50 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Phần 1)
25 câu hỏi
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:
a > 0
a = 0
a < 0
a≠0
Đáp án C
Từ BBT ta thấy limx→±∞y=−∞ nên a < 0
Cho hàm số y=ax4+bx2+ca>0 có ba cực trị. Nếu yCD<0 thì:
yCT=0
yCT<0
yCT>0
yCT=yCD
Đáp án B
Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì yCT<yCD nên yCD<0⇒yCT<0
Cho hàm số y=ax4+bx2+ca<0 có ba cực trị. Nếu yCT>0 thì:
yCD=0
yCD<0
yCD>0
yCT=yCD
Đáp án C
Dễ thấy hàm số bậc bốn trùng phương có cực đại, cực tiểu thì yCT<yCD nên yCT>0⇒yCD>0
Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 1 cực trị nếu và chỉ nếu:
ab≥0
ab < 0
b > 0
b < 0
Đáp án A
Ta có: y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b
Hàm số có 1 cực trị ⇔y'=0 có 1 nghiệm duy nhất hay y' = 0 vô nghiệm hoặc có nghiệm kép
⇔ab>0b≥0⇔ab≥0
Hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 3 cực trị nếu và chỉ nếu:
ab≥0
ab<0
b>0
b<0
Đáp án B
Ta có: y'=4ax3+2bx=2x2ax2+b
Hàm số có 1 cực trị ⇔y'=0 có 3 nghiệm phân biệt ⇔2ax2+b=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 ⇔ab<0
Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương:
Luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm
Luôn cắt trục tung tại 1 điểm cực trị của nó
Nhận trục hoành làm trục đối xứng
Nhận điểm O (0; 0) làm tâm đối xứn
Đáp án B
Hàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.
Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng chứ không phải trục hoành nên C sai.
Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai
Chọn kết luận đúng: Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương
Luôn có điểm chung với trục hoành
Có một điểm cực trị nằm trên trục tung
Không có trục đối xứng
Nhận điểm uốn làm tâm đối xứng
Đáp án B
Hàm số bậc 4 trùng phương luôn cắt trục tung tại điểm (0; c) chính là cực trị của đồ thị hàm số.
Ngoài ra, đồ thị hàm số bậc 4 trùng phương cũng có thể không cắt Ox nên A sai.
Đồ thị nhận trục tung làm trục đối xứng nên C sai.
Đồ thị không có tâm đối xứng nên D sai
Cho hàm số y=ax4+bx2+ca>0 có ba cực trị. Nếu yCD<0 thì đồ thị hàm số:
Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Nằm hoàn toàn phía trên trục hoành
Nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành
Đáp án C
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị và hệ số a > 0 có dạng:
Quan sát đồ thị ta thấy nếu yCD<0 thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Cho hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 1 cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì:
a>0,b≥0,c>0
a>0.b≤0,c>0
a≤0,b≥0
a<0,b≤0,c<0
Đáp án D
Hàm số chỉ có 1 cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm ⇔ab≥0, khi đó đồ thị có dạng:
Trong hai trường hợp trên ta thấy nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành thì chỉ xảy ra trường hợp a < 0, do đó b≤0 và điểm cực tiểu (0; c) cũng phải nằm phía dưới trục hoành hay c < 0
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b > 0. Chọn kết luận sai:
Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nếu yCD<0
Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt nếu c > 0
Đồ thị hàm số cắt Ox tại 3 điểm phân biệt nếu c > 0
Đáp án D
Hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b > 0 nên có 3 cực trị và đồ thị có dạng như sau:
Quan sát đồ thị ta có:
- Hàm số có 2 cực đại và 1 cực tiểu nên A đúng.
- Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành nếu yCD<0 nên B đúng.
- Đồ thị hàm số cắt Ox tại hai điểm phân biệt nếu c > 0 nên C đúng, D sai
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b = 0, c > 0. Chọn kết luận sai:
Đồ thị hàm số có 2 giao điểm với trục hoành
Đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía dưới trục hoành
Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực đại nằm phía trên trục hoành
Đồ thị hàm số không đi qua gốc tọa độ
Đáp án B
Hàm số y=ax4+bx2+c có a < 0, b = 0, c > 0 nên có 1 cực trị và chính là điểm cực đại.
