33 bài tập Căn thức có lời giải
33 câu hỏi
a) Thay \({\rm{t}} = 365\) vào công thức \({\rm{d}} = \sqrt[3]{{6{{\rm{t}}^2}}}\), ta được: \({\rm{s}} = \sqrt[3]{{{{6.365}^2}}} \approx 92,8\) (triệu dặm) \( \approx 149,3\) (triệu km)
Vậy khoảng cách giữa Trái Đất và Mặt Trời 149,3 triệu km
b) Thay \({\rm{t}} = 687\) vào công thức \({\rm{s}} = \sqrt[3]{{6{{\rm{t}}^2}}}\), ta được \({\rm{s}} = \sqrt[3]{{{{6.687}^2}}} \approx 141,478\) (triệu dặm) \( \approx 227,6\) (triệu km)
Vậy khoảng cách giữa Sao Hỏa và Mặt Trời 227,6 triệu km
a) Thay \(l = 7 + 4\sqrt 3 \) vào công thức \(v = 5\sqrt l \)
\({\rm{v}} = 5\sqrt l = 5\sqrt {7 + 4\sqrt 3 } \approx 18,66\;{\rm{m}}/{\rm{s}} \approx 67,18\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\)
Vậy vận tốc của canô là \(18,66\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) hay \(67,18\;{\rm{km}}/{\rm{h}}\).
b) Thay \({\rm{v}} = 54\;{\rm{km}}/{\rm{h}} = 15\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\) vào công thức \({\rm{v}} = 5\sqrt l \)
\(5\sqrt l = 15 \Rightarrow \sqrt l = 3 \Rightarrow l = 9\;{\rm{m}}\)
Vậy đường sóng nước để lại sau đuôi chiếc canô dài 9 m.
a) Thay \({{\rm{E}}_{\rm{k}}} = 18,\;{\rm{m}} = 3\) vào công thức \({\rm{v}} = \sqrt {\frac{{2{{\rm{E}}_{\rm{k}}}}}{{\rm{m}}}} \), ta được: \({\rm{v}} = \sqrt {\frac{{2.18}}{3} \approx 3,46\;{\rm{m}}/{\rm{s}}} \)
Vậy vận tốc của một quả banh bowling là \(3,46\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
b) Thay \({\rm{v}} = 6,\;{\rm{m}} = 3\) vào công thức \({\rm{v}} = \sqrt {\frac{{2{{\rm{E}}_{\rm{k}}}}}{{\rm{m}}}} \), ta được:\(\sqrt {\frac{{2{{\rm{E}}_{\rm{k}}}}}{3}} = 6 \Rightarrow \frac{{2{{\rm{E}}_{\rm{k}}}}}{3} = 36 \Rightarrow {{\rm{E}}_{\rm{k}}} = 54\;{\rm{J}}\)
Vậy cần sử dụng năng lượng Kinetic \({{\rm{E}}_{\rm{k}}} = 54\;{\rm{J}}\)
Công suất tiêu thụ \(P\left( W \right)\) của đoạn mạch được tính bởi công thức \(P = {I^2}R\), trong đó \({\rm{R}}\left( \Omega \right)\) là điện trở của đoạn mạch, \(I\left( A \right)\) là cường độ dòng điện chạy qua đoạn mạch.
a) Viết biểu thức tính \(I\) theo \(R\) và \(P\).
b) Tính giá trị của \(I\) khi \(R = 80\Omega ,P = 1200W\)(kết quả làm tròn đến hàng phần mười của Ampe).
a) Từ \(P = {I^2}R\), ta có \({I^2} = \frac{P}{R}\), suy ra \(I = \sqrt {\frac{P}{R}} \) (do \(I\) nhận giá trị không âm).
b) Với \(R = 80\Omega ,P = 1200\;W\), ta có \(I = \sqrt {\frac{{1200}}{{80}}} = \sqrt {15} \approx 3,9\left( A \right)\).
a) Với \(h = 20\;m\) ta có \(20 = 5{t^2} \Leftrightarrow {t^2} = 4 \Rightarrow t = 2\left( s \right)\left( {do{\rm{ }}t > 0} \right)\).
