Đề thi
123 bài tập Nón trụ cầu và hình khối có lời giải
AdminToánÔn vào 10341 lượt thi
123 câu hỏi
1.Tự luận
• 1 điểm
Một cái ly thủy tinh (như hình vẽ), phần phía trên là hình nón có chiều cao 7 cm, có đáy đường tròn bán kính 4 cm. Biết thể tích hình nón được tính theo công thức \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\) với r là bán kính đường tròn đáy của hình nón; h là chiều cao của hình nón.
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy \(\pi \approx 3,14\).)
a) Tính thể tích của cái ly (bề dày của ly không đáng kể).
b) Biết trong ly đang chứa rượu với mức rượu đang cách miệng ly là 3 cm. Hỏi thể tích còn lại của ly rượu chiếm bao nhiêu phần của thể tích ly. (kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai; lấy \(\pi \approx 3,14\).)
Xem đáp án
a) Thể tích của cái ly: \({{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} \cdot {\rm{OC}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {4^2} \cdot 7 = \frac{{112}}{3}\pi \approx 117,23\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Ta có: \({\rm{IB//OA}} \Rightarrow \frac{{{\rm{CI}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{{\rm{IB}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{CI}} \cdot {\rm{OA}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{(7 - 3) \cdot 4}}{7} = \frac{{16}}{7}\)
Thể tích rượu có trong ly: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} \cdot {\rm{CI}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{16}}{7}} \right)^2} \cdot 4 = \frac{{1024}}{{147}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): \({{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{112}}{3}\pi - \frac{{1024}}{{147}}\pi = \frac{{1488}}{{49}}\pi \)
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm \(\frac{{{{\rm{V}}_3}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot 100\% \approx 81,34\% \) thể tích ly.
b) Ta có: \({\rm{IB//OA}} \Rightarrow \frac{{{\rm{CI}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{{\rm{IB}}}}{{{\rm{OA}}}}\) (hệ quả của định lí Thales) \( \Rightarrow {\rm{IB}} = \frac{{{\rm{CI}} \cdot {\rm{OA}}}}{{{\rm{CO}}}} = \frac{{(7 - 3) \cdot 4}}{7} = \frac{{16}}{7}\)
Thể tích rượu có trong ly: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\pi {\rm{I}}{{\rm{B}}^2} \cdot {\rm{CI}} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{{16}}{7}} \right)^2} \cdot 4 = \frac{{1024}}{{147}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích còn lại trong ly (phần không chứa rượu): \({{\rm{V}}_3} = {{\rm{V}}_1} - {{\rm{V}}_2} = \frac{{112}}{3}\pi - \frac{{1024}}{{147}}\pi = \frac{{1488}}{{49}}\pi \)
Vậy thể tích còn lại của ly rượu chiếm \(\frac{{{{\rm{V}}_3}}}{{\;{{\rm{V}}_1}}} \cdot 100\% \approx 81,34\% \) thể tích ly.
2.Tự luận
• 1 điểm
Vừa qua trên mạng xã hội, nhiều người dùng truyền tai nhau hình ảnh về một hiện tượng tự nhiên vô cùng kỳ lạ, xuất hiện vào sáng ngày 24/11/2022. Được biết, bức ảnh này được chụp lại núi Bà Đen, một địa điểm du lịch vô cùng nổi tiếng của Tây Ninh.
Trong hình ảnh, đỉnh núi được bao phủ bởi một lớp mây trắng xóa. Không chỉ có vậy, những đám mây còn tạo thành một lớp “vỏ” có phần kỳ bí. Nhiều người gọi đây là hiện tượng “mây vờn”, có người nhận xét trông đám mây như một chiếc nón. Ước tính chiều cao của nón là 200 m, bán kính đáy của nón là 300 m, độ dày đám mây là \(l = 100\;m\). Tính thể tích đám mây?
Biết thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}\;h\) (trong đó \(R\) là bán kính đường tròn đáy; \(h\) là chiều cao hình nón, lấy \(\pi \approx 3,14\), các kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).
Biết thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}\;h\) (trong đó \(R\) là bán kính đường tròn đáy; \(h\) là chiều cao hình nón, lấy \(\pi \approx 3,14\), các kết quả làm tròn chữ số thập phân thứ nhất).
Xem đáp án
Thể tích hình nón lớn: \({{\rm{V}}_{{\rm{lon }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {300^2} \cdot 200 = 18840000\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích hình nón nhỏ:
\({{\rm{V}}_{{\rm{nho }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {(300 - 100)^2} \cdot (200 - 100) = \frac{{12560000}}{3}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích đám mây là: \({{\rm{V}}_{{\rm{m\^a y }}}} = 18840000 - \frac{{12560000}}{3} = \frac{{43960000}}{3} \approx 14653333,3\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích hình nón nhỏ:
\({{\rm{V}}_{{\rm{nho }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {(300 - 100)^2} \cdot (200 - 100) = \frac{{12560000}}{3}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích đám mây là: \({{\rm{V}}_{{\rm{m\^a y }}}} = 18840000 - \frac{{12560000}}{3} = \frac{{43960000}}{3} \approx 14653333,3\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
3.Tự luận
• 1 điểm
Nón lá Câu thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Nón thường được đan bằng các loại lá khác nhau như lá cọ, lá buông, rợ, tre, lá cối, lá hồ, lá du quy diệp chuyên làm nón,. Để làm ra một chiếc nón lá người thợ thủ công lấy từng chiếc lá, làm cho phẳng rồi lấy kéo cắt chéo đầu trên, rối lấy kim xâu chúng lại với nhau một lượt, sau đó xếp đều trên khuôn nón. Lá nón mỏng và cũng dễ hư khi gặp trời mưa nhiều nên các thợ thủ công đã tận dụng bẹ tre khô để làm lớp giữa hai lớp lá nón làm cho nón vừa cứng lại vừa bền. Đường kính của vòng tròn lớn nhất của chiếc nón khoảng 40 cm; chiều cao của chiếc nón là khoảng 19 cm. Hỏi cần bao nhiêu chiếc lá đã làm phẳng đề làm thành 1 chiếc nón lá, biết rằng diện tích 1 chiếc lá làm phẳng là \(72\;c{m^2}\), diện tích xung quanh của hình nón là \({S_{xq}} = \pi rl(\pi = 3,14\); làm tròn đến hàng đơn vị)
Xem đáp án
Diện tích xung quanh của hình nón là: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = \pi {\rm{rl}} = 3,14 \cdot \frac{{40}}{2} \cdot 19 \approx 1193\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Số lượng chiếc lá phẳng cần là: \(1193:72 \approx 17\) (chiếc)
Số lượng chiếc lá phẳng cần là: \(1193:72 \approx 17\) (chiếc)
4.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Diện tích xung quang của hình nón là: \({S_{xq}} = \pi Rl = \pi 5l\)
Theo đề Câu, ta có \({S_{xq}} = 65\pi \Rightarrow 65\pi = \pi .5.l \Leftrightarrow l = 13\;cm\)
Gọi H là tâm của đường tròn đáy, AB là đường kính của (H), O là đỉnh của hình nón.
Xét \[\Delta OHA\]vuông tại H, có:
\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2} \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144 \Rightarrow OH = 12\;cm\]
Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,(c{m^3})\)
Theo đề Câu, ta có \({S_{xq}} = 65\pi \Rightarrow 65\pi = \pi .5.l \Leftrightarrow l = 13\;cm\)
Gọi H là tâm của đường tròn đáy, AB là đường kính của (H), O là đỉnh của hình nón.
Xét \[\Delta OHA\]vuông tại H, có:
\[O{A^2} = O{H^2} + A{H^2} \Rightarrow O{H^2} = O{A^2} - A{H^2} = {13^2} - {5^2} = 169 - 25 = 144 \Rightarrow OH = 12\;cm\]
Thể tích của hình nón là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,(c{m^3})\)
5.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Chiếc nón Huế là một hình nón có đường kính đáy \(d = 40\,\left( {cm} \right)\), nên bán kính đáy \(R = \frac{d}{2} = \frac{{40}}{2} = 20\,\left( {cm} \right)\)
Độ dài đường sinh: \(l = 30\,\left( {cm} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là: \(S = \pi Rl = 3,14.20.30 = 1884\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là: \(1884.3 = 5652\,\left( {c{m^2}} \right)\).
Độ dài đường sinh: \(l = 30\,\left( {cm} \right)\)
Vậy diện tích xung quanh của hình nón này là: \(S = \pi Rl = 3,14.20.30 = 1884\,\left( {c{m^2}} \right)\)
Vì người ta lợp nón bằng 3 lớp lá, nên diện tích lá cần dùng để tạo nên một chiếc nón Huế sẽ là: \(1884.3 = 5652\,\left( {c{m^2}} \right)\).
6.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Minh họa hình nón như hình vẽ dưới đây.
Trong đó, đường sinh \[l = SA = 30\,{\rm{cm}}\]
Đường kính \(2r = AB = 40\,{\rm{cm}}\) \( \Rightarrow r = 40:2 = 20\,{\rm{cm}}\).
Lớp lá phủ lên bề mặt xung quanh của chiếc nón chính là diện tích xung quanh của hình nón \(\left( {{S_{xq}}} \right)\).
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .20.30 = 600\pi \)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vì người ta dùng 2 lớp lá để phủ lên mặt xung quanh của nón nên diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là:
\(2.{S_{xq}} = 2.600\pi = 1200\pi \)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là \(1200\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
Trong đó, đường sinh \[l = SA = 30\,{\rm{cm}}\]
Đường kính \(2r = AB = 40\,{\rm{cm}}\) \( \Rightarrow r = 40:2 = 20\,{\rm{cm}}\).
Lớp lá phủ lên bề mặt xung quanh của chiếc nón chính là diện tích xung quanh của hình nón \(\left( {{S_{xq}}} \right)\).
\({S_{xq}} = \pi rl = \pi .20.30 = 600\pi \)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vì người ta dùng 2 lớp lá để phủ lên mặt xung quanh của nón nên diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là:
\(2.{S_{xq}} = 2.600\pi = 1200\pi \)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\)
Vậy diện tích lá cần dùng để làm một chiếc nón là \(1200\pi \)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
7.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Độ dài đường sinh của hình nón là: l =\(l = \sqrt {{{20}^2} + {{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)}^2}} = 20\sqrt 2 cm\)
Diện tích lá cần sử dụng chính là diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi Rl = 20.20\sqrt 2 \pi = 400\sqrt 2 \pi (c{m^2})\).
Diện tích lá cần sử dụng chính là diện tích xung quanh của hình nón là:
\({S_{xq}} = \pi Rl = 20.20\sqrt 2 \pi = 400\sqrt 2 \pi (c{m^2})\).
8.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Mái nhà hình nón đường kính là \(45m\) suy ra bán kính \(R = \frac{{45}}{2}\)\(m\).
Thể tích của một mái nhà hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h = \frac{1}{3} \cdot 3,24.{\left( {\frac{{45}}{2}} \right)^2}.24 = 12717\,{m^3}\).
9.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Ta có:\({S_{xq}} = \pi rl\)\( = \pi .5.AB = 65\pi \)\( \Rightarrow AB = 13\) cm.
Áp dụng dịnh lý Pytago cho \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)\( \Rightarrow {13^2} = O{A^2} + {5^2}\)\( \Rightarrow O{A^2} = 144\)\( \Rightarrow OA = 12\)cm
Vậy thể tích khối nón là:\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OA\)\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Áp dụng dịnh lý Pytago cho \(\Delta OAB\) vuông tại \(O\) có:
\(A{B^2} = O{A^2} + O{B^2}\)\( \Rightarrow {13^2} = O{A^2} + {5^2}\)\( \Rightarrow O{A^2} = 144\)\( \Rightarrow OA = 12\)cm
Vậy thể tích khối nón là:\(V = \frac{1}{3}\pi {r^2}h\)\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi .O{B^2}.OA\)\( \Rightarrow V = \frac{1}{3}\pi {.5^2}.12 = 100\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 123 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
Tạo đề thi
Tổ chức kiểm tra
Báo cáo chấm điểm tự động
Bạn đã có tài khoản?
10.Tự luận
• 1 điểm
Nón lá là biểu tượng cho sự dịu dàng, bình dị, thân thiện của người Phụ nữ Việt Nam từ ngàn đời nay; nón lá Câu thơ là một đặc trưng của xứ Huế. Một chiếc nón lá hoàn thiện cần qua nhiều công đoạn từ lên rừng hái lá, rồi sấy lá, mở, ủi, chọn lá, xây độn vànhchằm, cắt lá, nức vành, cắt chỉ,… Nhằm làm đẹp và tôn vinh thêm cho chiếc nón lá xứ Huế, các nghệ nhân còn ép tranh và vài dòng thơ vào giữa hai lớp lá:
“Ai ra xứ Huế mộng mơ
Mua về chiếc nón Câu thơ làm quà”.
Khung của nón lá có dạng hình nón được làm bởi các thanh gỗ nối từ đỉnh tới đáy như các đường sinh (l), 16 vành nón được làm từ những thanh tre mảnh nhỏ, dẻo dai uốn thành những vòng tròn có đường kính to, nhỏ khác nhau, cái nhỏ nhất to bằng đồng xu.
– Đường kính \[\left( {d = 2r} \right)\] của chiếc nón lá khoảng 40 (cm);
– Chiều cao \(\left( h \right)\) của chiếc nón lá khoảng 19 (cm).
a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết\(\pi \approx 3,14\)).
b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanhcủa chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối,tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanhcủa hình nón là \(S = \pi .R.l\).
Lời giải
– Đường kính \[\left( {d = 2r} \right)\] của chiếc nón lá khoảng 40 (cm);
– Chiều cao \(\left( h \right)\) của chiếc nón lá khoảng 19 (cm).
a) Tính độ dài của thanh tre uốn thành vòng tròn lớn nhất của vảnh chiếc nón lá.(không kể phần chắp nối, tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân, biết\(\pi \approx 3,14\)).
b) Tính diện tích phần lá phủ xung quanhcủa chiếc nón lá. (không kể phần chắp nối,tính gần đúng đến 2 chữ số thập phân). Biết diện tích xung quanhcủa hình nón là \(S = \pi .R.l\).
Lời giải
Xem đáp án
a) \(C = \pi d\) thay số vào \( \Rightarrow C \simeq 125,6\)cm.
b) \(l = \sqrt {{{20}^2} + {{19}^2}} = \sqrt {761} \)(cm).
\(S = \pi .R.l\)thay số \( \Rightarrow S = 1732,42\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
b) \(l = \sqrt {{{20}^2} + {{19}^2}} = \sqrt {761} \)(cm).
\(S = \pi .R.l\)thay số \( \Rightarrow S = 1732,42\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\).
11.Tự luận
• 1 điểm
Một đống cát có dạng hình nón có chu vi đáy là \(25,12\;{\rm{m}}\) và độ cao là \(1,5\;{\rm{m}}\).
a) Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là \({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}}\) và công thức tính thể tích hình nón là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\) (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình nón, lấy \(\pi = 3,14\) )
b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6 dm và cao 3 dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là \(10\% \) để vận chuyển được nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên?
a) Tính thể tích của đống cát trên? Biết công thức tính chu vi đường tròn là \({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}}\) và công thức tính thể tích hình nón là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\) (trong đó R là bán kính đường tròn đáy; h là chiều cao hình nón, lấy \(\pi = 3,14\) )
b) Người ta dùng xe cải tiến để vận chuyển đống cát đó đến khu xây dựng. Biết thùng chứa của xe cải tiến có dạng hình hộp chữ nhật có kích thước dài 1 m, rộng 6 dm và cao 3 dm. Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa nhiều hơn thể tích thực của nó là \(10\% \) để vận chuyển được nhiều cát hơn. Hỏi cần ít nhất bao nhiêu chuyến xe cải tiến để chuyển hết đống cát trên?
Xem đáp án
a) Hình nón có chu vi đáy là \(25,12\;{\rm{m}}\) nên ta có:\({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}} = 25,12 \Leftrightarrow {\rm{R}} = \frac{{25,12}}{{2.3,14}} = 4(\;{\rm{m}})\)
Thể tích của đống cát trên: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {4^2} \cdot 1,5 = 25,12\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích của đống cát là \(25,12\;{{\rm{m}}^3}\).
b) \(6{\rm{dm}} = 0,6\;{\rm{m}};3{\rm{dm}} = 0,3\;{\rm{m}}\).
Thể tích của thùng chứa là \(1.0,6.0,3 = 0,18\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa: \(0,18 + 0,18.10\% = 0,198\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số chuyến xe để có thể chuyển hết đống cát
Khi đó \(n = \frac{{25,12}}{{0,198}} \approx 126,87 \approx 127\) chuyến.
Vậy cần ít nhất 127 chuyến xe để chuyển hết đống cát.
Thể tích của đống cát trên: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {4^2} \cdot 1,5 = 25,12\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích của đống cát là \(25,12\;{{\rm{m}}^3}\).
b) \(6{\rm{dm}} = 0,6\;{\rm{m}};3{\rm{dm}} = 0,3\;{\rm{m}}\).
Thể tích của thùng chứa là \(1.0,6.0,3 = 0,18\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Trong mỗi chuyến xe, thùng xe có thể chứa: \(0,18 + 0,18.10\% = 0,198\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số chuyến xe để có thể chuyển hết đống cát
Khi đó \(n = \frac{{25,12}}{{0,198}} \approx 126,87 \approx 127\) chuyến.
Vậy cần ít nhất 127 chuyến xe để chuyển hết đống cát.
12.Tự luận
• 1 điểm
Bạn Nam dự định tổ chức buổi tiệc sinh nhật và chọn loại ly có phần chứa nước dạng hình nón với bán kính đáy \(R = 4\;{\rm{cm}}\) và độ dài đường sinh \(l = 10\;{\rm{cm}}\) để khách uống nước trái cây.
a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\) (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình nón).
b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng \(90\% \) thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây? Biết 1 lít \( = 1000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
a) Tính thể tích phần chứa nước của ly (ghi kết quả làm tròn đến hàng đơn vị). Biết công thức thể tích hình nón là \(V = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\) (với R là bán kính đáy hình nón; h là chiều cao hình nón).
b) Bạn Nam cần chuẩn bị một số hộp nước trái cây có lượng nước trong mỗi hộp là 1,2 lít. Biết rằng buổi tiệc sinh nhật có 14 người (đã bao gồm Nam). Nếu mỗi người trung bình uống 3 ly nước trái cây và lượng nước rót bằng \(90\% \) thể tích ly thì bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu hộp nước trái cây? Biết 1 lít \( = 1000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Xem đáp án
a) Chiều cao phần chứa nước của ly là: \(h = \sqrt {{{10}^2} - {4^2}} = \sqrt {84} = 2\sqrt {21} (\;{\rm{cm}})\).
Thể tích phần chứa nước của ly là: \({{\rm{V}}_{{\rm{ly}}}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {4^2} \cdot 2\sqrt {21} \approx 154\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi \(154\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 0,154\) lít
Lượng nước rót ra của một ly là: \(90\% .0,154 = 0,1386\) (lít).
Lượng nước mỗi bạn uống là: \(0,1386 \cdot 3 = 0,4158\) (lít).
Lượng nước 14 bạn uống là: \(0,4158.14 = 5,8212\) (lít).
Số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị là: \(5,8212:1,2 = 4,851 \approx 5\) (hộp).
Vậy bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây.
Thể tích phần chứa nước của ly là: \({{\rm{V}}_{{\rm{ly}}}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {4^2} \cdot 2\sqrt {21} \approx 154\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi \(154\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 0,154\) lít
Lượng nước rót ra của một ly là: \(90\% .0,154 = 0,1386\) (lít).
Lượng nước mỗi bạn uống là: \(0,1386 \cdot 3 = 0,4158\) (lít).
Lượng nước 14 bạn uống là: \(0,4158.14 = 5,8212\) (lít).
Số hộp nước trái cây bạn Nam cần chuẩn bị là: \(5,8212:1,2 = 4,851 \approx 5\) (hộp).
Vậy bạn Nam cần chuẩn bị ít nhất 5 hộp nước trái cây.
13.Tự luận
• 1 điểm
Một chiếc xô hình nón cụt làm bằng tôn để đựng nước. Các bán kính đáy là \(14{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\) và \(9{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao là \[23{\rm{ }}\left( {{\rm{cm}}} \right)\]. Tính dung tích của xô.
Xem đáp án
Dung tích của xô là: \(V = \frac{{\pi .23}}{3}\left( {{{14}^2} + {9^2} + 14.9} \right) = \frac{{9269\pi }}{3}\left( {c{m^3}} \right)\).
14.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Độ dài đường sinh của xô là : \[l = \sqrt {{{24}^2} + {{\left( {12 - 8} \right)}^2}} = 4\sqrt {37} \left( {{\rm{cm}}} \right)\].
Diện tích xung quanh của xô là : \[{S_{xq}} = {\rm{\pi }}\left( {{r_1} + {r_2}} \right)l = {\rm{\pi }}.\left( {12 + 8} \right).4.\sqrt {37} = 80\sqrt {37} {\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Diện tích đáy xô là : \[{S_d} = {\rm{\pi }}r_1^2 = 64{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Diện tích tôn để làm xô là : \(S = {S_{xq}} + {S_d} = 80\sqrt {37} {\rm{\pi + 64\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
Diện tích xung quanh của xô là : \[{S_{xq}} = {\rm{\pi }}\left( {{r_1} + {r_2}} \right)l = {\rm{\pi }}.\left( {12 + 8} \right).4.\sqrt {37} = 80\sqrt {37} {\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Diện tích đáy xô là : \[{S_d} = {\rm{\pi }}r_1^2 = 64{\rm{\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\].
Diện tích tôn để làm xô là : \(S = {S_{xq}} + {S_d} = 80\sqrt {37} {\rm{\pi + 64\pi }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
15.Tự luận
• 1 điểm
Người ta muốn làm một xô nước dạng chóp cụt như hình bên
a) Hãy tính diện tích tôn cần thiết để gò nên xô nước theo các kích thước đã cho (xem phần ghép mí không đáng kể)
b) Hỏi xô nước đã làm có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?
a) Hãy tính diện tích tôn cần thiết để gò nên xô nước theo các kích thước đã cho (xem phần ghép mí không đáng kể)
b) Hỏi xô nước đã làm có thể chứa được tối đa bao nhiêu lít nước?
