19 câu Dạng 1: Tính vi phân
19 câu hỏi
Cho hàm số y=x3−4x2−5 . Tính vi phân của hàm số tại điểm x0=1 , ứng với số gia Δx=0,02 .
Ta có y'=f'x=3x2−4x . Do đó vi phân của hàm số tại điểm x0=1 ,ứng với số gia Δx=0,02 là df1=f'1.Δx=3.12−4.1.0,02=−0,02 .
Tìm vi phân của hàm số y=xx2+1
Ta có y'=xx2+1'=x2+1−2x2x2+12=−x2+1x2+12⇒dy=y'dx=−x2+1x2+12dx .
Tính gần đúng giá trị của 49,25 (lấy 5 chữ số thập phân trong kết quả).
Ta có 49,25=49+0,25.
Xét hàm số fx=x⇒f'x=12x.
Chọn x0=49 và Δx=0,25, ta có
fx0+Δx≈fx0+f'x0.Δx
⇒49+0,25≈49+1249.0,25=7+0,01786 =7,01786
Vậy 49+0,25≈7,01786.
Tính gần đúng 10,9995.
Ta có 10,9995=11−0,0005 .
Xét hàm số fx=1x⇒f'x=−1x2 .
Chọn x0=1 và Δx=−0,0005, ta có fx0+Δx≈fx0+f'x0.Δx
⇒11−0,0005≈1−1.−0,0005≈1,0005
Tính gần đúng sin46° .
Ta có sin46°=sin45°+1°=sinπ4+π180 .
Xét hàm số fx=sinx⇒f'x=cosx .
Chọn x0=π4 và Δx=π180 , ta có fx0+Δx≈fx0+f'x0.Δx
⇒sinπ4+π180≈sinπ4+cosπ4.π180=22+2π360.
Vi phân của hàm số fx=3x2−x tại điểm x=2, ứng với Δx=0,1 là
-0,07.
10.
1,1.
-0,4.
Đáp án C
Ta có: f'x=6x−1⇒f'2=11⇒df2=f'2Δx=11.0,1=1,1 .
Vi phân của hàm số y=x2−5x bằng biểu thức nào sau đây?
dy=12x2−5xdx
dy=2x−5x2−5xdx.
dy=−2x−52x2−5xdx.
dy=2x−52x2−5xdx.
Đáp án D
Ta có dy=y'dx=2x−52x2−5xdx .
Vi phân của hàm số y=xsinx+cosx là
dy=2sinx+xcosxdx .
dy=xcosxdx
dy=xcosx
dy=sinx+cosxdx
Đáp án B
dy=xsinx+cosx'dx=1.sinx+x.cosx−sinxdx=xcosxdx.
Dùng công thức vi phân làm tròn đến số thập phân thứ tư của tanπ3−3π80 được kết quả
1,2608.
1,2611.
1,3391
1,3392.
Đáp án A
Xét hàm số fx=tanx⇒f'x=1+tan2x .
Chọn x0=π3 và Δx=−3π80 , ta có fx0+Δx≈fx0+f'x0.Δx
⇒tanπ3−3π80≈tanπ3+1+tan2π3.−3π80≈1,2608.
Khẳng định nào sau đây đúng?
dsinxdcosx=−cotx.
dsinxdcosx=−tanx.
dsinxdcosx=cotx.
dsinxdcosx=tanx .
Đáp án A
Ta có dsinxdcosx=sinx'dxcosx'dx=−cosxsinx=−cotx .
Cho hàm số y=fx=x−12. Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số fx ?
dy=2x−1dx .
dy=x−12dx.
dy=2x−1.
dy=x−1dx.
Đáp án A
Ta có dy=x−12'dx=2x−1dx.
Cho hàm số y=fx=x−12. Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số ?
dy=2x−1dx.
dy=x−12dx.
dy=2x−1.
dy=x−1dx .
Đáp án A
Ta có dy=x3−9x2+12x−5'dx=3x2−18x+12dx.
Vi phân của hàm số là y=1+x2là
dy=11+x2dx.
dy=x1+x2dx.
dy=2x1+x2dx
dy=1+x21+x2dx
Đáp B
Ta có dy=1+x2'dx=1+x2'21+x2=x1+x2dx.
Vi phân của hàm số là y=3x+2 là
dy=33x+2dx .
dy=123x+2dx.
dy=13x+2dx .
dy=323x+2dx.
Đáp án D
Vi phân của hàm số y=2x+32x−1 là
dy=−82x−12dx .
dy=42x−12dx.
dy=−42x−12dx.
dy=−72x−12dx .
Đáp án A
Ta có dy=2x+32x−1'dx=−82x−12dx.
Hàm số y=xsinx+cosx có vi phân là
dy=xcosx−sinxdx.
dy=xcosxdx .
dy=cosx−sinxdx.
dy=xsinxdx.
Đáp án B
Ta có dy=xsinx+cosx'dx=sinx+xcosx−sinxdx=xcosxdx.
Xét hàm số y=fx=1+cos22x. Khẳng định nào sau đây đúng?
dfx=−sin4x21+cos22xdx.
dfx=−sin4x1+cos22xdx .
dfx=cos2x1+cos22xdx.
dfx=−sin2x1+cos22xdx.
Đáp án B
Ta có y'=1+cos22x'21+cos22x=−2.2.cos2x.sin2x21+cos22x=−sin4x1+cos22x⇒dfx=−sin4x1+cos22xdx.
Vi phân của hàm số y=tanxx là
dy=2x4xxcos2xdx.
dy=sin2x4xxcos2xdx .
dy=2x−sin2x4xxcos2xdx.
dy=2x−sin2x4xxcos2xdx .
Đáp án C
Ta có dy=tanxx'dx=12x.1cos2x.x−tanx.12xxdx
=12.1cos2x−sinxcosx.12x1xdx
=x−sinxcosx2xx.cos2x.dx
=2x−sin2x4x.cos2x.dx
Cho hàm số y=13x3 . Vi phân của hàm số là
dy=14dx.
dy=1x4dx .
dy=−1x4dx .
dy=x4dx .
Đáp án C
Ta có dy=13x3'dx=13.3x2x32=−1x4dx .
