41 bài tập Bất đẳng thức và bất phương trình bậc nhất 1 ẩn có lời giải

Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi tiết kiệm \((x > 0)\).

Khi đó số tiền lãi 1 tháng là \(0,4\%  \cdot x = 0,004x\) (triệu đồng).

Để số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng thì ta phải có: \(0,004x \ge 3\)\( \Leftrightarrow x \ge 750.\)

Vậy số tiền tiết kiệm ít nhất là 750 triệu đồng để có số tiền lãi hàng tháng ít nhất là 3 triệu đồng.

Gọi x là số kilômét mà hành khách đó có thể di chuyển với 200 nghìn đồng (x>0).

Giá tiền cho x km là \(12x\) (nghìn đồng).

Giá mở cửa của taxi là 15 nghìn đồng nên số tiền cần thanh toán khi đi x km là: \(15 + 12x\) (nghìn đồng).

Theo bài, ta có:\(15 + 12x \le 200\)\( \Leftrightarrow 12x \le 185 \Leftrightarrow \)\(x \le \frac{{185}}{{12}}\)

Mà \(x > 0\) và làm tròn đến hàng đớn vị nên với 200 nghìn đồng thì hành khách có thể di chuyển được tối đa 15 kilômét.

Đổi đơn vị: 5,25 tấn = \(5250\;{\rm{kg}}\).

Gọi x (thùng) là số sữa mà xe có thể chở ( \(\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Khi đó, khối lượng sữa mà xe chở là: \(10x(kg)\).

Tổng khối lượng sữa và bác tài xế là: \(65 + 10x(kg)\).

Do trọng tải (tổng khối lượng tối đa cho phép mà xe có thể chở) là \(5250\;{\rm{kg}}\) nên ta có:

\(65 + 10x \le 5250\)\( \Leftrightarrow 10x \le 5185\)\( \Leftrightarrow x \le 518,5.\)

Mà \(x \in {\mathbb{N}^*}\) nên xe tải đó có thể chở tối đa 518 thùng sữa.

a) Gọi \(x\) (giờ) là số giờ David làm trong mùa hè. Ta có \(8x \ge 1200\).

b) Ít nhất 150 giờ

Ta có \(x - 3 \le 15\) hay \(x \le 18,x - 3 > 0\) hay \(x > 3\). Vậy giá trị có thể nhận là \(3 < x \le 18\).

Gọi điểm số bài kiểm tra viết của Hà là \(x\). Khi đó điểm số trung bình là \(\frac{{78 + 83 + 89 + x}}{4}\). Để điểm số trung bình đạt được ít nhất là 85, ta phải có: \(\frac{{78 + 83 + 89 + x}}{4} \ge 85\)

\(250 + x \ge 340\)

\(x \ge 90.\)

Vậy Hà cần đạt ít nhất 90 điểm ở bài thi viết.

a) Gọi \(x\) (giờ) là số giờ Laurent làm trong mùa hè. Số tiền mà Laurent kiếm được là\[10,25{\rm{ }}x{\rm{ }}\left( \euro \right)\]. Để kiếm được ít nhất \[1500{\rm{ }}\euro ,\]ta có bất phương trình: \(10,25x \ge 1500.{\rm{ }}\)

b) Ta có: \(10,25x \ge 1500\)

\(x \ge 1500:10,25\)

\(x \ge 146,34\)

Vậy Laurent cần ít nhất 147 giờ làm việc để kiếm được số tiền trên.

Gọi x là số câu đúng, ta có: \(5.x - 2 \cdot (19 - x) > 62\)

\(5x - 38 + 2x > 62\)

\(5x + 2x > 62 + 38\)

\(7x > 100\)

\(x > \frac{{100}}{7}\left( { = 14\frac{2}{7}} \right)\)

Vậy bạn Thuý đã làm được ít nhất 15 câu đúng.

Gọi \(x\) là tổng số quả táo và lê bạn Chi có thể mua được.

Mỗi loại bạn Chi mua ít nhất 5 quả và giá mỗi quả táo cao hơn mỗi quả lê, do đó bạn ấy chỉ nên mua 5 quả táo. Ta có: \(5.20 + 12(x - 5) \le 200\)

\(12x \le 160\)

\(x \le \frac{{40}}{3}\quad \left( { = 13\frac{1}{3}} \right)\)

Vậy bạn Chi có thể mua nhiều nhất 13 quả táo và lê.

