123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải

a) Thể tích của cái ly: \({{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} \cdot {\rm{OC}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 7 = \frac{{112}}{3}\pi \approx 117,23\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Ta có: \({\rm{IB//OA}} \Rightarrow \frac{{{\rm{CI}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{{\rm{IB}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{CI}} \cdot {\rm{OA}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{(7 - 3) \cdot 4}}{7} = \frac{{16}}{7}\)
Thể tích rượu có trong ly: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} \cdot {\rm{CI}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{16}}{7}} \right)^2} \cdot 4 = \frac{{1024}}{{147}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): \({{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{112}}{3}\pi - \frac{{1024}}{{147}}\pi = \frac{{1488}}{{49}}\pi \)
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm \(\frac{{{{\rm{V}}_3}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot 100\% \approx 81,34\% \) thể tích ly.

Thể tích hình nón lớn: \({{\rm{V}}_{{\rm{lon }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {300^2} \cdot 200 = 18840000\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích hình nón nhỏ:
\({{\rm{V}}_{{\rm{nho }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {(300 - 100)^2} \cdot (200 - 100) = \frac{{12560000}}{3}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích đám mây là: \({{\rm{V}}_{{\rm{m\^a y }}}} = 18840000 - \frac{{12560000}}{3} = \frac{{43960000}}{3} \approx 14653333,3\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình nón là: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = \pi {\rm{rl}} = 3,14 \cdot \frac{{40}}{2} \cdot 19 \approx 1193\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Số lượng chiếc lá phẳng cần là: \(1193:72 \approx 17\) (chiếc)

Diện tích xung quang của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi 5l\)
Theo đề Câu, ta có \({S_{xq}} = 65\pi \Rightarrow 65\pi = \pi .5.l \Leftrightarrow l = 13\;cm\)
Gọi H là tâm của đường tròn đáy, AB là đường kính của (H), O là đỉnh của hình nón.
Xét \[\Delta OHA\]vuông tại H, có:
\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2} \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144 \Rightarrow OH = 12\;cm\]
Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,(c{m^3})\)

Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy \(d = 40\,\left( {cm} \right)\), nên bán kính đáy \(R = \frac{d}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\,\left( {cm} \right)\)
Độ dài đường sinh: \(l = 30\,\left( {cm} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là: \(S = \pi Rl = 3,14.20.30 = 1884\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là: \(1884.3 = 5652\,\left( {c{m^2}} \right)\).

Minh họa hình nón như hình vẽ dưới đây.

Trong đó, đường sinh \[l = SA = 30\,{\rm{cm}}\]
Đường kính \(2r = AB = 40\,{\rm{cm}}\) \( \Rightarrow r = 40:2 = 20\,{\rm{cm}}\).
Lớp lá phủ lên bề mặt xung quanh của chiếc nón chính là diện tích xung quanh của hình nón \(\left( {{S_{xq}}} \right)\).
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .20.30 = 600\pi \)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vì người ta dùng 2 lớp lá để phủ lên mặt xung quanh của nón nên diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là:
\(2.{S_{xq}} = 2.600\pi = 1200\pi \)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là \(1200\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

Độ dài đường sinh của hình nón là: l =\(l = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)}^2}} = 20\sqrt 2 cm\)
Diện tích lá cần sử dụng chính là diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi Rl = 20.20\sqrt 2 \pi = 400\sqrt 2 \pi (c{m^2})\).

Ta có:\({S_{xq}} = \pi rl\)\( = \pi .5.AB = 65\pi \)\( \Rightarrow AB = 13\) cm.
Áp dụng dịnh lý Pytago cho \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)\( \Rightarrow {13^2} = O{A^2} + {5^2}\)\( \Rightarrow O{A^2} = 144\)\( \Rightarrow OA = 12\)cm
Vậy thể tích khối nón là:\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OA\)\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

a) \(C = \pi d\) thay số vào \( \Rightarrow C \simeq 125,6\)cm.
b) \(l = \sqrt {{{20}^2} + {{19}^2}} = \sqrt {761} \)(cm).
\(S = \pi .R.l\)thay số \( \Rightarrow S = 1732,42\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).

a) Hình nón có chu vi đáy là \(25,12\;{\rm{m}}\) nên ta có:\({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}} = 25,12 \Leftrightarrow {\rm{R}} = \frac{{25,12}}{{2.3,14}} = 4(\;{\rm{m}})\)
Thể tích của đống cát trên: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {4^2} \cdot 1,5 = 25,12\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích của đống cát là \(25,12\;{{\rm{m}}^3}\).
b) \(6{\rm{dm}} = 0,6\;{\rm{m}};3{\rm{dm}} = 0,3\;{\rm{m}}\).
Thể tích của thùng chứa là \(1.0,6.0,3 = 0,18\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa: \(0,18 + 0,18.10\% = 0,198\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số chuyến xe để có thể chuyển hết đống cát
Khi đó \(n = \frac{{25,12}}{{0,198}} \approx 126,87 \approx 127\) chuyến.
Vậy cần ít nhất 127 chuyến xe để chuyển hết đống cát.

a) Chiều cao phần chứa nước của ly là: \(h = \sqrt {{{10}^2} - {4^2}} = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} (\;{\rm{cm}})\).
Thể tích phần chứa nước của ly là: \({{\rm{V}}_{{\rm{ly}}}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {4^2} \cdot 2\sqrt {21} \approx 154\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi \(154\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 0,154\) lít
Lượng nước rót ra của một ly là: \(90\% .0,154 = 0,1386\) (lít).
Lượng nước mỗi bạn uống là: \(0,1386 \cdot 3 = 0,4158\) (lít).
Lượng nước 14 bạn uống là: \(0,4158.14 = 5,8212\) (lít).
Số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị là: \(5,8212:1,2 = 4,851 \approx 5\) (hộp).
Vậy bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây.

Dung tích của xô là: \(V = \frac{{\pi .23}}{3}\left( {{{14}^2} + {9^2} + 14.9} \right) = \frac{{9269\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).

Độ dài đường sinh của xô là : \[l = \sqrt {{{24}^2} + {{\left( {12 - 8} \right)}^2}} = 4\sqrt {37} \left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Diện tích xung quanh của xô là : \[{S_{xq}} = {\rm{\pi }}\left( {{r_1} + {r_2}} \right)l = {\rm{\pi }}.\left( {12 + 8} \right).4.\sqrt {37} = 80\sqrt {37} {\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Diện tích đáy xô là : \[{S_d} = {\rm{\pi }}r_1^2 = 64{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Diện tích tôn để làm xô là : \(S = {S_{xq}} + {S_d} = 80\sqrt {37} {\rm{\pi + 64\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

a) Diện tích tôn cần để gò nên cái xô:
\[{S_{xq}} = p\left( {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r} \right)l \approx 3,14.\left( {20{\rm{ }} + {\rm{ }}10} \right).30 = 2826{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Thể tích của cái xô là:
\(V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}) \approx \frac{1}{3}.3,14.25.({20^2} + 20.10 + {10^2}) \approx 18316\)(cm3)
Vậy xô đã làm có thể chứa được tối đa \[18,316\] lít nước.

Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều cao\[h = 32\,{\rm{cm}}\].
Thể tích xô là thể tích hình nón cụt
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\pi h(R_1^2 + R_2^2 + {R_1}{R_2})\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}\pi .32.({18^2} + {14^2} + 18.14)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}\pi .32.772 \approx 25870 \approx 26000\,(c{m^3})\end{array}\)
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước

a) Bán kính miệng xô là: \({\rm{R}} = \frac{{30}}{2} = 15(\;{\rm{cm}})\)
Bán kính đáy xô là: \({\rm{r}} = \frac{{20}}{2} = 10(\;{\rm{cm}})\)
Thay \({\rm{h}} = 22,{\rm{R}} = 15,{\rm{r}} = 10\) vào \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{{\rm{R}}^2} + {\rm{Rr}} + {{\rm{r}}^2}} \right)\), ta có:
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 22 \cdot \left( {{{15}^2} + 15 \cdot 10 + {{10}^2}} \right) \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{10450}}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \Leftrightarrow {\rm{V}} = \frac{{209}}{{60}}\pi {\rm{ (l\'i t)}} \Leftrightarrow {\rm{V}} \approx 11{\rm{ (l\'i t)}}{\rm{. }}\)
Vậy xô có thể chứa tối đa 11 lít nước.
b) Lượng nước mỗi lần xách là: \(2 \cdot \frac{{209}}{{60}}\pi \cdot (100\% - 5\% ) = \frac{{3971}}{{600}}\pi \) (lít)
Bác Năm cần phải lấy ít nhất số lần là: \(150:\frac{{3971}}{{600}}\pi \approx 8\) lần.
Vậy bác Năm cần phải lấy ít nhất 8 lần.

a) Thể tích 6 lon nước \({\rm{V}} = 6 \cdot {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2}\pi \cdot 11 = 2540\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
b) Thể tích phần trống trong thùng các-tông khi đựng 6 lon nước là: \(3.7.2.7.11 - 6.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2}.\pi .\left( {11} \right) = 694c{m^3}\)

a) Bán kính đáy hình trụ là: \(30:2 = 15(\;{\rm{m}})\)
Diện tích xung quanh hình trụ là: \(2\pi \cdot 15 \cdot 45 = 1350\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích 1 đáy hình trụ là: \(\pi \cdot {15^2} = 225\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần hình trụ là: \(1350\pi + 2.225\pi = 1800\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần màng cần là: \(\frac{1}{2} \cdot 1800\pi \cdot (1 + 10\% ) = 990\pi \approx 3110\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Diện tích màng của một cuộn là: \(2,2.100 = 220\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền mua 1 cuộn màng là: \(220.13000 = 2860000\) (đồng)
Số cuộn cần mua làm màng là: \(3110:220 \approx 14,1\) (cuộn)
Vì chỉ bán theo cuộn nên để làm màng kính cần mua 15 cuộn.
Tổng chi phí cần có để mua màng làm kính là: \(15.2860000 = 42900000\) (đồng).

Diện tích xung quanh của cây lăn sơn: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = 2\pi {\rm{R}} \cdot {\rm{h}} = 2 \cdot \pi \cdot 2,5 \cdot 23 = 115\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 115\pi \cdot {10^{ - 4}}\;{{\rm{m}}^2}\)
Số cây lăn sơn cần mua để sơn được \(100\;{{\rm{m}}^2}:\frac{{100}}{{115 \cdot \pi \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 1000}} \approx 2,77 = 3\) cây.

Đổi \(40\;{\rm{cm}} = 0,4\;{\rm{m}},26\;{\rm{cm}} = 0,26\;{\rm{m}}\).
Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.
Tổng diện tích xung quanh của 4 cây cột đường kính 40 cm là: \({{\rm{S}}_1} = 4 \cdot 2 \cdot \pi \cdot {{\rm{r}}_1} = 4 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,2 \cdot 4,2 = 6,72\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của 6 cây cột đường kính 26 cm là: \({{\rm{S}}_2} = 6 \cdot 2 \cdot \pi \cdot {{\rm{r}}_2} \cdot l = 6 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,13 \cdot 4,2 = 6,552\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của 10 cây cột là: \({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2} = 6,72\pi + 6,552\pi = 13,272\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền cần dùng là: \(13,272\pi \cdot 380000 \approx 15844000\) (đồng).

a) Thể tích bồn nước là: \({\left( {\frac{{1900}}{2}} \right)^2} \cdot 6300\pi = 1,8 \cdot {10^{10}}\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 18000\) (lít)
Phần trăm thể tích nước là: \(\frac{{15000}}{{18000}} \cdot 100 \approx 83(\% )\)
b) Số Sprinkler cho \(1200\;{{\rm{m}}^2}\) là \(\frac{{1200}}{{12}} = 100\) (Sprinkler)
Số lít nước tối thiểu cho 1 Sprinkler hoạt động trong 1 giờ: \(3456.0,5 = 1728\) (lít)
Số lít nước tối thiểu cho 100 Sprinkler: \(1728.100 = 172800\) (lít)
Số bồn inox là: \(\frac{{172800}}{{15000}} \approx 12\) (bồn)
Vậy chung cư cần khoảng 12 bồn inox.

a) Thể tích hộp phô mai là: \({\rm{V}} = {{\rm{S}}_{{\rm{dayy }}}} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{12,2}}{2}} \right)^2} \cdot 2,4 = 89,3\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của một miếng phô mai là: \(\frac{{89,3\pi }}{8} \approx 35,1\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
b) Diện tích giấy gói mặt trên và dưới của miếng phô mai:
\(2\;{{\rm{S}}_{{\rm{quat }}}} = 2 \cdot \frac{{\pi {{\rm{R}}^2}{\rm{n}}}}{{360}} = 2 \cdot \frac{{\pi {{(12,2:2)}^2}(360:8)}}{{360}} = \frac{{3721}}{{400}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích giấy gói hai mặt bên của miếng pho mai: \(2\;{{\rm{S}}_1} = 2(12,2:2) \cdot 2,4 = 29,28\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giấy gói mặt trước của miếng phô mai: \({{\rm{S}}_2} = \frac{{2 \cdot \pi \cdot \frac{{12,2}}{2}}}{8} \cdot 2,4 = 3,66\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giấy gói miếng phô mai là: \(\frac{{3721}}{{400}}\pi + 29,28 + 3,66\pi \approx 70\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Thể tích của ống hút là: \(V = \pi \cdot {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} = 3,14 \cdot {6^2} \cdot 180 = 20347,2\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích phần rỗng của ống hút là: \({\rm{V}} = \pi \cdot {{\rm{R}}_1}^2 \cdot {\rm{h}} = 3,14 \cdot {4^2} \cdot 180 = 9043,2\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích phần bột gạo để làm 1 ống hút là: \(20347,2 - 9043,2 = 11304\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Gọi \({\rm{R}}({\rm{cm}})\) là bán kính đáy chai. \(({\rm{R}} > 0)\)
Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao 10 cm ) là: \({{\rm{V}}_1} = \pi {{\rm{R}}^2}.{{\rm{h}}_1} = 10\pi {{\rm{R}}^2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao 8 cm ) là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{{\rm{h}}_2} = 8\pi {{\rm{R}}^2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai \(\left( {450\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có: \({{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 450\pi \)
\(10\pi {R^2} + 8\pi {R^2} = 1413 \Leftrightarrow 18\pi {R^2} = 450\pi \Leftrightarrow {R^2} = 25 \Leftrightarrow R = 5\)
Vậy bán kính của đáy chai là 5 cm.

Thể tích của cốc A là \({{\rm{V}}_1} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{30}}{2}} \right)^2} \cdot 20 \approx 14137,17\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của cốc B là \({{\rm{V}}_2} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{30}}{2}} \right)^2} \cdot 12 \approx 15079,64\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Vì \(14137,17 < 15079,64\).
Vậy cốc B có thể chứa được nước hơn cốc A nên sẽ không bị tràn.

Ta có: \({S_{{\rm{tp}}}} = 2\pi \cdot {r^2} + 2\pi r \cdot h \Rightarrow 784\pi = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot 49 \Rightarrow 2{r^2} + 98r - 784 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{r_1} = - 56}&{{\rm{ (loai) }}}\\{{r_2} = 7}&{{\rm{ (nh\^a n }})}\end{array}} \right.\)
Thể tích bình chữa cháy là: \(V = \pi \cdot {r^2} \cdot h = \pi \cdot {7^2} \cdot 49 = 2401\pi \).

a) Thể tích hình trụ: \({{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot 0,{2^2} \cdot 0,4 = 0,05\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng nước anh Minh đổ vào hồ trong mỗi lần gánh là: \({\rm{V}} = 2\;{{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} \times 90\% = 0,09\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Thể tích cái hồ là: \({\rm{V}} = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4\).
Số lần gánh của anh Minh để đầy hồ là: \(\frac{4}{{0,09}} = 44,4\).
Vậy anh Minh cần gánh ít nhất 45 lần.