Xem đáp án
a) Diện tích tôn cần để gò nên cái xô:
\[{S_{xq}} = p\left( {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r} \right)l \approx 3,14.\left( {20{\rm{ }} + {\rm{ }}10} \right).30 = 2826{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Thể tích của cái xô là:
\(V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}) \approx \frac{1}{3}.3,14.25.({20^2} + 20.10 + {10^2}) \approx 18316\)(cm3)
Vậy xô đã làm có thể chứa được tối đa \[18,316\] lít nước.
\[{S_{xq}} = p\left( {R{\rm{ }} + {\rm{ }}r} \right)l \approx 3,14.\left( {20{\rm{ }} + {\rm{ }}10} \right).30 = 2826{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
b) Thể tích của cái xô là:
\(V = \frac{1}{3}\pi h({R^2} + Rr + {r^2}) \approx \frac{1}{3}.3,14.25.({20^2} + 20.10 + {10^2}) \approx 18316\)(cm3)
Vậy xô đã làm có thể chứa được tối đa \[18,316\] lít nước.
16.Tự luận
• 1 điểm
Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt. Đáy xô có đường kính là\[28\,{\rm{cm}}\], miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính là\[36\,{\rm{cm}}\]. Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước nếu chiều cao của xô là\[32\,{\rm{cm}}\]?
Xem đáp án
Bán kính hai đáy lần lượt là 14cm và 18cm, chiều cao\[h = 32\,{\rm{cm}}\].
Thể tích xô là thể tích hình nón cụt
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\pi h(R_1^2 + R_2^2 + {R_1}{R_2})\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}\pi .32.({18^2} + {14^2} + 18.14)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}\pi .32.772 \approx 25870 \approx 26000\,(c{m^3})\end{array}\)
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
Thể tích xô là thể tích hình nón cụt
\(\begin{array}{l}V = \frac{1}{3}\pi h(R_1^2 + R_2^2 + {R_1}{R_2})\\\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}\pi .32.({18^2} + {14^2} + 18.14)\\\,\,\,\,\,\, = \frac{1}{3}\pi .32.772 \approx 25870 \approx 26000\,(c{m^3})\end{array}\)
Vậy xô nước chứa được khoảng 26 lít nước
17.Tự luận
• 1 điểm
a) Người ta muốn làm một xô nước dạng hình nón cụt như hình bên, hãy tính diện tích tôn cần thiết để gò nên xô nước theo các kích thước đã cho (kể cả đáy). Cho biết phần ghép mí không đáng kể.
b) Hỏi xô nước đã làm có thể chứa được 25 lít nước không?
b) Hỏi xô nước đã làm có thể chứa được 25 lít nước không?
Cho biết:
- Diện tích xung quanh hình nón cụt: \({S_{xq}} = \pi .l.\left( {{r_1} + {r_2}} \right)\)
- Thể tích hình nón cụt: \(V = \frac{1}{3}\pi .h.\left( {r_1^2 + r_2^2 + {r_1}{r_2}} \right)\)Với: \({r_1},{r_2}\) là các bán kính đáy; \(l\) là độ dài đường sinh; \(h\) là chiều cao.
Xem đáp án
Ta có hình minh họa
 |  |
a) Diện tích tôn cần dùng chính là diện tích xung quanh và diện tích đáy xô:
\(S = {S_{xq}} + {S_{(O')}} = \pi (20 + 10).30 + \pi {.10^2} = 1000\pi \approx 3141,6\,\)\(\left( {c{m^2}} \right)\)
b) Vẽ \[BC \bot \;OA\]tại\[C\].
Chiều cao chiếc xô:
\(OO' = BC = \sqrt {A{B^2} - A{C^2}} = \sqrt {{{30}^2} - {{\left( {20 - 10} \right)}^2}} = 20\sqrt 2 \)\((cm)\)
Thể tích xôlà
V = \(\frac{1}{3}\pi \left( {{{20}^2} + {{10}^2} + 20.10} \right).20\sqrt 2 \)\( = \frac{{14000\pi \sqrt 2 }}{3}\)
\( \approx \) 20 733,5\(\left( {c{m^3}} \right)\)\( \approx 20,7\left( {d{m^3}} \right) = 20,7\left( l \right) < 25\)\(\left( l \right)\)
Vậy xô nước không chứa được 25 lít nướcCho ….
18.Tự luận
• 1 điểm
Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt (có các kích thước như hình). Đáy xô có đường kính là 20 cm, miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có đường kính 30 cm và chiều cao của xô là 22 cm.
a) Xô có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước? Biết rằng thể tích của hình nón cụt có \[R,r,h\] lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao là: \(V = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + Rr + {r^2}} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Bác Năm dùng hai xô nước để lấy nước từ một hồ để sử dụng trong sinh hoạt và trồng trọt. Gia đình bác sử dụng trung bình mỗi ngày 150 lít nước. Hỏi bác Năm cần phải lấy ít nhất bao nhiêu lần mỗi ngày (mỗi lần xách 2 xô) để phục vụ cho sinh hoạt và trồng trọt, biết rằng mỗi lần xách nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng \(5\% \).
a) Xô có thể chứa tối đa bao nhiêu lít nước? Biết rằng thể tích của hình nón cụt có \[R,r,h\] lần lượt là bán kính đáy lớn, bán kính đáy nhỏ và chiều cao là: \(V = \frac{1}{3}\pi h\left( {{R^2} + Rr + {r^2}} \right)\) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Bác Năm dùng hai xô nước để lấy nước từ một hồ để sử dụng trong sinh hoạt và trồng trọt. Gia đình bác sử dụng trung bình mỗi ngày 150 lít nước. Hỏi bác Năm cần phải lấy ít nhất bao nhiêu lần mỗi ngày (mỗi lần xách 2 xô) để phục vụ cho sinh hoạt và trồng trọt, biết rằng mỗi lần xách nước về thì lượng nước bị hao hụt khoảng \(5\% \).
Xem đáp án
a) Bán kính miệng xô là: \({\rm{R}} = \frac{{30}}{2} = 15(\;{\rm{cm}})\)
Bán kính đáy xô là: \({\rm{r}} = \frac{{20}}{2} = 10(\;{\rm{cm}})\)
Thay \({\rm{h}} = 22,{\rm{R}} = 15,{\rm{r}} = 10\) vào \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{{\rm{R}}^2} + {\rm{Rr}} + {{\rm{r}}^2}} \right)\), ta có:
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 22 \cdot \left( {{{15}^2} + 15 \cdot 10 + {{10}^2}} \right) \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{10450}}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \Leftrightarrow {\rm{V}} = \frac{{209}}{{60}}\pi {\rm{ (l\'i t)}} \Leftrightarrow {\rm{V}} \approx 11{\rm{ (l\'i t)}}{\rm{. }}\)
Vậy xô có thể chứa tối đa 11 lít nước.
b) Lượng nước mỗi lần xách là: \(2 \cdot \frac{{209}}{{60}}\pi \cdot (100\% - 5\% ) = \frac{{3971}}{{600}}\pi \) (lít)
Bác Năm cần phải lấy ít nhất số lần là: \(150:\frac{{3971}}{{600}}\pi \approx 8\) lần.
Vậy bác Năm cần phải lấy ít nhất 8 lần.
Bán kính đáy xô là: \({\rm{r}} = \frac{{20}}{2} = 10(\;{\rm{cm}})\)
Thay \({\rm{h}} = 22,{\rm{R}} = 15,{\rm{r}} = 10\) vào \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{{\rm{R}}^2} + {\rm{Rr}} + {{\rm{r}}^2}} \right)\), ta có:
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi \cdot 22 \cdot \left( {{{15}^2} + 15 \cdot 10 + {{10}^2}} \right) \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{10450}}{3}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \Leftrightarrow {\rm{V}} = \frac{{209}}{{60}}\pi {\rm{ (l\'i t)}} \Leftrightarrow {\rm{V}} \approx 11{\rm{ (l\'i t)}}{\rm{. }}\)
Vậy xô có thể chứa tối đa 11 lít nước.
b) Lượng nước mỗi lần xách là: \(2 \cdot \frac{{209}}{{60}}\pi \cdot (100\% - 5\% ) = \frac{{3971}}{{600}}\pi \) (lít)
Bác Năm cần phải lấy ít nhất số lần là: \(150:\frac{{3971}}{{600}}\pi \approx 8\) lần.
Vậy bác Năm cần phải lấy ít nhất 8 lần.
19.Tự luận
• 1 điểm
Trong hình vẽ, 6 lon nước có dạng hình trụ được đặt sát nhau trong một thùng các-tông (carton) để bán. Đường kính và chiều cao của mỗi lon nước lần lượt là \(7cm\) và \(11cm\).
a) Tìm thể tích của 6 lon nước.
b) Tính thể tích phần trống trong thùng các-tông khi đựng 6 lon nước (làm tròn đến đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Biết thể tích hình trụ được tính theo công thức: \({\rm{V}} = {{\rm{R}}^2}\pi \).h với R là bán kính đáy và h là đường cao của hình trụ)
b) Tính thể tích phần trống trong thùng các-tông khi đựng 6 lon nước (làm tròn đến đơn vị \({\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Biết thể tích hình trụ được tính theo công thức: \({\rm{V}} = {{\rm{R}}^2}\pi \).h với R là bán kính đáy và h là đường cao của hình trụ)
Xem đáp án
a) Thể tích 6 lon nước \({\rm{V}} = 6 \cdot {\left( {\frac{7}{2}} \right)^2}\pi \cdot 11 = 2540\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
b) Thể tích phần trống trong thùng các-tông khi đựng 6 lon nước là: \(3.7.2.7.11 - 6.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2}.\pi .\left( {11} \right) = 694c{m^3}\)
b) Thể tích phần trống trong thùng các-tông khi đựng 6 lon nước là: \(3.7.2.7.11 - 6.{\left( {\frac{7}{2}} \right)^2}.\pi .\left( {11} \right) = 694c{m^3}\)
20.Tự luận
• 1 điểm
Một nhà kính trồng rau sạch có dạng nửa hình trụ đường kính đáy là 30 m, chiều dài là 45 m. Người ta dùng màng nhà kính Politiv - Israel để bao quanh phần diện tích xung quanh nửa hình trụ và hai nửa đáy hình trụ. Khi thi công hao phí khoảng \(10\% \) diện tích nhà kính.
a) Tính diện tích phần màng cần cho nhà trồng rau trên (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = 2\pi {\rm{Rh}};{{\rm{S}}_{\rm{d}}} = \pi {{\rm{R}}^2}\), trong đó \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}}\) là diện tích xung quanh của hình trụ \({{\rm{S}}_{\rm{d}}}\) là diện tích đáy của hình trụ, h là chiều cao hình trụ, \(R\) là bán kính hình trụ.
b) Tính chi phí cần có để mua màng làm kính trên biết rằng màng có khổ rộng \(2,2\;{\rm{m}}\) và dài 100 m có giá 13000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\) (chỉ bán theo cuộn).
b) Tính chi phí cần có để mua màng làm kính trên biết rằng màng có khổ rộng \(2,2\;{\rm{m}}\) và dài 100 m có giá 13000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\) (chỉ bán theo cuộn).
Xem đáp án
a) Bán kính đáy hình trụ là: \(30:2 = 15(\;{\rm{m}})\)
Diện tích xung quanh hình trụ là: \(2\pi \cdot 15 \cdot 45 = 1350\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích 1 đáy hình trụ là: \(\pi \cdot {15^2} = 225\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần hình trụ là: \(1350\pi + 2.225\pi = 1800\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần màng cần là: \(\frac{1}{2} \cdot 1800\pi \cdot (1 + 10\% ) = 990\pi \approx 3110\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Diện tích màng của một cuộn là: \(2,2.100 = 220\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền mua 1 cuộn màng là: \(220.13000 = 2860000\) (đồng)
Số cuộn cần mua làm màng là: \(3110:220 \approx 14,1\) (cuộn)
Vì chỉ bán theo cuộn nên để làm màng kính cần mua 15 cuộn.
Tổng chi phí cần có để mua màng làm kính là: \(15.2860000 = 42900000\) (đồng).
Diện tích xung quanh hình trụ là: \(2\pi \cdot 15 \cdot 45 = 1350\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích 1 đáy hình trụ là: \(\pi \cdot {15^2} = 225\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích toàn phần hình trụ là: \(1350\pi + 2.225\pi = 1800\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích phần màng cần là: \(\frac{1}{2} \cdot 1800\pi \cdot (1 + 10\% ) = 990\pi \approx 3110\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Diện tích màng của một cuộn là: \(2,2.100 = 220\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền mua 1 cuộn màng là: \(220.13000 = 2860000\) (đồng)
Số cuộn cần mua làm màng là: \(3110:220 \approx 14,1\) (cuộn)
Vì chỉ bán theo cuộn nên để làm màng kính cần mua 15 cuộn.
Tổng chi phí cần có để mua màng làm kính là: \(15.2860000 = 42900000\) (đồng).
21.Tự luận
• 1 điểm
Bạn An đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Toàn. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là \(5cm\) và chiều cao là \(23cm\) (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn 1000 vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn An cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn An cần sơn là \(100\;{{\rm{m}}^2}\)?
Xem đáp án
Diện tích xung quanh của cây lăn sơn: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = 2\pi {\rm{R}} \cdot {\rm{h}} = 2 \cdot \pi \cdot 2,5 \cdot 23 = 115\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^2} = 115\pi \cdot {10^{ - 4}}\;{{\rm{m}}^2}\)
Số cây lăn sơn cần mua để sơn được \(100\;{{\rm{m}}^2}:\frac{{100}}{{115 \cdot \pi \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 1000}} \approx 2,77 = 3\) cây.
Số cây lăn sơn cần mua để sơn được \(100\;{{\rm{m}}^2}:\frac{{100}}{{115 \cdot \pi \cdot {{10}^{ - 4}} \cdot 1000}} \approx 2,77 = 3\) cây.
22.Tự luận
• 1 điểm
Một ngôi biệt thự có 10 cây cột nhà hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao \(4,2\;{\rm{m}}\). Trong đó, 4 cây cột trước đại sảnh có đường kính 40 cm và 6 cây cột còn lại bên thân nhà có đường kính 26 cm. Chủ nhà dùng loại sơn giả đá để sơn 10 cây cột đó. Nếu giá của một loại sơn giả đá là 380000 đồng \(/{{\rm{m}}^2}\) (gồm cả tiền thi công) thì người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn 10 cây cột đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn).
Xem đáp án
Đổi \(40\;{\rm{cm}} = 0,4\;{\rm{m}},26\;{\rm{cm}} = 0,26\;{\rm{m}}\).
Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.
Tổng diện tích xung quanh của 4 cây cột đường kính 40 cm là: \({{\rm{S}}_1} = 4 \cdot 2 \cdot \pi \cdot {{\rm{r}}_1} = 4 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,2 \cdot 4,2 = 6,72\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của 6 cây cột đường kính 26 cm là: \({{\rm{S}}_2} = 6 \cdot 2 \cdot \pi \cdot {{\rm{r}}_2} \cdot l = 6 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,13 \cdot 4,2 = 6,552\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của 10 cây cột là: \({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2} = 6,72\pi + 6,552\pi = 13,272\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền cần dùng là: \(13,272\pi \cdot 380000 \approx 15844000\) (đồng).
Diện tích cần sơn chính là tổng diện tích xung quanh của các hình trụ.
Tổng diện tích xung quanh của 4 cây cột đường kính 40 cm là: \({{\rm{S}}_1} = 4 \cdot 2 \cdot \pi \cdot {{\rm{r}}_1} = 4 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,2 \cdot 4,2 = 6,72\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của 6 cây cột đường kính 26 cm là: \({{\rm{S}}_2} = 6 \cdot 2 \cdot \pi \cdot {{\rm{r}}_2} \cdot l = 6 \cdot 2 \cdot \pi \cdot 0,13 \cdot 4,2 = 6,552\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Tổng diện tích xung quanh của 10 cây cột là: \({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2} = 6,72\pi + 6,552\pi = 13,272\pi \left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số tiền cần dùng là: \(13,272\pi \cdot 380000 \approx 15844000\) (đồng).
23.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Thể tích bồn nước là: \({\left( {\frac{{1900}}{2}} \right)^2} \cdot 6300\pi = 1,8 \cdot {10^{10}}\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right) = 18000\) (lít)
Phần trăm thể tích nước là: \(\frac{{15000}}{{18000}} \cdot 100 \approx 83(\% )\)
b) Số Sprinkler cho \(1200\;{{\rm{m}}^2}\) là \(\frac{{1200}}{{12}} = 100\) (Sprinkler)
Số lít nước tối thiểu cho 1 Sprinkler hoạt động trong 1 giờ: \(3456.0,5 = 1728\) (lít)
Số lít nước tối thiểu cho 100 Sprinkler: \(1728.100 = 172800\) (lít)
Số bồn inox là: \(\frac{{172800}}{{15000}} \approx 12\) (bồn)
Vậy chung cư cần khoảng 12 bồn inox.
Phần trăm thể tích nước là: \(\frac{{15000}}{{18000}} \cdot 100 \approx 83(\% )\)
b) Số Sprinkler cho \(1200\;{{\rm{m}}^2}\) là \(\frac{{1200}}{{12}} = 100\) (Sprinkler)
Số lít nước tối thiểu cho 1 Sprinkler hoạt động trong 1 giờ: \(3456.0,5 = 1728\) (lít)
Số lít nước tối thiểu cho 100 Sprinkler: \(1728.100 = 172800\) (lít)
Số bồn inox là: \(\frac{{172800}}{{15000}} \approx 12\) (bồn)
Vậy chung cư cần khoảng 12 bồn inox.
24.Tự luận
• 1 điểm
Hộp phô mai hình trụ có đường kính đáy \(12,2\;{\rm{cm}}\), chiều cao \(2,4\;{\rm{cm}}\).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp. Hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Hãy tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
a) Biết rằng 8 miếng phô mai được xếp nằm sát nhau vừa khít trong hộp. Hỏi thể tích một miếng phô mai là bao nhiêu? (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Người ta gói từng miếng phô mai bằng một loại giấy đặc biệt. Giả sử phần giấy gói vừa khít miếng phô mai. Hãy tính diện tích phần giấy gói mỗi miếng phô mai. (Làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).
Xem đáp án
a) Thể tích hộp phô mai là: \({\rm{V}} = {{\rm{S}}_{{\rm{dayy }}}} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{12,2}}{2}} \right)^2} \cdot 2,4 = 89,3\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của một miếng phô mai là: \(\frac{{89,3\pi }}{8} \approx 35,1\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
b) Diện tích giấy gói mặt trên và dưới của miếng phô mai:
\(2\;{{\rm{S}}_{{\rm{quat }}}} = 2 \cdot \frac{{\pi {{\rm{R}}^2}{\rm{n}}}}{{360}} = 2 \cdot \frac{{\pi {{(12,2:2)}^2}(360:8)}}{{360}} = \frac{{3721}}{{400}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích giấy gói hai mặt bên của miếng pho mai: \(2\;{{\rm{S}}_1} = 2(12,2:2) \cdot 2,4 = 29,28\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giấy gói mặt trước của miếng phô mai: \({{\rm{S}}_2} = \frac{{2 \cdot \pi \cdot \frac{{12,2}}{2}}}{8} \cdot 2,4 = 3,66\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giấy gói miếng phô mai là: \(\frac{{3721}}{{400}}\pi + 29,28 + 3,66\pi \approx 70\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Thể tích của một miếng phô mai là: \(\frac{{89,3\pi }}{8} \approx 35,1\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
b) Diện tích giấy gói mặt trên và dưới của miếng phô mai:
\(2\;{{\rm{S}}_{{\rm{quat }}}} = 2 \cdot \frac{{\pi {{\rm{R}}^2}{\rm{n}}}}{{360}} = 2 \cdot \frac{{\pi {{(12,2:2)}^2}(360:8)}}{{360}} = \frac{{3721}}{{400}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích giấy gói hai mặt bên của miếng pho mai: \(2\;{{\rm{S}}_1} = 2(12,2:2) \cdot 2,4 = 29,28\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giấy gói mặt trước của miếng phô mai: \({{\rm{S}}_2} = \frac{{2 \cdot \pi \cdot \frac{{12,2}}{2}}}{8} \cdot 2,4 = 3,66\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích giấy gói miếng phô mai là: \(\frac{{3721}}{{400}}\pi + 29,28 + 3,66\pi \approx 70\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
25.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích của ống hút là: \(V = \pi \cdot {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} = 3,14 \cdot {6^2} \cdot 180 = 20347,2\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích phần rỗng của ống hút là: \({\rm{V}} = \pi \cdot {{\rm{R}}_1}^2 \cdot {\rm{h}} = 3,14 \cdot {4^2} \cdot 180 = 9043,2\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích phần bột gạo để làm 1 ống hút là: \(20347,2 - 9043,2 = 11304\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích phần rỗng của ống hút là: \({\rm{V}} = \pi \cdot {{\rm{R}}_1}^2 \cdot {\rm{h}} = 3,14 \cdot {4^2} \cdot 180 = 9043,2\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích phần bột gạo để làm 1 ống hút là: \(20347,2 - 9043,2 = 11304\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
26.Tự luận
• 1 điểm
Một cái chai có chứa một lượng nước, phần chứa nước là hình trụ có chiều cao 10 cm, khi lật ngược chai lại thì phần không chứa nước cũng là một hình trụ có chiều cao 8 cm (như hình vẽ bên). Biết thể tích của chai là \(1413\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Tính bán kính của đáy chai (giả sử độ dày của thành chai và đáy chai không đáng kể).