Với \(h = 10m\) ta có \(10 = 5{t^2} \Leftrightarrow {t^2} = 2 \Rightarrow t = \sqrt 2 \approx 1,4\left( s \right)\)
b) \(h = 5{t^2} \Rightarrow {t^2} = \frac{h}{5} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{h}{5}} \left( {do{\rm{ }}t > 0} \right)\)
a) Thay \(P = 100,R = 110\) vào công thức \(U = \sqrt {PR} \), ta được: \(U = \sqrt {100.110} \approx 104,88\) (volt)
Vậy số volt để thắp sáng một bóng đèn A là 104,88 (volt)
b) Thay \({\rm{U}} = 110,{\rm{R}} = 88\) vào công thức \({\rm{U}} = \sqrt {{\rm{PR}}} \), ta được: \(\sqrt {P.88} = 110 \Rightarrow P.88 = {(110)^2} \Rightarrow P = \frac{{{{(110)}^2}}}{{88}} \approx 137,50\) (watt) \( > 100\) (watt)
Vậy bóng đèn B có công suất lớn hơn bóng đèn A.a) Thay \({\rm{d}} = 3790;{\rm{g}} = 9,81\) vào công thức \({\rm{s}} = \sqrt {{\rm{dg}}} \), ta được: \({\rm{s}} = \sqrt {3790.9,81} \approx 193\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
Vậy tốc độ trung bình của các con sóng thần là \(193\;{\rm{m}}/{\rm{s}}\)
b) Thay \({\rm{s}} = 220;{\rm{g}} = 9,81\) vào công thức \({\rm{s}} = \sqrt {{\rm{dg}}} \), ta được:
\(\sqrt {9,81 \cdot d} = 220 \Rightarrow 9,81 \cdot d = {(220)^2} \Rightarrow d = \frac{{{{(220)}^2}}}{{9,81}} \approx 4934\;{\rm{m}}\)
Vậy độ sâu của đại dương nơi xuất phát con sóng thần này là 4934 m
a) Thay \({\rm{v}} = 14;{\rm{a}} = 9\) vào công thức \({\rm{v}} = \sqrt {{\rm{ar}}} \), ta được: \(\sqrt {9{\rm{r}}} = 14 \Rightarrow 9{\rm{r}} = 196 \Rightarrow {\rm{r}} = 21,8\;{\rm{m}}\)
Vậy bán kính tối thiểu của cung tròn phải là \(21,8\;{\rm{m}}\).
b) Thay \({\rm{v}} = 8;{\rm{r}} = 25\) vào công thức \({\rm{v}} = \sqrt {{\rm{ar}}} \), ta được: \(\sqrt {25{\rm{a}}} = 8 \Rightarrow 25{\rm{a}} = 64 \Rightarrow {\rm{a}} = 2,56\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\)
Vậy gia tốc tối đa cho phép là \(2,56\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\)
a) Từ \(W = \frac{1}{2}m{v^2}\), ta có \({v^2} = \frac{{2\;W}}{{\;m}}\), suy ra \(v = \sqrt {\frac{{2\;W}}{{\;m}}} \) (do \(v \ge 0\)).
b) Khi \(m = 0,4\;kg,\;W = 0,5\;J\) thì \(v = \sqrt {\frac{{2.0,5}}{{0,4}}} = \sqrt {\frac{{10}}{4}} = \frac{{\sqrt {10} }}{2}\left( {\;m/s} \right)\). Sử dụng máy tính cầm tay, ta tính được \(v = \frac{{\sqrt {10} }}{2} \approx 1,58\left( {m/s} \right)\).
c) Khi vật có động năng \({{\rm{W}}_1} = 2\;{\rm{W}}\) thì vật có tốc độ \({v_1} = \sqrt {\frac{{2\;{W_1}}}{{\;m}}} = \sqrt {\frac{{2.2\;W}}{{\;m}}} = \sqrt 2 \sqrt {\frac{{2\;W}}{{\;m}}} = v\sqrt 2 \). Suy ra tốc độ của vật tăng gấp \(\sqrt 2 \) lần khi động năng của nó tăng gấp đôi.
