38 câu Dạng 2: Đạo hàm của hàm số lượng giác
38 câu hỏi
Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x
y'=sin2x'+cos5x'=2cos2x−5sin5x.
Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x
Ta có: y'=sinx'.cos4x+sinx.cos4x'
=cosx.cos4x−4sinx.sin4x
Tìm đạo hàm của hàm số y=cos6x+2sin4x.cos2x+3sin2x.cos4x+sin4x
y=sin4x1+2cos2x+cos4x3sin2x+cos2x
=sin4x1+2cos2x+cos4x1+2sin2x
=sin4x+cos4x+2sin4xcos2x+2sin2xcos4x
=cos2x+sin2x2−2sin2xcos2x+2sin2xcos2xcos2x+sin2x
=1.
Tính đạo hàm của hàm số y=sinx−π3+cosπ6−2x
tại x=π3.
Ta có y'=cosx−π3+2sinπ6−2x⇒y'π3=cos0+2sin−π2=−1.
Tính đạo hàm của hàm số y=cos3x−π6−sin2π3−2x
tại x=π3.
Ta có y'=−3sin3x−π6+2cos2π3−2x
⇒y'π3=−3sin5π6+2cos0=12.
Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)
Ta có: y'=tan2x+1'=2cos22x+1.
Tìm đạo hàm của hàm số y=cot3x2−5.
Ta có: y'=cot3x2−5'=−6xsin23x2−5.
Tính đạo hàm của hàm số fx=tanx+cotx tại điểm x=π4
Ta có: f'x=tanx+cotx'2tanx+cotx
=1cos2x−1sin2x2tanx+cotx.
=sin2x−cos2x2sin2xcos2xtanx+cotx
=−2cos2xsin22xtanx+cotx
Suy ra f'π4=−2cosπ2sin2π2tanπ4+cotπ4=0.
Tìm đạo hàm của hàm số y=12+1212+1212+12cosx với x∈0;π
Ta có y=12+1212+1212+12cosx=12+1212+12cos2x2
=12+1212+12cosx2=12+12cos2x4=12+12cosx4
=cos2x8=cosx8.
Do đó y'=cosx8'=−18sinx8 .
Cho hàm số y=sinx−xcosxcosx+xsinx
Chứng minh rằng: y'sinx−xcosx2−x2y2=0.
Ta có: y'=sinx−xcosx'cosx+xsinx−sinx−xcosxcosx+xsinx'cosx+xsinx2
Ta có:
+) sinx−xcosx'=cosx−x'cosx−x.cosx'=xsinx;
+) cosx+xsinx'=−sinx+x'sinx+x.sinx'=xcosx
Do đó: y'=xsinx.cosx+xsinx−sinx−xcosxxcosxcosx+xsinx2=x2cosx+xsinx2
Ta có: VT=y'sinx−xcosx2−x2y2
=x2cosx+xsinx2.sinx−xcosx2−x2.sinx−xcosxcosx+xsinx2=0=VP.
Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .
y'=5cosx+3sinx.
y'=cosx+3sinx.
y'=cosx+sinx.
y'=5cosx−3sinx.
Đáp án A
y'=5sinx'−3cosx'=5cosx+3sinx
Tìm đạo hàm hàm số y=3x+2tanx.
y'=5+2tan2x23x+2tanx.
y'=5−2tan2x23x+2tanx
y'=−5+2tan2x23x+2tanx
y'=−5−2tan2x23x+2tanx
Đáp án A
y'=3x+2tanx'23x+2tanx=3+21+tan2x23x+2tanx=5+2tan2x23x+2tanx
Cho hàm số y=cos3x.sin2x. Giá trị của y'π3 bằng
12.
−12.
– 1.
1.
Đáp án D
Ta có y'=cos3x'.sin2x+cos3x.sin2x'=−3sin3x.sin2x+2cos3x.cos2x
Hàm số y=x2cosx có đạo hàm là
y'=2xcosx−x2sinx.
y'=2xcosx+x2sinx.
y'=2xsinx+x2cosx.
y'=2xsinx−x2cosx.
Đáp án A
y'=2x.cosx+x2.−sinx=2xcosx−x2.sinx
Đạo hàm của hàm số y=sin(cosx)+cos(sinx) là
cosxcoscosx+sinxsinsinx.
