0

Đáp án A

Ta có: f'x=3ax2+2bx+c

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:

Đồ thị hàm số đi qua các điểm (0; 2) ; (2; - 2)

Đồng thời đây cũng là 2 điểm cực trị của hàm số. Do đó ta có hệ phương trình:

f2=−2f'2=0f0=2f'0=0⇔8a+4b+2c+d=−212a+4b+c=0d=2c=0⇔a=1b=−3c=0d=2

Vậy S=a+b+c+d=1+−3+0+2=0

Đáp án B

Xét −x4+2x2+1=m

Số nghiệm của phương trình bằng số giao điểm của đồ thị hai hàm số y=−x4+2x2+1;y=m

Nhìn đồ thị ta thấy khi m = 1 thì đường thẳng y = 1 cắt đồ thị hàm số đã cho tại đúng 3 điểm

Đáp án B

Phương trình hoành độ giao điểm: 3x2=x3+x2+x+1⇔x3−2x2+x+1=0

Xét hàm fx=x3−2x2+x+1 ta có:

f'x=3x2−4x+1=0⇔x=1⇒f1=1x=13⇒f13=3127

Bảng biến thiên:

Từ BBT ta thấy đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại 1 điểm duy nhất nên hai đồ thị hàm số cắt nhau tại duy nhất 1 điểm

Đáp án C

Ta có: y'=x3+x

⇒ Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = - 1 là k=y'(−1)=−2

Đáp án B

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến với đồ thị hàm số là A(0; 2)

Phương trình tiếp tuyến tại điểm A có dạng: y=y'(0)(x−0)+2

Ta có: y'=−6x2+4⇒y'(0)=4. Do đó phương trình tiếp tuyến là y=4x+2

Đáp án A

TXĐ: D = R

Ta có: y'=1+xx2+1⇒y'0=1;y0=1

⇒ Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ x = 0 là:

y=y'(0)x−0+y0=1x−0+1=x+1

Đáp án C

Ta có: y'=x3−4x=0⇔x=0⇒y=2x=2⇒y=−2x=−2⇒y=−2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (0;2) có phương trình y=0x−0+2⇔y=2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (2;-2) có phương trình y=0x−2−2⇔y=−2

Phương trình tiếp tuyến tại điểm (-2;-2) có phương trình y=0x+2−2⇔y=−2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y = 2 và y = - 2

Đáp án A

Ta có số nghiệm của phương trình đã cho là số giao điểm của đồ thị (C): y=x5+x3−1−x và đường thẳng d: y = -m

Xét hàm số (C): y=x5+x3−1−x có y'=5x4+3x2+121−x>0∀x∈−∞;1⇒ hàm số luôn đồng biến trên −∞;1

Lại có y(1) = 2

Ta có BBT:

Theo BBT ta thấy phương trình có nghiệm ⇔−m≤2⇔m≥−2

Đáp án D

Đối với hàm số y=5x+1x+1 thì y'=4x+12>0,∀x≠−1

⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương

Đối với hàm số y=2x+1x+1 thì y'=1x+12>0,∀x≠−1

⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương

Đối với hàm số y=13x3+x2+4x+1

⇒y'=x2+2x+4=x+12+3>0,∀x

⇒ hệ số góc của tiếp tuyến luôn dương

Xét hàm số y=1x+1 có giao điểm của đồ thị hàm số với trục tung là A (0; 1)

Có y'=−1x+12<0,∀x≠1⇒y'0<0

⇒ hệ số góc của tiếp tuyến tại A có hệ số âm

Đáp án B

Xét hàm số: y=x3−3x2+5x−2 trên R

Có y'=3x2−6x+5=3x−12+2≥2

Dấu bằng xảy ra khi x = 1

Với x=1⇒y=1

Vậy đường thẳng cần tìm là y−1=2(x−1)⇔y=2x−1