20 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Thông hiểu)
20 câu hỏi
Hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
a > 0
a < 0
a = 0
a≤0
Đáp án A
Quan sát đồ thị ta thấy: limx→+∞y=+∞;limx→−∞y=−∞ nên a > 0
Hàm số y=f(x)=ax3+bx2+cx+d có đồ thị như hình vẽ, chọn kết luận đúng:
a > 0
a < 0
a = 0
a≤0
Đáp án B
Quan sát đồ thị ta thấy: limx→+∞y=−∞;limx→−∞y=+∞ nên a < 0
Nếu điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bậc ba nằm ở trục hoành thì:
Điểm cực đại cũng nằm ở trục hoành
Điểm cực đại nằm phía dưới trục hoành
Điểm cực đại nằm bên trái trục tung
Điểm cực đại nằm phía trên trục hoành
Đáp án D
Hàm số bậc ba luôn có: yCD>yCT nên nếu yCT=0⇒yCD>0
Do đó điểm cực đại nằm phía trên trục hoành
Cho hàm số y = f(x) có hai cực trị cực đại, cực tiểu thỏa mãn yCD.yCT=0. Khi đó:
Đồ thị hàm số có 3 điểm chung với Ox
Đồ thị hàm số có 2 điểm chung với Ox
Đồ thị hàm số có 1 điểm chung với Ox
Đồ thị hàm số không có điểm chung với Ox
Đáp án B
Vì yCD.yCT=0⇔yCD=0yCT=0 hay một trong hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên trục hoành.
Khi đó đồ thị hàm số chỉ có 2 giao điểm chung với Ox
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có hai điểm cực trị thỏa mãn: yCD.yCT>0. Khi đó đồ thị hàm số có mấy điểm chung với trục Ox?
0
1
2
3
Đáp án B
Hàm số có 2 cực trị thì có bảng biến thiên ở các dạng sau:
Quan sát BBT ta thấy:
Nếu yCD.yCT>0 thì yCD>0;yCT>0 hoặc yCD<0;yCT<0, do đó đường thẳng y = 0 chỉ cắt đồ thị hàm số tại duy nhất 1 điểm
Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a>0). Chọn kết luận đúng:
limx→±∞y=−∞
limx→+∞y=+∞
limx→−∞y=−∞
limx→±∞y=0
Đáp án B
Vì a > 0 nên limx→+∞y=limx→−∞y=+∞
Cho hàm số y=ax4+bx2+c(a<0). Chọn kết luận đúng:
limx→+∞y=limx→−∞y
limx→+∞y=+∞
limx→−∞y=+∞
limx→+∞y≠limx→−∞y
Đáp án A
Hàm số bậc bốn luôn có: limx→+∞y=limx→−∞y
Cho hàm số y=2x4−x2
limx→+∞y=+∞
limx→+∞y=−∞
limx→+∞y=2
limx→+∞y=0
Đáp án A
Hàm số y=2x4−x2 có a=2>0 nên limx→+∞y=limx→+∞2x4−x2=+∞
Cho hàm số y=22−3x4+2x2−1. Chọn kết luận đúng:
limx→+∞y=+∞
limx→+∞y=−∞
limx→+∞y=22−3
limx→+∞y=−1
Đáp án B
Hàm số y=22−3x4+2x2−1 có a=22−3<0 nên limx→+∞=limx→+∞22−3x4+2x2−1=−∞
Cho hàm số y=ax4+bx2+ca>0 có ba cực trị. Nếu yCT>0 thì đồ thị hàm số:
Cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt
Cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt
Nằm hoàn toàn phía trên trục hoành
Nằm hoàn toán phía dưới trục hoành
Đáp án C
Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị và hệ số a > 0 có dạng:
Quan sát đồ thị ta thấy nếu yCT>0 thì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có bảng biến thiên như hình vẽ. Chọn kết luận đúng:
a > 0
a = 0
a < 0
a≠0
Đáp án A
Từ BBT ta thấy limx→±∞y=+∞ nên a > 0
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y=x4−x2+1
y=−x3+3x+1
y=x3−3x+1
y=−x2+x−1
Đáp án C
Dựa vào dạng đồ thị:
+ Đồ thị hàm số có dạng chữ “N” ⇒ đồ thị hàm số bậc 3.