Xem đáp án
Gọi \({\rm{R}}({\rm{cm}})\) là bán kính đáy chai. \(({\rm{R}} > 0)\)
Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao 10 cm ) là: \({{\rm{V}}_1} = \pi {{\rm{R}}^2}.{{\rm{h}}_1} = 10\pi {{\rm{R}}^2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao 8 cm ) là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{{\rm{h}}_2} = 8\pi {{\rm{R}}^2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai \(\left( {450\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có: \({{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 450\pi \)
\(10\pi {R^2} + 8\pi {R^2} = 1413 \Leftrightarrow 18\pi {R^2} = 450\pi \Leftrightarrow {R^2} = 25 \Leftrightarrow R = 5\)
Vậy bán kính của đáy chai là 5 cm.
Thể tích nước trong chai (hình trụ có chiều cao 10 cm ) là: \({{\rm{V}}_1} = \pi {{\rm{R}}^2}.{{\rm{h}}_1} = 10\pi {{\rm{R}}^2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích không chứa nước trong chai khi lật ngược chai (hình trụ có chiều cao 8 cm ) là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{{\rm{h}}_2} = 8\pi {{\rm{R}}^2}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai \(\left( {450\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) là tổng thể tích của nước và phần không chứa nước trong chai khi lật ngược chai lại, nên ta có: \({{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 450\pi \)
\(10\pi {R^2} + 8\pi {R^2} = 1413 \Leftrightarrow 18\pi {R^2} = 450\pi \Leftrightarrow {R^2} = 25 \Leftrightarrow R = 5\)
Vậy bán kính của đáy chai là 5 cm.
27.Tự luận
• 1 điểm
Có hai cốc thủy tinh hình trụ, cốc thứ nhất (hình A) có đường kính đáy là 30 cm, chiều cao 20 cm đựng đầy nước. Cốc thứ hai (hình B ) có đường kính đáy là 40 cm, chiều cao là 12 cm. Hỏi nếu đổ hết nước từ cốc thứ nhất sang cốc thứ hai nước có bị tràn ra ngoài hay không? Giải thích tại sao? (xem như bề dày của đáy cốc không đáng kể).
Xem đáp án
Thể tích của cốc A là \({{\rm{V}}_1} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{30}}{2}} \right)^2} \cdot 20 \approx 14137,17\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của cốc B là \({{\rm{V}}_2} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{30}}{2}} \right)^2} \cdot 12 \approx 15079,64\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Vì \(14137,17 < 15079,64\).
Vậy cốc B có thể chứa được nước hơn cốc A nên sẽ không bị tràn.
Thể tích của cốc B là \({{\rm{V}}_2} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{30}}{2}} \right)^2} \cdot 12 \approx 15079,64\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Vì \(14137,17 < 15079,64\).
Vậy cốc B có thể chứa được nước hơn cốc A nên sẽ không bị tràn.
28.Tự luận
• 1 điểm
Hãy tính thể tích của bình chữa cháy bột 4 kg có dạng hình trụ, biết chiều cao \(49\;\left( {cm} \right)\) và diện tích toàn phần là \(784\pi \left( {c{m^2}} \right)?\)
Xem đáp án
Ta có: \({S_{{\rm{tp}}}} = 2\pi \cdot {r^2} + 2\pi r \cdot h \Rightarrow 784\pi = 2\pi {r^2} + 2\pi r \cdot 49 \Rightarrow 2{r^2} + 98r - 784 = 0 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{{r_1} = - 56}&{{\rm{ (loai) }}}\\{{r_2} = 7}&{{\rm{ (nh\^a n }})}\end{array}} \right.\)
Thể tích bình chữa cháy là: \(V = \pi \cdot {r^2} \cdot h = \pi \cdot {7^2} \cdot 49 = 2401\pi \).
Thể tích bình chữa cháy là: \(V = \pi \cdot {r^2} \cdot h = \pi \cdot {7^2} \cdot 49 = 2401\pi \).
29.Tự luận
• 1 điểm
Anh Minh vừa mới xây một cái hồ trữ nước cạnh nhà có hình hộp chữ nhật kích thước\(2\;{\rm{m}} \times 2\;{\rm{m}} \times 1\;{\rm{m}}\). Hiện hồ chưa có nước nên anh Minh phải ra sông lấy nước. Mỗi lần ra sông anh gánh được 1 đôi nước đầy gồm hai thùng hình trụ bằng nhau có kích thước đáy \(0,2\;{\rm{m}}\), chiều cao \(0,4\;{\rm{m}}\).
a) Tính lượng nước \(\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\) anh Minh đổ vào hồ sau mỗi lần gánh (ghi kết quả làm tròn đến hai chữ số thập phân). Biết trong quá trình gánh nước về hao hụt khoảng \(10\% \) và công thức tính thể tích hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\).
b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ.
b) Hỏi anh Minh phải gánh ít nhất bao nhiêu lần để đầy hồ? Bỏ qua thể tích thành hồ.
Xem đáp án
a) Thể tích hình trụ: \({{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot 0,{2^2} \cdot 0,4 = 0,05\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng nước anh Minh đổ vào hồ trong mỗi lần gánh là: \({\rm{V}} = 2\;{{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} \times 90\% = 0,09\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Thể tích cái hồ là: \({\rm{V}} = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4\).
Số lần gánh của anh Minh để đầy hồ là: \(\frac{4}{{0,09}} = 44,4\).
Vậy anh Minh cần gánh ít nhất 45 lần.
Lượng nước anh Minh đổ vào hồ trong mỗi lần gánh là: \({\rm{V}} = 2\;{{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} \times 90\% = 0,09\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Thể tích cái hồ là: \({\rm{V}} = 2 \cdot 2 \cdot 1 = 4\).
Số lần gánh của anh Minh để đầy hồ là: \(\frac{4}{{0,09}} = 44,4\).
Vậy anh Minh cần gánh ít nhất 45 lần.
30.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi thể tích lọ thủy tinh có đường kính đáy là \(30cm\), chiều cao \(20cm\)là \({V_1}\) \( \Rightarrow {V_1} = \pi .{\left( {\frac{{30}}{2}} \right)^2}.20 \approx 3,14.4500\)
Gọi thể tích lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là \(40cm\), chiều cao \(12cm\) là \({V_2}\) \( \Rightarrow {V_2} = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.12 \approx 3,14.4800\)
Vậy \({V_1} < {V_2}\), do đó nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 sẽ không bị tràn.
Gọi thể tích lọ thứ hai bên trong có đường kính đáy là \(40cm\), chiều cao \(12cm\) là \({V_2}\) \( \Rightarrow {V_2} = \pi .{\left( {\frac{{40}}{2}} \right)^2}.12 \approx 3,14.4800\)
Vậy \({V_1} < {V_2}\), do đó nếu đổ hết nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ 2 sẽ không bị tràn.
31.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(V\)hình trụ 1 \[{\rm{ = }}\pi {r_1}^2{h_1} = 3,{14.15^2}.20 \approx 14130\,{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]\[\]
\(V\)hình trụ 2 \[{\rm{ = }}\pi {r_2}^2{h_2} = 3,{14.20^2}.12 \approx 15072{\rm{ }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.
\(V\)hình trụ 2 \[{\rm{ = }}\pi {r_2}^2{h_2} = 3,{14.20^2}.12 \approx 15072{\rm{ }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.
32.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(V\)hình trụ 1 \[{\rm{ = }}\pi {r_1}^2{h_1} = 3,{14.15^2}.20 \approx 14130\,{\rm{ }}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]\[\]
\(V\)hình trụ 2 \[{\rm{ = }}\pi {r_2}^2{h_2} = 3,{14.20^2}.12 \approx 15072{\rm{ }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.
\(V\)hình trụ 2 \[{\rm{ = }}\pi {r_2}^2{h_2} = 3,{14.20^2}.12 \approx 15072{\rm{ }}\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
Vậy khi đổ nước từ lọ thứ nhất sang lọ thứ hai thì nước không bị tràn vì thể tích của lọ thứ hai lớn hơn thể tích của lọ thứ nhất.
33.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Bồn nước đựng được số mét khối nước là: \(1,65.0,42 = 0,693\left( {{m^3}} \right)\).
34.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là \(r\)(cm), \(h\) (cm), \({S_{xq}}\)(cm2), \({S_{\rm{d}}}\) (cm2).
Vì \({S_d} = \pi {r^2}\) nên bán kính đáy là : \(r = \sqrt {\frac{{{S_d}}}{\pi }} \approx \sqrt {\frac{{5024}}{{3,14}}} = \sqrt {1600} = 40\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : \({S_{xq}} = 2\pi R.h \approx 2.3,14.40.80 = 20096\) (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :\({S_{xq}} + {S_d} \approx 20096 + 5024 = 25120\) (cm2).
Vì \({S_d} = \pi {r^2}\) nên bán kính đáy là : \(r = \sqrt {\frac{{{S_d}}}{\pi }} \approx \sqrt {\frac{{5024}}{{3,14}}} = \sqrt {1600} = 40\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : \({S_{xq}} = 2\pi R.h \approx 2.3,14.40.80 = 20096\) (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :\({S_{xq}} + {S_d} \approx 20096 + 5024 = 25120\) (cm2).
35.Tự luận
• 1 điểm
Bạn Toán đi mua giúp bố cây lăn sơn ở cửa hàng nhà bác Học. Một cây lăn sơn tường có dạng một khối trụ với bán kính đáy là \(5{\rm{ cm}}\) và chiều cao là \(23{\rm{ cm}}\) (hình vẽ bên). Nhà sản xuất cho biết sau khi lăn \(1000\) vòng thì cây sơn tường có thể bị hỏng. Hỏi bạn Toán cần mua ít nhất mấy cây lăn sơn tường biết diện tích tường mà bố bạn Toán cần sơn là \(100{\rm{ }}{{\rm{m}}^2}\). (Cho \(\pi = 3,14\))
Xem đáp án
Đổi \(5{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,05{\rm{ m}}\), \(23{\rm{ cm }} = {\rm{ }}0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
Diện tích tường được sơn khi lăn cây lăn sơn 1 vòng bằng diện tích xung quanh của hình trụ có bán kính \(0,05{\rm{ m}}\) và chiều cao \(0,23{\rm{ m}}\).
Diện tích xung quanh của hình trụ bằng:\({S_{xq}} = 2\pi rh = 2 \times 3,14 \times 0,05 \times 0,23 = 0,023\pi \) \(\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích mỗi cây sơn có thể sơn được là \(1000 \times {S_{xq}} = 23\pi {\rm{ }}\left( {{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Vì \(\frac{{100}}{{23\pi }} \approx 1,38\) nên số cây lăn sơn tối thiểu cần phải mua là \(2\) cây.
36.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi bán kính đáy, chiều cao, diện tích xung quanh và diện tích đáy của thùng hình trụ lần lượt là \(r\)(cm), \(h\) (cm), \({S_{xq}}\)(cm2), \({S_{\rm{d}}}\) (cm2).
Vì \({S_d} = \pi {r^2}\)nên bán kính đáy là :\(r = \sqrt {\frac{{{S_d}}}{\pi }} \approx \sqrt {\frac{{5024}}{{3,14}}} = \sqrt {1600} = 40\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : \({S_{xq}} = 2\pi R.h \approx 2.3,14.40.80 = 20096\) (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :\({S_{xq}} + {S_d} \approx 20096 + 5024 = 25120\) (cm2).
Vì \({S_d} = \pi {r^2}\)nên bán kính đáy là :\(r = \sqrt {\frac{{{S_d}}}{\pi }} \approx \sqrt {\frac{{5024}}{{3,14}}} = \sqrt {1600} = 40\) (cm).
Diện tích xung quanh của hình trụ là : \({S_{xq}} = 2\pi R.h \approx 2.3,14.40.80 = 20096\) (cm2).
Vậy diện tích tôn cần thiết để làm thùng là :\({S_{xq}} + {S_d} \approx 20096 + 5024 = 25120\) (cm2).
37.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi \(d\), \(r\) thứ tự là đường kính và bán kính mặt đáy của chai dung dịch.
\(d = 5\,cm\)\( \Rightarrow r = 2,5\,cm\).
Thể tích chai dung dịch đó là: \(V = \pi {r^2}h = {\left( {2,5} \right)^2}.12\pi = 75\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
\(d = 5\,cm\)\( \Rightarrow r = 2,5\,cm\).
Thể tích chai dung dịch đó là: \(V = \pi {r^2}h = {\left( {2,5} \right)^2}.12\pi = 75\pi \left( {c{m^3}} \right)\)
38.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Lon coca có dạng là một hình trụ cao \[11,7cm\] và bán kính đáy \[3cm\]. Thể tích của một lon coca là: \(V = Sh = \pi {R^2}h \approx 3,{14.3^2}.11,7 \approx 330,6\;\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của 3 lon coca là \(330,6.3 = 991,8\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vì \[991,8\;\,c{m^{\rm{3}}} < 1\left( l \right) = 1000\,\;c{m^3}\] nên 3 lon coca như vậy không thể đổ đầy một chai 1 lít.
Thể tích của 3 lon coca là \(330,6.3 = 991,8\,\;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vì \[991,8\;\,c{m^{\rm{3}}} < 1\left( l \right) = 1000\,\;c{m^3}\] nên 3 lon coca như vậy không thể đổ đầy một chai 1 lít.
39.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Bán kính của đáy thùng dầu là \(R = 60:2 = 30\) (cm)
Thể tích của mỗi thùng dầu là \(V = \pi {R^2}h = 3,{14.30^2}.90 = 254340\)\[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]hay \(V = 254,34\)\[\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
\( \Rightarrow \) Thể tích của \(50\) thùng dầu là \(254,34.50 = 12717\)\[\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]hay \(12717\) (lít).
Vậy khi ra khơi tàu phải mang theo \(12717\) lít dầu.
Thể tích của mỗi thùng dầu là \(V = \pi {R^2}h = 3,{14.30^2}.90 = 254340\)\[\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\]hay \(V = 254,34\)\[\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]
\( \Rightarrow \) Thể tích của \(50\) thùng dầu là \(254,34.50 = 12717\)\[\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\]hay \(12717\) (lít).
Vậy khi ra khơi tàu phải mang theo \(12717\) lít dầu.
40.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Gọi bán kính hình tròn đáy của thùng chứa nước hình trụ là \(r\) (m) (Điều kiện: \(r > 0\))
\( \Rightarrow \) Chiều cao của thùng chứa nước là \(h = 2r\) (m)
\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh và một đáy của thùng chứa nước là: \(S = 2\pi rh + \pi {r^2} = 5\pi {r^2}\) (\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\])
Vì diện tích tôn tối thiểu cần để làm thùng đó bằng \(5\pi \)\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình:
\(5\pi {r^2} = 5\pi \Leftrightarrow {r^2} = 1 \Leftrightarrow r = 1\) (vì \(r > 0\))
Vậy thể tích thùng chứa nước là: \(V = \pi {r^2}h = 3,{14.1^2}.2 = 6,28\) \[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
\( \Rightarrow \) Chiều cao của thùng chứa nước là \(h = 2r\) (m)
\( \Rightarrow \) Diện tích xung quanh và một đáy của thùng chứa nước là: \(S = 2\pi rh + \pi {r^2} = 5\pi {r^2}\) (\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\])
Vì diện tích tôn tối thiểu cần để làm thùng đó bằng \(5\pi \)\[{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\] nên ta có phương trình:
\(5\pi {r^2} = 5\pi \Leftrightarrow {r^2} = 1 \Leftrightarrow r = 1\) (vì \(r > 0\))
Vậy thể tích thùng chứa nước là: \(V = \pi {r^2}h = 3,{14.1^2}.2 = 6,28\) \[{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\]
41.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Lon nước ngọt đó có bán kính đáy \(r = 2,5\)cm; chiều cao \(h = 12\) cm. Thể tích của lon nước đó là: \(V = \pi {r^2}h = 3,14.{\left( {2,5} \right)^2}.12 = 235,5\) (\({\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\))
42.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Chiếc cốc hình trụ có đường kính đáy là \(10cm\) thì bán kính đáy \(r = \frac{{10}}{2} = 5cm\)
Chiều cao của chiếc cốc hình trụ là: \(\frac{6}{5}.10 = 12cm\)
Suy ra thể tích của chiếc cốc đó là \(V = \pi .{r^2}.h \approx 3,{14.5^2}.12 = 942\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Chiều cao của chiếc cốc hình trụ là: \(\frac{6}{5}.10 = 12cm\)
Suy ra thể tích của chiếc cốc đó là \(V = \pi .{r^2}.h \approx 3,{14.5^2}.12 = 942\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
43.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích của téc nước hình trụ là: \(V = \pi {R^2}h\).
Theo đề ta có: \(d = 0,6\,\,\left( m \right) \Rightarrow R = 0,3\,\,\left( m \right)\).
Vậy thể tích của 1 téc đầy nước là: \(V = \pi .0,{3^2}.1 = 0,09\pi \approx 0,2827\,\left( {{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích nước được chứa đầy trong 45 téc nước như trên là: \(\frac{{81\pi }}{{20}} \approx 45.0,2827 = 12,723\,\left( {{m^3}} \right)\).
Theo đề ta có: \(d = 0,6\,\,\left( m \right) \Rightarrow R = 0,3\,\,\left( m \right)\).
Vậy thể tích của 1 téc đầy nước là: \(V = \pi .0,{3^2}.1 = 0,09\pi \approx 0,2827\,\left( {{m^3}} \right)\).
Vậy thể tích nước được chứa đầy trong 45 téc nước như trên là: \(\frac{{81\pi }}{{20}} \approx 45.0,2827 = 12,723\,\left( {{m^3}} \right)\).
44.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Chiều cao của lon nước là \(h = 12\)(cm)
Bán kính đáy của lon nước hình trụ là \(R = 5:2 = 2,5\) (cm)
Diện tích toàn phần của lon nước hình trụ là :
\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2,5.12 + 2\pi .2,{5^2} = 72,5\pi \)(cm2)
Bán kính đáy của lon nước hình trụ là \(R = 5:2 = 2,5\) (cm)
Diện tích toàn phần của lon nước hình trụ là :
\(S = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi .2,5.12 + 2\pi .2,{5^2} = 72,5\pi \)(cm2)
45.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Bán kính đáy: \(r = 6:2 = 3\)cm.
Thể tích của cốc nước: \(V = \pi .{r^2}.h = \pi {.3^2}.12\)\( = 108\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
Thể tích của cốc nước: \(V = \pi .{r^2}.h = \pi {.3^2}.12\)\( = 108\pi \left( {c{m^3}} \right)\).
46.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Diện tích toàn phần của hộp sữa là :
\[S = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .4.10 + 2\pi {.4^2} = 112\pi \] (cm2)
Vì tỉ hệ hao hụt là \[5\% \] nên diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa là:
\[112\pi \,.\,105\% \approx 369,26\] (cm2)
\[S = 2\pi rh + 2\pi {r^2} = 2\pi .4.10 + 2\pi {.4^2} = 112\pi \] (cm2)
Vì tỉ hệ hao hụt là \[5\% \] nên diện tích vật liệu dùng để tạo nên vỏ hộp sữa là:
\[112\pi \,.\,105\% \approx 369,26\] (cm2)
47.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Bán kính đáy hộp sữa: \(R = \frac{d}{2}\)\( = \frac{{12}}{2}\)\( = 6\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)\( = 2\pi .6.10\) \[ = 120\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích hai đáy là \(2.{S_{day}} = 2\pi {R^2} = 72\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích vật liệu cần dùng là \[120\pi \; + 72\pi = 192\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích xung quanh là \({S_{xq}} = 2\pi Rh\)\( = 2\pi .6.10\) \[ = 120\pi \;\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
Diện tích hai đáy là \(2.{S_{day}} = 2\pi {R^2} = 72\pi \,\left( {c{m^2}} \right)\)
Tổng diện tích vật liệu cần dùng là \[120\pi \; + 72\pi = 192\pi \,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\]
48.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Khi nhấn chìm hoàn toàn một tượng đá nhỏ vào một lọ thủy tinh có dạng hình trụ, nước trong lọ dâng lên chính là thể tích của tượng đá.
Đổi: \(9,5\,{\rm{mm}} = 0,95\,{\rm{cm}}\).
Thể tích khối nước hình trụ dâng lên là: \(V = S.h = 21,6.0,95 = 20,52\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích tượng đá là \(20,52\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
Đổi: \(9,5\,{\rm{mm}} = 0,95\,{\rm{cm}}\).
Thể tích khối nước hình trụ dâng lên là: \(V = S.h = 21,6.0,95 = 20,52\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
Vậy thể tích tượng đá là \(20,52\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\).
49.Tự luận
• 1 điểm
Một bồn hình trụ đang chứa dầu, được đặt nằm ngang, có chiều dài bồn là \(5m\), có bán kính đáy \(1m\), với nắp bồn đặt trên mặt nằm ngang của mặt trụ. Người ta đã rút dầu trong bồn tương ứng với \(0,5m\) của đường kính đáy. Tính thể tích gần đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn (lấy \(\pi \approx 3,14\), kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, theo đơn vị \({m^3}\))
Xem đáp án
Ta có: \(HO = OC - CH = 1 - \frac{1}{2} = \frac{1}{2}\) \(\left( m \right)\)
Ta có: \(HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AB = 2HB = \sqrt 3 \) \(\left( m \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}AB\,.\,OH = \frac{1}{2}\sqrt 3 \,.\,\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Tam giác có .
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn \(OACB\), ta có:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}\,.\,120}}{{360}} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \(AB\) và cung nhỏ , ta có:
\({S_2} = {S_1} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích phần dầu đã hút đi là: \({V_1} = \frac{1}{3}{S_2}\,.\,5 = \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}}\)\(\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích của thùng dầu là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.5 = \frac{{5\pi }}{3}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích dầu còn lại trong thùng là: \({V_2} = V - {V_1} = \frac{{5\pi }}{3} - \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}} \approx 4,21\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Ta có: \(HB = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {{1^2} - {{\left( {\frac{1}{2}} \right)}^2}} = \frac{{\sqrt 3 }}{2}\)\( \Rightarrow AB = 2HB = \sqrt 3 \) \(\left( m \right)\)
Ta có: \({S_{\Delta OAB}} = \frac{1}{2}AB\,.\,OH = \frac{1}{2}\sqrt 3 \,.\,\frac{1}{2} = \frac{{\sqrt 3 }}{4}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Tam giác có .
