50 câu Dạng 4. Tiếp tuyến của đồ thị hàm số
50 câu hỏi
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C:y=x3+2x2 tại điểm M1;3
Cho điểm M thuộc đồ thị C:y=2x+1x−1 và có hoành độ bằng – 1. Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x+1x−5 tại giao điểm với trục hoành
Gọi MxM;yM là một điểm thuộc C:y=x3−3x2+2 , biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt (C) tại điểm (khác M). Tìm giá trị nhỏ nhất P=5xM2+xN2.
Cho hàm số y=x+1x−2 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm M1;−2 lần lượt cắt hai trục tọa độ tại A và B. Tính diện tích tam giác OAB.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C:y=x3−3x+2 có hệ số góc bằng 9.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị C:y=2x+1x+2 song song với đường thẳng Δ:3x−y+2=0.
Cho hàm số y=x3−3x2 có đồ thị (C). Gọi M là điểm thuộc đồ thị (C) có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến của (C) tại M song song với đường thẳng d:y=m2−4x+2m−1.
Cho hàm số y=x4−2m+1x2+m+2 có đồ thị (C). Gọi A là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 1. Tìm giá trị của tham số m để tiếp tuyến với đồ thị (C) tại A vuông góc với đường thẳng x-4y+1=0.
Cho hàm số y=x2−3x+1x−2 có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của
đồ thị (C) tại điểm có hệ số góc k=2.
Cho hàm số y=2x+2x−1 có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C), biết tiếp tuyến tạo với hai trục tọa độ một tam giác vuông cân.
Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị:C:y=−4x3+3x+1 đi qua điểm A(-1;2)
Phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số y=x+2x+1 tại điểm có hoành độ x=0 là
y=x+2.
y=−x+2.
y=−x−2
y=−x
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+12x−2 tại điểm có hoành độ x=2 là
y=−8x+4
y=9x+18
y=−4x+4
y=9x−18
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2x3+3x2 tại điểm M có tung độ bằng 5 là
y=−12x−7
y=12x−7
y=−12x+17
y=12x+17
Cho hàm số y=−x3+3x2+2m−1x+2m−3 có đồ thị ( Cm). Với giá trị nào của tham số m thì tiếp tuyến có hệ số góc lớn nhất của đồ thị (Cm ) vuông góc với đường thẳng Δ:x−2y−4=0?
m=−2.
m=−1.
m=0.
m=4.
Cho hàm số y=ax+bx−1 có đồ thị cắt trục tung tại A0;−1, tiếp tuyến tại A có hệ số góc k=−3. Các giá trị của a, b là
a=1, b=1
a=2, b=1
a=1, b=2
a=2, b=2
Tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=−12x3+9x2 tại điểm có hoành độ x=2 có phương trình là
y=30x−28.
y=30x+28.
y=42x+52.
y=42x−52.
Cho hàm số y=x3+3mx2+m+1x+1 có đồ thị (C). Biết rằng khi m=m0 thì tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng x0=−1 đi qua A1;3. Khẳng định nào sau đây đúng?
−1<m0<0.
0<m0<1.
1<m0<2.
−2<m0<−1.
Phương trình tiếp tuyến của C:y=x4−2x2 tại điểm có hoành độ bằng – 2 là
y=−24x−40
y=−24x+40
y=24x−40
y=24x+40
Cho hàm số y=2x−1x+1 có đồ thị (C). Tiếp tuyến của đồ thị (C) song song với đường thẳng y=3x-1 có tọa độ tiếp tuyến là
A0;−1 và B−2;5.
A0;−1
B−2;5.
A−1;0và B5;−2.
