42 câu Dạng 1: Các quy tắc và công thức tính đạo hàm
42 câu hỏi
Tìm đạo hàm các hàm số y=−x4+32x2+2020x
y'=−x4'+32x2'+2020x'⇒y'=−4x3+3x+2020
Tìm đạo hàm các hàm số y=x+2x+1
y'=x+2'.x+1−x+2x+1'x+12
=12x.x+1−x+2x+12
=x+1−2x−4x2xx+12
=1−x−4x2xx+12
Tìm đạo hàm các hàm số y=x(2x-1)(3x+2)
y=x2x−13x+2=2x2−x3x+2
y'=2x2−x3x+2'
=2x2−x'.3x+2+3x+2'.2x2−x
=4x−13x+2+32x2−x
=18x2+2x−2
Tìm đạo hàm các hàm số y=x2+xx−5.
y'=x2'+xx'−5'
=2x+x'.x+x'.x
=2x+x+12x.x
=2x+3x2
Chứng minh các công thức tổng quát sau
ax+bcx+d'=a bc dcx+d2;
(a, b, c, d là hằng số)
Ta có ax+bcx+d'=ax+b'cx+d−ax+bcx+d'cx+d2
=acx+d−ax+bccx+d2
=ad−bccx+d2
Vậy ax+bcx+d'=a bc dcx+d2
Chứng minh các công thức tổng quát sau ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12
(a, b, c, a1, b1, c1 là hằng số)
ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=ax2+bx+c'a1x2+b1x+c1−ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'a1x2+b1x+c12
=2ax+b.a1x2+b1x+c1−ax2+bx+c.2a1x+b1a1x2+b1x+c12
=a.b1−a1.bx2−2a.c1−a1.cx+b.c1−b1.ca1x2+b1x+c12
Vậy ax2+bx+ca1x2+b1x+c1'=a ba1 b1x2+2a ca1 c1x+b cb1 c1a1x2+b1x+c12
(điều phải chứng minh).
Chứng minh các công thức tổng quát sau
ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12
(a, b, c, a1, b1 là hằng số)
Ta có ax2+bx+ca1x+b1'=ax2+bx+c'.a1x+b1−ax2+bx+c.a1x+b1'ax1+b12
=2ax+b.a1x+b1−ax2+bx+c.a1a1x+b12
=a.a1x2+2a.b1x+b.b1−a1.ca1x+b12 (điều phải chứng minh).
Vậy ax2+bx+ca1x+b1'=a.a1x2+2a.b1x+b ca1 b1a1x+b12
Tìm đạo hàm của hàm số y=x4+2x2+2x2−1
y'=x4+2x2'+2x2−1'
y'=2x4+2x.x4+2x'+2x2−1'22x2−1
⇒y'=2x4+2x.4x3+2+4x22x2−1
⇒y'=4xx3+2.2x3+1+2x2x2−1
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=2x+1x−13
y'=3.2x+1x−12.2x+1x−1'=3.2x+1x−12.−3x−12=−92x+12x−14
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=3x2−2x+1
y'=3x2−2x+1'23x2−2x+1=6x−223x2−2x+1=3x−13x2−2x+1
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=1−x1+x2;
y'=21−x1+x1−x1+x'
=21−x1+x−21+x2x'
=−2x1−x1+x3
Tìm đạo hàm của các hàm số sau: y=x−1x2.
y'=x−1x2'=2.x−1x.x−1x'
=2.x−1x12x+12xx
=2.12xx−1x1+1x
=1−1x1+1x
=1−1x2
Tìm đạo hàm của hàm số y=x2+1+2x−1
y'=xx2+1+22x2+1+2x−1=x+2x2+12x2+1x2+1+2x−1
Cho hàm số f(x)=ax+b , với a, b là hai số thực đã cho. Khẳng định nào sau đây đúng?
f'x=a.
f'x=−a.
f'x=b.
f'x=−b.
Đáp án A
Đạo hàm của hàm số fx=x2−5x−1 tại x=4 là
– 1.
– 5.
2.
3.
Đáp án D
Hàm số y=2x+1x−1 có đạo hàm là
y'=2.
y'=−1x−12.
y'=−3x−12.
y'=1x−12.
Đáp án C
Cho các hàm số u=ux, v=vx có đạo hàm trên khoảng J và vx≠0 với ∀x∈J. Khẳng định nào sau đây sai?
ux+vx'=u'x+v'x.