Gọi \({S_1}\) là diện tích hình quạt tròn \(OACB\), ta có:
\({S_1} = \frac{{\pi {R^2}\,.\,120}}{{360}} = \frac{\pi }{3}\,\,\left( {{m^2}} \right)\)
Gọi \({S_2}\) là diện tích hình viên phân giới hạn bởi dây \(AB\) và cung nhỏ , ta có:
\({S_2} = {S_1} - {S_{\Delta OAB}} = \frac{\pi }{3} - \frac{{\sqrt 3 }}{4} = \frac{{4\pi - 3\sqrt 3 }}{{12}}\) \(\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích phần dầu đã hút đi là: \({V_1} = \frac{1}{3}{S_2}\,.\,5 = \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}}\)\(\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích của thùng dầu là: \(V = \frac{1}{3}\pi {R^2}.5 = \frac{{5\pi }}{3}\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích dầu còn lại trong thùng là: \({V_2} = V - {V_1} = \frac{{5\pi }}{3} - \frac{{5\left( {4\pi - 3\sqrt 3 } \right)}}{{36}} \approx 4,21\,\,\left( {{m^3}} \right)\)
50.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Diện tích xung quanh của hình trụ là: \({S_{xq}} = 2\pi rh\)
\({S_{xq}} \approx 2.3,14.6.9 \approx 339,12\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
\({S_{xq}} \approx 2.3,14.6.9 \approx 339,12\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{2}}}} \right)\).
51.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
1) Thể tích bể \[V = {\rm{ }}Sh = 12\,({{\rm{m}}^{\rm{3}}})\]
Vận tốc vòi \[4800{\rm{ l\'i t/ }}gi\^o {\o}{\rm{ = }}4,8\,\,{{\mathop{\rm m}\nolimits} ^3}/gi\^o {\o}\]
Vậy thời gian chảy đầy bể của vòi nước là: \[12:4,8 = 2,5\] (giờ)
Vậy thời gian để vòi nước chảy đầy bể lúc bể cạn nước là 2 giờ 30 phút.
Vận tốc vòi \[4800{\rm{ l\'i t/ }}gi\^o {\o}{\rm{ = }}4,8\,\,{{\mathop{\rm m}\nolimits} ^3}/gi\^o {\o}\]
Vậy thời gian chảy đầy bể của vòi nước là: \[12:4,8 = 2,5\] (giờ)
Vậy thời gian để vòi nước chảy đầy bể lúc bể cạn nước là 2 giờ 30 phút.
52.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Diện tích xung quanh của cây lăn sơn tường là: \({S_{xq}} = 2.\pi .5.30 = 300\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
1 vòng cây sơn tường sẽ quét được số diện tích là: \(300\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy 500 thì cây sơn tường quét được số diện tích là: \(300\pi .500 = 150000\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
1 vòng cây sơn tường sẽ quét được số diện tích là: \(300\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
Vậy 500 thì cây sơn tường quét được số diện tích là: \(300\pi .500 = 150000\pi \left( {c{m^2}} \right)\)
53.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích của chiếc cốc là: \(\pi {.3^2}.8 = 226\)\(\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Vì \(226\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)\( = \)\(226\)\({\rm{ml}}\)\( > \)\(180\)\({\rm{ml}}\).
Nên chiếc cốc này có thể đựng được \(180\) \({\rm{ml}}\) sữa.
Vì \(226\)\({\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)\( = \)\(226\)\({\rm{ml}}\)\( > \)\(180\)\({\rm{ml}}\).
Nên chiếc cốc này có thể đựng được \(180\) \({\rm{ml}}\) sữa.
54.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
2) a) Thể tích của \(8\) miếng phomai là:
\(V = S.h = \pi {R^2}h \approx 3,{14.50^2}.20 = 157000\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 0,000157\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
b) Đổi \(15\,{\rm{g}} = 0,015\,{\rm{kg}}\)
Trọng lượng riêng của miếng phomai là:
\(d = \frac{P}{V} = \frac{{9,8.0,015.8}}{{0,000157}} \approx 7490\,\left( {{\rm{N/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
\(V = S.h = \pi {R^2}h \approx 3,{14.50^2}.20 = 157000\left( {{\rm{m}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right) = 0,000157\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
b) Đổi \(15\,{\rm{g}} = 0,015\,{\rm{kg}}\)
Trọng lượng riêng của miếng phomai là:
\(d = \frac{P}{V} = \frac{{9,8.0,015.8}}{{0,000157}} \approx 7490\,\left( {{\rm{N/}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\).
55.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Phần cái bánh bị cắt đi là: (cái bánh)
Phần cái bánh còn lại: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\) (cái bánh)
Thể tích phần còn lại của cái bánh: \(\pi {.3^2}.4.\frac{{11}}{{12}} = 33\pi \) (\(c{m^3}\))\[ \approx 103,62\left( {c{m^3}} \right)\]
Vậy thể tích phần còn lại của cái bánh là \[103,62\,c{m^3}\].
Phần cái bánh còn lại: \(1 - \frac{1}{{12}} = \frac{{11}}{{12}}\) (cái bánh)
Thể tích phần còn lại của cái bánh: \(\pi {.3^2}.4.\frac{{11}}{{12}} = 33\pi \) (\(c{m^3}\))\[ \approx 103,62\left( {c{m^3}} \right)\]
Vậy thể tích phần còn lại của cái bánh là \[103,62\,c{m^3}\].
56.Tự luận
• 1 điểm
Một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như trên hình vẽ). Tính theo gam khối lượng của mẫu pho mát biết khối lượng riêng của pho mát là \(3g/c{m^3}\).
Xem đáp án
Thể tích khối trụ bán kính đáy 10 cm, chiều cao 8 cm là: \[3,{14.10^2}.8 = 2512\] cm3.
Thể tích miếng pho mát là: \[\frac{{2512.15}}{{360}} = \frac{{314}}{3}\] cm3.
Khối lượng của mẫu pho mát \[\frac{{314}}{3}.3 = 314\]\[ = 314\]g.
Thể tích miếng pho mát là: \[\frac{{2512.15}}{{360}} = \frac{{314}}{3}\] cm3.
Khối lượng của mẫu pho mát \[\frac{{314}}{3}.3 = 314\]\[ = 314\]g.
57.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Bán kính của đường tròn đáy của hình trụ là: \(3,14.{R^2} = 60,24 \Leftrightarrow R \approx 4,38\left( {cm} \right)\)
b) Thể tích của hộp thực phẩm là: \(V = S.h = 6,24.5 = 301,2\left( {c{m^3}} \right)\)
b) Thể tích của hộp thực phẩm là: \(V = S.h = 6,24.5 = 301,2\left( {c{m^3}} \right)\)
58.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích của 5 viên bi:
\[5.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{2}{2}} \right)^3} = \frac{{20}}{3}\pi (c{m^3})\]
Chiều cao mực nước dâng lên thêm sau khi thả 5 viên bi là
\[\frac{{20}}{3}\pi :\left[ {\pi {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2}} \right] = \frac{{20}}{{27}}(cm)\]
Mực nước cách miệng cốc 1 khoảng là:
\[15--10--\;\frac{{20}}{{27}} \approx 4,26(cm)\]
\[5.\frac{4}{3}.\pi .{\left( {\frac{2}{2}} \right)^3} = \frac{{20}}{3}\pi (c{m^3})\]
Chiều cao mực nước dâng lên thêm sau khi thả 5 viên bi là
\[\frac{{20}}{3}\pi :\left[ {\pi {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2}} \right] = \frac{{20}}{{27}}(cm)\]
Mực nước cách miệng cốc 1 khoảng là:
\[15--10--\;\frac{{20}}{{27}} \approx 4,26(cm)\]
59.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của tượng ngựa đá.
Diện tích đáy ly nước hình trụ là \(S = \pi {r^2} = 80\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)\( \Rightarrow {r^2} = \frac{{80}}{\pi }\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều cao mực nước dâng lên \(h = 1,5\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Thể tích cần tìm là \(V = \pi {r^2}h = \pi .\frac{{80}}{\pi }.1,5 = 120\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Diện tích đáy ly nước hình trụ là \(S = \pi {r^2} = 80\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)\( \Rightarrow {r^2} = \frac{{80}}{\pi }\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Chiều cao mực nước dâng lên \(h = 1,5\;\left( {{\rm{cm}}} \right)\).
Thể tích cần tìm là \(V = \pi {r^2}h = \pi .\frac{{80}}{\pi }.1,5 = 120\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
60.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích ống hút: \(V = \pi {R^2}.h = \pi {6^2}.180 = 6480\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: \(v = \pi {r^2}.h = \pi {\left( {6 - 2} \right)^2}.180 = 2880\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích bột gạo được sử dụng: \(V - v = 6480\pi - 2880\pi = 3600\pi \simeq 11304\,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích phần lõi rỗng bên trong ống hút: \(v = \pi {r^2}.h = \pi {\left( {6 - 2} \right)^2}.180 = 2880\pi \,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
Thể tích bột gạo được sử dụng: \(V - v = 6480\pi - 2880\pi = 3600\pi \simeq 11304\,\,\left( {m{m^3}} \right)\)
61.Tự luận
• 1 điểm
Một cái bánh hình trụ có bán kính đường tròn đáy là \[5cm,\] chiều cao \[9cm,\] được đặt thẳng đứng trên một mặt bàn. Một phần của cái bánh đã bị cắt rời ra theo các bán kính \[OA,\]\[OB\] và theo chiều thẳng đứng từ trên xuống với góc \[AOB\] bằng như hình vẽ. Tính thể tích phần còn lại của cái bánh sau khi bị cắt.
Xem đáp án
Lời giải
Phần bánh bị cắt đi chiếm \[\frac{{60}}{{360}} = \frac{1}{6}\] (cái bánh)
Phần bánh còn lại chiếm \[1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\] (cái bánh)
Thể tích phần bánh còn lại là \[\frac{5}{6}.\pi .{R^2}.h = \frac{5}{6}.\pi {.5^2}.9 \approx 589\,\,\,c{m^3}\]
Phần bánh bị cắt đi chiếm \[\frac{{60}}{{360}} = \frac{1}{6}\] (cái bánh)
Phần bánh còn lại chiếm \[1 - \frac{1}{6} = \frac{5}{6}\] (cái bánh)
Thể tích phần bánh còn lại là \[\frac{5}{6}.\pi .{R^2}.h = \frac{5}{6}.\pi {.5^2}.9 \approx 589\,\,\,c{m^3}\]
62.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a/ Thể tích lon nước ngọt cao là: \(\pi .{\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2}.13,41 \approx 330,1c{m^3} = 330,1\,ml\).
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
b/ Diện tích vỏ nhôm của lon cao: \(S = \pi .5,6.13,41 + 2.\pi .{\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} \approx 285\,c{m^2}\)
Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: \(S = \pi .6,42.10,32 + 2.\pi .{\left( {\frac{{6,42}}{2}} \right)^2} \approx 272,7\,c{m^2}\).
Vậy giá thành lon cao mắc hơn.
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
b/ Diện tích vỏ nhôm của lon cao: \(S = \pi .5,6.13,41 + 2.\pi .{\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} \approx 285\,c{m^2}\)
Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: \(S = \pi .6,42.10,32 + 2.\pi .{\left( {\frac{{6,42}}{2}} \right)^2} \approx 272,7\,c{m^2}\).
Vậy giá thành lon cao mắc hơn.
63.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Diện tích xung quanh của thùng phuy là:
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi \frac{{584}}{2}.876 = 511584\pi (m{m^2})\).
Diện tích toàn phần của thùng phuy là:
\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi \frac{{584}}{2}.876 + 2\pi {\left( {\frac{{584}}{2}} \right)^2} = 682112\pi (m{m^2})\).
Thể tích của thùng phuy là:
\(V = 2\pi {R^2}h = 2\pi {\left( {\frac{{584}}{2}} \right)^2}.876 = 74691264\pi (m{m^3})\).
\({S_{xq}} = 2\pi Rh = 2\pi \frac{{584}}{2}.876 = 511584\pi (m{m^2})\).
Diện tích toàn phần của thùng phuy là:
\({S_{tp}} = 2\pi Rh + 2\pi {R^2} = 2\pi \frac{{584}}{2}.876 + 2\pi {\left( {\frac{{584}}{2}} \right)^2} = 682112\pi (m{m^2})\).
Thể tích của thùng phuy là:
\(V = 2\pi {R^2}h = 2\pi {\left( {\frac{{584}}{2}} \right)^2}.876 = 74691264\pi (m{m^3})\).
64.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích hình trụ lọ thứ nhất, thứ hai là:
\[\begin{array}{l}{V_1} = {S_1}.{h_1} \approx 14130\,\,c{m^3}\\{V_2} = {S_2}.{h_2} \approx 15072\,\,c{m^3}\\ \Rightarrow {V_1} < {V_2}\end{array}\]
Vậy khi đổ nước từ lọ 1 qua lọ 2 nước không tràn ra ngoài.
\[\begin{array}{l}{V_1} = {S_1}.{h_1} \approx 14130\,\,c{m^3}\\{V_2} = {S_2}.{h_2} \approx 15072\,\,c{m^3}\\ \Rightarrow {V_1} < {V_2}\end{array}\]
Vậy khi đổ nước từ lọ 1 qua lọ 2 nước không tràn ra ngoài.
65.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích phần nước trong ly dâng lên chính là thể tích của viên xúc xắc.
Diện tích đáy ly nước hình trụ là \({\rm{S}} = 250\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Chiều cao mực nước dâng lên \({\rm{h}} = 0,5\;{\rm{cm}}\)
Thể tích của viên xúc xắc là: \({\rm{V}} = {\rm{S}}.{\rm{h}} = 250 \cdot 0,5 = 125\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Cạnh của viên viên xúc xắc dài \({\rm{a}}({\rm{cm}}):{{\rm{a}}^3} = 125 \Rightarrow {\rm{a}} = 5\;{\rm{cm}}\).
Diện tích đáy ly nước hình trụ là \({\rm{S}} = 250\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}\)
Chiều cao mực nước dâng lên \({\rm{h}} = 0,5\;{\rm{cm}}\)
Thể tích của viên xúc xắc là: \({\rm{V}} = {\rm{S}}.{\rm{h}} = 250 \cdot 0,5 = 125\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Cạnh của viên viên xúc xắc dài \({\rm{a}}({\rm{cm}}):{{\rm{a}}^3} = 125 \Rightarrow {\rm{a}} = 5\;{\rm{cm}}\).
66.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Thể tích lon nước ngọt cao là: \(\pi {\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} \cdot 13,41 \approx 330,1\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 330,1{\rm{ }}ml\).
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
b) Diện tích vỏ nhôm của lon cao: \({\rm{S}} = \pi \cdot 5,6.13,41 + 2\pi {\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} = 90,776\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: \({\rm{S}} = \pi \cdot 6,42 \cdot 10,32 + 2\pi {\left( {\frac{{6,42}}{2}} \right)^2} = 86,8626\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số phần trăm tăng thêm: \(\frac{{90,776\pi - 86,8626\pi }}{{86,8626\pi }} = 4,5\% \).
Vậy chi phí sản xuất chiếc lon cao tăng thêm khoảng \(4,5\% \) so với chi phí sản xuất chiếc lon cỡ phổ biến.
Vậy lon nước ngọt cao này có thể chứa được hết lượng nước ngọt của một lon có cỡ phổ biến.
b) Diện tích vỏ nhôm của lon cao: \({\rm{S}} = \pi \cdot 5,6.13,41 + 2\pi {\left( {\frac{{5,6}}{2}} \right)^2} = 90,776\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Diện tích vỏ nhôm của lon cũ: \({\rm{S}} = \pi \cdot 6,42 \cdot 10,32 + 2\pi {\left( {\frac{{6,42}}{2}} \right)^2} = 86,8626\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Số phần trăm tăng thêm: \(\frac{{90,776\pi - 86,8626\pi }}{{86,8626\pi }} = 4,5\% \).
Vậy chi phí sản xuất chiếc lon cao tăng thêm khoảng \(4,5\% \) so với chi phí sản xuất chiếc lon cỡ phổ biến.
67.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Đổi \(0,3\;{\rm{m}} = 30\;{\rm{cm}},0,8\;{\rm{m}} = 80\;{\rm{cm}}\)
Thể tích mỗi nồi nước lèo nhà bạn An nấu: 2.3,14.30 \(^2 \cdot 80 \cdot 90\% = 406944\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích 1 vá nước lèo là: \({\rm{V}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 6,{5^3} \approx 574,88\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Sau khi bán hết bún bò thì quán nhà bạn An thu được số tiền là: \(707.35000 = 24745000\) (đồng).
Thể tích mỗi nồi nước lèo nhà bạn An nấu: 2.3,14.30 \(^2 \cdot 80 \cdot 90\% = 406944\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích 1 vá nước lèo là: \({\rm{V}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot 6,{5^3} \approx 574,88\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Sau khi bán hết bún bò thì quán nhà bạn An thu được số tiền là: \(707.35000 = 24745000\) (đồng).
68.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Bán kính đáy: \(1,4:2 = 0,7(\;{\rm{m}})\)
Số lít nhiên liệu xe có thể chở nhiều nhất: \(3,14.2,6.0,{7^2}.80\% \approx 3,2\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right) = 3200\) (lít)
b) Khối lượng xăng xe có thể chở tối đa để qua cầu: \(5 - 3 = 2\) (tấn) \( = 2000(\;{\rm{kg}})\)
Số lít xăng xe chở tối đa để qua cầu: \(2000:0,713 \approx 2805\) (lít).
Số lít nhiên liệu xe có thể chở nhiều nhất: \(3,14.2,6.0,{7^2}.80\% \approx 3,2\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right) = 3200\) (lít)
b) Khối lượng xăng xe có thể chở tối đa để qua cầu: \(5 - 3 = 2\) (tấn) \( = 2000(\;{\rm{kg}})\)
Số lít xăng xe chở tối đa để qua cầu: \(2000:0,713 \approx 2805\) (lít).
69.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Bán kính hình cầu cuả bể nước là:\[R = 6:2 = 3\left( m \right)\]
Thể tích của bể nước hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.3^3} = 113,04\left( {{m^3}} \right) = 113040\,\)(lít)
Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước
Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: \[113040{\rm{ }}:{\rm{ }}1304{\rm{ }} \approx {\rm{86,9}}\] (lít).
Thể tích của bể nước hình cầu là: \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.3^3} = 113,04\left( {{m^3}} \right) = 113040\,\)(lít)
Lượng nước chứa đầy bể xấp xỉ 113040 lít nước
Lượng nước trung bình mỗi người dùng trong một ngày là: \[113040{\rm{ }}:{\rm{ }}1304{\rm{ }} \approx {\rm{86,9}}\] (lít).
70.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích viên bi là: \(V = \frac{4}{3}\pi {r^3} \approx \frac{4}{3}.3,{14.5^3} \approx 523,33\,\) (cm3).
71.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Bán kính hình cầu là \(R = \frac{d}{2} = \frac{3}{2} = 1,5\)\(\left( {dm} \right)\).
Thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{(1,5)^3} = 4,5\pi \) \(\left( {d{m^3}} \right)\).
Lượng nước ít nhất cần thay cho bể cá là \(\frac{2}{3}.4,5\pi = 3\pi \approx 9,42d{m^3} = 9,42\) (lít).
Thể tích hình cầu là \(V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi .{(1,5)^3} = 4,5\pi \) \(\left( {d{m^3}} \right)\).
Lượng nước ít nhất cần thay cho bể cá là \(\frac{2}{3}.4,5\pi = 3\pi \approx 9,42d{m^3} = 9,42\) (lít).
72.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Diện tích da cần dùng để làm quả bóng là \(\pi {.14^2}\)\( = 196\pi \,\)(cm2).
73.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích trái đất: \[{V_1} = \frac{4}{3}\pi {.6371^3}\left( {k{m^3}} \right)\].
Thể tích tính đến hết tầng đối lưu:\[{V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {6371 + 10} \right)^3}\left( {k{m^3}} \right)\].
Do đó thể tích không khí tầng đối lưu: \[V = {V_2} - {V_2} = \frac{4}{3}\pi .\left( {{{6381}^3} - {{6371}^3}} \right) \approx 5\,\,108\,\,654\,\,963\left( {k{m^3}} \right)\].
Thể tích tính đến hết tầng đối lưu:\[{V_2} = \frac{4}{3}\pi {\left( {6371 + 10} \right)^3}\left( {k{m^3}} \right)\].
Do đó thể tích không khí tầng đối lưu: \[V = {V_2} - {V_2} = \frac{4}{3}\pi .\left( {{{6381}^3} - {{6371}^3}} \right) \approx 5\,\,108\,\,654\,\,963\left( {k{m^3}} \right)\].
74.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích lượng nước hoa: \({\rm{V}} = 120({\rm{ml}}) = 120\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của hình cầu chứa nước hoa: \({\rm{V}} = 120:80\% = 150\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Bán kính của hình cầu chứa nước hoa: \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} \Leftrightarrow 150 = \frac{4}{3}\pi .{{\rm{R}}^3} \Leftrightarrow {{\rm{R}}^3} = \frac{{225}}{{2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{R}} = \sqrt[3]{{\frac{{225}}{{2\pi }}}}({\rm{cm}})\)
Độ dày thành lọ nước hoa: \(\frac{8}{2} - \sqrt[3]{{\frac{{225}}{{2\pi }}}} \approx 0,7(\;{\rm{cm}})\).
Thể tích của hình cầu chứa nước hoa: \({\rm{V}} = 120:80\% = 150\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Bán kính của hình cầu chứa nước hoa: \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} \Leftrightarrow 150 = \frac{4}{3}\pi .{{\rm{R}}^3} \Leftrightarrow {{\rm{R}}^3} = \frac{{225}}{{2\pi }} \Leftrightarrow {\rm{R}} = \sqrt[3]{{\frac{{225}}{{2\pi }}}}({\rm{cm}})\)
Độ dày thành lọ nước hoa: \(\frac{8}{2} - \sqrt[3]{{\frac{{225}}{{2\pi }}}} \approx 0,7(\;{\rm{cm}})\).