Gọi \({\rm{S}}({\rm{km}})\) là quãng đường tối đa mà xe ô tô đi được, ta có: \({\rm{S}} \le 15.40\)

\(\;{\rm{S}} \le 600.\)

Vậy quãng đường tối đa mà ô tô đi được là 600 km.

Gọi \(x\) là điểm số môn thứ ba bạn Mai phải đạt được \((0 < x < 100)\), ta có:

\(\frac{{67 + 74 + x}}{3} \ge 75\)

\(67 + 74 + x \ge 75.3\)

\(x \ge 225 - 67 - 74\)

\(x \ge 84.\)

Bạn Mai phải đạt tối thiểu 84 điểm ở môn thứ ba để đoạt giải thưởng.

a) Gọi \(x\) là số tiền bạn Hà phải chi.

Một đĩa gà rán có giá 45 nghìn đồng, vì vậy \({\rm{x}} \le 12.45\) hay \({\rm{x}} \le 540\).

Số tiền nhiều nhất Hà phải chi là 540 nghìn đồng.

Một tô mì có giá 36 nghìn đồng, vì vậy \({\rm{x}} \ge 12\). 36 hay \({\rm{x}} \ge 432\).

Số tiền ít nhất Hà phải chi là 432 nghìn đồng.

b) Gọi \(x\) là số đĩa gà rán các bạn chọn thêm.

Có hai bạn chọn món mì và số tiền chi ra không quá 400 nghìn, vì vậy:

\(x.45 \le 400 - 36.2{\rm{ hay }}x \le \frac{{328}}{{45}}{\rm{ ( }} \approx 7,29{\rm{ )}}{\rm{. }}\)

Vậy số đĩa gà rán được gọi thêm nhiều nhất là 7 đĩa.

a) Tổng sản lượng lúa của cả ba vụ là: \(20,63 + 15,16 + 8,06 = 43,85\) (triệu tấn).

Hai lần sản lượng lúa vụ đông xuân là: \(2 \cdot 20,63 = 41,26\) (triệu tấn).

Do \(43,85 > 41,26\) nên tổng sản lượng lúa của cả ba vụ lớn hơn hai lần sản lượng lúa vụ đông xuân.

Vậy phát biểu ở câu a là đúng.

b) \(70\% \) sản lượng lúa vụ đông xuân là: \(70\% .20,63 = 14,441\) (triệu tấn).

Do \(8,06 < 14,441\) nên sản lượng lúa vụ mùa nhỏ hơn \(70\% \) sản lượng lúa vụ đông xuân.

Vậy phát biểu ở câu b là sai.

c) Tổng sản lượng lúa vụ hè thu và thu đông với sản lượng lúa vụ mùa là: \(15,16 + 8,06 = 23,22\) (triệu tấn).

Do \(23,22 > 20,63\) nên tổng sản lượng lúa vụ hè thu và thu đông với sản lượng lúa vụ mùa lớn hơn sản lượng lúa vụ đông xuân. Vậy phát biểu ở câu c là đúng.

Chất lượng không khí vào sáng ngày 09/01/2023 tại Hà Nội, Thái Nguyên, Hưng Yên, Sơn La lần lượt ở mức Nguy hại, Nguy hại, Nguy hại, Trung bình.

Số tiền lãi mà cửa hàng đó thu được khi bán hết 60 chiếc điện thoại đó là:\((125\% .20.60) - (20.60 + 36 + 20) = 244\) (triệu đồng).

Do \(244 < 250\) nên nhận định đã cho là sai.

Gọi \(x(\;{\rm{m}})\) là độ dài cạnh song song với bờ giậu và \(y(\;{\rm{m}})\) là độ dài cạnh vuông góc với bờ giậu \((x > 0,y > 0)\). Khi đó, ta có: \(x + 2y = 80\) hay \(x = 80 - 2y\).