1vx'=v'xv2x .
ux.vx'=u'x.vx+v'x.ux.
uxvx'=u'x.vx−v'x.uxv2x .
Đáp án B
Tìm đạo hàm của hàm số y=x42+2x33−1x+8
y'=2x3+2x2−1x2+1
y'=2x3+2x2−1x2
y'=2x3+2x2−1
y'=2x3+2x2+1x2.
Đáp án D
Cho hàm số y=x2+xx−2 . Đạo hàm của hàm số tại x=1 là
y'1=−4.
y'1=−5.
y'1=−3.
y'1=−2.
Đáp án B
y'=2x+1x−2−x2+xx−22=x2−4x−2x−22⇒y'1=−5
Đạo hàm của hàm số y=1−x35 là
y'=51−x34.
y'=−15x21−x34.
y'=−31−x34.
y'=−5x21−x34.
Đáp án B
Ta có y'=51−x341−x3'=−15x21−x34
Hàm số y=x−221−x có đạo hàm là
y'=−x2+2x1−x2.
y'=x2−2x1−x2
y'=−2x−2.
y'=x2+2x1−x2
Đáp án A
Ta có y'=2x−21−x−x−22−11−x2=−x2+2x1−x2
Tìm đạo hàm của hàm số y=x22x+15x−3.
y'=40x2−3x2−6x.
y'=40x3−3x2−6x.
y'=40x3+3x2−6x.C.
y'=40x3−3x2−x.
Đáp án B
Ta có y'=10x4−x3−3x2⇒y'=40x3−3x2−6x
Đạo hàm của hàm số y=12x6−3x+2x là
y'=3x5+3x2+1x.
y'=6x5+3x2+12x.
y'=3x5−3x2+1x.
y'=6x5−3x2+12x.
Đáp án A
Ta có y'=3x5+3x2=1x
Tìm đạo hàm của hàm số y=4x+5x23.
y'=34+10x34x+5x22.
y'=34−10x34x−5x22.
y'=4x+5x22.
y'=34−10x34x+5x22.
Đáp án D
Đạo hàm của hàm số fx=2−3x2 là
−3x2−3x2.
122−3x2.
−6x222−3x2.
3x2−3x2.
Đáp án A
Cho hàm số y=fx=x4−x2. Giá trị y'0 bằng
y'0=12.
y'0=13.
y'0=1.
y'0=2.
Đáp án A
y'=f'x=x4−x2'=x'.4−x2−x.4−x2'4−x2=4−x2+x24−x24−x2⇒y'0=44=12
Đạo hàm của hàm số y=1x2+1 có dạng axx2+13.
Khi đó a nhận giá trị nào sau đây?
a=−4.
a=−1.
a=2.
a=−3.
Đáp án B
y'=−x2+1'x2+1=−x2+1'2x2+1.x2+1=−xx2+1.x2+1⇒a=−1
Tìm đạo hàm của hàm số y=x2+xx+1.
y'=2x+x+1−x2x+1
y'=2x−x+1+x2x+1
y'=x2x+1
y'=2x+x+1+x2x+1
Đáp án D
y'=2x+x+1+x2x+1
Tính đạo hàm của hàm số sau y=x+23x+32.
y'=3x2+5x+63+2x+3x+23
y'=2x2+5x+62+3x+3x+23
y'=3x2+5x+6+2x+3x+2.
y'=3x2+5x+62+2x+3x+23
Đáp án D
y'=3(x2+5x+6)2+2x+3x+23
Đạo hàm của hàm sốy=−x2+3x+77 là
y'=7−2x+3−x2+3x+76
y'=7−x2+3x+76
y'=−2x+3−x2+3x+76
y'=7−2x+3−x2+3x+76
Đáp án D
y'=7−x2+3x+76−x2+3x+7'=7−2x+3−x2+3x+76
Cho fx=1+3x−1+2x3. Giá trị của f'0 bằng
56.
−56.
0.
1.
Đáp án A
f'x=321+3x−231+2x23⇒f'0=32−23=56
Đạo hàm của hàm số y=x2x là
xx2.
5x2.
5xx3..
5xx2.
Đáp án Dy'=x2x'=x2'.x+x'.x2=2x.x+12x.x2=2xx+12xx=5x.x2
Đạo hàm của hàm số y=x2−x+1x−1 có dạng ax2+bxx−12. Khi đó a.b bằng
a.b=−2.
a.b=−1.
a.b=3.
a.b=4.