75.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Vì quả bóng bàn hình cầu có bán kính \[R = 2cm\]nên diện tích bề mặt quả bóng là:
\[{S_{{\rm{c\c{C}u}}}}\]\[ = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.2^2} = 50,24\]\[(c{m^2})\]
Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24\[c{m^2}\].
\[{S_{{\rm{c\c{C}u}}}}\]\[ = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.2^2} = 50,24\]\[(c{m^2})\]
Vậy diện tích bề mặt quả bóng bàn là 50,24\[c{m^2}\].
76.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Vì quả bóng da hình cầu có bán kính \(R = \frac{{22}}{2} = 11\left( {cm} \right)\) nên diện tích bề mặt của quả bóng là:
\(S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.11^2} = 1519,8\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích da cần dùng để làm quả bóng là \(1519,8\left( {c{m^2}} \right)\).
\(S = 4\pi {R^2} = 4.3,{14.11^2} = 1519,8\left( {c{m^2}} \right)\).
Vậy diện tích da cần dùng để làm quả bóng là \(1519,8\left( {c{m^2}} \right)\).
77.Tự luận
• 1 điểm
Trái Đất, hành tinh chúng ta đang sống, dạng hình cầu có bán kính là \(6370{\rm{ }}km\). Biết rằng \(29\% \) diện tích bề mặt Trái Đất không bị bao phủ bởi nước bao gồm núi, sa mạc, cao nguyên, đồng bằng và các địa hình khác. Tính diện tích bề mặt mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước. (Lấy \(\pi = 3,14\), kết quả làm tròn đến chữ số hàng đơn vị).
Xem đáp án
Vì Trái Đất hình cầu có bán kính \(R = 6370{\rm{ }}\left( {km} \right)\) nên diện tích bề mặt Trái Đất là:
\[S = {\rm{ }}4\pi {R^2} = {\rm{ }}4.{\rm{ }}3,14.{\rm{ }}{6370^2}\; = {\rm{ }}509645864{\rm{ }}\left( {k{m^2}} \right)\].
Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là \[\left( {100\% {\rm{ }}--{\rm{ }}29\% } \right).{\rm{ }}509645864{\rm{ }} = 361848563\left( {k{m^2}} \right)\].
\[S = {\rm{ }}4\pi {R^2} = {\rm{ }}4.{\rm{ }}3,14.{\rm{ }}{6370^2}\; = {\rm{ }}509645864{\rm{ }}\left( {k{m^2}} \right)\].
Vậy diện tích bề mặt Trái Đất bị bao phủ bởi nước là \[\left( {100\% {\rm{ }}--{\rm{ }}29\% } \right).{\rm{ }}509645864{\rm{ }} = 361848563\left( {k{m^2}} \right)\].
78.Tự luận
• 1 điểm
Ngày 4-6-1783, anh em nhà Mông-gôn-fi-ê (người Pháp) phát ra khinh khí cầu dùng không khí nóng. Coi khinh khí cầu này là hình cầu có đường kính \(11m\) và được làm bằng vải dù để là khinh khí cầu đó (lấy \(\pi \approx 3,14\) và làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án
Vì khinh khí cầu có bán kính \(R = 11:2 = 5,5m\)
Nên \[S = 4\pi {R^2} = 4.3,14.{(5,5)^2} = 379,94{m^2}\]
Vậy diện tích bằng vải dù để là khinh khí cầu là \[379,94{m^2}\]
Nên \[S = 4\pi {R^2} = 4.3,14.{(5,5)^2} = 379,94{m^2}\]
Vậy diện tích bằng vải dù để là khinh khí cầu là \[379,94{m^2}\]
79.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Vì tháp nước hình cầu có \[R = \frac{6}{2} = 3m\]nên thể tích của tháp nước là:
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.3^3} = 113,04({m^3}) = 113040\,(l)\]
b) Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là: \[113040:5 = 22608\,(l)\]
Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng: \[22608:1304 = 17,34l\]
\[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}.3,{14.3^3} = 113,04({m^3}) = 113040\,(l)\]
b) Một ngày khu dân cư dùng hết số nước là: \[113040:5 = 22608\,(l)\]
Vậy trong một ngày mức bình quân mỗi người dùng: \[22608:1304 = 17,34l\]
80.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Vì quả pha lê hình cầu có diện tích mặt cầu bằng \[144\pi \,c{m^2}\]nên:
\[\begin{array}{l}S = 4\pi {R^2}\\ \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{{4\pi }}} = \sqrt {\frac{{144\pi }}{{4\pi }} = 6cm} \end{array}\]
Vậy thể tích của quả cầu là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.6^3} = 228\pi \,c{m^3}\]
\[\begin{array}{l}S = 4\pi {R^2}\\ \Rightarrow R = \sqrt {\frac{S}{{4\pi }}} = \sqrt {\frac{{144\pi }}{{4\pi }} = 6cm} \end{array}\]
Vậy thể tích của quả cầu là: \[V = \frac{4}{3}\pi {R^3} = \frac{4}{3}\pi {.6^3} = 228\pi \,c{m^3}\]
81.Tự luận
• 1 điểm
Giả sử một quả dưa hấu không hạt ruột đỏ dạng hình cầu có đường kính \(25cm\) và phần vỏ dày \(2cm\).
a) Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu và đặc. Thể tích phần ruột màu đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích quả dưa hấu? (Kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).
Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\), với R là bán kính hình cầu, \(\pi = 3,14\).
b) Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng \(80\% \) thể tích phần ruột. Nước ép dưa hấu được đựng trong một một ly thủy tinh, phần lòng trong dạng hình trụ có chiều cao 10 cm và đường kính đáy lòng trong là\(5cm\). Mỗi ly chỉ chứa \(70\% \) nước ép dưa hấu. Hỏi dùng nước ép của một quả dưa hấu nói trên thì làm ra bao nhiêu ly nước ép dưa hấu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
a) Coi phần ruột màu đỏ cũng có dạng hình cầu và đặc. Thể tích phần ruột màu đỏ chiếm bao nhiêu phần trăm thể tích quả dưa hấu? (Kết quả làm tròn tới chữ số thập phân thứ hai).
Cho biết công thức tính thể tích hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\), với R là bán kính hình cầu, \(\pi = 3,14\).
b) Người ta ép phần ruột màu đỏ của quả dưa hấu trên thì thể tích nước ép thu được bằng \(80\% \) thể tích phần ruột. Nước ép dưa hấu được đựng trong một một ly thủy tinh, phần lòng trong dạng hình trụ có chiều cao 10 cm và đường kính đáy lòng trong là\(5cm\). Mỗi ly chỉ chứa \(70\% \) nước ép dưa hấu. Hỏi dùng nước ép của một quả dưa hấu nói trên thì làm ra bao nhiêu ly nước ép dưa hấu? (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án
a) Thể tích phần ruột quả dưa hấu là: \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {{\rm{R}}^3} = \frac{4}{3} \cdot 3,14{\left( {\frac{{25 - 4}}{2}} \right)^3} = 4846,59\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Phần trăm thể tích phần ruột so với quả dưa là: \(\frac{{\frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 14{{\left( {\frac{{25 - 4}}{2}} \right)}^3}}}{{\frac{4}{3} \cdot 3,14{{\left( {\frac{{25}}{2}} \right)}^3}}} = \frac{{9261}}{{15625}} \approx 59,27\% \)
b) Thể tích lòng trong ly thủy tinh là: \(\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot 2,{5^2} \cdot 10 = 196,25\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số ly nước ép dưa hấu là \(\frac{{4846,59.80\% }}{{196,25.70\% }} \approx 28,2\) (ly).
Phần trăm thể tích phần ruột so với quả dưa là: \(\frac{{\frac{4}{3} \cdot 3 \cdot 14{{\left( {\frac{{25 - 4}}{2}} \right)}^3}}}{{\frac{4}{3} \cdot 3,14{{\left( {\frac{{25}}{2}} \right)}^3}}} = \frac{{9261}}{{15625}} \approx 59,27\% \)
b) Thể tích lòng trong ly thủy tinh là: \(\pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot 2,{5^2} \cdot 10 = 196,25\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số ly nước ép dưa hấu là \(\frac{{4846,59.80\% }}{{196,25.70\% }} \approx 28,2\) (ly).
82.Tự luận
• 1 điểm
Hình bên là một mẫu pho mát được cắt ra từ một khối pho mát dạng hình trụ (có các kích thước như hình vẽ). Biết khối lượng riêng của pho mát là \(3\;{\rm{g}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\) và công thức khối lượng riêng là \({\rm{D}} = \frac{{\rm{m}}}{{\rm{V}}}\) (Trong đó \({\rm{D}}\left( {{\rm{g}}/{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) là khối lượng riêng, \({\rm{m}}({\rm{g}})\) là khối lượng, \({\rm{V}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) là thể tích).
a) Hãy tính diện tích 1 mặt đáy và khối lượng của mẫu pho mát trên. Biết thể tích hình trụ \({{\rm{V}}_{{\rm{tru }}}} = {\rm{S}}\).h. Trong đó S là diện tích 1 đáy và h là chiều cao của hình trụ.
b) Chiếc hộp thực phẩm hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là \(189\;{\rm{mm}},103\;{\rm{mm}},101\;{\rm{mm}}\) (xem hình bên) có thể chứa hết phần còn lại của khối pho mát không?
a) Hãy tính diện tích 1 mặt đáy và khối lượng của mẫu pho mát trên. Biết thể tích hình trụ \({{\rm{V}}_{{\rm{tru }}}} = {\rm{S}}\).h. Trong đó S là diện tích 1 đáy và h là chiều cao của hình trụ.
b) Chiếc hộp thực phẩm hình hộp chữ nhật có kích thước lần lượt là \(189\;{\rm{mm}},103\;{\rm{mm}},101\;{\rm{mm}}\) (xem hình bên) có thể chứa hết phần còn lại của khối pho mát không?
Xem đáp án
a) Diện tích 1 mặt đáy là: \({{\rm{S}}_{{\rm{quat }}}} = \frac{{{{\rm{n}}^^\circ }\pi {{\rm{R}}^2}}}{{{{360}^^\circ }}} = \frac{{{{15}^^\circ } \cdot \pi \cdot {{10}^2}}}{{{{360}^^\circ }}} = \frac{{25}}{6}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Khối lượng của mẫu pho mát trên là: \(\frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 \cdot 3 = 100\pi \approx 314,2(\;{\rm{g}})\)
b) Thể tích hình hộp là: \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} = \frac{{189}}{{10}} \cdot \frac{{103}}{{10}} \cdot \frac{{101}}{{10}} \approx 1966,2\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích phần còn lại của pho mát là:
\({{\rm{V}}_{{\rm{pho m\'a t }}}} = \pi \cdot {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \pi \cdot {10^2} \cdot 8 - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \frac{{2300}}{3}\pi \approx 2408,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vì \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} < {{\rm{V}}_{{\rm{ph\^o m\'a t }}}}\) nên chiếc hộp thực phẩm hình hộp chữ nhật không thể chứa hết phần còn lại của khối pho mát.
Vậy dùng nước ép của một quả dưa hấu nói trên thì đủ nguyên liệu làm ra 28 ly.
Khối lượng của mẫu pho mát trên là: \(\frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 \cdot 3 = 100\pi \approx 314,2(\;{\rm{g}})\)
b) Thể tích hình hộp là: \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} = \frac{{189}}{{10}} \cdot \frac{{103}}{{10}} \cdot \frac{{101}}{{10}} \approx 1966,2\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích phần còn lại của pho mát là:
\({{\rm{V}}_{{\rm{pho m\'a t }}}} = \pi \cdot {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \pi \cdot {10^2} \cdot 8 - \frac{{25}}{6}\pi \cdot 8 = \frac{{2300}}{3}\pi \approx 2408,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vì \({{\rm{V}}_{{\rm{h\^o p }}}} < {{\rm{V}}_{{\rm{ph\^o m\'a t }}}}\) nên chiếc hộp thực phẩm hình hộp chữ nhật không thể chứa hết phần còn lại của khối pho mát.
Vậy dùng nước ép của một quả dưa hấu nói trên thì đủ nguyên liệu làm ra 28 ly.
83.Tự luận
• 1 điểm
Một khối gỗ hình lập phương cạnh 8 cm, được khoét bởi một hình nón, đường sinh \({\rm{AB}} = 8,6\;{\rm{cm}}\). và đỉnh chạm mặt đáy của khối gỗ (xem hình bên). Hãy tính bán kính đáy của hình nón và thể tích của khối gỗ còn lại. Biết \({{\rm{V}}_{{\rm{lap phuong }}}} = {{\rm{a}}^3}\) (a là cạnh hình lập phương); \({{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}({\rm{R}} = {\rm{OB}}\) là bán kính mặt đáy, \({\rm{h}} = {\rm{OA}}\) là chiều cao của hình nón \();\pi \approx 3,14\).
Xem đáp án
Xét vuông tại \(O\), ta có: \(O{A^2} + O{B^2} = A{B^2}\) (Định lý Pythagore)
\({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = 8,{6^2} - {8^2} = 9,96 \Leftrightarrow {\rm{OB}} \approx 3,16\;{\rm{cm}}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} = {8^3} = 512\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{16^2} \cdot 8 = 83,61\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích của khối gỗ còn lại: \({{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} - {{\rm{V}}_{{\rm{h\`i nh n\'o n }}}} = 512 - 83,61 = 428,39\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
\({\rm{O}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} - {\rm{O}}{{\rm{A}}^2} = 8,{6^2} - {8^2} = 9,96 \Leftrightarrow {\rm{OB}} \approx 3,16\;{\rm{cm}}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} = {8^3} = 512\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
\(\;{{\rm{V}}_{{\rm{hinh n\'o n }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot 3,{16^2} \cdot 8 = 83,61\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích của khối gỗ còn lại: \({{\rm{V}}_{{\rm{l\^a p phuong }}}} - {{\rm{V}}_{{\rm{h\`i nh n\'o n }}}} = 512 - 83,61 = 428,39\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
84.Tự luận
• 1 điểm
Một xe bồn chở nước sạch cho một khu dân cư có 200 hộ dân. Bồn xe có hình dạng và kích thước như hình vẽ bên dưới, mỗi đầu của bồn xe là nửa hình cầu. Xe chở đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân được nhận bao nhiêu lít nước sạch.
Xem đáp án
Bán kính mặt cầu là \(R = 1,8:2 = 0,9\;{\rm{m}}\)
Thể tích của bồn chở nước sạch là: \(\frac{4}{3}\pi \cdot 0,{9^3} + \pi \cdot 0,{9^2} \cdot 3,62 = 12,265\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Đổi \(12,265\;{{\rm{m}}^3} = 12265\) lít nước.
Số lít nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: \(12265:200 \approx 61,3\) lít nước.
Thể tích của bồn chở nước sạch là: \(\frac{4}{3}\pi \cdot 0,{9^3} + \pi \cdot 0,{9^2} \cdot 3,62 = 12,265\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Đổi \(12,265\;{{\rm{m}}^3} = 12265\) lít nước.
Số lít nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: \(12265:200 \approx 61,3\) lít nước.
85.Tự luận
• 1 điểm
Một hãng sản xuất rượu vang đã đặt hàng một công ty sản xuất thủy tinh một kiểu ly có phần đựng rượu cao 6 cm, đường kính miệng ly là 6 cm. Biết rằng để tạo thành một cái ly là sự kết hợp gồm thành ly là một hình trụ cao 3 cm, phần đáy ly là một nửa khối cầu có đường kính bằng với đường kính của miệng ly.
a) Hãy tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly? Cho biết: \({{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\) với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. \({{\rm{V}}_{{\rm{cau }}}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\) với R là bán kính hình cầu.
b) Ông A cần chuẩn bị một số chai rượu vang, lượng rượu trong mỗi chai là 0,85 lít. Biết rằng trong bữa tiệc có 12 người ( bao gồm luôn ông A ), mỗi người uống 4 ly rượu, lượng rượu được rót bằng \(60\% \) thể tích của ly. Ông A cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu chai rượu vang?
a) Hãy tính thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly? Cho biết: \({{\rm{V}}_{{\rm{tru}}}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\) với r là bán kính đáy; h là chiều cao hình trụ. \({{\rm{V}}_{{\rm{cau }}}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\) với R là bán kính hình cầu.
b) Ông A cần chuẩn bị một số chai rượu vang, lượng rượu trong mỗi chai là 0,85 lít. Biết rằng trong bữa tiệc có 12 người ( bao gồm luôn ông A ), mỗi người uống 4 ly rượu, lượng rượu được rót bằng \(60\% \) thể tích của ly. Ông A cần chuẩn bị ít nhất bao nhiêu chai rượu vang?
Xem đáp án
a) Thể tích rượu được chứa tối đa khi đổ vào ly là:
\({{\rm{V}}_{{\rm{tr}}u}} + \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{cau}}}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}} \right) = \pi \cdot {3^2} \cdot 3 + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3}} \right) = 45\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Lượng rượu khi được rót vào một ly là: \(60\% .45\pi = 27\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly rượu được uống trong bữa tiệc có 12 người là: \(12.4 = 48\) (Ly).
Tổng số lượng rượu được sử dụng trong bữa tiệc là: \(48.27\pi = 1296\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
\(0,85{\rm{ l\'i t }} = 0,85{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} = 850\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Ta có: \(1296\pi :850 = 4,79\) (chai).
Vậy ông A cần chuẩn bị ít nhất 5 chai rượu.
\({{\rm{V}}_{{\rm{tr}}u}} + \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{cau}}}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}} \right) = \pi \cdot {3^2} \cdot 3 + \frac{1}{2}\left( {\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3}} \right) = 45\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Lượng rượu khi được rót vào một ly là: \(60\% .45\pi = 27\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly rượu được uống trong bữa tiệc có 12 người là: \(12.4 = 48\) (Ly).
Tổng số lượng rượu được sử dụng trong bữa tiệc là: \(48.27\pi = 1296\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
\(0,85{\rm{ l\'i t }} = 0,85{\rm{d}}{{\rm{m}}^3} = 850\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Ta có: \(1296\pi :850 = 4,79\) (chai).
Vậy ông A cần chuẩn bị ít nhất 5 chai rượu.
86.Tự luận
• 1 điểm
Một chiếc đồng hồ cát bằng thủy tinh có dạng hình trụ, phần chứa cát là hai nửa hình cầu bằng nhau (Hình vẽ bên với các kích thước đã cho là bản thiết kế thiết diện qua trục của chiếc đồng hồ này, giả sử phần thông nhau không đáng kể). Khi đó, lượng thủy tinh làm chiếc đồng hồ cát là bao nhiêu? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai).
Xem đáp án
Bán kính của phần hình cầu là: \({\rm{r}} = (13,2 - 2.1):2 = 5,6\;{\rm{cm}}\).
Bán kính đáy hình trụ là: \({\rm{R}} = 13,2:2 = 6,6\;{\rm{cm}}\).
Thể tích hình trụ là: \({{\rm{S}}_1} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot 6,{6^2} \cdot 13,2 = 574992\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích hai nửa hình cầu là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{r}}^3} = \frac{{87808}}{{375}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích thủy tinh cần để làm đồng hồ là: \({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 574992\pi - \frac{{87808}}{{375}}\pi \approx 1805655,02\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích cần tính khoảng \(1805655,02\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Bán kính đáy hình trụ là: \({\rm{R}} = 13,2:2 = 6,6\;{\rm{cm}}\).
Thể tích hình trụ là: \({{\rm{S}}_1} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot 6,{6^2} \cdot 13,2 = 574992\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích hai nửa hình cầu là: \({{\rm{S}}_2} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{r}}^3} = \frac{{87808}}{{375}}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích thủy tinh cần để làm đồng hồ là: \({\rm{S}} = {{\rm{S}}_1} - {{\rm{S}}_2} = 574992\pi - \frac{{87808}}{{375}}\pi \approx 1805655,02\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích cần tính khoảng \(1805655,02\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
87.Tự luận
• 1 điểm
Cối xay gió của Đôn-ki-hô-tê có dạng một hình nón. Chiều cao của hình nón là 42 cm và thể tích của nó là \(17600\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Em hãy giúp chàng Đôn-ki-hô-tê tính:
a) Bán kính của hình nón.
b) Diện tích gạch cần để xây ngôi nhà hình trụ bên dưới, biết nhà có chiều cao 250 cm. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất với đơn vị đề-xi-mét.
a) Bán kính của hình nón.
b) Diện tích gạch cần để xây ngôi nhà hình trụ bên dưới, biết nhà có chiều cao 250 cm. Làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ nhất với đơn vị đề-xi-mét.
Xem đáp án
a) \({\rm{V}} = 17600\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 17,6{\rm{d}}{{\rm{m}}^3};42\;{\rm{cm}} = 4,2{\rm{dm}}\).
Thay \({\rm{V}} = 17,6{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) vào công thức ta được: \(17,6 = \frac{1}{3} \cdot 4,2\pi {{\rm{R}}^2}\)
\({\rm{R}} \approx 2,0{\rm{dm}}\)
b) Đổi: \(250\;{\rm{cm}} = 25{\rm{dm}}\).
Diện tích xung quanh hình trụu bên dưới: \({\rm{S}} = 2\pi {\rm{Rh}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt {17,6 \cdot 3:(4,2 \cdot 3,14)} \cdot 25 = 314,1\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thay \({\rm{V}} = 17,6{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\) vào công thức ta được: \(17,6 = \frac{1}{3} \cdot 4,2\pi {{\rm{R}}^2}\)
\({\rm{R}} \approx 2,0{\rm{dm}}\)
b) Đổi: \(250\;{\rm{cm}} = 25{\rm{dm}}\).