Gọi thể tích lọ thủy tinh có đường kính đáy là \(30cm\), chiều cao \(20cm\)là \({V_1}\) \( \Rightarrow {V_1} = \pi .{\left( {\frac{{30}}{2}} \right)^2}.20 \approx 3,14.4500\)
Gọi thể tích lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là \(40cm\), chiều cao \(12cm\) là \({V_2}\) \( \Rightarrow {V_2} = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.12 \approx 3,14.4800\)
Vậy \({V_1} < {V_2}\), do đó nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 sẽ không bị tràn.

\(V\)hình trụ 1 \[{\rm{ = }}\pi {r_1}^2{h_1} = 3,{14.15^2}.20 \approx 14130\,{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]\[\]
\(V\)hình trụ 2 \[{\rm{ = }}\pi {r_2}^2{h_2} = 3,{14.20^2}.12 \approx 15072{\rm{ }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.

\(V\)hình trụ 1 \[{\rm{ = }}\pi {r_1}^2{h_1} = 3,{14.15^2}.20 \approx 14130\,{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]\[\]
\(V\)hình trụ 2 \[{\rm{ = }}\pi {r_2}^2{h_2} = 3,{14.20^2}.12 \approx 15072{\rm{ }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.

Bồn nước đựng được số mét khối nước là: \(1,65.0,42 = 0,693\left( {{m^3}} \right)\).

Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là \(r\)(cm), \(h\) (cm), \({S_{xq}}\)(cm2), \({S_{\rm{d}}}\) (cm2).
Vì \({S_d} = \pi {r^2}\) nên bán kính đáy là : \(r = \sqrt {\frac{{{S_d}}}{\pi }} \approx \sqrt {\frac{{5024}}{{3,14}}} = \sqrt {1600} = 40\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : \({S_{xq}} = 2\pi R.h \approx 2.3,14.40.80 = 20096\) (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :\({S_{xq}} + {S_d} \approx 20096 + 5024 = 25120\) (cm2).

Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.

Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là \(r\)(cm), \(h\) (cm), \({S_{xq}}\)(cm2), \({S_{\rm{d}}}\) (cm2).
Vì \({S_d} = \pi {r^2}\)nên bán kính đáy là :\(r = \sqrt {\frac{{{S_d}}}{\pi }} \approx \sqrt {\frac{{5024}}{{3,14}}} = \sqrt {1600} = 40\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : \({S_{xq}} = 2\pi R.h \approx 2.3,14.40.80 = 20096\) (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :\({S_{xq}} + {S_d} \approx 20096 + 5024 = 25120\) (cm2).

Gọi \(d\), \(r\) thứ tự là đường kính và bán kính mặt đáy của chai dung dịch.
\(d = 5\,cm\)\( \Rightarrow r = 2,5\,cm\).
Thể tích chai dung dịch đó là: \(V = \pi {r^2}h = {\left( {2,5} \right)^2}.12\pi = 75\pi \left( {c{m^3}} \right)\)

Lon coca có dạng là một hình trụ cao \[11,7cm\] và bán kính đáy \[3cm\]. Thể tích của một lon coca là: \(V = Sh = \pi {R^2}h \approx 3,{14.3^2}.11,7 \approx 330,6\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của 3 lon coca là \(330,6.3 = 991,8\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vì \[991,8\;\,c{m^{\rm{3}}} < 1\left( l \right) = 1000\,\;c{m^3}\] nên 3 lon coca như vậy không thể đổ đầy một chai 1 lít.

Bán kính của đáy thùng dầu là \(R = 60:2 = 30\) (cm)
Thể tích của mỗi thùng dầu là \(V = \pi {R^2}h = 3,{14.30^2}.90 = 254340\)\[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]hay \(V = 254,34\)\[\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
\( \Rightarrow \) Thể tích của \(50\) thùng dầu là \(254,34.50 = 12717\)\[\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]hay \(12717\) (lít).
Vậy khi ra khơi tàu phải mang theo \(12717\) lít dầu.

Gọi bán kính hình tròn đáy của thùng chứa nước hình trụ là \(r\) (m) (Điều kiện: \(r > 0\))
\( \Rightarrow \) Chiều cao của thùng chứa nước là \(h = 2r\) (m)
\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh và một đáy của thùng chứa nước là: \(S = 2\pi rh + \pi {r^2} = 5\pi {r^2}\) (\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\])
Vì diện tích tôn tối thiểu cần để làm thùng đó bằng \(5\pi \)\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình:
\(5\pi {r^2} = 5\pi \Leftrightarrow {r^2} = 1 \Leftrightarrow r = 1\) (vì \(r > 0\))
Vậy thể tích thùng chứa nước là: \(V = \pi {r^2}h = 3,{14.1^2}.2 = 6,28\) \[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]

Lon nước ngọt đó có bán kính đáy \(r = 2,5\)cm; chiều cao \(h = 12\) cm. Thể tích của lon nước đó là: \(V = \pi {r^2}h = 3,14.{\left( {2,5} \right)^2}.12 = 235,5\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\))

Chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là \(10cm\) thì bán kính đáy \(r = \frac{{10}}{2} = 5cm\)
Chiều cao của chiếc cốc hình trụ là: \(\frac{6}{5}.10 = 12cm\)
Suy ra thể tích của chiếc cốc đó là \(V = \pi .{r^2}.h \approx 3,{14.5^2}.12 = 942\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

Thể tích của téc nước hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).
Theo đề ta có: \(d = 0,6\,\,\left( m \right) \Rightarrow R = 0,3\,\,\left( m \right)\).
Vậy thể tích của 1 téc đầy nước là: \(V = \pi .0,{3^2}.1 = 0,09\pi \approx 0,2827\,\left( {{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích nước được chứa đầy trong 45 téc nước như trên là: \(\frac{{81\pi }}{{20}} \approx 45.0,2827 = 12,723\,\left( {{m^3}} \right)\).

Chiều cao của lon nước là \(h = 12\)(cm)
Bán kính đáy của lon nước hình trụ là \(R = 5:2 = 2,5\) (cm)
Diện tích toàn phần của lon nước hình trụ là :
\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2,5.12 + 2\pi .2,{5^2} = 72,5\pi \)(cm2)

Bán kính đáy: \(r = 6:2 = 3\)cm.
Thể tích của cốc nước: \(V = \pi .{r^2}.h = \pi {.3^2}.12\)\( = 108\pi \left( {c{m^3}} \right)\).

Diện tích toàn phần của hộp sữa là :
\[S = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .4.10 + 2\pi {.4^2} = 112\pi \] (cm2)
Vì tỉ hệ hao hụt là \[5\% \] nên diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa là:
\[112\pi \,.\,105\% \approx 369,26\] (cm2)

Bán kính đáy hộp sữa: \(R = \frac{d}{2}\)\( = \frac{{12}}{2}\)\( = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)\( = 2\pi .6.10\) \[ = 120\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích hai đáy là \(2.{S_{day}} = 2\pi {R^2} = 72\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích vật liệu cần dùng là \[120\pi \; + 72\pi = 192\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]

Khi nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ, nước trong lọ dâng lên chính là thể tích của tượng đá.
Đổi: \(9,5\,{\rm{mm}} = 0,95\,{\rm{cm}}\).
Thể tích khối nước hình trụ dâng lên là: \(V = S.h = 21,6.0,95 = 20,52\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích tượng đá là \(20,52\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).