Diện tích của mảnh vườn là:

\(S = xy = (80 - 2y)y = - 2{y^2} + 80y = - 2\left( {{y^2} - 40y + 400} \right) + 800\)\( = - 2{(y - 20)^2} + 800\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right).\)

Do \({(y - 20)^2} \ge 0\) với số \(y\) tuỳ ý nên \( - 2{(y - 20)^2} + 800 \le 800\). Do đó, diện tích lớn nhất của mảnh vườn mà bác Long rào được là \(800\;{{\rm{m}}^2}\). Dấu "=" xảy ra khi \(y - 20 = 0\) hay \(y = 20\). Thay \(y = 20\) vào \(x = 80 - 2y\), ta được: \(x = 80 - 2 \cdot 20 = 40\).

Vậy mảnh vườn có diện tích lớn nhất mà bác Long rào được có chiều dài 40 m và chiều rộng 20 m.

a) Số tiền mà cô Hạnh mua thịt lợn và thịt bò lần lượt là \(x + 20\) (nghìn đồng) và \(3(x + 20)\) (nghìn đồng) với \(x > 0\). Do sau khi mua cá, thịt lợn, thịt bò thì cô Hạnh vẫn còn tiền nên ta có bất phương trình:

\(500 - [x + x + 20 + 3(x + 20)] > 0{\rm{ hay }}420 - 5x > 0\) (1)

b) Giải bất phương trình (1):\(420 - 5x > 0\)

\( - 5x > - 420\)

\(x < 84\)

Vậy nghiệm của bất phương trình ở câu a là \(0 < x < 84\).

Đổi 30 phút \( = \frac{1}{2}\) giờ.

Gọi vận tốc của xe thứ nhất là \(x(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})(x \ge 10)\). Khi đó vận tốc của xe thứ hai là \(x - 10(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\).

Thời gian xe thứ nhất đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{150}}{x}\) (giờ). Thời gian xe thứ hai đi từ \(A\) đến \(B\) là \(\frac{{150}}{{x - 10}}\) (giờ).

Ta có \(\frac{{150}}{{x - 10}} - \frac{{150}}{x} = \frac{1}{2}\) hay \(\frac{{150x - 150(x - 10)}}{{(x - 10)x}} = \frac{1}{2}\)

\(\frac{{1500}}{{{x^2} - 10x}} = \frac{1}{2}\)

\({x^2} - 10x = 3000\)

\({x^2} - 10x + 25 = 3025\)

\({(x - 5)^2} = 3025\)

\(x - 5 = 55\) (do \(x \ge 10\) nên \(x - 5 > 0{\rm{ ) }}\)

\(x = 60.\)

Vậy vận tốc xe thứ nhất là \(60\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\) và vận tốc xe thứ hai là \(50\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).

Gọi \(x\) là số chiếc bánh tẻ mà bà Mai gói \(\left( {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\).

Khi đó, tổng thời gian bà Mai dùng để gói hai loại bánh là: \(3x + 2.75\) (phút).

Do bà Mai dành không quá 4 giờ để gói hai loại bánh nên ta có bất phương trình: \(3x + 2.75 \le 4.60.{\rm{ }}\)

Giải bất phương trình trên: \(3x + 2.75 \le 4.60\)

\(3x + 150 \le 240\)

\(3x \le 90\)

\(x \le 30.\)

Vậy bà Mai có thể gói được nhiều nhất 30 chiếc bánh tẻ.

Gọi \(x\) là số chai nước rửa tay mà công ty đó bán được trung bình mỗi quý ( \(\left. {x \in {\mathbb{N}^*}} \right)\). Ta lập được bất phương trình: \(4.(18000x - 80000000) \ge 328000000\). Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \ge 9000\). Vậy trung bình mỗi quý công ty đó phải bán ít nhất 9000 chai nước rửa tay sau bốn quý.

Ta lập được bất phương trình: \(25.2(x + x + 9).18 - 20.2(10 + 15)(x + 1) \ge 17500.\)

Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \ge 13\). Vậy giá trị nhỏ nhất của \(x\) là 13.

Ta lập được bất phương trình: \(\frac{{(15 + 25) \cdot 18}}{2} - 18x \ge 270\). Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \le 5\). Vậy giá trị lớn nhất của \(x\) là 5.