Tiếp tuyến của đồ thị C:y=x3+3x2+5 vuông góc với đường d:x+9y=0 có phương trình là
y=9x; y=9x+32
y=9x−22; y=9x+18
y=9x; y=9x−32
y=9x+22; y=9x−18
Cho hàm số y=x2+3x+3x+2 tiếp tuyến của đồ thị hàm số vuông góc với đường thẳng d:3y−x+6=0 là
y=−3x−3; y=−3x−11
y=−3x−3; y=−3x+11
y=−3x+3; y=−3x−11
y=−3x−3; y=3x−11
Tiếp tuyến của đồ thị C:y=−x4−x2+6 vuông góc với đường thẳng Δ:y=16x−1 có phương trình là
y=−6x−2
y=−6x+2
y=−6x+10
y=−6x−10
Cho hàm số y=−x3+3x2 có đồ thị (C) và điểm M có hoành độ m3+2m2 thuộc (C). Gọi S là tập hợp các giá trị thực của m để tiếp tuyến của (C) tại M có hệ số góc lớn nhất. Khi đó tổng giá trị các phần tử thuộc S bằng
– 2.
1
0.
– 1.
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để mọi tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x3−mx2−2mx+2018 đều có hệ số góc không âm là
−6;0
−6;0
−24;0
−24;0
Khoảng cách lớn nhất từ điểm I1;1 đến tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+1x−1 bằng
4 2.
22 .
2
2
Cho hàm số y=3−xx+2C. Phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến đó cách đều hai điểm A−1;−2, B1;0
y=−5x−1.
y=−5x+1.
y=−5x+3.
y=−5x−3.
Tập hợp các giá trị thực của tham số m để trên đồ thị hàm số y=13mx3+m−1x2+4−3mx+1Cm tồn tại đúng hai điểm có hoành độ dương mà tiếp tuyến tại các điểm đó vuông góc với đường thẳng d:x+2y−3=0 là
0;23.
−∞;0∪23;+∞.
0;12∪12;23.
−∞;12∪23;+∞.
Cho hàm số y=−x+12x−1 có đồ thị (C). Với mọi m đường thẳng y=x+m luôn cắt (C) tại hai điểm phân biệt A, B. Gọi k1,k2 lần lượt là hệ số góc tiếp tuyến của (C) tại A, B. Mệnh đề nào sau đây đúng?
k1.k2=19.
k1.k2=14.
k1.k2=116.
k1.k2=1.
Cho hàm số y=2x+1x−2 có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm thuộc đồ thị (C) mà tiếp tuyến của (C) tại điểm đó tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 25?
4 điểm.
1 điểm.
2 điểm.
3 điểm
Cho hàm số y=fx có đạo hàm liên tục trên ℝ. Gọi Δ1,Δ2 lần lượt là tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=fx và y=x2.f4x−3 tại điểm có hoành độ x=1. Biết rằng hai đường thẳng Δ1,Δ2 vuông góc nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
3<f1<2
f1<2
f1≥2
2≤f1<23.
Cho hàm số y=x3−6x2+9x có đồ thị (C). Tiếp tuyến của (C) tạo với đường thẳng Δ:x+y−1=0 một góc α sao cho cosα=441 và tiếp điểm có hoành độ nguyên có phương trình là
y=9x; y=9x−32.
y=9x−21; y=9x+7.
y=9x; y=9x+32.
y=9x+21; y=9x−7.
Tìm m thuộc R để tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của đồ thị hàm sốCm:y=x3−2x2+m−1x+2m vuông góc với đường thẳng y=-x
m=103
m=13.
m=1013 .
m=1.
Cho hàm số y=fx xác định và nhận giá trị dương trên . Biết tiếp tuyến có hoành độ tại x0=1 của hai đồ thị hàm số y=fx và y=fxfx2 có hệ số góc lần lượt là – 10 và – 3. Tính giá trị của f1.
f1=−10.
f1=−103.
f1=4.
f1=−4.
Cho hàm số y=x3−3x có đồ thị (C). Gọi S là tập hợp tất cả giá trị thực của k để đường thẳng d:y=kx+1+2 cắt đồ thị (C) tại ba điểm phân biệt M, N, P sao cho các tiếp tuyến của (C) tại N và P vuông góc với nhau. Biết M−1;2, tích tất cả các phần tử của tập S bằng
19.
−29.
13.
– 1.
Cho hàm số y=2xx+2C. Biết trên (C) có hai điểm phân biệt A, B sao cho khoảng cách từ điểm I−2;2 đến tiếp tuyến của (C) tại các điểm A, B là lớn nhất. Tính độ dài đoạn thẳng AB.
