19 câu trắc nghiệm: Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị hàm số có đáp án

Ta có: 

$$\begin{gathered} a=2>0; \\ y\text{'}=6x^2-6(m+1)x+6(m+1{)}^2=6[x^2-(m+1)x+(m+1{)}^2]y\text{'}=0 \\ \iff x^2-(m+1)x+(m+1{)}^2=0 \end{gathered}$$

$\Delta =-3(m+1{)}^2\le 0$ ∀x ∈ R => y' = 0 vô nghiệm hoặc nghiệm kép

Do đó, đồ thị hàm số đã cho không có cực trị.

Chọn C.

Ta có a = 1 > 0; 

$y\text{'}=4x^3+2(m^1+1)x=2x(2x^2+m^2+1)$

Do đó, hình C mô tả chính xác nhất đồ thị hàm số trên.

Dựa vào đồ thị hàm số, thấy đồ thị có tiệm cận đứng: $x= x_0 > 0$ và tiệm cận ngang

$y = y_0>0$.

⇒ loại A và C.

Đồ thị cắt trục hoành Ox tại điểm có hoành độ lớn hơn 0.

⇒ loại B.

Chọn D.

Ta xét từng phương án :

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và đường thẳng y = 3 :

$x^3-3x=3\Rightarrow x^3-3x-3=0$

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và đường thẳng y = -4 :

$x^3-3x=-4\Rightarrow x^3-3x+4=0$

Phương trình trên có 1 nghiệm duy nhất nên đồ thị cắt đường thẳng tại đúng 1 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và đường thẳng y = 5/3

Ta có: $x^3-3x=\frac{5}{3}$

Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt đường thẳng tại 3 điểm.

* Xét phương trình hoành độ giao điểm của $y=x^3-3x$ và trục hoành y = 0:

Ta có: $x^3-3x=0$

Phương trình trên có 3 nghiệm nên đồ thị cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt.

Chọn C

Chọn C

$y\text{'}=3x^2$ . Đường thẳng y = 3x + m là tiếp tuyến của đường cong $y=x^3+2$

Tiếp tuyến của đường cong tại A(1;3) là y = 3(x - 1) + 3 hay y = 3x.

Tiếp tuyến của đường cong tại B(-1;1) là y = 3(x + 1) + 1 hay y = 3x + 4.

Do đó m ∈ {0; 4}

Chọn B

Ta có y’=-2x; y’(1)=-2. Phương trình tiếp tuyến của $y=4-x^2$ tại điểm (1,3) là

(d):y= -2(x-1)+3=-2x+5.

Đường thẳng (d) cắt trục hoành tại điểm A(5/2; 0) và cắt trục tung tại B(0;5).

Ta có: OA = 5/2; OB = 5

Diện tích tam giác OAB vuông tại O là 

y' = 3 - 12x

Đường thẳng (d) có hệ số góc là k đi qua M(1;3) y=k(x-1)+3 .

Đường thẳng (d) tiếp xúc với đồ thị hàm số khi hệ phương trình sau có nghiệm

Với x = 0 thì k = 3

Do đó có tối đa hai tiếp tuyến đi qua điểm M(1;3).

Chọn B

Chọn D

Xét hàm số $y=x^4-2x^2+3$ ( C )

Đồ thị có dạng như hình (1)

$x^4-2x^2+3-m^2+2m=0$ có đúng ba nghiệm phân biệt <=> Đường thẳng $y=m^2-2m$ cắt đồ thị C tại ba điểm phân biệt. Dựa vào đths (1) ta được:

Đồ thị hàm số $y=|x{|}^3-2x^2+|x|+1$ có dạng như hình (2)

Số nghiệm của phương trình $|x{|}^3-2x^2+|x|+1=m$ là số giao điểm của đồ thị hàm số $y=|x{|}^3-2x^2+|x|+1$ và đường thẳng y = m.

Số nghiệm của phương trình $y=|x{|}^3-2x^2+|x|+1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số và đường thẳng y = m. 

Dựa vào đồ thị với m > 0 phương trình có tối thiểu 0 nghiệm ( 0 nghiệm – tức là phương trình vô nghiệm).

Chọn A

$si{n}^{2}x+cosx=m$ <=> $-cos{x}^{2}x+cosx+1=m$

Đặt t= cos x => f(t) = $-t^2+t+1$

=>f’(t)=-2t + 1.

Do x ∈ [0; π] => t ∈ [-1; 1]

Số nghiệm của phương trình đã cho chính là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(t) và đường thẳng y = m.

Từ bảng biến thiên ta có m ∈ (-1; 1) thì f(t)=m có 2 nghiệm

Chọn C