Diện tích xung quanh hình trụu bên dưới: \({\rm{S}} = 2\pi {\rm{Rh}} \approx 2 \cdot 3,14 \cdot \sqrt {17,6 \cdot 3:(4,2 \cdot 3,14)} \cdot 25 = 314,1\left( {{\rm{d}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
88.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Gọi \(x,y(\;{\rm{cm}})\) lần lượt là chiều rộng và chiều cao của bình nước \((x,y > 0)\)
Theo đề Câu ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Chiều rộng đáy bình: \(4.2 = 8(\;{\rm{cm}})\); Chiều dài đáy bình: \(4.3 = 12(\;{\rm{cm}})\)
Thể tích nước tối đa bình nước chứa được: \(8 \cdot 12.20 = 1920\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích ly nước: \(\pi {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} \cdot 12 = 75\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích nước đổ vào 1 ly: \(90\% .75\pi = 67,5.\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly nước có thể đổ lượng nước cần từ bình nước trên: \(\frac{{1920}}{{67,5.\pi }} \approx 9,1{\rm{ ly}}\).
Vậy số ly nước cần dùng là 10 ly.
Theo đề Câu ta có: \(\frac{x}{2} = \frac{y}{3} = \frac{{20}}{5} = 4\)
Chiều rộng đáy bình: \(4.2 = 8(\;{\rm{cm}})\); Chiều dài đáy bình: \(4.3 = 12(\;{\rm{cm}})\)
Thể tích nước tối đa bình nước chứa được: \(8 \cdot 12.20 = 1920\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích ly nước: \(\pi {\left( {\frac{5}{2}} \right)^2} \cdot 12 = 75\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích nước đổ vào 1 ly: \(90\% .75\pi = 67,5.\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số ly nước có thể đổ lượng nước cần từ bình nước trên: \(\frac{{1920}}{{67,5.\pi }} \approx 9,1{\rm{ ly}}\).
Vậy số ly nước cần dùng là 10 ly.
89.Tự luận
• 1 điểm
Một cốc thủy tinh hình trụ đựng đầy nước có chiều cao bằng 10 cm và thể tích bằng \(90\pi {\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\). Người ta thả vào cốc một viên bi sắt hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy cốc nước, viên bi sắt ngập toàn bộ trong nước. Tính lượng nước bị tràn ra khỏi cốc? (làm tròn kết quả đến chữ số thâp phân thứ nhất).
Xem đáp án
Bán kính của cốc nước là: \({\rm{R}} = \sqrt {\frac{{90\pi }}{{\pi \cdot 10}}} = 3(\;{\rm{cm}})\).
Vì viên bi sắt có bán kính bằng bán kính đáy cốc nên bán kính viên bi cũng là 3 cm.
Thể tích nước tràn ra ngoài là: \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \approx 113,1\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Vì viên bi sắt có bán kính bằng bán kính đáy cốc nên bán kính viên bi cũng là 3 cm.
Thể tích nước tràn ra ngoài là: \(\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3} = 36\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right) \approx 113,1\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
90.Tự luận
• 1 điểm
Một cốc nước hình trụ có chiều cao \(15cm\), bán kính đáy là \(3cm\) và lượng nước ban đầu trong cốc cao \(12cm\). Thả chìm hoàn toàn vào cốc nước 3 viên bi thủy tinh hình cầu có cùng bán kính là \(2cm\). (Giả sử độ dày của thành cốc và đáy cốc không đáng kể - mô phỏng bằng hình vẽ)
a) Tính thể tích của nước trong cốc.
b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài?
(Biết công thức tính thể tích của hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\), thể tích hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\), lấy \(\pi = 3,14\) các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
a) Tính thể tích của nước trong cốc.
b) Khi thả 3 viên bi hình cầu vào cốc thì nước trong cốc có bị tràn ra ngoài không? Nếu có hãy tính thể tích nước bị tràn ra ngoài?
(Biết công thức tính thể tích của hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}}\), thể tích hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\), lấy \(\pi = 3,14\) các kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ 2 )
Xem đáp án
a) Thể tích của nước trong cốc: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 12 = 339,12\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc hình trụ: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 15 = 423,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nước trong cốc và thể tích của 3 viên bi hình cầu: \(339,12 + 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3} = 439,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và bi lớn hơn thể tích của cốc nên nước bị tràn ra ngoài, thể tích bị tràn là: \(439,6 - 423,9 = 15,7\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của cốc hình trụ: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{r}}^2}\;{\rm{h}} = 3,14 \cdot {3^2} \cdot 15 = 423,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của nước trong cốc và thể tích của 3 viên bi hình cầu: \(339,12 + 3 \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {2^3} = 439,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Tổng thể tích của nước và bi lớn hơn thể tích của cốc nên nước bị tràn ra ngoài, thể tích bị tràn là: \(439,6 - 423,9 = 15,7\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
91.Tự luận
• 1 điểm
Một cái mũ như hình bên, gồm một hình nón và một hình vành khăn. Tính diện tích vải cần dùng để tạo ra bề mặt bên ngoài của cái mũ. Biết công thức tính diện tích xung quanh của hình nón là \({\rm{S}} = \pi {\rm{r}}l\) ( r là bán kính đáy hình nón, \(l\) là độ dài đường sinh hình nón), công thức tính diện tích hình vành khăn là \({\rm{S}} = \pi \left( {{{\rm{R}}^2} - {{\rm{r}}^2}} \right)\) ( R là bán kính đường tròn lớn, \(r\) là bán kính đường tròn nhỏ) và diện tích vải bị hao hụt khi may nón là \(17\% \) (kết quả làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án
Bán kính đường tròn lớn là \({\rm{R}} = \frac{{35}}{2} = 17,5(\;{\rm{cm}})\).
Bán kính đường tròn nhỏ là \({\rm{r}} = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5(\;{\rm{cm}})\).
Diện tích xung quanh của hình nón là \({{\rm{S}}_1} = \pi rl = \pi \cdot 7,5 \cdot 30 = 225\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình vành khăn là \({{\rm{S}}_2} = \pi \left( {{{\rm{R}}^2} - {{\rm{r}}^2}} \right) = \pi \left( {17,{5^2} - 7,{5^2}} \right) = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích vải cần dùng để tạo ra mặt ngoài của mũ là:\({\rm{S}} = \left( {{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}} \right)(1 + 17\% ) = (225\pi + 250\pi )(1 + 17\% ) \approx 1746\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Bán kính đường tròn nhỏ là \({\rm{r}} = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5(\;{\rm{cm}})\).
Diện tích xung quanh của hình nón là \({{\rm{S}}_1} = \pi rl = \pi \cdot 7,5 \cdot 30 = 225\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích hình vành khăn là \({{\rm{S}}_2} = \pi \left( {{{\rm{R}}^2} - {{\rm{r}}^2}} \right) = \pi \left( {17,{5^2} - 7,{5^2}} \right) = 250\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích vải cần dùng để tạo ra mặt ngoài của mũ là:\({\rm{S}} = \left( {{{\rm{S}}_1} + {{\rm{S}}_2}} \right)(1 + 17\% ) = (225\pi + 250\pi )(1 + 17\% ) \approx 1746\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
92.Tự luận
• 1 điểm
Cho hình bên là một thúng gạo vun đầy. Thúng có dạng nửa hình cầu với đường kính 50 cm, phần gạo vun lên có dạng hình nón cao 15 cm.
a) Tính thể tích phần gạo trong thúng (làm tròn đến dạng 0,1 ).
Biết thể tích hình nón là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\), hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\) và hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\)
b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 15 cm ) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm \(90\% \) thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày.
Biết thể tích hình nón là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\), hình trụ là \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}}\) và hình cầu là \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\)
b) Nhà Danh dùng lon sữa bò cũ có dạng hình trụ (bán kính đáy bằng 5 cm, chiều cao 15 cm ) để đong gạo mỗi ngày. Biết mỗi ngày nhà Danh ăn 5 lon gạo và mỗi lần đong thì lượng gạo chiếm \(90\% \) thể tích lon. Hỏi với lượng gạo ở thúng trên thì nhà Danh có thể ăn nhiều nhất là bao nhiêu ngày.
Xem đáp án
a) Bán kính hình cầu là: 50:2 = 25(cm)
Thể tích gạo trong thúng là: \({{\rm{V}}_{{\rm{gao }}}} = {{\rm{V}}_{{\rm{n\'o n }}}} + \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{h}}{\rm{.c\^a u }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\)\( = \frac{1}{3}\pi {25^2} \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{40625}}{3}\pi \approx 42542,4\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Thể tích gạo 1 lần đong là: \(90\% \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = 0,9 \cdot \pi \cdot {5^2} \cdot 15 = \frac{{675}}{2}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích gạo 1 ngày nhà Danh ăn là: \(5 \cdot \frac{{675}}{2}\pi = \frac{{3375}}{2}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Với lượng gạo trong thúng số ngày nhiều nhất nhà Danh có thể ăn được là: \(\frac{{40625}}{3}\pi :\left( {\frac{{3375}}{2}\pi } \right) \approx 8\) ngày
Thể tích gạo trong thúng là: \({{\rm{V}}_{{\rm{gao }}}} = {{\rm{V}}_{{\rm{n\'o n }}}} + \frac{1}{2}\;{{\rm{V}}_{{\rm{h}}{\rm{.c\^a u }}}} = \frac{1}{3}\pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\)\( = \frac{1}{3}\pi {25^2} \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {25^3} = \frac{{40625}}{3}\pi \approx 42542,4\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Thể tích gạo 1 lần đong là: \(90\% \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = 0,9 \cdot \pi \cdot {5^2} \cdot 15 = \frac{{675}}{2}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích gạo 1 ngày nhà Danh ăn là: \(5 \cdot \frac{{675}}{2}\pi = \frac{{3375}}{2}\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Với lượng gạo trong thúng số ngày nhiều nhất nhà Danh có thể ăn được là: \(\frac{{40625}}{3}\pi :\left( {\frac{{3375}}{2}\pi } \right) \approx 8\) ngày
93.Tự luận
• 1 điểm
Một chai nước suối của hãng A được thiết kế gồm ba phần: phần miệng chai có dạng hình trụ với chiều cao \(2,5\;{\rm{cm}}\) và đường kính đường tròn đáy là 3 cm, phần cổ chai có dạng hình nón cụt với chiều cao 5 cm, phần thân chai có dạng hình trụ với chiều cao 10 cm và đường kính đường tròn đáy là 6 cm (như hình vẽ).
a) Tính thể tích của chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {{\rm{R}}^2}h\) với R là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình trụ, thể tích hình nón cụt là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h'}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\) với \({{\rm{r}}_1},{{\rm{r}}_2}\) là hai bán kính đường tròn đáy của hình nón cụt, h' là chiều cao của hình nón cụt.
b) Người ta đóng nước vào chai và để tránh tình trạng dãn nở vì nhiệt, nhà sản xuất chỉ đóng vào chai một lượng nước bằng \(90\% \) so với thể tích của chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị mỗi người nên uống đủ 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?
a) Tính thể tích của chai nước (làm tròn đến hàng đơn vị). Biết thể tích hình trụ là \(V = \pi {{\rm{R}}^2}h\) với R là bán kính đường tròn đáy, \(h\) là chiều cao hình trụ, thể tích hình nón cụt là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h'}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\) với \({{\rm{r}}_1},{{\rm{r}}_2}\) là hai bán kính đường tròn đáy của hình nón cụt, h' là chiều cao của hình nón cụt.
b) Người ta đóng nước vào chai và để tránh tình trạng dãn nở vì nhiệt, nhà sản xuất chỉ đóng vào chai một lượng nước bằng \(90\% \) so với thể tích của chai nước. Đồng thời Viện y tế quốc gia Hoa Kỳ (NIH) khuyến nghị mỗi người nên uống đủ 2 lít nước mỗi ngày. Hỏi cần mua tối thiểu bao nhiêu chai nước suối của hãng A để đảm bảo theo khuyến nghị của NIH?
Xem đáp án
a) Thể tích của hình trụ nhỏ là: \({{\rm{V}}_1} = \pi {{\rm{R}}_1}^2\;{{\rm{h}}_1} = \pi {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2}2,5 \approx 18\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình trụ lớn là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}_2}^2\;{{\rm{h}}_2} = \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}10 \approx 283\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón cụt là: \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{3}\pi \cdot {{\rm{h}}_3}\left( {{{\rm{R}}_1}^2 + {{\rm{R}}_2}^2 + {{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{2}} \right] \approx 82\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai nước là: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = 18 + 283 + 82 = 383\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi 2 lít \( = 2000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích nước được đóng trong chai là: \({{\rm{V}}_{\rm{n}}} = 90\% .383 \approx 345\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số chai nước suối tối thiểu cần mua để đảm bảo theo khuyến nghị NIH là: \(\frac{{2000}}{{345}} \approx 6\) (chai).
Vậy cần mua tối thiểu 6 chai để đảm bảo theo khuyến nghị NIH.
Thể tích của hình trụ lớn là: \({{\rm{V}}_2} = \pi {{\rm{R}}_2}^2\;{{\rm{h}}_2} = \pi {\left( {\frac{6}{2}} \right)^2}10 \approx 283\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của hình nón cụt là: \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{3}\pi \cdot {{\rm{h}}_3}\left( {{{\rm{R}}_1}^2 + {{\rm{R}}_2}^2 + {{\rm{R}}_1}{{\rm{R}}_2}} \right) = \frac{1}{3}\pi \cdot 5 \cdot \left[ {{{\left( {\frac{3}{2}} \right)}^2} + {{\left( {\frac{6}{2}} \right)}^2} + \frac{3}{2} \cdot \frac{6}{2}} \right] \approx 82\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Thể tích của chai nước là: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = 18 + 283 + 82 = 383\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Đổi 2 lít \( = 2000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Thể tích nước được đóng trong chai là: \({{\rm{V}}_{\rm{n}}} = 90\% .383 \approx 345\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số chai nước suối tối thiểu cần mua để đảm bảo theo khuyến nghị NIH là: \(\frac{{2000}}{{345}} \approx 6\) (chai).
Vậy cần mua tối thiểu 6 chai để đảm bảo theo khuyến nghị NIH.
94.Tự luận
• 1 điểm
Một hộp kem hình trụ có đường kính 12 cm và chiều cao 15 cm đựng đầy kem. Kem sẽ được người bán hàng chia vào các bánh ốc quế hình nón có chiều cao 12 cm và đường kính 6 cm, có hình bán cầu trên đỉnh như hình vẽ.
a) Tính thể tích hộp kem hình trụ?
b) Tính số que kem có thể chia được? Biết rằng người bán hàng đã chia kem vào bánh ốc quế ít hơn \(5\% \) so với
thể tích thực của chiếc bánh như hình vẽ trên tính luôn phần bán cầu. Cho biết công thức tính thể tích:
Hình trụ là: \({\rm{V}} = {\rm{S}}\).h trong đó S là diện tích đáy hình trụ, h là chiều cao hình trụ
Hình nón: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}}\).h trong đó S là diện tích đáy hình nón, h là chiều cao hình nón
Hình cầu: \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\) trong đó \(\pi \approx 3,14;{\rm{R}}\) là bán kính hình cầu.
b) Tính số que kem có thể chia được? Biết rằng người bán hàng đã chia kem vào bánh ốc quế ít hơn \(5\% \) so với
thể tích thực của chiếc bánh như hình vẽ trên tính luôn phần bán cầu. Cho biết công thức tính thể tích:
Hình trụ là: \({\rm{V}} = {\rm{S}}\).h trong đó S là diện tích đáy hình trụ, h là chiều cao hình trụ
Hình nón: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}}\).h trong đó S là diện tích đáy hình nón, h là chiều cao hình nón
Hình cầu: \({\rm{V}} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3}\) trong đó \(\pi \approx 3,14;{\rm{R}}\) là bán kính hình cầu.
Xem đáp án
a) Thể tích hộp kem hình trụ: \({\rm{V}} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {6^2} \cdot 15 \approx 1695,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Thể tích que kem hình bánh ốc quế là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {3^2} \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3} \approx 131,88\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng kem mà người bán bỏ vào bánh là: \({\rm{V}} = 131,88.95\% = 125,29\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số que kem có thể chia được là: \(1695,6:125,29 \approx 13,58 \approx 16\) (que).
Vậy ta có thể chia được 16 que kem.
b) Thể tích que kem hình bánh ốc quế là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot \pi \cdot {3^2} \cdot 12 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot {3^3} \approx 131,88\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Lượng kem mà người bán bỏ vào bánh là: \({\rm{V}} = 131,88.95\% = 125,29\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Số que kem có thể chia được là: \(1695,6:125,29 \approx 13,58 \approx 16\) (que).
Vậy ta có thể chia được 16 que kem.
95.Tự luận
• 1 điểm
Hình bên miêu tả một chiếc bình đựng nước trong hai trường hợp: khi được đặt thẳng đứng và khi úp ngược lại. Biết phần gạch chéo trong hình là phần chứa nước và các số đo như trong hình vẽ. Biết rằng công thức tính thể tích hình trụ là \(V = \pi {R^2}.h\) với \(R\)là bán kính đáy và \(h\) là chiều cao hình trụ.
a) Hãy tính thể tích nước trong bình.
b) Hãy tính thể tích của bình?
(Các kết quả trong Câu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
a) Hãy tính thể tích nước trong bình.
b) Hãy tính thể tích của bình?
(Các kết quả trong Câu làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
Xem đáp án
a) Thể tích của lượng nước trong chai là: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2} \cdot {\rm{h}} = \pi \cdot {\left( {\frac{{20}}{2}} \right)^2} \cdot 18 \approx 5654,9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) Thể tích của chai là: \(V = 5654,9 + \pi \cdot {10^2} \cdot 23 \approx 12880,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) Thể tích của chai là: \(V = 5654,9 + \pi \cdot {10^2} \cdot 23 \approx 12880,6\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
96.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) \({\rm{C}} = 2\pi {\rm{R}} \Rightarrow {\rm{R}} = \frac{{\rm{C}}}{{2\pi }} = \frac{{10\pi }}{{2\pi }} = 5(\;{\rm{cm}})\)
Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2} \cdot 20 = 1570,796327 \approx 1570,80\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Tầm với của mỏ quạ là 6 cm nên chiều cao của nước tối thiểu trong bình để con quạ có thể uống được là: \(20 - 6 = 14\;{\rm{cm}}\).
Chiều cao nước cần dâng lên tối thiếu là: \(14 - 10 = 4\;{\rm{cm}}\).
Thể tích của đá bỏ vào (hay thể tích nước dâng lên) là: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2}.4 = 100\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích một viên đá: \({{\rm{V}}_1} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} = \frac{4}{3}\pi {(4:2)^3} = \frac{{32\pi }}{3}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số viên đá bỏ vào là: \(100:\frac{{32\pi }}{3} = 2,9841551 \approx 3\)
Con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình 3 viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình.
Thể tích nước có thể chứa trong bình khi đổ đầy: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2} \cdot 20 = 1570,796327 \approx 1570,80\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right).\)
b) Tầm với của mỏ quạ là 6 cm nên chiều cao của nước tối thiểu trong bình để con quạ có thể uống được là: \(20 - 6 = 14\;{\rm{cm}}\).
Chiều cao nước cần dâng lên tối thiếu là: \(14 - 10 = 4\;{\rm{cm}}\).
Thể tích của đá bỏ vào (hay thể tích nước dâng lên) là: \({\rm{V}} = \pi {{\rm{R}}^2}\;{\rm{h}} = \pi \cdot {5^2}.4 = 100\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích một viên đá: \({{\rm{V}}_1} = \frac{4}{3}\pi {{\rm{R}}^3} = \frac{4}{3}\pi {(4:2)^3} = \frac{{32\pi }}{3}\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
Số viên đá bỏ vào là: \(100:\frac{{32\pi }}{3} = 2,9841551 \approx 3\)
Con quạ phải thả tối thiểu vào trong bình 3 viên sỏi như nhau để có thể uống nước trong bình.
97.Tự luận
• 1 điểm
Một người nông dân gánh một quang gánh gồm 2 thúng gạo có kích thước và chứa lượng gạo hai bên như nhau. Một thúng gạo là nửa hình cầu có đường kính là 40 cm và để có thể đem được nhiều gạo hơn, người dân mới đổ đầy gạo vào thúng và vun gạo lên trên thành một hình nón có chiều cao 15 cm.
a) Tính lượng gạo trong 1 thúng của quang gánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Người nông dân dùng lon sữa bò có dạng hình trụu có bán kính đáy 4 cm, chiều cao bằng 10 cm để đong gạo vào thúng. Mỗi lần đong được lượng gạo bằng \(95\% \) thể tích lon. Hỏi người nông dân cần đong ít nhất bao nhiêu lon gạo để đủ gạo cho quang gánh như trên. Biết thể tích hình nón \(V = \frac{1}{3}.3,14.{R^2}.h\); thể tích hình cầu
\(V = \frac{4}{3}.3,14.{R^3}\); thể tích hình \[V = 3,14.{R^2}.h\].
a) Tính lượng gạo trong 1 thúng của quang gánh (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất)
b) Người nông dân dùng lon sữa bò có dạng hình trụu có bán kính đáy 4 cm, chiều cao bằng 10 cm để đong gạo vào thúng. Mỗi lần đong được lượng gạo bằng \(95\% \) thể tích lon. Hỏi người nông dân cần đong ít nhất bao nhiêu lon gạo để đủ gạo cho quang gánh như trên. Biết thể tích hình nón \(V = \frac{1}{3}.3,14.{R^2}.h\); thể tích hình cầu
\(V = \frac{4}{3}.3,14.{R^3}\); thể tích hình \[V = 3,14.{R^2}.h\].
Xem đáp án
a) Lượng gạo trong 1 thúng gạo là:
\(\frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {20^2} \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {20^3} = \frac{{69080}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 23026,7\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
b) Lượng gạo 1 lon đong được vào thúng: \(95\% \cdot 3,14 \cdot {4^2} \cdot 10 = 477,28\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Số lon gạo cần đong để đủ gạo cho quang gánh là: \((2.23026,7):477,28 = 96,5\) lần.
Vậy cần đong ít nhất 97 lần sẽ đầy gạo vào quang gánh.