Đồ thị có dạng như:
Quan sát đồ thị hàm số ta thấy:
- Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt nên A đúng, B sai.
- Đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm cực đại và nó nằm ở phía trên của trục hoành nên C đúng.
- Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; c) và c > 0 nên nó không đi qua gốc tọa độ
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có a > 0, b < 0. Đồ thị hàm số có 4 điểm chung với trục hoành nếu:
yCD>0
yCT<0
yCD.yCT<0
yCD.yCT>0
Đáp án C
Hàm số y=ax4+bx2+c có a > 0, b < 0 nên có 3 cực trị và đồ thị của nó dạng:
Quan sát đồ thị ta thấy:
- Nếu yCD>0,yCT>0 thì đồ thị hàm số không cắt Ox nên điều kiện yCD>0 là chưa đủ.
Do đó A sai.
- Nếu yCD<0,yCT<0 thì đồ thị hàm số cắt Ox tại 2 điểm phân biệt nên điều kiện yCT<0 là chưa đủ.
Do đó A sai.
- Nếu yCD.yCT<0⇒yCT<0<yCD nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 4 điểm phân biệt.
Do đó C đúng
- Nếu yCD.yCT>0⇒yCD>yCT>0 hoặc 0>yCD>yCT nên đồ thị hàm số không thể cắt Ox tại 4 điểm phân biệt.
Đồ thị hàm số bậc ba luôn:
Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Cắt trục tung tại 1 điểm duy nhất
Cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất
Cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Đáp án B
Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục tung tại 1 điểm duy nhất (0; d) nên B đúng
Đồ thị hàm số bậc ba có thể cắt trục hoành tại 1, 2 hoặc 3 điểm nên các đáp án A, C, D đều chưa chính xác
Chọn kết luận đúng:
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có điểm cực trị
Đồ thị hàm số bậc ba có hai điểm cực trị nằm trái phái trục hoành thì cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất
Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Đáp án B
Hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị thì đồ thị có thể cắt trục hoành tại 1, 2 hoặc 3 điểm nên C, D sai.
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó có thể có 2 điểm cực trị hoặc không có điểm cực trị nào
Chọn kết luận đúng:
Hàm số bậc ba không có cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất
Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất
Hàm số bậc ba không có cực trị thì đồ thị hàm số không cắt trục hoành
Đáp án A
Hàm số bậc ba không có cực trị thì nó đơn điệu tăng hoặc giảm trên R nên đồ thị luôn cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất nên A đúng, D sai.
Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị có thể cắt trục hoành tại 1, 2, hoặc 3 điểm nên B, C sai.
Nếu điểm cực đại của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:
Điểm cực tiểu cũng nằm ở trục hoành
Điểm cực tiểu nằm phái trên trục hoành
Điểm cực tiểu nằm bên trái trục tung
Điểm cực tiểu nằm dưới trục hoành
Đáp án D
Hàm số bậc ba luôn có: yCD>yCT nên nếu yCD=0⇒yCT<0
Do đó điểm cực tiểu nằm phía dưới trục hoành
Cho hàm số y=fx có hai cực trị thỏa mãn yCD.yCT<0. Khi đó:
Đồ thị hàm số có 3 điểm chung với Ox
Đồ thị hàm số có 2 điểm chung với Ox
Đồ thị hàm số có 1 điểm chung với Ox
Đồ thị hàm số không có điểm chung với Ox
Đáp án A
Hàm số có 2 cực trị thì có bảng biến thiên ở các dạng sau:
Quan sát BBT ta thấy:
Nếu yCD.yCT<0 thì yCT<0<yCD nên đường thẳng y = 0 cắt đồ thị hàm số tại 3 điểm phân biệt.
Cho đồ thị hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị thỏa mãn yCT>0. Khi đó, đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục Ox?
0
1
2
3
Đáp án B
Hai dạng đồ thị hàm số bậc ba mà có hai cực trị là:
Do yCT>0⇒yCD>yCT>0 hay hai điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm phái trên trục hoành.
Từ đó đồ thị hàm số chỉ có 1 điểm chung duy nhất với Ox.