−sinxcoscosx+cosxsinxsinx
−cosxcoscosx+sinxsinsinx.
sinxcoscosx+cosxsinxsinx
Đáp án B
Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm hàm tổng, sau đó sử dụng sinu',cosu'
y'=sincosx'+cossinx'=coscosx.cosx'−sinsinx.sinx'
=−sinx.coscosx−cosx.sinsinx=−sinx.coscosx+cosx.sin.sinx
Đạo hàm của hàm số y=sin4x+cos4x là
sin4x.
2−sin4x.
cos4x−sin4x.
−sin4x.
Đáp án D
Ta có y=sin4x+cos4x=1−12sin22x=34+14cos4x
Do đó y'=34+14cos4x'=14cos4x'=14−sin4x.4x'=−sin4x.
Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng
– 30.
10.
– 1.
– 9.
Đáp án B
Ta có: y'=10cos2x+20sin5x , suy ra a=20b=10. Vậy a−b=10 .
Cho hàm số y=fx=2cosπx. Giá trị của f'3 bằng
2π
8π3..
433.
0.
Đáp án D
Ta có f'x=2cosπx=2.cosπx'.−1cos2πx=2.πsinπxcos2πx⇒f'3=2π.sin3πcos23π=0
Cho hàm số y=fx=sinx+cosx. Giá trị f'π216 bằng
0.
2.
π2.
22π.
Đáp án ATa có f'x=cosx2x−sinx2x=12xcosx−sinx⇒f'π216=2πcosπ4−sinπ4=0
Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x.cosx.
y'=sinx3cos2x−1.
y'=sinx3cos2x+1.
y'=sinxcos2x+1.
y'=sinxcos2x−1.
Đáp án A
Ta có y'=sin2x'.cosx+sin2x.cosx'=2cos2xsinx−sin3x.
Cho hàm số f(x)=acosx+2sinx-3x+2020 . Tìm a để phương trình f'(x)=0 có nghiệm
a<5.
a≥5.
a>5.
a<5.
Đáp án B
Ta có f'x=2cosx−asinx−3=0 có nghiệm khi và chỉ khi 4+a2≥9⇔a2≥5⇔a≥5
Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và fπ2=1 . Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?
y=1+sinx .
y=cosx
y=1−cosx
y=sinx .
Đáp án D
Ta có y'=cosx⇒y=sinx+C (C: hằng số).
fπ2=1⇔sinπ2+C=1⇔C=0. Vậy y=sinx
Hàm số y=2sinx−2cosx có đạo hàm là
y'=1sinx−1cosx.
y'=1sinx+1cosx.
y'=cosxsinx−sinxcosx
y'=cosxsinx+sinxcosx
Đáp án D
Ta có y'=2sinx'−2cosx'=2.cosx.12sinx+2sinx12cosx=cosxsinx+sinxcosx
Cho fx=sin3ax, a>0 . Tính f'π.
f'π=3sin2aπ.cosaπ.
f'π=0.
f'π=3asin2aπ.
f'π=3a.sin2aπ.cosaπ.
Đáp án B
Ta có fx=sin3ax⇒f'x=3asin2axcosax⇒f'π=3asin2aπ.cosaπ=0
Tìm đạo hàm của hàm số y=sinxsinx−cosx.
y'=−1sinx−cosx2.
y'=1sinx−cosx2.
y'=−1sinx+cosx2.
y'=1sinx+cosx2.
Đáp án A
Ta có y'=cosxsinx−cosx−sinxcosx+sinxsinx−cosx2=−1sinx−cosx2
Cho hàm số y=cos2x1−sinx . Giá trị của y'π6 bằng
y'π6=1.
y'π6=−1.
y'π6=3.
y'π6=−3.
Đáp án D
Ta có y'=cos2x'.1−sinx−cos2x1−sinx'1−sinx2=−2sin2x1−sinx+cos2x.cosx1−sinx2
Suy ra y'π6=−2.321−12+12.321−122=−32+3414=4−32+34=−23+3=−3
Đạo hàm của hàm số fx=cos2π3−x+cos2π3+x+cos22π3−x+cos22π3+x−2sin2x
6.
2sin2x.
0.
2cos2x.
Đáp án C
Ta có: fx=1+cos2π3−2x2+1+cos2π3+2x2+1+cos4π3−2x2+1+cos4π3+2x2−2sin2x
⇔fx=2+12cos2π3−2x+cos4π3−2x+12cos2π3+2x+cos4π3+2x−2sin2x⇔fx=2+cosπ−2x.cosπ3+cosπ+2x.cosπ3−2sin2x.