Ta có: \(HO = OC - CH = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) \(\left( m \right)\)
Ta có: \(HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AB = 2HB = \sqrt 3 \) \(\left( m \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}AB\,.\,OH = \frac{1}{2}\sqrt 3 \,.\,\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Tam giác $\mathrm{OHB}$có $\sin \widehat{\mathrm{HOB}}=\frac{\mathrm{HB}}{\mathrm{OB}}=\frac{\sqrt{3}}{2}\Rightarrow \widehat{\mathrm{HOB}}=60°\Rightarrow \widehat{\mathrm{AOB}}=2\widehat{\mathrm{HOB}}=120°$.
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn \(OACB\), ta có:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}\,.\,120}}{{360}} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \(AB\) và cung nhỏ , ta có:
\({S_2} = {S_1} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích phần dầu đã hút đi là: \({V_1} = \frac{1}{3}{S_2}\,.\,5 = \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}}\)\(\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích của thùng dầu là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.5 = \frac{{5\pi }}{3}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích dầu còn lại trong thùng là: \({V_2} = V - {V_1} = \frac{{5\pi }}{3} - \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}} \approx 4,21\,\,\left( {{m^3}} \right)\)

Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
\({S_{xq}} \approx 2.3,14.6.9 \approx 339,12\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).

1) Thể tích bể \[V = {\rm{ }}Sh = 12\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})\]
Vận tốc vòi \[4800{\rm{ l\'i t/ }}gi\^o {\o}{\rm{ = }}4,8\,\,{{\mathop{\rm m}\nolimits} ^3}/gi\^o {\o}\]
Vậy thời gian chảy đầy bể của vòi nước là: \[12:4,8 = 2,5\] (giờ)
Vậy thời gian để vòi nước chảy đầy bể lúc bể cạn nước là 2 giờ 30 phút.

Diện tích xung quanh của cây lăn sơn tường là: \({S_{xq}} = 2.\pi .5.30 = 300\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
1 vòng cây sơn tường sẽ quét được số diện tích là: \(300\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy 500 thì cây sơn tường quét được số diện tích là: \(300\pi .500 = 150000\pi \left( {c{m^2}} \right)\)

Thể tích của chiếc cốc là: \(\pi {.3^2}.8 = 226\)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Vì \(226\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)\( = \)\(226\)\({\rm{ml}}\)\( > \)\(180\)\({\rm{ml}}\).
Nên chiếc cốc này có thể đựng được \(180\) \({\rm{ml}}\) sữa.

2) a) Thể tích của \(8\) miếng phomai là:
\(V = S.h = \pi {R^2}h \approx 3,{14.50^2}.20 = 157000\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 0,000157\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
b) Đổi \(15\,{\rm{g}} = 0,015\,{\rm{kg}}\)
Trọng lượng riêng của miếng phomai là:
\(d = \frac{P}{V} = \frac{{9,8.0,015.8}}{{0,000157}} \approx 7490\,\left( {{\rm{N/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).

Phần cái bánh bị cắt đi là: $\frac{{30}^0}{{360}^0}=\frac{1}{12}$ (cái bánh)
Phần cái bánh còn lại: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\) (cái bánh)
Thể tích phần còn lại của cái bánh: \(\pi {.3^2}.4.\frac{{11}}{{12}} = 33\pi \) (\(c{m^3}\))\[ \approx 103,62\left( {c{m^3}} \right)\]
Vậy thể tích phần còn lại của cái bánh là \[103,62\,c{m^3}\].

Thể tích khối trụ bán kính đáy 10 cm, chiều cao 8 cm là: \[3,{14.10^2}.8 = 2512\] cm3.
Thể tích miếng pho mát là: \[\frac{{2512.15}}{{360}} = \frac{{314}}{3}\] cm3.
Khối lượng của mẫu pho mát \[\frac{{314}}{3}.3 = 314\]\[ = 314\]g.

a) Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ là: \(3,14.{R^2} = 60,24 \Leftrightarrow R \approx 4,38\left( {cm} \right)\)
b) Thể tích của hộp thực phẩm là: \(V = S.h = 6,24.5 = 301,2\left( {c{m^3}} \right)\)

Thể tích của 5 viên bi:
\[5.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{2}{2}} \right)^3} = \frac{{20}}{3}\pi (c{m^3})\]
Chiều cao mực nước dâng lên thêm sau khi thả 5 viên bi là
\[\frac{{20}}{3}\pi :\left[ {\pi {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2}} \right] = \frac{{20}}{{27}}(cm)\]
Mực nước cách miệng cốc 1 khoảng là:
\[15--10--\;\frac{{20}}{{27}} \approx 4,26(cm)\]

Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá.
Diện tích đáy ly nước hình trụ là \(S = \pi {r^2} = 80\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)\( \Rightarrow {r^2} = \frac{{80}}{\pi }\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều cao mực nước dâng lên \(h = 1,5\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Thể tích cần tìm là \(V = \pi {r^2}h = \pi .\frac{{80}}{\pi }.1,5 = 120\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Thể tích ống hút: \(V = \pi {R^2}.h = \pi {6^2}.180 = 6480\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: \(v = \pi {r^2}.h = \pi {\left( {6 - 2} \right)^2}.180 = 2880\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích bột gạo được sử dụng: \(V - v = 6480\pi - 2880\pi = 3600\pi \simeq 11304\,\,\left( {m{m^3}} \right)\)

Lời giải
Phần bánh bị cắt đi chiếm \[\frac{{60}}{{360}} = \frac{1}{6}\] (cái bánh)
Phần bánh còn lại chiếm \[1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\] (cái bánh)
Thể tích phần bánh còn lại là \[\frac{5}{6}.\pi .{R^2}.h = \frac{5}{6}.\pi {.5^2}.9 \approx 589\,\,\,c{m^3}\]

a/ Thể tích lon nước ngọt cao là: \(\pi .{\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2}.13,41 \approx 330,1c{m^3} = 330,1\,ml\).
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
b/ Diện tích vỏ nhôm của lon cao: \(S = \pi .5,6.13,41 + 2.\pi .{\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} \approx 285\,c{m^2}\)
Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: \(S = \pi .6,42.10,32 + 2.\pi .{\left( {\frac{{6,42}}{2}} \right)^2} \approx 272,7\,c{m^2}\).
Vậy giá thành lon cao mắc hơn.

Diện tích xung quanh của thùng phuy là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi \frac{{584}}{2}.876 = 511584\pi (m{m^2})\).
Diện tích toàn phần của thùng phuy là:
\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi \frac{{584}}{2}.876 + 2\pi {\left( {\frac{{584}}{2}} \right)^2} = 682112\pi (m{m^2})\).
Thể tích của thùng phuy là:
\(V = 2\pi {R^2}h = 2\pi {\left( {\frac{{584}}{2}} \right)^2}.876 = 74691264\pi (m{m^3})\).

Thể tích hình trụ lọ thứ nhất, thứ hai là:
\[\begin{array}{l}{V_1} = {S_1}.{h_1} \approx 14130\,\,c{m^3}\\{V_2} = {S_2}.{h_2} \approx 15072\,\,c{m^3}\\ \Rightarrow {V_1} < {V_2}\end{array}\]
Vậy khi đổ nước từ lọ 1 qua lọ 2 nước không tràn ra ngoài.

Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của viên xúc xắc.
Diện tích đáy ly nước hình trụ là \({\rm{S}} = 250\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Chiều cao mực nước dâng lên \({\rm{h}} = 0,5\;{\rm{cm}}\)
Thể tích của viên xúc xắc là: \({\rm{V}} = {\rm{S}}.{\rm{h}} = 250 \cdot 0,5 = 125\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Cạnh của viên viên xúc xắc dài \({\rm{a}}({\rm{cm}}):{{\rm{a}}^3} = 125 \Rightarrow {\rm{a}} = 5\;{\rm{cm}}\).

a) Thể tích lon nước ngọt cao là: \(\pi {\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} \cdot 13,41 \approx 330,1\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 330,1{\rm{ }}ml\).
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
b) Diện tích vỏ nhôm của lon cao: \({\rm{S}} = \pi \cdot 5,6.13,41 + 2\pi {\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} = 90,776\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: \({\rm{S}} = \pi \cdot 6,42 \cdot 10,32 + 2\pi {\left( {\frac{{6,42}}{2}} \right)^2} = 86,8626\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số phần trăm tăng thêm: \(\frac{{90,776\pi - 86,8626\pi }}{{86,8626\pi }} = 4,5\% \).
Vậy chi phí sản xuất chiếc lon cao tăng thêm khoảng \(4,5\% \) so với chi phí sản xuất chiếc lon cỡ phổ biến.

a) Đổi \(0,3\;{\rm{m}} = 30\;{\rm{cm}},0,8\;{\rm{m}} = 80\;{\rm{cm}}\)
Thể tích mỗi nồi nước lèo nhà bạn An nấu: 2.3,14.30 \(^2 \cdot 80 \cdot 90\% = 406944\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích 1 vá nước lèo là: \({\rm{V}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 6,{5^3} \approx 574,88\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Sau khi bán hết bún bò thì quán nhà bạn An thu được số tiền là: \(707.35000 = 24745000\) (đồng).

a) Bán kính đáy: \(1,4:2 = 0,7(\;{\rm{m}})\)
Số lít nhiên liệu xe có thể chở nhiều nhất: \(3,14.2,6.0,{7^2}.80\% \approx 3,2\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right) = 3200\) (lít)
b) Khối lượng xăng xe có thể chở tối đa để qua cầu: \(5 - 3 = 2\) (tấn) \( = 2000(\;{\rm{kg}})\)
Số lít xăng xe chở tối đa để qua cầu: \(2000:0,713 \approx 2805\) (lít).

Bán kính hình cầu cuả bể nước là:\[R = 6:2 = 3\left( m \right)\]
Thể tích của bể nước hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.3^3} = 113,04\left( {{m^3}} \right) = 113040\,\)(lít)
Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước
Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: \[113040{\rm{ }}:{\rm{ }}1304{\rm{ }} \approx {\rm{86,9}}\] (lít).

Thể tích viên bi là: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} \approx \frac{4}{3}.3,{14.5^3} \approx 523,33\,\) (cm³).

Bán kính hình cầu là \(R = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)\(\left( {dm} \right)\).
Thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{(1,5)^3} = 4,5\pi \) \(\left( {d{m^3}} \right)\).
Lượng nước ít nhất cần thay cho bể cá là \(\frac{2}{3}.4,5\pi = 3\pi \approx 9,42d{m^3} = 9,42\) (lít).

Diện tích da cần dùng để làm quả bóng là \(\pi {.14^2}\)\( = 196\pi \,\)(cm²).

Thể tích trái đất: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi {.6371^3}\left( {k{m^3}} \right)\].
Thể tích tính đến hết tầng đối lưu:\[{V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {6371 + 10} \right)^3}\left( {k{m^3}} \right)\].
Do đó thể tích không khí tầng đối lưu: \[V = {V_2} - {V_2} = \frac{4}{3}\pi .\left( {{{6381}^3} - {{6371}^3}} \right) \approx 5\,\,108\,\,654\,\,963\left( {k{m^3}} \right)\].

Thể tích lượng nước hoa: \({\rm{V}} = 120({\rm{ml}}) = 120\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của hình cầu chứa nước hoa: \({\rm{V}} = 120:80\% = 150\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Bán kính của hình cầu chứa nước hoa: \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} \Leftrightarrow 150 = \frac{4}{3}\pi .{{\rm{R}}^3} \Leftrightarrow {{\rm{R}}^3} = \frac{{225}}{{2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{R}} = \sqrt[3]{{\frac{{225}}{{2\pi }}}}({\rm{cm}})\)
Độ dày thành lọ nước hoa: \(\frac{8}{2} - \sqrt[3]{{\frac{{225}}{{2\pi }}}} \approx 0,7(\;{\rm{cm}})\).

Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính \[R = 2cm\]nên diện tích bề mặt quả bóng là:
\[{S_{{\rm{c\c{C}u}}}}\]\[ = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.2^2} = 50,24\]\[(c{m^2})\]
Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24\[c{m^2}\].

Vì quả bóng da hình cầu có bán kính \(R = \frac{{22}}{2} = 11\left( {cm} \right)\) nên diện tích bề mặt của quả bóng là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.11^2} = 1519,8\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích da cần dùng để làm quả bóng là \(1519,8\left( {c{m^2}} \right)\).

Vì Trái Đất hình cầu có bán kính \(R = 6370{\rm{ }}\left( {km} \right)\) nên diện tích bề mặt Trái Đất là:
\[S = {\rm{ }}4\pi {R^2} = {\rm{ }}4.{\rm{ }}3,14.{\rm{ }}{6370^2}\; = {\rm{ }}509645864{\rm{ }}\left( {k{m^2}} \right)\].
Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là \[\left( {100\% {\rm{ }}--{\rm{ }}29\% } \right).{\rm{ }}509645864{\rm{ }} = 361848563\left( {k{m^2}} \right)\].

Vì khinh khí cầu có bán kính \(R = 11:2 = 5,5m\)
Nên \[S = 4\pi {R^2} = 4.3,14.{(5,5)^2} = 379,94{m^2}\]
Vậy diện tích bằng vải dù để là khinh khí cầu là \[379,94{m^2}\]

a) Vì tháp nước hình cầu có \[R = \frac{6}{2} = 3m\]nên thể tích của tháp nước là:
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.3^3} = 113,04({m^3}) = 113040\,(l)\]
b) Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là: \[113040:5 = 22608\,(l)\]
Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng: \[22608:1304 = 17,34l\]

Vì quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng \[144\pi \,c{m^2}\]nên:
\[\begin{array}{l}S = 4\pi {R^2}\\ \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{{4\pi }}} = \sqrt {\frac{{144\pi }}{{4\pi }} = 6cm} \end{array}\]
Vậy thể tích của quả cầu là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.6^3} = 228\pi \,c{m^3}\]

a) Thể tích phần ruột quả dưa hấu là: \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {{\rm{R}}^3} = \frac{4}{3} \cdot 3,14{\left( {\frac{{25 - 4}}{2}} \right)^3} = 4846,59\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Phần trăm thể tích phần ruột so với quả dưa là: \(\frac{{\frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 14{{\left( {\frac{{25 - 4}}{2}} \right)}^3}}}{{\frac{4}{3} \cdot 3,14{{\left( {\frac{{25}}{2}} \right)}^3}}} = \frac{{9261}}{{15625}} \approx 59,27\% \)
b) Thể tích lòng trong ly thủy tinh là: \(\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot 2,{5^2} \cdot 10 = 196,25\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số ly nước ép dưa hấu là \(\frac{{4846,59.80\% }}{{196,25.70\% }} \approx 28,2\) (ly).

a) Diện tích 1 mặt đáy là: \({{\rm{S}}_{{\rm{quat }}}} = \frac{{{{\rm{n}}^^\circ }\pi {{\rm{R}}^2}}}{{{{360}^^\circ }}} = \frac{{{{15}^^\circ } \cdot \pi \cdot {{10}^2}}}{{{{360}^^\circ }}} = \frac{{25}}{6}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Khối lượng của mẫu pho mát trên là: \(\frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 \cdot 3 = 100\pi \approx 314,2(\;{\rm{g}})\)
b) Thể tích hình hộp là: \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} = \frac{{189}}{{10}} \cdot \frac{{103}}{{10}} \cdot \frac{{101}}{{10}} \approx 1966,2\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích phần còn lại của pho mát là:
\({{\rm{V}}_{{\rm{pho m\'a t }}}} = \pi \cdot {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \pi \cdot {10^2} \cdot 8 - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \frac{{2300}}{3}\pi \approx 2408,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vì \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} < {{\rm{V}}_{{\rm{ph\^o m\'a t }}}}\) nên chiếc hộp thực phẩm hình hộp chữ nhật không thể chứa hết phần còn lại của khối pho mát.
Vậy dùng nước ép của một quả dưa hấu nói trên thì đủ nguyên liệu làm ra 28 ly.

