20 câu Trắc nghiệm Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số có đáp án (Thông hiểu)

Đáp án C

Đồ thị hàm số bậc bốn trùng phương có ba cực trị và hệ số a > 0 có dạng:

Quan sát đồ thị ta thấy nếu $y_{CT}>0$ thì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành

Đáp án A

Từ BBT ta thấy $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty$ nên a > 0

Đáp án C

Dựa vào dạng đồ thị:

+ Đồ thị hàm số có dạng chữ “N” $\Rightarrow$ đồ thị hàm số bậc 3.

+ Khi $x\to +\infty \Rightarrow y\to +\infty \Rightarrow$ hệ số của $x^3$ là dương

Từ hai kết luận trên ta thấy chỉ có hàm số $y=x^3-3x+1$ thỏa mãn

Đáp án B

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số có nét cuối đi lên nên $a>0\Rightarrow$ loại đáp án D.

Hàm số có 2 điểm cực trị và cắt trục hoành tại 2 điểm phân biệt $\Rightarrow$ hàm số là hàm bậc 3 $\Rightarrow$ loại đáp án A và C

Đáp án D

Từ dạng đồ thị ta có a > 0 nên loại A, C.

Đồ thị hàm số có điểm cực tiểu là (0; - 3)

Do hàm số chỉ có một điểm cực trị nên y' = 0 phải có duy nhất một nghiệm $x_0$ và $y\left(x_0\right)=-3$

Kiểm tra ta chỉ thấy đáp án D là phù hợp.

Ngoài ra, đáp án B bị loại vì phương trình y' = 0 ở đáp án B có 3 nghiệm phân biệt

Đáp án B

Hàm số xác định khi $\left\{\begin{array}{c}{x}^2-2x+1\ge 0\\ x-1\ne 0\end{array}\right.\iff x\ne 1$ do $x^2-2x+1={\left(x-1\right)}^2\ge 0$

Đáp án A

Dễ thấy hàm số $y=\frac{x-2}{x+1}$ là hàm phân thức bậc nhất nên không có cực trị.

Ngoài ra, có thể kiểm tra được các cực trị của mỗi hàm số được cho ở ba đáp án B, C, D

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số có 3 điểm cực trị nên hàm số cần tìm là hàm số bậc 4 $\Rightarrow$ loại đáp án C và D.

Đồ thị hàm số hướng xuống dưới nên hệ số a < 0 $\Rightarrow$ loại B

Đáp án A

Hàm số chỉ có 1 cực trị thì y' = 0 có 1 nghiệm $\iff ab\ge 0$, khi đó đồ thị có dạng:

Trong hai trường hợp trên ta thấy nếu đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phái trên trục hoành thì chỉ xảy ra trường hợp a > 0, do đó  và điểm cực tiểu (0; c) cũng phải nằm phía trên trục hoành hay c > 0

Đáp án D

Quan sát các dạng đồ thị của hàm số bậc ba:

Ta thấy đồ thị hàm số bậc ba chỉ có 2 điểm chung với trục hoành nếu một trong hai điểm cực trị của đồ thị hàm số nằm trên trục hoành hay một trong hai điểm cực trị của hàm số là nghiệm của phương trình f(x) = 0

Đáp án D

Đáp án A: xét phương trình hoành độ giao điểm $\frac{2x-1}{x+1}=0\Rightarrow x=\frac{1}{2}$ nên đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm có hoành độ $x=\frac{1}{2}$. Do đó A đúng.

Đáp án B: đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là: $y=\frac{2}{1}=2$. Do đó B đúng.

Đáp án C: hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có ĐK: $x\ne -1$ nên nó gián đoạn tại x = - 1 nên C đúng.

Đáp án D: hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ có $y\text{'}=\frac{3}{{\left(x+1\right)}^2}>0;\forall x\ne -1$ nên nó đồng biến trên từng khoảng xác định $\left(-\infty ;-1\right);\left(-1;+\infty \right)$. Do đó D sai vì ta không thể nói đồng biến trên tập xác định của hàm số