+ Khi x→+∞⇒y→+∞⇒ hệ số của x3 là dương
Từ hai kết luận trên ta thấy chỉ có hàm số y=x3−3x+1 thỏa mãn
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?
y=x2−2x−1
y=x3−2x−1
y=x4−2x2−1
y=−x3+2x−1
Đáp án B
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên a>0⇒ loại đáp án D.
Hàm số có 2 điểm cực trị và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt ⇒ hàm số là hàm bậc 3 ⇒ loại đáp án A và C
Hàm số nào sau đây có đồ thị như hình vẽ?
y=−x4−2x2+3
y=x4−2x2−3
y=−x4−2x2−3
y=x4+2x2−3
Đáp án D
Từ dạng đồ thị ta có a > 0 nên loại A, C.
Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; - 3)
Do hàm số chỉ có một điểm cực trị nên y' = 0 phải có duy nhất một nghiệm x0 và yx0=−3
Kiểm tra ta chỉ thấy đáp án D là phù hợp.
Ngoài ra, đáp án B bị loại vì phương trình y' = 0 ở đáp án B có 3 nghiệm phân biệt
Hàm số y=x2−2x+1x−1 xác định khi:
x∈R
x≠1
x>1
x≠−1
Đáp án B
Hàm số xác định khi x2−2x+1≥0x−1≠0⇔x≠1 do x2−2x+1=x−12≥0
Hàm số nào dưới đây không có cực trị?
y=x−2x+1
y=x2
y=x3−3x
y=−x4
Đáp án A
Dễ thấy hàm số y=x−2x+1 là hàm phân thức bậc nhất nên không có cực trị.
Ngoài ra, có thể kiểm tra được các cực trị của mỗi hàm số được cho ở ba đáp án B, C, D
Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=−x4+2x2
y=x4−2x2
y=−x2+2x
y=x3+2x2−x−1
Đáp án A
Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hàm số cần tìm là hàm số bậc 4 ⇒ loại đáp án C và D.
Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên hệ số a < 0 ⇒ loại B
Cho hàm số y=ax4+bx2+ca≠0 có 1 cực trị. Khi đó, nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành (không có điểm chung với trục hoành) thì:
a>0,b≥0,c>0
a>0.b≤0,c>0
a>0,b≥0
a<0,b<0,c<0
Đáp án A
Hàm số chỉ có 1 cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm ⇔ab≥0, khi đó đồ thị có dạng:
Trong hai trường hợp trên ta thấy nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phái trên trục hoành thì chỉ xảy ra trường hợp a > 0, do đó và điểm cực tiểu (0; c) cũng phải nằm phía trên trục hoành hay c > 0
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị (C) chỉ có 2 điểm chung với trục hoành. Chọn kết luận đúng:
Điểm cực đại của hàm số là nghiệm của phương trình f(x) = 0
Điểm cực tiểu của hàm số là nghiệm của phương trình f(x) = 0
Đồ thị hàm số không có điểm cực trị nào
Một trong hai nghiệm đó là điểm cực trị của hàm số
Đáp án D
Quan sát các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:
Ta thấy đồ thị hàm số bậc ba chỉ có 2 điểm chung với trục hoành nếu một trong hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên trục hoành hay một trong hai điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình f(x) = 0
Cho hàm số y=2x−1x+1. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?
Đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=12
Đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y = 2
Hàm số gián đoạn tại x = -1
Hàm số đồng biến trên tập xác định của nó
Đáp án D
Đáp án A: xét phương trình hoành độ giao điểm 2x−1x+1=0⇒x=12 nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ x=12. Do đó A đúng.
Đáp án B: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: y=21=2. Do đó B đúng.
Đáp án C: hàm số y=2x−1x+1 có ĐK: x≠−1 nên nó gián đoạn tại x = - 1 nên C đúng.
Đáp án D: hàm số y=2x−1x+1 có y'=3x+12>0;∀x≠−1 nên nó đồng biến trên từng khoảng xác định −∞;−1;−1;+∞. Do đó D sai vì ta không thể nói đồng biến trên tập xác định của hàm số