Xét vuông tại \(O\), ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pythagore)
\({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = 8,{6^2} - {8^2} = 9,96 \Leftrightarrow {\rm{OB}} \approx 3,16\;{\rm{cm}}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} = {8^3} = 512\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{16^2} \cdot 8 = 83,61\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích của khối gỗ còn lại: \({{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} - {{\rm{V}}_{{\rm{h\`i nh n\'o n }}}} = 512 - 83,61 = 428,39\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)

Bán kính mặt cầu là \(R = 1,8:2 = 0,9\;{\rm{m}}\)
Thể tích của bồn chở nước sạch là: \(\frac{4}{3}\pi \cdot 0,{9^3} + \pi \cdot 0,{9^2} \cdot 3,62 = 12,265\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Đổi \(12,265\;{{\rm{m}}^3} = 12265\) lít nước.
Số lít nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: \(12265:200 \approx 61,3\) lít nước.

a) Thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly là:
\({{\rm{V}}_{{\rm{tr}}u}} + \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{cau}}}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}} \right) = \pi \cdot {3^2} \cdot 3 + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3}} \right) = 45\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Lượng rượu khi được rót vào một ly là: \(60\% .45\pi = 27\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly rượu được uống trong bữa tiệc có 12 người là: \(12.4 = 48\) (Ly).
Tổng số lượng rượu được sử dụng trong bữa tiệc là: \(48.27\pi = 1296\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
\(0,85{\rm{ l\'i t }} = 0,85{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} = 850\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Ta có: \(1296\pi :850 = 4,79\) (chai).
Vậy ông A cần chuẩn bị ít nhất 5 chai rượu.

Bán kính của phần hình cầu là: \({\rm{r}} = (13,2 - 2.1):2 = 5,6\;{\rm{cm}}\).
Bán kính đáy hình trụ là: \({\rm{R}} = 13,2:2 = 6,6\;{\rm{cm}}\).
Thể tích hình trụ là: \({{\rm{S}}_1} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot 6,{6^2} \cdot 13,2 = 574992\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích hai nửa hình cầu là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{r}}^3} = \frac{{87808}}{{375}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích thủy tinh cần để làm đồng hồ là: \({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 574992\pi - \frac{{87808}}{{375}}\pi \approx 1805655,02\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích cần tính khoảng \(1805655,02\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

a) \({\rm{V}} = 17600\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 17,6{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};42\;{\rm{cm}} = 4,2{\rm{dm}}\).
Thay \({\rm{V}} = 17,6{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) vào công thức ta được: \(17,6 = \frac{1}{3} \cdot 4,2\pi {{\rm{R}}^2}\)
\({\rm{R}} \approx 2,0{\rm{dm}}\)
b) Đổi: \(250\;{\rm{cm}} = 25{\rm{dm}}\).
Diện tích xung quanh hình trụu bên dưới: \({\rm{S}} = 2\pi {\rm{Rh}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt {17,6 \cdot 3:(4,2 \cdot 3,14)} \cdot 25 = 314,1\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

a) Gọi \(x,y(\;{\rm{cm}})\) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bình nước \((x,y > 0)\)
Theo đề Câu ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Chiều rộng đáy bình: \(4.2 = 8(\;{\rm{cm}})\); Chiều dài đáy bình: \(4.3 = 12(\;{\rm{cm}})\)
Thể tích nước tối đa bình nước chứa được: \(8 \cdot 12.20 = 1920\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích ly nước: \(\pi {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} \cdot 12 = 75\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích nước đổ vào 1 ly: \(90\% .75\pi = 67,5.\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly nước có thể đổ lượng nước cần từ bình nước trên: \(\frac{{1920}}{{67,5.\pi }} \approx 9,1{\rm{ ly}}\).
Vậy số ly nước cần dùng là 10 ly.

Bán kính của cốc nước là: \({\rm{R}} = \sqrt {\frac{{90\pi }}{{\pi \cdot 10}}} = 3(\;{\rm{cm}})\).
Vì viên bi sắt có bán kính bằng bán kính đáy cốc nên bán kính viên bi cũng là 3 cm.
Thể tích nước tràn ra ngoài là: \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \approx 113,1\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

a) Thể tích của nước trong cốc: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 12 = 339,12\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc hình trụ: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 15 = 423,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nước trong cốc và thể tích của 3 viên bi hình cầu: \(339,12 + 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3} = 439,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và bi lớn hơn thể tích của cốc nên nước bị tràn ra ngoài, thể tích bị tràn là: \(439,6 - 423,9 = 15,7\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)

Bán kính đường tròn lớn là \({\rm{R}} = \frac{{35}}{2} = 17,5(\;{\rm{cm}})\).
Bán kính đường tròn nhỏ là \({\rm{r}} = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5(\;{\rm{cm}})\).
Diện tích xung quanh của hình nón là \({{\rm{S}}_1} = \pi rl = \pi \cdot 7,5 \cdot 30 = 225\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình vành khăn là \({{\rm{S}}_2} = \pi \left( {{{\rm{R}}^2} - {{\rm{r}}^2}} \right) = \pi \left( {17,{5^2} - 7,{5^2}} \right) = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích vải cần dùng để tạo ra mặt ngoài của mũ là:\({\rm{S}} = \left( {{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}} \right)(1 + 17\% ) = (225\pi + 250\pi )(1 + 17\% ) \approx 1746\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)

a) Bán kính hình cầu là: 50:2 = 25(cm)
Thể tích gạo trong thúng là: \({{\rm{V}}_{{\rm{gao }}}} = {{\rm{V}}_{{\rm{n\'o n }}}} + \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{h}}{\rm{.c\^a u }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\)\( = \frac{1}{3}\pi {25^2} \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{40625}}{3}\pi \approx 42542,4\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Thể tích gạo 1 lần đong là: \(90\% \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = 0,9 \cdot \pi \cdot {5^2} \cdot 15 = \frac{{675}}{2}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích gạo 1 ngày nhà Danh ăn là: \(5 \cdot \frac{{675}}{2}\pi = \frac{{3375}}{2}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Với lượng gạo trong thúng số ngày nhiều nhất nhà Danh có thể ăn được là: \(\frac{{40625}}{3}\pi :\left( {\frac{{3375}}{2}\pi } \right) \approx 8\) ngày

a) Thể tích của hình trụ nhỏ là: \({{\rm{V}}_1} = \pi {{\rm{R}}_1}^2\;{{\rm{h}}_1} = \pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}2,5 \approx 18\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình trụ lớn là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}_2}^2\;{{\rm{h}}_2} = \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}10 \approx 283\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón cụt là: \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{3}\pi \cdot {{\rm{h}}_3}\left( {{{\rm{R}}_1}^2 + {{\rm{R}}_2}^2 + {{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{2}} \right] \approx 82\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai nước là: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = 18 + 283 + 82 = 383\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi 2 lít \( = 2000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích nước được đóng trong chai là: \({{\rm{V}}_{\rm{n}}} = 90\% .383 \approx 345\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số chai nước suối tối thiểu cần mua để đảm bảo theo khuyến nghị NIH là: \(\frac{{2000}}{{345}} \approx 6\) (chai).
Vậy cần mua tối thiểu 6 chai để đảm bảo theo khuyến nghị NIH.

a) Thể tích hộp kem hình trụ: \({\rm{V}} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {6^2} \cdot 15 \approx 1695,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Thể tích que kem hình bánh ốc quế là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {3^2} \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3} \approx 131,88\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng kem mà người bán bỏ vào bánh là: \({\rm{V}} = 131,88.95\% = 125,29\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số que kem có thể chia được là: \(1695,6:125,29 \approx 13,58 \approx 16\) (que).
Vậy ta có thể chia được 16 que kem.