Đáp án A
y'=2x−1x−1−x2−x+1x−12=x2−2xx−12⇒ab=−2
Đạo hàm của hàm số y=1x−1x+3 bằng
. 1x+32x−12
12x+2.
. −2x+2x2+2x−32
−4x2+2x−32
Đáp án C
y=1x−1x+3=1x2+2x−3⇒y'=−x2+2x−3'x2+2x−32=−2x+2x2+2x−32
Cho hàm số fx=2018+x2017+2x2016+3x...1+2018x . Giá trị của f'1 bằng
2019.20181009
2018.10092019
1009.20192018
2018.20191009
Đáp án C
Ta có
f'x=2017+2x2016+3x...1+2018x+...22018+x2016+3x...1+2018x+ ...+20182018+x2017+2x...1+2017x
Suy ra f'1=20192017+2.20192017+3.20192017+...+2018.20192017=201920171+2+3+...+2018
=20192017.2018.20192=1009.20192018
Tìm đạo hàm của hàm số y=xa2−x2
y'=−a2a2−x23.
y'=a2a2+x23.
y'=2a2a2−x23.
y'=a2a2−x23.
Đáp án D
y'=a2−x2+x2a2−x2a2−x2=a2a2−x23
Đạo hàm của hàm số y=x+1x2+x+1 là
4x2−5x+32x2+x+1.
4x2+5x−32x2+x+1.
4x2+5x+3x2+x+1.
4x2+5x+32x2+x+1.
Đáp ánD
y'=x2+x+1+x+12x+12x2+x+1=4x2+5x+32x2+x+1
Cho 3−2x4x−1'=ax−b4x−14x−1,∀x>14. Giá trị của ab bằng
– 16.
– 4.
– 1.
4.
Đáp án C3−2x4x−1'=3−2x'4x−1−3−2x4x−1'4x−12=−24x−1−3−2x.24x−14x−1
=−24x−1−23−2x4x−14x−1
=−4x−44x−14x−1
a=−4,b=4
Vậy ab=−1
Cho fx=xx+1x+2x+3...x+n với n∈ℕ*. Tính f'0.
f'0=0.
f'0=n
f'0=n!
f'0=nn+12
Đáp án C
Đặt ux=x+1x+2x+3...x+n.
Ta có: fx=x.ux⇒f'x=ux+x.u'x=x+1x+2x+3...x+n+x.u'x⇒f'0=1.2.3.4...n=n!
Cho hai hàm số f(x) và g(x) đều có đạo hàm trên R và thỏa mãn f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=0,∀x∈ℝ. Giá trị của A=3f2+4f'2 bằng
11.
14.
13.
10.
Đáp án D
Ta có f32−x−2f22+3x+x2gx+36x=01
Lấy đạo hàm theo x hai vế của (1) ta được:
3f22−x.f2−x'−4.f2+3x.f2+3x'+2xgx+x2g'x+36=0
⇔−3f22−x.f'2−x−12.f2+3x.f'2+3x+2xgx+x2g'x+36=02
Thế x=0 vào (1) ta được f32−2f22=0⇔f2=0f2=2
Với f2=0 thế x=0vào (2) ta có: 36=0 (vô lí).
Với f2=2 thế x=0 vào (2) ta có: −3f22.f'2−12f2.f'2+36=0⇔−3.22.f'2−12.2.f'2+36=0⇔f'2=1.
Vậy A=3f2+4f'2=3.2+4.1=10
Cho hai hàm số fx và gx xác định và liên tục trên thoả mãn:fx=x2,∀x∈ℝ và g1=3; g'1=5. Tính đạo hàm của hàm số hợp fgx tại x=1.
0.
9.
9.
30.
Đáp án D
Ta có fx=x2⇒f'x=2x,f'g1=f'3=6
fgx'x=f'gx.g'x=30, suy ra fgx'1=f'g1.g'1=30
Biết hàm số f(x)-f(2x) có đạo hàm bằng 5 tại x=1 và đạo hàm bằng 7 tại x=2 . Tính đạo hàm của hàm số f(x)-f(4x) tại x=1
8.
12.
16.
19.
Đáp án D
Ta có fx−f2x'=f'x−2f'2x⇔f'1−2f'2=5f'2−2f'4=7⇔f'1−2f'2=52f'2−4f'4=14⇒f'1−4f'4=19
Vậy f'1−f'4=19.