\(\frac{1}{3} \cdot 3,14 \cdot {20^2} \cdot 15 + \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3} \cdot 3,14 \cdot {20^3} = \frac{{69080}}{3}\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} \approx 23026,7\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
b) Lượng gạo 1 lon đong được vào thúng: \(95\% \cdot 3,14 \cdot {4^2} \cdot 10 = 477,28\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
Số lon gạo cần đong để đủ gạo cho quang gánh là: \((2.23026,7):477,28 = 96,5\) lần.
Vậy cần đong ít nhất 97 lần sẽ đầy gạo vào quang gánh.
98.Tự luận
• 1 điểm
Một tháp đồng hồ có phần dưới có dạng hình hộp chữ nhật, đáy là hình vuông có cạnh dài 5 m, chiều cao của hình hộp chữ nhật là 12 m. Phần trên của tháp có dạng hình chóp đều, các mặt bên là các tam giác cân chung đinh (hình vẽ). Mỗi cạnh bên của hình chóp dài 8 m.
a) Tính theo mét chiều cao của tháp đồng hồ? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức \(V = S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3}\;S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
b) Cho biết thể tích của hình hộp chữ nhật được tính theo công thức \(V = S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình hộp chữ nhật. Thể tích của hình chóp được tính theo công thức \(V = \frac{1}{3}\;S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao của hình chóp. Tính thể tích của tháp đồng hồ này? (Làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án
a) Độ dài đường chéo \({\rm{A'C'}}\) của hình vuông \(A'B'C'D'\) là: \(A'C' = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\).
Suy ra \(O'C' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{m}}\).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta {\rm{S}}O'C'\) vuông tại \({\rm{O'}}\) ta có:
\({\rm{S}}{C'^2} = {\rm{S}}{O'^2} + O'{C'^2} \Rightarrow {8^2} = {\rm{S}}{O'^2} + {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow {\rm{S}}{O'^2} = \frac{{103}}{2} \Rightarrow SO' \approx 7,2\)
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(19,2\;{\rm{m}}\).
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: \({V_1} = S \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 12 = 300\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của hình chóp: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3}5 \cdot 5 \cdot 7,2 = 60\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của tháp đồng hồ: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 300 + 60 = 360\;{{\rm{m}}^3}\).
Suy ra \(O'C' = \frac{{A'C'}}{2} = \frac{{5\sqrt 2 }}{2}\;{\rm{m}}\).
Áp dụng định lí Pythagore cho \(\Delta {\rm{S}}O'C'\) vuông tại \({\rm{O'}}\) ta có:
\({\rm{S}}{C'^2} = {\rm{S}}{O'^2} + O'{C'^2} \Rightarrow {8^2} = {\rm{S}}{O'^2} + {\left( {\frac{{5\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Rightarrow {\rm{S}}{O'^2} = \frac{{103}}{2} \Rightarrow SO' \approx 7,2\)
Vậy chiều cao của tháp khoảng \(19,2\;{\rm{m}}\).
b) Thể tích của hình hộp chữ nhật: \({V_1} = S \cdot h = 5 \cdot 5 \cdot 12 = 300\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của hình chóp: \({{\rm{V}}_2} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3}5 \cdot 5 \cdot 7,2 = 60\;{{\rm{m}}^3}\).
Thể tích của tháp đồng hồ: \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} = 300 + 60 = 360\;{{\rm{m}}^3}\).
99.Tự luận
• 1 điểm
Cho tháp nước như hình dưới đây, tháp được thiết kế gồm thân tháp có dạng khối trụ, phần mái phía trên có dạng khối nón và đáy là nửa khối cầu. Không gian bên trong toàn bộ tháp được minh hoạ theo hình vẽ với đường kính đáy hình trụ, hình cầu và của hình nón đều bằng 3 m, chiều cao hình trụ là 2 m, chiều cao hình nón là 1 m. Tính thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước.
Xem đáp án
Thể tích của phần không gian bên trong của khối nón là \({{\rm{V}}_1} = \frac{1}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 1 = \frac{{3\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của khối trụ là \({{\rm{V}}_2} = \pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 2 = \frac{{9\pi }}{2}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của nửa khối cầu là \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước là \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = \frac{{15}}{2}\pi \left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của khối trụ là \({{\rm{V}}_2} = \pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^2} \cdot 2 = \frac{{9\pi }}{2}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của phần không gian bên trong của nửa khối cầu là \({{\rm{V}}_3} = \frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}\pi \cdot {\left( {\frac{3}{2}} \right)^3} = \frac{{9\pi }}{4}\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Thể tích của toàn bộ không gian bên trong tháp nước là \({\rm{V}} = {{\rm{V}}_1} + {{\rm{V}}_2} + {{\rm{V}}_3} = \frac{{15}}{2}\pi \left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\).
100.Tự luận
• 1 điểm
Đặt quả bóng vào trong một hộp hình lập phương sao cho quả bóng tiếp xúc với các mặt của hình lập phương đó. Hãy tính đường kính \(d\) của quả bóng, biết thể tích hình khối lập phương\(V\, = \,4096\;\,{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)
Xem đáp án
Độ dài một cạnh của hình lập phương là:
\(\sqrt[3]{{4096}}\, = \,16\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Đường kính của quả bóng chính bằng độ dài cạnh của hình lập phương.
Vậy quả bóng có đường kính là: \(16\;{\rm{cm}}\).
\(\sqrt[3]{{4096}}\, = \,16\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Đường kính của quả bóng chính bằng độ dài cạnh của hình lập phương.
Vậy quả bóng có đường kính là: \(16\;{\rm{cm}}\).
101.Tự luận
• 1 điểm
Một xe bồn chở nước sạch cho một khu chung cư có 200 hộ dân. Mỗi đầu của bồn chứa nước là 2 nửa hình cầu (có kích thước như hình vẽ). Bồn chứa đầy nước và lượng nước chia đều cho từng hộ dân. Tính xem mỗi hộ dân nhận được bao nhiêu lít nước sạch? (làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai, lấy \(\pi = 3,14\)).
Xem đáp án
Hình trụ có bán kính đáy bằng bán kính hình cầu \(R = 0,9\) (m) và có chiều cao \(h = 3,62\left( m \right)\).
Thể tích phần hình trụ của bồn nước là: \({V_1} = \pi {R^2}.h\)\( = 3,14.{\left( {0,9} \right)^2}.3,62\) \(\left( {{m^3}} \right)\)
Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là:
\({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( = \frac{4}{3} \cdot 3,14.{\left( {0,9} \right)^3}\) \(\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích bồn nước là:
\(V = {V_1} + {V_2}\)\( = 3,14.{\left( {0,9} \right)^2}.3,62 + \frac{4}{3} \cdot 3,14.{\left( {0,9} \right)^3} \approx 12,26\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (lít).
Thể tích phần hình trụ của bồn nước là: \({V_1} = \pi {R^2}.h\)\( = 3,14.{\left( {0,9} \right)^2}.3,62\) \(\left( {{m^3}} \right)\)
Hai đầu của bồn nước có thể tích bằng thể tích của một hình cầu có bán kính chính là bán kính của đáy hình trụ nên thể tích hai đầu của bồn nước là:
\({V_2} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\( = \frac{4}{3} \cdot 3,14.{\left( {0,9} \right)^3}\) \(\left( {{m^3}} \right)\)
Thể tích bồn nước là:
\(V = {V_1} + {V_2}\)\( = 3,14.{\left( {0,9} \right)^2}.3,62 + \frac{4}{3} \cdot 3,14.{\left( {0,9} \right)^3} \approx 12,26\left( {{m^3}} \right)\)
Lượng nước sạch mỗi hộ dân nhận được là: 12 260:200 = 61,3 (lít).
102.Tự luận
• 1 điểm
Một bình hình trụ có đường kính đáy 1dm, chiều cao 2dm bên trong có chứa viên bi hình cầu có bán kính 4cm. Hỏi phải đổ vào bình bao nhiêu lít nước để nước đầy bình (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất).
Cho biết: \(\)\({V_{Tru}} = \pi .{r^2}h\) với \(r\) là bán kính đáy; \(h\) là chiều cao hình trụ.
\({V_{{\rm{C\c{C}u}}}} = \frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}\pi {R^3}\) với \(R\) là bán kính hình cầu
Cho biết: \(\)\({V_{Tru}} = \pi .{r^2}h\) với \(r\) là bán kính đáy; \(h\) là chiều cao hình trụ.
\({V_{{\rm{C\c{C}u}}}} = \frac{{\rm{4}}}{{\rm{3}}}\pi {R^3}\) với \(R\) là bán kính hình cầu
Xem đáp án
Đổi đơn vị: 4 cm = 0,4 dm.
Thể tích của viên bi là: \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\[ = \frac{4}{3}\pi .{\left( {0,4} \right)^3}\]\[ = \frac{{32}}{{375}}\pi \] (dm3)
Hình trụ có bán kính đáy bằng \(r = 0,5\) dm và có chiều cao \(h = 2\)dm.
Thể tích của hình trụ là \[{V_T} = \pi .{r^2}h\]\[ = \pi .{\left( {0.5} \right)^2}.2 = \frac{\pi }{2}\](dm3).
Số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: \[\frac{\pi }{2} - \frac{{32\pi }}{{375}} = \frac{{311\pi }}{{750}} \approx 1,3\](dm3)
Vậy số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: 1,3 lít.
Thể tích của viên bi là: \({V_C} = \frac{4}{3}\pi {R^3}\)\[ = \frac{4}{3}\pi .{\left( {0,4} \right)^3}\]\[ = \frac{{32}}{{375}}\pi \] (dm3)
Hình trụ có bán kính đáy bằng \(r = 0,5\) dm và có chiều cao \(h = 2\)dm.
Thể tích của hình trụ là \[{V_T} = \pi .{r^2}h\]\[ = \pi .{\left( {0.5} \right)^2}.2 = \frac{\pi }{2}\](dm3).
Số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: \[\frac{\pi }{2} - \frac{{32\pi }}{{375}} = \frac{{311\pi }}{{750}} \approx 1,3\](dm3)
Vậy số nước cần phải đổ để nước đầy bình là: 1,3 lít.
103.Tự luận
• 1 điểm
Một cái mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ.
Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ (làm tròn đến hàng đơn vị).
Xem đáp án
Ống mũ là hình trụ với chiều cao 35 cm, bán kính đáy \(R = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5{\kern 1pt} cm\)
Diện tích vải để làm ống mũ là: \({S_1} = 2\pi Rh + \pi {R^2} = 2\pi .7,5.35 + \pi 7,{5^2} = 506,25\pi \;(c{m^2})\)
Diện tích vải để làm vành mũ là: \({S_2} = \pi .17,{5^2} - \pi .7,{5^2} = 250\pi \;(c{m^2})\)
Vậy tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: \(506,25\pi \; + 250\pi = 756,25\pi \;(c{m^2}) \approx 2376(c{m^2})\)
Diện tích vải để làm ống mũ là: \({S_1} = 2\pi Rh + \pi {R^2} = 2\pi .7,5.35 + \pi 7,{5^2} = 506,25\pi \;(c{m^2})\)
Diện tích vải để làm vành mũ là: \({S_2} = \pi .17,{5^2} - \pi .7,{5^2} = 250\pi \;(c{m^2})\)
Vậy tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: \(506,25\pi \; + 250\pi = 756,25\pi \;(c{m^2}) \approx 2376(c{m^2})\)
104.Tự luận
• 1 điểm
Ở hai quầy hàng \[A\] và \[B\] trong hội hoa xuân, người ta bán hai loại bắp rang bơ lần lượt được đựng trong hai loại hộp hình nón và hình trụ với thông tin về giá cả và định lượng như trong hình dưới đây. Vỏ hộp được làm bằng giấy, phần này nhận được tài trợ của công ty giấy, nên cả hai quầy không tốn chi phí làm vỏ hộp. Hỏi bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[A\] hay quầy \[B\] để bạn có lợi hơn? Tại sao?
Xem đáp án
Ta có: \[{V_A} = \frac{1}{3}\pi {r^2}h = \frac{1}{3}.\pi {.3^2}.6 = 18\pi \]
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
\[\begin{array}{l}{V_{\bf{B}}} = \pi {r^2}h = \pi {.3^2}.6 = 54\pi \\ \Rightarrow {V_B} = 3{V_A}\end{array}\]
Mà giá quầy hàng \[B\] gấp \[2\] lần giá quầy hàng \[A\]
Vậy bạn \[H\] nên mua bắp rang bơ ở quầy \[B\] thì có lợi hơn
105.Tự luận
• 1 điểm
Bạn đang tìm kiếm 1 món đồ mà mọi người nhìn vào biết ngay bạn là một Ảo thuật gia thực sự? Đó là một chiếc nón bằng vải nỉ được may theo phong cách cao bồi. Chiếc mũ ảo thuật này chính là sản phẩm mà bất kỳ các nhà ảo thuật gia nào cũng đều đội khi biểu diễn. Ảo thuật gia gỡ chiếc nón xuống và bắt đầu tạo nên phép màu. Đầu tiên chiếc nón huyền bí bắn ra một loạt bông tuyết với một tiếng nổ lớn. Sau tiếng nổ là một ngọn lửa bốc cháy dữ dội từ bên trong chiếc mũ, và điều đặc biệt nhất chính là từ trong ngọn lửa, chú chim bồ câu xuất hiện một cách thật là thần kỳ. Không chỉ thế bạn còn có thể lấy ra thỏ, chim hoặc 1 số vật dụng bạn yêu thích. Đặc biệt chiếc mũ này còn là một đạo cụ thích hợp cho những ai diễn sân khấu.
Một chiếc mũ bằng vải của nhà ảo thuật với kích thước như hình vẽ. Hãy tính tổng diện tích vải cần để làm cái mũ đó. Biết rằng vành mũ hình tròn và ống mũ hình trụ.
Xem đáp án
Ống mũ là hình trụ với chiều cao h = 35 cm và có bán kính đáy \(R = \frac{{35 - 2.10}}{2} = 7,5\) (cm).
Diện tích vải để làm ống mũ là: \({S_1} = 2R\pi h + {R^2}\pi = 2.(7,5).\pi .35 + {(7,5)^2}.\pi = 581,25\pi \) (cm2).
Diện tích vải để làm vành mũ là: \({S_2} = R_1^2\pi - R_2^2\pi = {(17,5)^2}.\pi - {(7,5)^2}.\pi = 250\pi \) (cm2).
Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: \(581,25\pi + 250\pi = 831,25\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích vải để làm ống mũ là: \({S_1} = 2R\pi h + {R^2}\pi = 2.(7,5).\pi .35 + {(7,5)^2}.\pi = 581,25\pi \) (cm2).
Diện tích vải để làm vành mũ là: \({S_2} = R_1^2\pi - R_2^2\pi = {(17,5)^2}.\pi - {(7,5)^2}.\pi = 250\pi \) (cm2).
Tổng diện tích vải cần để làm cái mũ là: \(581,25\pi + 250\pi = 831,25\pi \left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
106.Tự luận
• 1 điểm
Từ một khúc gỗ hình trụ cao \[15\,\,cm,\] người ta tiện thành một hình nón có đáy là hình tròn bằng với đáy hình trụ, chiều cao của hình nón bằng chiều cao của hình trụ. Biết phần gỗ bỏ đi có thể tích là \[3610\pi \] (cho biết \[\pi \approx 3,14\]). Công thức tính thể tích hình trụ: \[V{\rm{ }} = \pi {R^2}h,\] thể tích hình nón: \[V = \frac{1}{3}\pi {R^2}h\] (với \[R\] là bán kính đáy, \[h\] là chiều cao khúc gỗ). Tính thể tích khúc gỗ hình trụ, (làm tròn tới hàng đơn vị).
Xem đáp án
Ta có \[\pi {R^2}h - \frac{1}{3}\pi \pi {R^2}h - \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 3640\pi \Leftrightarrow {R^2}\left( {15 - \frac{1}{3}.15} \right) = 3610\]
\( \Leftrightarrow {R^2} = 361 \Leftrightarrow R = 19\left( {cm} \right)\)
Thể tích khúc gỗ: \(V = \pi {R^2}h = 3,{14.19^2}.15 \approx 17003\left( {c{m^3}} \right)\)
Làm lại:
Ta có, thể tích của phần gỗ bỏ đi là: \[\pi {R^2}h - \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 3640\pi \]\[\left( {c{m^2}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {R^2}\left( {15 - \frac{1}{3}.15} \right) = 3610 \Leftrightarrow {R^2} = 361 \Leftrightarrow R = 19\]cm
Thể tích khúc gỗ hình trụ ban đầu là:
\(V = \pi {R^2}h \approx 3,{14.19^2}.15 \approx 17003\left( {c{m^3}} \right)\)
\( \Leftrightarrow {R^2} = 361 \Leftrightarrow R = 19\left( {cm} \right)\)
Thể tích khúc gỗ: \(V = \pi {R^2}h = 3,{14.19^2}.15 \approx 17003\left( {c{m^3}} \right)\)
Làm lại:
Ta có, thể tích của phần gỗ bỏ đi là: \[\pi {R^2}h - \frac{1}{3}\pi {R^2}h = 3640\pi \]\[\left( {c{m^2}} \right)\]
\[ \Leftrightarrow {R^2}\left( {15 - \frac{1}{3}.15} \right) = 3610 \Leftrightarrow {R^2} = 361 \Leftrightarrow R = 19\]cm
Thể tích khúc gỗ hình trụ ban đầu là:
\(V = \pi {R^2}h \approx 3,{14.19^2}.15 \approx 17003\left( {c{m^3}} \right)\)
107.Tự luận
• 1 điểm
Một xô đựng nước có dạng hình nón cụt (như hình vẽ). Đáy xô có bán kính \({\rm{MN}} = 9\;{\rm{cm}}\), miệng xô là đáy lớn của hình nón cụt có \({\rm{BC}} = 21\;{\rm{cm}}\), chiều cao của xô là \({\rm{BN}} = {\rm{h}},{\rm{MC}} = 36\;{\rm{cm}}\). Biết \(\widehat {{\rm{ANM}}} = \widehat {{\rm{ABC}}} = {90^^\circ }\).
a) Hỏi xô có thể chứa bao nhiêu lít nước? (Ghi kết quả làm tròn 1 chữ số thập phân). Biết công thức tính thể tích hình nón cụt là \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\) với h là chiều cao của hình nón cụt; \({{\rm{r}}_1},{{\rm{r}}_2}\) lần lượt là bán kính 2 đáy của hình nón cụt.
b) Bạn Nam dùng xô trên để lấy nước cho vào bể chứa hình hộp chữ nhật có kích thước \(120\;{\rm{cm}} \times 100\;{\rm{cm}} \times 90\;{\rm{cm}}\). Biết trong mỗi lần lấy nước cho vào bể chứa thì lượng nước hao hụt là \(20\% \). Hỏi bạn Nam cần lấy ít nhất bao nhiêu lần để đầy bể chứa? Bỏ qua thể tích thành bể.
b) Bạn Nam dùng xô trên để lấy nước cho vào bể chứa hình hộp chữ nhật có kích thước \(120\;{\rm{cm}} \times 100\;{\rm{cm}} \times 90\;{\rm{cm}}\). Biết trong mỗi lần lấy nước cho vào bể chứa thì lượng nước hao hụt là \(20\% \). Hỏi bạn Nam cần lấy ít nhất bao nhiêu lần để đầy bể chứa? Bỏ qua thể tích thành bể.
Xem đáp án
a) Ta có: \(IC = 21 - 9 = 12\;{\rm{cm}}\). \({\rm{IM}} = \sqrt {{{36}^2} - {{12}^2}} = 33,94\;{\rm{cm}} = {\rm{h}}\)
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\)
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}3,14.33,94\left( {{9^2} + {{21}^2} + 9.21} \right)\)
\({\rm{V}} = 25257\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 25,3{\rm{ l\'i t }}\)(vẽ \({\rm{MI}} \bot {\rm{BC}}\) tại \({\rm{I}};{\rm{MN}} = {\rm{BI}})\)
Vậy xô có thể chứa khoảng 25,3 lít nước.
b) Thể tích bể hình hộp chữ nhật: \(120.100.90 = 1080000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Số xô cần (hao hụt \(20\% /\) lần): 1080000: ( \(25257.80\% \) ) \( = 34,2\) xô
Vậy anh cần khoảng 35 xô để đổ đầy bể.
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}\pi {\rm{h}}\left( {{\rm{r}}_1^2 + {\rm{r}}_2^2 + {{\rm{r}}_1}{{\rm{r}}_2}} \right)\)
\({\rm{V}} = \frac{1}{3}3,14.33,94\left( {{9^2} + {{21}^2} + 9.21} \right)\)
\({\rm{V}} = 25257\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3} = 25,3{\rm{ l\'i t }}\)(vẽ \({\rm{MI}} \bot {\rm{BC}}\) tại \({\rm{I}};{\rm{MN}} = {\rm{BI}})\)
Vậy xô có thể chứa khoảng 25,3 lít nước.
b) Thể tích bể hình hộp chữ nhật: \(120.100.90 = 1080000\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\)
Số xô cần (hao hụt \(20\% /\) lần): 1080000: ( \(25257.80\% \) ) \( = 34,2\) xô
Vậy anh cần khoảng 35 xô để đổ đầy bể.
108.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích của bồn nước hình hôp chữ nhật là: \(1,5.1,2.1,4 = 2,52\,\,\left( {{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Vậy bồn nước đựng được \(2,52\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)nước
Vậy bồn nước đựng được \(2,52\,{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)nước
109.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
\(0,5m = 5dm\)
\(0,4m = 4dm\)
Thể tích thùng là: \(V = 5.4.3 = 60\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)
\( \Rightarrow \) Cần phải mua \(60\) lít dầu để đổ đầy thùng
\(0,4m = 4dm\)
Thể tích thùng là: \(V = 5.4.3 = 60\,{\rm{d}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}\)
\( \Rightarrow \) Cần phải mua \(60\) lít dầu để đổ đầy thùng
110.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Diện tích mặt đáy của hồ bơi là: \[6.12,5 = 75\,\,{m^2}\]
Sức chứa tối đa của hồ bơi là: \[75:0,5 = 150\](người)
b) Chiều cao của mực nước so với đáy: \[120:75 = 1,6\,\,\left( m \right)\]
Chiều cao của mực nước so với mặt hồ: \[2 - 1,6 = 0,4\,\,\left( m \right)\].