AB=4.
AB=8.
AB=42.
AB=22.
Hệ số góc của các tiếp tuyến tại điểm có hoành độ x=1 của đồ thị hàm số y=f(x) ; y=g(x) và y=fx+3gx+3 bằng nhau. Mệnh đề nào sau đây đúng?
f1≤−114.
f1<−114.
fx≥114.
f1>114.
Tọa độ điểm thuộc đồ thị của hàm số y=1x−1 sao cho tiếp tuyến tại đó cùng với các trục tọa độ tạo thành một tam giác vuông có diện tích bằng 2 là
−34;−47.
0;−1.
34;−4
B14;−43
Tìm m để tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=2m−1x4−m+54 tại điểm có hoành độ x=-1 vuông góc với đường thẳng a:2x-y-3=0.
34.
14.
716.
916.
Cho hàm số y=x+22x+3 có đồ thị (C). Giả sử, đường thẳng d:y=kx+m là tiếp tuyến của (C), biết rằng d cắt trục hoành, trục tung lần lượt tại hai điểm phân biệt A, B và tam giác ΔOAB cân tại gốc tọa độ O. Tổng k+m có giá trị bằng
1.
3.
– 1.
– 3
Cho các hàm số y=x,y=ffx,y=fx3+2 có đồ thị lần lượt là C1,C2,C3. Đường thẳng x=2 cắt C1,C2,C3 lần lượt tại A, B, C. Biết phương trình tiếp tuyến của C1 tại A và của C2 tại B lần lượt là y=3x+4 và y=6x+13. Phương trình tiếp tuyến của C3 tại C
y=24x−23.
y=10x−21.
C y=24x−21. .
y=10x−5
Cho hàm số y=x2−2x+3 có đồ thị (C) và điểm A1;a. Có bao nhiêu giá trị nguyên của a để có đúng hai tiếp tuyến của (C) đi qua A?
1.
4.
3.
2.
Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C). Hỏi trên trục Oy có bao nhiêu điểm A mà qua A có thể kẻ đến (C) đúng ba tiếp tuyến?
0.
3.
1
2.
Cho hàm số y=x3−3x2+1 có đồ thị (C). Biết có hai điểm phân biệt A, B thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A, B song song nhau và AB=42. Hỏi đường thẳng AB đi qua điểm nào dưới đây?
M−1;−2.
N4;2.
P−1;2.
Q1;−2.
Phương trình tiếp tuyến của elip x2a2+y2b2=1 tại điểm x0;y0 là
x0xa2+y0yb2=1.
x0xa2−y0yb2=1.
x0xa2+y0yb2=−1.
x0xa2−y0yb2=−1.
Giá trị nguyên nhỏ nhất của tham số m để đồ thị hàm số P:y=x2−2m+1x+m2+m−2 cắt trục hoành tại hai điểm x1<x2 sao cho phần phía trên Ox của tiếp tuyến với (P) tại mọi điểm có hoành độ x0∈−∞;3 và tung độ không âm hợp với tia Ox một góc tù là
– 4.
4.
3.
– 3.
Cho hàm số y=x+12x−1. Giá trị nhỏ nhất của m sao cho tồn tại ít nhất một điểm M∈C mà tiếp tuyến của (C) tại M tạo với hai trục tọa độ một tam giác có trọng tâm nằm trên đường thẳng d:y=2m−1 là
13.
33.
23.
23.
Cho hàm số y=x3−m2x2−m+1 có đồ thị là Cm. Có bao nhiêu giá trị m để tiếp tuyến của Cm tại giao điểm của nó với trục tung tạo với hai trục tọa độ một tam giác có diện tích bằng 8?
1
2.
3.
4.
Cho hàm số y=2x−1x−1 có đồ thị là (C). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C) sao cho tiếp tuyến này cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm A, B thỏa mãn OA=4OB là
y=−14x+54y=−14x+134
y=−14x−54y=−14x+134
y=−14x+54y=−14x−134
y=−14x−54y=−14x−134
