33 câu Dạng 3: Chứng minh đẳng thức đạo hàm, tìm giới hạn, giải phương trình và bất phương trình chứa đạo hàm.
33 câu hỏi
Cho hàm số y=−3x3+25x−20.
Giải phương trình y'=0.
Tính A=limx→01−x3−1x .
Cho hàm số fx=x+1+x2. Chứng minh rằng 21+x2.y'=y.
Cho hàm số fx=x2−2x. Giải bất phương trình f'x≤fx .
Cho hàm số fx=x33−mx2+m+2x−7. Tìm giá trị của tham số m để f'x≥0 với mọi x∈ℝ.
Giải phương trình f'(x) trong các trường hợp sauf(x)= sin3x-3sinx+7
Giải phương trình trong các trường hợp sau
f(x)=cos2x+2sinx-1
f'x=0⇔−2sin2x+2cosx=0⇔cosx−2sinx+1=0
Tính giới hạn sau: A=limx→01+2x2−1+3x231−cosx
Cho hàm số y=1−x3. Khẳng định nào sau đây đúng?
3y'y2+1=0 .
y'y2+1=0
3y'y2−1=0
y'y2−1=0
Cho hàm số fx=x3x−1 . Tập nghiệm của phương trình f'(x)=0 là
0;23.
0;−23.
0;32.
0;−32.
Cho hàm số y=x+x2+1. Khẳng định nào sau đây đúng?
y1+x2−y'=0.
y'1+x2−y=0.
y1+x2+y'=0.
y'1+x2+y=0.
Cho fx=m−1x3+2m−1x2+mx. Tập hợp các giá trị của m để f'x>0, ∀x∈ℝ là
1;4 .
1;4.
1;4.
1;4.
Cho hàm số fx=kx3+xk∈ℝ. Giá trị của k để f'1=32 là
k=1.
k=−3.
k=3
k=92.
Cho hàm số y=2x−x2. Khi đó y.y' bằng
12.
2−2x.
1−x.
2x−x22.
Cho hàm số fx=2x3+3x2−36x−1. Để f'(x) thì x có giá trị thuộc tập hợp
−3;2.
3;−2.
−6;4.
4;−6.
Cho hàm số fx=x3+2x2−7x+3. Để f'x≤0 thì x có giá trị thuộc tập hợp
. −73;1
−1;73
−73;1
−73;1
Cho hàm sốy=−2x2+x−7x2+3 . Tập nghiệm của phương trình y'=0 là
−1;3.
1;3 .
−3;1.
−3;−1
Cho hàm số y=x2+3x+3x+1. Tất cả các nghiệm của phương trình y'=0 là
x=0.
x=2.
x=−2.
x=0; x=−2.
Cho hàm số fx=x2−1x2+1 . Đạo hàm của hàm số fx nhận giá trị âm khi x thuộc tập hợp nào dưới đây?
−∞;0.
0;+∞.
−∞;1∪1;+∞.
−1;1.
Cho hàm số fx=x3−x2−x+5. Với giá trị nào của x thì âm?
−1<x<13.
13<x<1.
−13<x<1.
−23<x<2.
Cho hàm số fx=2cos24x+1+2π−2020 . Giá trị nhỏ nhất của f'x là bao nhiêu?
minf'x=−8
minf'x=8
minf'x=4
minf'x=−4
Cho hàm số y=3sinx+cosx−2x+2019 . Số nghiệm của phương trình y'=0 trên đoạn 0;2020π là
2019.
2020.
1011.
1010.
Cho hàm số fx=sin2x . Hỏi có bao nhiêu điểm phân biệt trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình 3fx+2f'x=5?
0.
1.
2.
4
Cho fx=x3−12x2−4x . Tìm x sao cho f'(x)<0 .
x>43 hoặc x<−1.
−1<x<43.
x≥43hoặc x≤−1.
−1≤x≤43 .
Cho hàm số fx=13x3−22x2+8x−1. Để f'x=0 thì x có giá trị bằng
−22 .
22.
2.
Không tồn tại.
Cho hàm số fx=mx33−mx22+3−mx−2. Tìm m để f'x>0, ∀x∈ℝ.
0≤m≤125 .
0<m<125
0≤m<125
0<m≤125
Cho hàm số fx=−x3+3mx2−12x+3 với m là tham số thực, số giá trị nguyên của m để f'x≤0 với ∀x∈ℝ là
1.
5.
4.
3.
Giá trị của limx→01+x1+2x1+3x...1+2018x−1x bằng
2018.2019.
2019
2018.
1009.2019.
Cho fx=2x3+3a+2x2+6a2x. Biết f'x>0 luôn đúng với mọi x và f'−1=6 . Tìm a
a=−1.
a=2.
a=1.
a=3.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm y'=f'xliên tục trên R và hàm số y=g(x) với gx=f4−x3 . Biết rằng tập các giá trị của x để f'(x)<0 là (-4;3) . Tập các giá trị của x đểg'x>0 là
1;2.
8;+∞.
−∞;8.
1;8.
Cho hàm số fx=ax khi 0<x<x0x2+12 khi x≥x0 . Biết rằng ta luôn tìm được một số dương x0 và một số thực a để hàm số f có đạo hàm liên tục trên khoảng 0;x0∪x0;+∞. Tính giá trị S=x0+a .
S=23−22 .
S=21+42.
S=23−42
S=23+22
Cho hàm số y=fx có đạo hàm tại điểm x0=2 . Tìm limx→22fx−xf2x−2.
0.
f'2.
2f'2−f2.
f2−2f'2
Giá trị của limx→01+3xn−1x bằng
n3.
3n.
1n.
3n.