Diện tích của phần đất còn lại là: \({21^2} - 7x\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Do diện tích của phần đất còn lại không quá \(350\;{{\rm{m}}^2}\) nên ta có bất phương trình:\({21^2} - 7x \le 350.\)

Giải bất phương trình trên: \({21^2} - 7x \le 350\)

\(441 - 7x \le 350\)

\( - 7x \le - 91\)

\(x \ge 13.\)

Vậy giá trị nhỏ nhất của \(x\) là 13 m.

a) \(x + 2x + 3(x - 10) < 360\) hay \(6x - 30 < 360\) với \(x > 10\).

b) \(10 < x < 65\).

c) Giả sử \(2x\)và \(3(x - 10)\) bằng nhau. Khi đó, ta có phương trình: \(2x = 3(x - 10)\). Giải phương trình, ta tìm được \(x = 30\) (thoả mãn \(10 < x < 65\) ). Vậy các góc có số đo là \(2x\)và \(3(x - 10)\) có thể bằng nhau.

Kẻ CH vuông góc với AB tại H, A K vuông góc với DC tại \(K\). Khi đó, diện tích của tam giác ABC là: \({S_1} = \frac{{AB \cdot CH}}{2}\) và diện tích của tam giác ACD là: \({S_2} = \frac{{DC \cdot AK}}{2}\).

Diện tích của tứ giác ABCD là: \(S = {S_1} + {S_2} = \frac{{AB \cdot CH + AK \cdot DC}}{2}.\)

Mà \(CH \le BC\) và \(AK \le AD\), suy ra\(S \le \frac{{AB \cdot BC + AD \cdot DC}}{2}.\)

Vậy diện tích của tứ giác ABCD không lớn hơn \(\frac{{AB \cdot BC + AD \cdot DC}}{2}\).

Gọi \(x\) là số quyển vở loại I mà bạn Minh đã mua ( \(x \in {\mathbb{N}^*}\) ). Ta lập được bất phương trình: \(10x + 8.5 \le 120\). Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \le 8\). Vậy bạn Minh có thể mua được nhiều nhất 8 quyển vở loại I.

Gọi \(x\) (phút) là thời gian hai vòi chảy \((x > 0)\). Ta lập được bất phương trình:\(60x - \frac{1}{3} \cdot 60x \ge 1200.\)

Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \ge 30.\). Vậy hai vòi chảy sau ít nhất 30 phút hay 0,5 giờ thì trong bể có \(1200l\)nước.

Ta lập được bất phương trình: \(1595 - 295t < 415\). Giải bất phương trình, ta tìm được \(t > 4\).

Ngoài ra, \(t\) phải thoả mãn điều kiện \(1595 - 295t > 0\) hay \(t < 5,41\). Vậy \(t = 5\).

Gọi \(x\) là số phút gọi ngoại mạng của bác Lan trong tháng \(10(x > 0)\). Ta lập được bất phương trình: \(1200.90 + 2000x \le 200000\). Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \le 46\). Vậy bác Lan có thể sử dụng nhiều nhất 46 phút gọi ngoại mạng.

Gọi \(x\) là số kilôgam cà chua mà trang trại đó đã bán \((x > 0)\). Ta lập được bất phương trình: \(18000x + 25000.400 \ge 20800000\). Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \ge 600\).

Vậy trang trại đó đã bán được ít nhất 600 kg cà chua.

Gọi \(x\) là số kilôgam gạo lứt mà người đó đã mua \((x > 0)\). Ta lập được bất phương trình: \(70000 + 30000x \le 190000\). Giải bất phương trình, ta tìm được \(x \le 4\). Vậy người đó có thể mua nhiều nhất 4 kg gạo lứt.

Số tiền nhóm khách A phải trả là: \(11000 + 14500.29 + 11600.(45 - 30) = 605500\) (đồng).

Số tiền nhóm khách B phải trả là: \(11000 + 15500.29 + 13600 \cdot (40 - 30) = 596500\) (đồng).

Số tiền nhóm khách A phải trả nhiều hơn số tiền nhóm khách B phải trả là: \(605500 - 596500 = 9000\)(đồng).

Do \(9000 < 10000\) nên nhận định đã cho là sai.