Sức chứa tối đa của hồ bơi là: \[75:0,5 = 150\](người)
b) Chiều cao của mực nước so với đáy: \[120:75 = 1,6\,\,\left( m \right)\]
Chiều cao của mực nước so với mặt hồ: \[2 - 1,6 = 0,4\,\,\left( m \right)\].
111.Tự luận
• 1 điểm
Hình lập phương có thể tích là \(125\;{{\rm{m}}^3}\).
a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Xem đáp án
a) Tính độ dài \(d\) là độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương.
Ta có thể tích của hình lập phương là \(V = {a^3} = 125\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\), dó đó ta có độ dài cạnh của hình lập phương là \(a = 5\;\left( {\rm{m}} \right)\).
Do các mặt của hình lập phương là hình vuông nên đường chéo \(d\) của một mặt hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là \(a\).
Áp dụng định lí Pytago, ta được: \(d = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Hình lập phương có các mặt vuông góc với nhau nên đường chéo \(D\) của hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lần lượt là \(a\) và \(d\).
Áp dụng định lí Pytago ta được \(D = \sqrt {{a^2} + {d^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy \(d = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\), \(D = 5\sqrt 3 \;{\rm{m}}\).
Ta có thể tích của hình lập phương là \(V = {a^3} = 125\;\left( {{{\rm{m}}^3}} \right)\), dó đó ta có độ dài cạnh của hình lập phương là \(a = 5\;\left( {\rm{m}} \right)\).
Do các mặt của hình lập phương là hình vuông nên đường chéo \(d\) của một mặt hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có hai cạnh góc vuông có độ dài là \(a\).
Áp dụng định lí Pytago, ta được: \(d = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = \sqrt {50} = 5\sqrt 2 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
b) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Hình lập phương có các mặt vuông góc với nhau nên đường chéo \(D\) của hình lập phương là cạnh huyền của tam giác vuông có độ dài cạnh góc vuông lần lượt là \(a\) và \(d\).
Áp dụng định lí Pytago ta được \(D = \sqrt {{a^2} + {d^2}} = \sqrt {{5^2} + {{\left( {5\sqrt 2 } \right)}^2}} = \sqrt {75} = 5\sqrt 3 \;\left( {\rm{m}} \right)\).
Vậy \(d = 5\sqrt 2 \;{\rm{m}}\), \(D = 5\sqrt 3 \;{\rm{m}}\).
112.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Thể tích của lượng nước trong 72 chai nhỏ:\[0,35.72 = 25,2\,\,\left( {d{m^3}} \right)\].
Thể tích của bình: \[20.3 = 60\,\,\left( {d{m^3}} \right)\].
Thể tích nước trong bình chiếm: \[25,2:60 = 42\% \] thể tích bình.
Thể tích của bình: \[20.3 = 60\,\,\left( {d{m^3}} \right)\].
Thể tích nước trong bình chiếm: \[25,2:60 = 42\% \] thể tích bình.
113.Tự luận
• 1 điểm
Một bể kính nuôi cá có dạng hình hộp chữ nhật có chiều dài \(100\)cm, chiều rộng \(50\)cm, chiều cao \(60\)cm. Mực nước trong bể cao bằng\(\frac{3}{4}\) chiều cao bể. Tính thể tích nước trong bể đó. (độ dày kính không đáng kể). Công thức tính thể tích nước trong bể là\(V = S.h\) với \(S\) là diện tích mặt đáy bể và \(h\) là chiều cao mực nước trong bể.
Xem đáp án
Chiều cao mực nước trong bể: \(h = \frac{3}{4} \cdot 60 = 45\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\)
Thể tích nước trong bể là: \(V = 100.50.45 = 225\,000\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
Thể tích nước trong bể là: \(V = 100.50.45 = 225\,000\,\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^{\rm{3}}}} \right)\)
114.Tự luận
• 1 điểm
Một xe tải đông lạnh chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên. Bạn hãy tính giúp thể tích của thùng xe và diện tích phần Inox đóng thùng xe (tính luôn sàn).
Xem đáp án
Tính đúng thể tích thùng xe : \[2.\;1,5.\;3 = 9\;\left( {{m^3}} \right)\]
Tính đúng diện tích toàn phần :
\[2.\;\left( {2.\;1,5 + 3.\;1,5 + 2.\;3} \right) = 27\;\left( {{m^2}} \right)\]
Tính đúng diện tích toàn phần :
\[2.\;\left( {2.\;1,5 + 3.\;1,5 + 2.\;3} \right) = 27\;\left( {{m^2}} \right)\]
115.Tự luận
• 1 điểm
Một xe tải chở hàng có thùng xe dạng hình hộp chữ nhật với kích thước như hình bên.
a) Hãy tính thể tích của thùng xe. (Độ dày của thùng xe xem như không đáng kể)
b) Người ta xếp vào thùng xe tải trên các thùng hàng loại A có dạng hình lập phương độ dài cạnh 40 cm để vận chuyển. Hỏi mỗi lần vận chuyển xe có thể chở được nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng loại A?
a) Hãy tính thể tích của thùng xe. (Độ dày của thùng xe xem như không đáng kể)
b) Người ta xếp vào thùng xe tải trên các thùng hàng loại A có dạng hình lập phương độ dài cạnh 40 cm để vận chuyển. Hỏi mỗi lần vận chuyển xe có thể chở được nhiều nhất bao nhiêu thùng hàng loại A?
Xem đáp án
a) Thể tích thùng xe: \(2 \cdot 3 \cdot 1,5 = 9\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\)
b) \(2\;{\rm{m}} = 200\;{\rm{cm}};3\;{\rm{m}} = 300\;{\rm{cm}};1,5\;{\rm{m}} = 150\;{\rm{cm}}\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều cao của xe là 3 thùng vì \(150:40 = 3,75\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều rộng của xe là 5 thùng vì \(200:40 = 5\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều dài của xe là 7 thùng vì \(300:40 = 7,5\)
Số thùng hàng nhiều nhất mỗi lần vận chuyển xe có thể chở được: 3.5.7 = 105 (thùng)
b) \(2\;{\rm{m}} = 200\;{\rm{cm}};3\;{\rm{m}} = 300\;{\rm{cm}};1,5\;{\rm{m}} = 150\;{\rm{cm}}\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều cao của xe là 3 thùng vì \(150:40 = 3,75\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều rộng của xe là 5 thùng vì \(200:40 = 5\)
Số thùng hàng nhiều nhất có thể xếp được theo chiều dài của xe là 7 thùng vì \(300:40 = 7,5\)
Số thùng hàng nhiều nhất mỗi lần vận chuyển xe có thể chở được: 3.5.7 = 105 (thùng)
116.Tự luận
• 1 điểm
Một vật chặn giấy bằng nhựa đặc có dạng hình lăng trụ đứng, hai đáy là các tam giác đều cạnh 60 mm, chiều cao lăng trụ là 150 mm.
a) Tính diện tích toàn phần khối lăng trụ.
b) Tính thể tích khối lăng trụ (làm tròn đến \({\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\)), cho biết công thức tính diện tích tam giác đều là \({\rm{S}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), trong đó \(a\) là độ dài cạnh tam giác đều.
a) Tính diện tích toàn phần khối lăng trụ.
b) Tính thể tích khối lăng trụ (làm tròn đến \({\rm{m}}{{\rm{m}}^3}\)), cho biết công thức tính diện tích tam giác đều là \({\rm{S}} = \frac{{{a^2}\sqrt 3 }}{4}\), trong đó \(a\) là độ dài cạnh tam giác đều.
Xem đáp án
a) Diện tích xung quanh hình lăng trụ đứng: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = 3.60.150 = 27000\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích đáy hình lăng trụ đứng: \({\rm{S}} = \frac{{{{60}^2}\sqrt 3 }}{4} \approx 1559\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng: \({{\rm{S}}_{{\rm{tp}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} + 2\;{\rm{S}} \approx 27000 + 2.1559 \approx 30118\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Thể tích khối lăng trụ đứng: \({\rm{V}} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = 1559.150 = 233850\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
Diện tích đáy hình lăng trụ đứng: \({\rm{S}} = \frac{{{{60}^2}\sqrt 3 }}{4} \approx 1559\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
Diện tích toàn phần hình lăng trụ đứng: \({{\rm{S}}_{{\rm{tp}}}} = {{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} + 2\;{\rm{S}} \approx 27000 + 2.1559 \approx 30118\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^2}} \right)\).
b) Thể tích khối lăng trụ đứng: \({\rm{V}} = {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = 1559.150 = 233850\left( {\;{\rm{m}}{{\rm{m}}^3}} \right)\).
117.Tự luận
• 1 điểm
Một chiếc lều ở trại hè của học sinh có dạng hình chóp tứ giác đều: chiều cao \(SO\) là 2,8 mét và cạnh đáy hình vuông \(ABCD\) là 3 mét. \(SE\) là chiều cao đại diện cho một mặt bên.
a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.
b) Tính diện tích vải dùng may lều (không tính các phần mép may liên kết) biết lều này không có đáy. Biết thể tích hình chóp đều cho bởi công thức \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot \) S. \(h\); trong đó, \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của hình chóp đều, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
a) Tính thể tích không khí trong chiếc lều.
b) Tính diện tích vải dùng may lều (không tính các phần mép may liên kết) biết lều này không có đáy. Biết thể tích hình chóp đều cho bởi công thức \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot \) S. \(h\); trong đó, \(S\) là diện tích đáy và \(h\) là chiều cao của hình chóp đều, kết quả làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất.
Xem đáp án
a) Diện tích đáy là \({3^2} = 9\left( {\;{{\rm{m}}^2}} \right)\)
Thể tích không khí trong lều là \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2,8 = 8,4\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) \({\rm{OE}} = 3:2 = 1,5\;{\rm{m}}\). Xét tam giác SOE vuông tại O có \({\rm{S}}{{\rm{E}}^2} = {\rm{S}}{{\rm{O}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{E}}^2}\) (Pythagore)
\({\rm{SE}} = \sqrt {2,{8^2} + 1,{5^2}} \approx 3,2(\;{\rm{m}})\)
Vậy tổng diện tích vải cần cho chiếc lều là:
Thể tích không khí trong lều là \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot 9 \cdot 2,8 = 8,4\left( {\;{{\rm{m}}^3}} \right)\).
b) \({\rm{OE}} = 3:2 = 1,5\;{\rm{m}}\). Xét tam giác SOE vuông tại O có \({\rm{S}}{{\rm{E}}^2} = {\rm{S}}{{\rm{O}}^2} + {\rm{O}}{{\rm{E}}^2}\) (Pythagore)
\({\rm{SE}} = \sqrt {2,{8^2} + 1,{5^2}} \approx 3,2(\;{\rm{m}})\)
Vậy tổng diện tích vải cần cho chiếc lều là:
118.Tự luận
• 1 điểm
Bạn An làm một mô hình kim tự tháp để giới thiệu về lịch sử Ai Cập cổ đại. Vì kích thước của khu trưng bày, An quyết định làm mô hình kim tự tháp từ một tấm bìa hình vuông có cạnh là 5 dm. Nhờ sự giúp đỡ của thầy, An đã tạo một mô hình kim tự tháp bằng cách cắt bỏ bốn tam giác cân bằng nhau có đáy là cạnh của hình vuông rồi gấp lên sau đó ghép lại để thành một hình chóp tứ giác đều như hình vẽ. An đã cắt miếng bia trên sao cho cạnh đáy của khối chóp tứ giác đều là \(2\sqrt 2 dm\). Em hãy tính thể tích của khối chóp tứ giác đều đó (theo đơn vị\(d{m^3}\)), biết thể tích của hình chóp được tính theo công thức: \(V = \frac{1}{3}\;S.h\), trong đó \(S\) là diện tích mặt đáy, \(h\) là chiều cao hình chóp, các mặt bên của hình chóp tứ giác đều là các tam giác cân bằng nhau, \(CB \bot GH\) và \(A\) là tâm hình vuông.
Xem đáp án
Áp dụng định lí Pythagore vào tam giác $C D E$ vuông cân tại \(E\), ta có: \(CD = 5\sqrt 2 ({\rm{dm}})\). \({\rm{DF}} + {\rm{FB}} + {\rm{BC}} = {\rm{CD}} \Leftrightarrow 2{\rm{BC}} = {\rm{CD}} - {\rm{BF}} = 5\sqrt 2 - 2\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \Rightarrow {\rm{BC}} = \frac{{3\sqrt 2 }}{2}({\rm{dm}})\)
(Vì \({\rm{BC}} = {\rm{DF}}\), tính chất hình chóp tứ giác đều)
Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \({\rm{C}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} \Leftrightarrow {\rm{C}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}\)
\( \Leftrightarrow {{\rm{h}}^2} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}({\rm{dm}})\)
Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{B}}{{\rm{F}}^2} \cdot {\rm{CA}} = \frac{1}{3} \cdot {(2\sqrt 2 )^2} \cdot \frac{{\sqrt {10} }}{2} = 4,22{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
(Vì \({\rm{BC}} = {\rm{DF}}\), tính chất hình chóp tứ giác đều)
Áp dụng định lí Pythagore, ta có: \({\rm{C}}{{\rm{A}}^2} + {\rm{A}}{{\rm{B}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} \Leftrightarrow {\rm{C}}{{\rm{A}}^2} = {\rm{B}}{{\rm{C}}^2} - {\rm{A}}{{\rm{B}}^2}\)
\( \Leftrightarrow {{\rm{h}}^2} = {\left( {\frac{{3\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} - {\left( {\frac{{2\sqrt 2 }}{2}} \right)^2} \Leftrightarrow {\rm{h}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}({\rm{dm}})\)
Thể tích của khối chóp tứ giác đều là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3} \cdot {\rm{B}}{{\rm{F}}^2} \cdot {\rm{CA}} = \frac{1}{3} \cdot {(2\sqrt 2 )^2} \cdot \frac{{\sqrt {10} }}{2} = 4,22{\rm{d}}{{\rm{m}}^3}\).
119.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
a) Diện tích bề mặt cần sơn là: \({{\rm{S}}_{{\rm{xq}}}} = \frac{1}{2} \cdot {\rm{C}} \cdot {\rm{d}} = \frac{1}{2} \cdot (3 \cdot 20) \cdot 21 = 630\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\)
b) Thể tích của chậu trồng cây đó là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 17} \right) \cdot 35 = 1983,33\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
b) Thể tích của chậu trồng cây đó là: \({\rm{V}} = \frac{1}{3}\;{\rm{S}} \cdot {\rm{h}} = \frac{1}{3} \cdot \left( {\frac{1}{2} \cdot 20 \cdot 17} \right) \cdot 35 = 1983,33\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}\).
120.Tự luận
• 1 điểm
Một số khu vực vùng núi tỉnh Hà Giang nước ta vào mùa khô rất thiếu nước. Để có nước dùng các hộ dân ở đây đều xây dựng các hồ chứa nước mưa. Một hộ dân xây một hồ chứa nước mưa hình lập phương có thể tích là \(64\;{m^3}\).
a) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút mới đầy bể? (làm tròn đến phút). Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được 17 lít nước, vòi 2 sau 3 giây chảy được 35 lít nước.
a) Tính độ dài \(D\) là độ dài đường chéo của hình lập phương.
b) Nếu dùng 2 vòi nước cùng chảy vào bể thì mất bao nhiêu phút mới đầy bể? (làm tròn đến phút). Biết vòi 1 sau 2 giây chảy được 17 lít nước, vòi 2 sau 3 giây chảy được 35 lít nước.
Xem đáp án
a) Tính độ dài D là độ dài đường chéo của hình lập phương.
Độ dài cạnh a của hình lập phương là 4 m.
Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là: \(d = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{a}}^2}} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 (\;{\rm{m}})\)
Độ dài đường chéo của hình lập phương là: \({\rm{D}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{d}}^2}} = 4\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\).
b) Vòi 1 trong 1 giây chảy được \(\frac{{17}}{2} = 8,5\) (lít); Vòi 2 trong 1 giây chảy được \(\frac{{35}}{3}\) (lít)
Trong 1 giây cả 2 vòi chảy được: \(\frac{{35}}{3} + 8,5 = \frac{{121}}{6}\) (lít).
Đổi \(64\;{{\rm{m}}^3} = 64000\) (lít). Chảy đầy bể cần: \(64000:\frac{{121}}{6} = 3173,55(s) \approx 53\) phút.
Độ dài cạnh a của hình lập phương là 4 m.
Độ dài đường chéo một mặt của hình lập phương là: \(d = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{a}}^2}} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 (\;{\rm{m}})\)
Độ dài đường chéo của hình lập phương là: \({\rm{D}} = \sqrt {{{\rm{a}}^2} + {{\rm{d}}^2}} = 4\sqrt 3 (\;{\rm{m}})\).
b) Vòi 1 trong 1 giây chảy được \(\frac{{17}}{2} = 8,5\) (lít); Vòi 2 trong 1 giây chảy được \(\frac{{35}}{3}\) (lít)
Trong 1 giây cả 2 vòi chảy được: \(\frac{{35}}{3} + 8,5 = \frac{{121}}{6}\) (lít).
Đổi \(64\;{{\rm{m}}^3} = 64000\) (lít). Chảy đầy bể cần: \(64000:\frac{{121}}{6} = 3173,55(s) \approx 53\) phút.
121.Tự luận
• 1 điểm
Để tạo một mô hình kim tự tháp (hình chóp tứ giác đều) từ tấm bìa, bạn Hạ cắt theo hình bên (ở giữa là hình vuông cạnh 4 dm, các tam giác bên ngoài là tam giác cân có chiều cao 3 dm) rồi gấp 4 tam giác lại chung đỉnh. Hãy tính thể tích của mô hình được tạo thành ở trên (làm tròn đến 1 chữ số thập phân)
Xem đáp án
Cạnh bên của hình chóp là: \(\sqrt {9 + 4} = \sqrt {13} \) \(\left( {dm} \right)\)
Độ dài đường chéo của mặt đáy là: \(\sqrt {16 + 16} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \) \(\left( {dm} \right)\)
Chiều cao của hình chóp là \(h = \sqrt {13 - 8} = \sqrt 5 \) (dm)
Diện tích đáy của hình chóp là \(S = 4.4 = 16\) \(\left( {d{m^2}} \right)\)
Vậy thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S.h \Rightarrow V = \frac{{16\sqrt 5 }}{3} \approx 11,9\)\(\left( {d{m^3}} \right)\)
Độ dài đường chéo của mặt đáy là: \(\sqrt {16 + 16} = \sqrt {32} = 4\sqrt 2 \) \(\left( {dm} \right)\)
Chiều cao của hình chóp là \(h = \sqrt {13 - 8} = \sqrt 5 \) (dm)
Diện tích đáy của hình chóp là \(S = 4.4 = 16\) \(\left( {d{m^2}} \right)\)
Vậy thể tích của hình chóp là: \(V = \frac{1}{3}S.h \Rightarrow V = \frac{{16\sqrt 5 }}{3} \approx 11,9\)\(\left( {d{m^3}} \right)\)
122.Tự luận
• 1 điểm
Một cái lều ở trại hè có dạng lăng trụ đứng tam giác (với các kích thước trên hình: \[AH = 1,2\,m\]; \[BC = 3,2\,m\]; \[CC' = 5\,m\]).
a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.
b) Cần phải có ít nhất bao nhiêu m2 vải bạt để dựng lều đó?(Không tính các mép và nếp gấp của lều)
a) Tính thể tích khoảng không ở bên trong lều.
b) Cần phải có ít nhất bao nhiêu m2 vải bạt để dựng lều đó?(Không tính các mép và nếp gấp của lều)
Xem đáp án
a) Diện tích đáy (tam giác): \(S = \frac{1}{2}.3,2.1,2 = 1,92\left( {{m^2}} \right)\)
Thể tích khoảng không ở bên trong lều \(V = S.h = 1,92.5 = 9,6\left( {{m^3}} \right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHC\), ta tính được AC = 2m
Số m2 vải bạt ít nhất cần có: \(2.(1,92 + 2.5) = 23,84{m^2}\)
Thể tích khoảng không ở bên trong lều \(V = S.h = 1,92.5 = 9,6\left( {{m^3}} \right)\)
b) Áp dụng định lí Pytago vào tam giác vuông \(AHC\), ta tính được AC = 2m
Số m2 vải bạt ít nhất cần có: \(2.(1,92 + 2.5) = 23,84{m^2}\)
123.Tự luận
• 1 điểm
Xem đáp án
Một máy bơm với lưu lượng là \[42{\rm{ }}{m^3}\]/phút và sẽ bơm đầy hồ mất 25 phút, nên thể tích của hồ bơi là:\[42{\rm{ }}x{\rm{ }}25{\rm{ }} = {\rm{ }}1050\]m3
Gọi \[x\](m) là chiều dài của hồ bơi \[\left( {x{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right)\]
Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) nên diện tích mặt đáy là:
\[1050{\rm{ }}:{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}175{\rm{ }}{m^2}\]
Do mặt bên là hình thang cân nên: \(\frac{1}{2}.x\left( {0,5 + 3} \right) = 175\)\[ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}100\] (nhận)
Vậy chiều dài hồ bơi là \[100\]m.
Gọi \[x\](m) là chiều dài của hồ bơi \[\left( {x{\rm{ }} > {\rm{ }}0} \right)\]
Một hồ bơi có dạng là một lăng trụ đứng tứ giác với đáy là hình thang vuông (mặt bên (1) của hồ bơi là 1 đáy của lăng trụ) nên diện tích mặt đáy là:
\[1050{\rm{ }}:{\rm{ }}6{\rm{ }} = {\rm{ }}175{\rm{ }}{m^2}\]
Do mặt bên là hình thang cân nên: \(\frac{1}{2}.x\left( {0,5 + 3} \right) = 175\)\[ \Leftrightarrow x{\rm{ }} = {\rm{ }}100\] (nhận)
Vậy chiều dài hồ bơi là \[100\]m.
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Khám phá các nguồn tài nguyên miễn phí, phù hợp với tiêu chuẩn trong vài giây
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