⇔fx=2+12cosπ−2x+cosπ+2x−2sin2x
⇔fx=2−cos2x−2sin2x⇔fx=1
Suy ra f'x=0
Cho hàm số fx=sinπsinx. Giá trị của f'π6 bằng
−π2.
π32.
0.
π2.
Đáp án C
Ta có y'=cosπsinx.π.sinx'=πcosx.cosπsinx
Suy ra f'π6=πcosπ6.cosπsinπ6=π.32.cosπ2=0.
Tính đạo hàm của hàm số y=sin2costan43x.
. y'=sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan33x.3
y'=sin2costan43x.sintan43x.tan33x.1+tan33x
y'=sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan33x
y'=−sin2costan43x.sintan43x.4tan33x.1+tan33x.3
Đáp án D
Hàm số y=cot2x có đạo hàm là
y'=1+cot22xcot2x.
y'=−1+cot22xcot2x.
y'=1+tan22xcot2x.
y'=−1+tan22xcot2x
Đáp án B
Ta có y'=cot2x'2cot2x=−21+cot22x2cot2x=−1+cot22xcot2x
Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là
y'=1sin22x.
y'=4cos22x.
y'=4sin22x.
y'=1cos22x.
Đáp án C
Ta có y'=tanx−cotx'=1cos2x+1sin2x=1cos2x.sin2x=4sin22x
Hàm số y=tan2x2 có đạo hàm là
y'=tanx2cos2x2.
y'=2sinx2cos2x2.
y'=sinx22cos3x2.
y'=tan3x2.
Đáp án A
Ta có y'=2tanx2.tanx2'=tanx2cos2x2
Cho hàm số y=sinx−cosxsinx+cosx. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
y'=cosx−sinxcosx+sinx.
y'=cosx+sinxcosx−sinx.
y'=2sinx+cosx2.
y'=sinxsinx+cosx2.
Đáp án C
Ta có y'=sinx−cosx'sinx+cosx−sinx−cosxsinx+cosx'sinx+cosx2
=cosx−−sinxsinx+cosx−sinx−cosxcosx−sinxsinx+cosx2
=sinx+cosx2+sinx−cosx2sinx+cosx2
=sin2x+2sinx.cosx+cos2x+sin2x−2sinx.cosx+cos2xsinx+cosx2
=2sinx+cosx2
Tính đạo hàm y=cos6x.
y'=3sin6x2cos6x.
y'=−3sin6xcos6x.
y'=3sin6xcos6x.
y'=−3sin6xcos6x
Đáp án D
Ta có y'=cos6x'=cos6x'2cos6x=−6sin6x2cos6x=−3sin6xcos6x
Đạo hàm của hàm số y=x2tanx+x là
y'=2xtanx+12x.
23.
y'=2xtanx+x2cos2x+12x.
y'=2xtanx+x2cos2x+1x.
Đáp án C
Ta có y'=x2'tanx+tanx'.x2+x'=2xtanx+x2cos2x+12x
Cho hàm f(x) thỏa mãn fsinx+1+fcosx=cos2x−π4) . Giá trị của f'1) là
32.
22.
2.
1.
Đáp án D
Ta có fsinx+1+fcosx=cos2x−π4 , đạo hàm 2 vế ta được
cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−2cosx−π4.sinx−π4
⇔cosx.f'sinx+1−sinxf'cosx=−sin2x−π2*
Thayx=0 vào phương trình (*), ta được f'1=−sin−π2⇔f'1=1
Tìm đạo hàm của hàm số y=costan2x.
y'=2tanx.tan2x+1.sintan2x.
y'=2tanx.sintan2x
y'=−2tanx.tan2x+1.sintan2x
y'=2tan2x+1.sintan2x
Đáp án C
y'=−tan2x'.sintan2x=−2tanx'.tanx.sintan2x
=−2.1cos2x.tanx.sintan2x=−2tanx.tan2x+1.sintan2x.
Đạo hàm của hàm số y=2+tanx+1x là
y'=122+tanx+1x.
y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x
y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x.1−1x2
y'=1+tan2x+1x22+tanx+1x.1+1x2
Đáp án C
Ta có y'=2+tanx+1x'22+tanx+1x=1+tan2x+1x22+tanx+1x.x+1x'=1+tan2x+1x22+tanx+1x.1−1x2