a) Thể tích của lượng nước trong chai là: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} \cdot 18 \approx 5654,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của chai là: \(V = 5654,9 + \pi \cdot {10^2} \cdot 23 \approx 12880,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

a) \({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}} \Rightarrow {\rm{R}} = \frac{{\rm{C}}}{{2\pi }} = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5(\;{\rm{cm}})\)
Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2} \cdot 20 = 1570,796327 \approx 1570,80\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Tầm với của mỏ quạ là 6 cm nên chiều cao của nước tối thiểu trong bình để con quạ có thể uống được là: \(20 - 6 = 14\;{\rm{cm}}\).
Chiều cao nước cần dâng lên tối thiếu là: \(14 - 10 = 4\;{\rm{cm}}\).
Thể tích của đá bỏ vào (hay thể tích nước dâng lên) là: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2}.4 = 100\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích một viên đá: \({{\rm{V}}_1} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} = \frac{4}{3}\pi {(4:2)^3} = \frac{{32\pi }}{3}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số viên đá bỏ vào là: \(100:\frac{{32\pi }}{3} = 2,9841551 \approx 3\)
Con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình 3 viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình.

a) Lượng gạo trong 1 thúng gạo là:
\(\frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {20^2} \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {20^3} = \frac{{69080}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 23026,7\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
b) Lượng gạo 1 lon đong được vào thúng: \(95\% \cdot 3,14 \cdot {4^2} \cdot 10 = 477,28\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Số lon gạo cần đong để đủ gạo cho quang gánh là: \((2.23026,7):477,28 = 96,5\) lần.
Vậy cần đong ít nhất 97 lần sẽ đầy gạo vào quang gánh.

a) Độ dài đường chéo \({\rm{A'C'}}\) của hình vuông \(A'B'C'D'\) là: \(A'C' = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\).
Suy ra \(O'C' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{m}}\).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta {\rm{S}}O'C'\) vuông tại \({\rm{O'}}\) ta có:
\({\rm{S}}{C'^2} = {\rm{S}}{O'^2} + O'{C'^2} \Rightarrow {8^2} = {\rm{S}}{O'^2} + {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow {\rm{S}}{O'^2} = \frac{{103}}{2} \Rightarrow SO' \approx 7,2\)
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(19,2\;{\rm{m}}\).
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: \({V_1} = S \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 12 = 300\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của hình chóp: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3}5 \cdot 5 \cdot 7,2 = 60\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của tháp đồng hồ: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 300 + 60 = 360\;{{\rm{m}}^3}\).

Thể tích của phần không gian bên trong của khối nón là \({{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 1 = \frac{{3\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của khối trụ là \({{\rm{V}}_2} = \pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 2 = \frac{{9\pi }}{2}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của nửa khối cầu là \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước là \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = \frac{{15}}{2}\pi \left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).

Độ dài một cạnh của hình lập phương là:
\(\sqrt[3]{{4096}}\, = \,16\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Đường kính của quả bóng chính bằng độ dài cạnh của hình lập phương.
Vậy quả bóng có đường kính là: \(16\;{\rm{cm}}\).

Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu \(R = 0,9\) (m) và có chiều cao \(h = 3,62\left( m \right)\).
Thể tích phần hình trụ của bồn nước là: \({V_1} = \pi {R^2}.h\)\( = 3,14.{\left( {0,9} \right)^2}.3,62\) \(\left( {{m^3}} \right)\)
Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là:
\({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( = \frac{4}{3} \cdot 3,14.{\left( {0,9} \right)^3}\) \(\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích bồn nước là:
\(V = {V_1} + {V_2}\)\( = 3,14.{\left( {0,9} \right)^2}.3,62 + \frac{4}{3} \cdot 3,14.{\left( {0,9} \right)^3} \approx 12,26\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (lít).

Đổi đơn vị: 4 cm = 0,4 dm.
Thể tích của viên bi là: \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\[ = \frac{4}{3}\pi .{\left( {0,4} \right)^3}\]\[ = \frac{{32}}{{375}}\pi \] (dm3)
Hình trụ có bán kính đáy bằng \(r = 0,5\) dm và có chiều cao \(h = 2\)dm.
Thể tích của hình trụ là \[{V_T} = \pi .{r^2}h\]\[ = \pi .{\left( {0.5} \right)^2}.2 = \frac{\pi }{2}\](dm3).
Số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: \[\frac{\pi }{2} - \frac{{32\pi }}{{375}} = \frac{{311\pi }}{{750}} \approx 1,3\](dm3)
Vậy số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: 1,3 lít.

Ống mũ là hình trụ với chiều cao 35 cm, bán kính đáy \(R = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5{\kern 1pt} cm\)
Diện tích vải để làm ống mũ là: \({S_1} = 2\pi Rh + \pi {R^2} = 2\pi .7,5.35 + \pi 7,{5^2} = 506,25\pi \;(c{m^2})\)
Diện tích vải để làm vành mũ là: \({S_2} = \pi .17,{5^2} - \pi .7,{5^2} = 250\pi \;(c{m^2})\)
Vậy tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: \(506,25\pi \; + 250\pi = 756,25\pi \;(c{m^2}) \approx 2376(c{m^2})\)

Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn

Ống mũ là hình trụ với chiều cao h = 35 cm và có bán kính đáy \(R = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5\) (cm).
Diện tích vải để làm ống mũ là: \({S_1} = 2R\pi h + {R^2}\pi = 2.(7,5).\pi .35 + {(7,5)^2}.\pi = 581,25\pi \) (cm2).
Diện tích vải để làm vành mũ là: \({S_2} = R_1^2\pi - R_2^2\pi = {(17,5)^2}.\pi - {(7,5)^2}.\pi = 250\pi \) (cm2).
Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: \(581,25\pi + 250\pi = 831,25\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).

Ta có \[\pi {R^2}h - \frac{1}{3}\pi \pi {R^2}h - \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 3640\pi \Leftrightarrow {R^2}\left( {15 - \frac{1}{3}.15} \right) = 3610\]
\( \Leftrightarrow {R^2} = 361 \Leftrightarrow R = 19\left( {cm} \right)\)
Thể tích khúc gỗ: \(V = \pi {R^2}h = 3,{14.19^2}.15 \approx 17003\left( {c{m^3}} \right)\)
Làm lại:
Ta có, thể tích của phần gỗ bỏ đi là: \[\pi {R^2}h - \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 3640\pi \]\[\left( {c{m^2}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {R^2}\left( {15 - \frac{1}{3}.15} \right) = 3610 \Leftrightarrow {R^2} = 361 \Leftrightarrow R = 19\]cm
Thể tích khúc gỗ hình trụ ban đầu là:
\(V = \pi {R^2}h \approx 3,{14.19^2}.15 \approx 17003\left( {c{m^3}} \right)\)

a) Ta có: \(IC = 21 - 9 = 12\;{\rm{cm}}\). \({\rm{IM}} = \sqrt {{{36}^2} - {{12}^2}} = 33,94\;{\rm{cm}} = {\rm{h}}\)
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\)
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}3,14.33,94\left( {{9^2} + {{21}^2} + 9.21} \right)\)
\({\rm{V}} = 25257\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 25,3{\rm{ l\'i t }}\)(vẽ \({\rm{MI}} \bot {\rm{BC}}\) tại \({\rm{I}};{\rm{MN}} = {\rm{BI}})\)
Vậy xô có thể chứa khoảng 25,3 lít nước.
b) Thể tích bể hình hộp chữ nhật: \(120.100.90 = 1080000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Số xô cần (hao hụt \(20\% /\) lần): 1080000: ( \(25257.80\% \) ) \( = 34,2\) xô
Vậy anh cần khoảng 35 xô để đổ đầy bể.