Chọn kết luận đúng:
Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại điểm uốn của nó
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có 2 điểm cực trị
Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có cực trị
Đáp án C
Đáp án A: Hàm số bậc ba có 2 cực trị thì đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt nếu yCD.yCT<0 hoặc chỉ cắt Ox tại 1 điểm nếu yCD.yCT>0 nên A sai.
Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba luôn cắt trục hoành tại ít nhất 1 điểm nhưng chưa chắc nó là điểm uốn nên B sai.
Đáp án C: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì hàm số có 2 điểm cực trị là đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba cắt trục hoành tại 1 điểm duy nhất thì nó không có cực trị hoặc có cực trị nhưng hai giá trị cực trị cùng dấu nên D sai
Chọn kết luận đúng:
Điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba luôn nằm trên trục tung
Đồ thị hàm số bậc ba nhận Oy làm trục đối xứng
Mọi điểm thuộc đồ thị hàm số bậc ba khi lấy đối xứng qua điểm uốn ta đều được một điểm thuộc đồ thị
Đồ thị hàm số bậc ba có thể có ba điểm chung với trục tung
Đáp án C
Đáp án A: Đồ thị hàm số bậc ba luôn có điểm uốn chung nhưng chưa chắc thuộc trục tung nên A sai.
Đáp án B: Đồ thị hàm số bậc ba không có trục đối xứng nên B sai.
Đáp án C: điểm uốn chính là tâm đối xứng của đồ thị hàm số bậc ba nên với mỗi điểm thuộc đồ thị hàm số, lấy đối xứng qua điểm đó ta đều được một điểm thuộc đồ thị nên C đúng.
Đáp án D: Đồ thị hàm số bậc ba luôn chỉ có 1 điểm chung với trục tung nên D sai.
Hàm số nào sau đây có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
Hàm số đa thức bậc ba
Hàm số đa thức bậc bốn trùng phương
Hàm số bậc hai
Hàm số bậc nhất
Đáp án A
Đồ thị có dạng như hình bên là của hàm đa thức bậc ba
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?
y=−x3+x+2
y=x3−3x2+2
y=x4−x2+1
y=x3−3x+2
Đáp án B
Nhận xét: Đường cong trong hình vẽ là đồ thị của hàm số bậc ba có hệ số a > 0 nên loại đáp án A, C.
Xét 2 đáp án B và D
Thay x = 0, y = 2 thì cả 2 đáp án B, D đều thỏa mãn.
Thay x = 2, y = - 2 chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
y=x3−2x2+x−2
y=x+1x−22
y=x−1x−22
y=x3+3x2−x−1
Đáp án B
Đồ thị hàm số đi qua điểm (0; 4) nên loại A, D
Đồ thị hàm số cắt Ox tại điểm (-1; 0) và tiếp xúc Ox tại (2; 0) nên phương trình có hoành độ giao điểm y = 0 có 1 nghiệm đơn x = - 1 và 1 nghiệm kép x2,3=2
Vậy chỉ có đáp án B thỏa mãn.
Cho fx=x−13−3x+3. Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:
y=−fx+1−1
y=−fx+1+1
y=−fx−1−1
y=−fx−1+1
Đáp án B
Đáp án A: y=−fx+1−1=−x3−3x+1+3−1=−x3−3x−1. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;−1⇒ loại.
Đáp án B: y=−fx+1+1=−x3−3x+1+3+1=−x3+3x+1. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;1⇒ đáp án B có thể đúng.
Đáp án C: y=−x−23−3x−1−1=−x3+6x2−15x+10=0. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;10⇒ Loại.
Đáp án D: y=−x−23−3x−1+1=−x3+6x2−15x+12=0. Đồ thị hàm số đi qua điểm 0;12⇒ Loại.
Hàm số nào có thể có đồ thị dạng như hình vẽ?
Hàm số đa thức bậc ba
Hàm số đa thức bậc hai
Hàm số đa thức bậc bốn trùng phương
Cả B và C đều đúng
Đáp án D
Dạng đồ thị đã cho có thể là của hàm số bậc hai hoặc hàm bậc bốn trùng phương