Thể tích của bồn nước hình hôp chữ nhật là: \(1,5.1,2.1,4 = 2,52\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Vậy bồn nước đựng được \(2,52\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)nước

\(0,5m = 5dm\)
\(0,4m = 4dm\)
Thể tích thùng là: \(V = 5.4.3 = 60\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)
\( \Rightarrow \) Cần phải mua \(60\) lít dầu để đổ đầy thùng

a) Diện tích mặt đáy của hồ bơi là: \[6.12,5 = 75\,\,{m^2}\]
Sức chứa tối đa của hồ bơi là: \[75:0,5 = 150\](người)
b) Chiều cao của mực nước so với đáy: \[120:75 = 1,6\,\,\left( m \right)\]
Chiều cao của mực nước so với mặt hồ: \[2 - 1,6 = 0,4\,\,\left( m \right)\].

a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
Ta có thể tích của hình lập phương là \(V = {a^3} = 125\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\), dó đó ta có độ dài cạnh của hình lập phương là \(a = 5\;\left( {\rm{m}} \right)\).
Do các mặt của hình lập phương là hình vuông nên đường chéo \(d\) của một mặt hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là \(a\).
Áp dụng định lí Pytago, ta được: \(d = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Hình lập phương có các mặt vuông góc với nhau nên đường chéo \(D\) của hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lần lượt là \(a\) và \(d\).
Áp dụng định lí Pytago ta được \(D = \sqrt {{a^2} + {d^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy \(d = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\), \(D = 5\sqrt 3 \;{\rm{m}}\).

Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ:\[0,35.72 = 25,2\,\,\left( {d{m^3}} \right)\].
Thể tích của bình: \[20.3 = 60\,\,\left( {d{m^3}} \right)\].
Thể tích nước trong bình chiếm: \[25,2:60 = 42\% \] thể tích bình.

Chiều cao mực nước trong bể: \(h = \frac{3}{4} \cdot 60 = 45\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Thể tích nước trong bể là: \(V = 100.50.45 = 225\,000\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)

Tính đúng thể tích thùng xe : \[2.\;1,5.\;3 = 9\;\left( {{m^3}} \right)\]
Tính đúng diện tích toàn phần :
\[2.\;\left( {2.\;1,5 + 3.\;1,5 + 2.\;3} \right) = 27\;\left( {{m^2}} \right)\]

a) Thể tích thùng xe: \(2 \cdot 3 \cdot 1,5 = 9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) \(2\;{\rm{m}} = 200\;{\rm{cm}};3\;{\rm{m}} = 300\;{\rm{cm}};1,5\;{\rm{m}} = 150\;{\rm{cm}}\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều cao của xe là 3 thùng vì \(150:40 = 3,75\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều rộng của xe là 5 thùng vì \(200:40 = 5\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều dài của xe là 7 thùng vì \(300:40 = 7,5\)
Số thùng hàng nhiều nhất mỗi lần vận chuyển xe có thể chở được: 3.5.7 = 105 (thùng)

a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = 3.60.150 = 27000\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích đáy hình lăng trụ đứng: \({\rm{S}} = \frac{{{{60}^2}\sqrt 3 }}{4} \approx 1559\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng: \({{\rm{S}}_{{\rm{tp}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} + 2\;{\rm{S}} \approx 27000 + 2.1559 \approx 30118\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Thể tích khối lăng trụ đứng: \({\rm{V}} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = 1559.150 = 233850\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).

a) Diện tích đáy là \({3^2} = 9\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích không khí trong lều là \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2,8 = 8,4\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) \({\rm{OE}} = 3:2 = 1,5\;{\rm{m}}\). Xét tam giác SOE vuông tại O có \({\rm{S}}{{\rm{E}}^2} = {\rm{S}}{{\rm{O}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{E}}^2}\) (Pythagore)
\({\rm{SE}} = \sqrt {2,{8^2} + 1,{5^2}} \approx 3,2(\;{\rm{m}})\)
Vậy tổng diện tích vải cần cho chiếc lều là: $4\cdot {\text{S}}_{△\text{SDC}}=4\cdot \frac{1}{2}\text{DC}\cdot \text{SE}=4\cdot \frac{1}{2}\cdot 3,2\cdot 3=19,2\left( {\text{m}}^2\right)$

Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $C D E$ vuông cân tại \(E\), ta có: \(CD = 5\sqrt 2 ({\rm{dm}})\). \({\rm{DF}} + {\rm{FB}} + {\rm{BC}} = {\rm{CD}} \Leftrightarrow 2{\rm{BC}} = {\rm{CD}} - {\rm{BF}} = 5\sqrt 2 - 2\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \Rightarrow {\rm{BC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}({\rm{dm}})\)
(Vì \({\rm{BC}} = {\rm{DF}}\), tính chất hình chóp tứ giác đều)
Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \({\rm{C}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} \Leftrightarrow {\rm{C}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}\)
\( \Leftrightarrow {{\rm{h}}^2} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}({\rm{dm}})\)
Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{B}}{{\rm{F}}^2} \cdot {\rm{CA}} = \frac{1}{3} \cdot {(2\sqrt 2 )^2} \cdot \frac{{\sqrt {10} }}{2} = 4,22{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).

a) Diện tích bề mặt cần sơn là: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{C}} \cdot {\rm{d}} = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 20) \cdot 21 = 630\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Thể tích của chậu trồng cây đó là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 17} \right) \cdot 35 = 1983,33\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).

a) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Độ dài cạnh a của hình lập phương là 4 m.
Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là: \(d = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{a}}^2}} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 (\;{\rm{m}})\)
Độ dài đường chéo của hình lập phương là: \({\rm{D}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{d}}^2}} = 4\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\).
b) Vòi 1 trong 1 giây chảy được \(\frac{{17}}{2} = 8,5\) (lít); Vòi 2 trong 1 giây chảy được \(\frac{{35}}{3}\) (lít)
Trong 1 giây cả 2 vòi chảy được: \(\frac{{35}}{3} + 8,5 = \frac{{121}}{6}\) (lít).
Đổi \(64\;{{\rm{m}}^3} = 64000\) (lít). Chảy đầy bể cần: \(64000:\frac{{121}}{6} = 3173,55(s) \approx 53\) phút.

Cạnh bên của hình chóp là: \(\sqrt {9 + 4} = \sqrt {13} \) \(\left( {dm} \right)\)
Độ dài đường chéo của mặt đáy là: \(\sqrt {16 + 16} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \) \(\left( {dm} \right)\)
Chiều cao của hình chóp là \(h = \sqrt {13 - 8} = \sqrt 5 \) (dm)
Diện tích đáy của hình chóp là \(S = 4.4 = 16\) \(\left( {d{m^2}} \right)\)
Vậy thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S.h \Rightarrow V = \frac{{16\sqrt 5 }}{3} \approx 11,9\)\(\left( {d{m^3}} \right)\)

a) Diện tích đáy (tam giác): \(S = \frac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích khoảng không ở bên trong lều \(V = S.h = 1,92.5 = 9,6\left( {{m^3}} \right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHC\), ta tính được AC = 2m
Số m2 vải bạt ít nhất cần có: \(2.(1,92 + 2.5) = 23,84{m^2}\)

Một máy bơm với lưu lượng là \[42{\rm{ }}{m^3}\]/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút, nên thể tích của hồ bơi là:\[42{\rm{ }}x{\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}1050\]m3
Gọi \[x\](m) là chiều dài của hồ bơi \[\left( {x{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right)\]
Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) nên diện tích mặt đáy là:
\[1050{\rm{ }}:{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}175{\rm{ }}{m^2}\]
Do mặt bên là hình thang cân nên: \(\frac{1}{2}.x\left( {0,5 + 3} \right) = 175\)\[ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}100\] (nhận)
Vậy chiều dài hồ bơi là \[100\]m.