Học thông minh hơn mỗi ngày
Xem toàn bộ 33 câu hỏi và nhiều hơn nữa với tài khoản miễn phí
a) Ta có \(h = 200\;km = 200000\;m = 0,{2.10^6}\;m\). Tốc độ của vệ tinh: \(v = 6,{378.10^6}.\sqrt {\frac{{9,81}}{{6,{{378.10}^6} + 0,{{2.10}^6}}}} = 6,{378.10^6}.\sqrt {\frac{{9,81}}{{6,578 \cdot {{10}^6}}}} = 6,{378.10^3}.\sqrt {\frac{{9,81}}{{6,578}}} \approx 7790\left( {\;m/s} \right)\)
b) Ta có \(h = 10000\;km = {10.10^6}\;m\). Tốc độ của vệ tinh:
\(v = 6,{378.10^6}.\sqrt {\frac{{9,81}}{{6,{{378.10}^6} + {{10.10}^6}}}} = 6,{378.10^6}.\sqrt {\frac{{9,81}}{{16,{{378.10}^6}}}} = 6,{378.10^3}.\sqrt {\frac{{9,81}}{{16,378}}} \approx 4940\left( {m/s} \right)\)
Quãng đường đi của một vật rơi tự do không vận tốc đầu cho bởi công thức \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{g}}{{\rm{t}}^2}\) (trong đó g là gia tốc trọng trường \({\rm{g}} \approx 9,81\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2},{\rm{t}}\) là thời gian rơi tự do, S là quãng đường rơi tự do). Một vận động viên nhảy dù, nhảy khỏi máy bay ở độ cao 3500 mét (vị trí A ) với vận tốc ban đầu không đáng kể. Hỏi sau thời gian bao nhiêu giây (làm tròn đến chữ số thập phân thứ nhất) vận động viên phải mở dù để khoảng cách từ (vị trí B) đến mặt đất (vị trí C) trong hình vẽ là 1500 mét.
Quãng đường vận động viên nhảy từ vị trí A đến vị trí B là: \({\rm{S}} = 3500 - 1500 = 2000\;{\rm{m}}\)
Thay \({\rm{S}} = 2000,\;{\rm{g}} = 9,81\) vào công thức \({\rm{S}} = \frac{1}{2}{\rm{g}}{{\rm{t}}^2}\), ta được:\(2000 = \frac{1}{2} \cdot 9,8 \cdot {t^2} \Rightarrow {t^2} = \frac{{4000}}{{9,8}} \Rightarrow t = \sqrt {\frac{{4000}}{{9,8}}} \approx 20,2{\rm{ gi\^a y }}\)
Vậy vận động viên phải mở dù sau thời gian 20,2 giây.
a) Thay \(x = 1990\) vào công thức \(y = \sqrt {22x + 180} \), ta được:\(y = \sqrt {22.1990 + 180} \approx 210({\rm{ pound }})\)
Vậy năm 1990 số lượng táo tiêu thụ là 210 (pound).
b) Thay \(y = 211\) vào công thức \(y = \sqrt {22x + 180} \), ta được:
\(\sqrt {22x + 180} = 211 \Rightarrow 22x + 180 = 44521 \Rightarrow x \approx 2016\)
Vậy mỗi người sẽ tiêu thụ 211 pound táo vào năm 2016.
Thay \(x = 3\) vào công thức \(y = 5{x^2}\), ta được: \(y = {5.3^2} = 45\;{\rm{m}}\)
Vậy sau 3 giây thì vật nặng còn cách mặt đất là: \(55 - 45 = 10\;{\rm{m}}\)
Quãng đường chuyển động của vật nặng còn cách đất 25 m là: \(55 - 25 = 30\;{\rm{m}}\)
Thay \(y = 30\) vào công thức \(y = 5{x^2}\), ta được: \(30 = 5{x^2} \Rightarrow {x^2} = 6 \Rightarrow x = \sqrt 6 \approx 2,4\) (giây)
Vậy thời gian vật nặng rơi được là 2,4 giây.
Thời gian \(T\left( s \right)\) để con lắc trên đồng hồ quả lắc thực hiện được một dao động (thời gian giữa hai tiếng “tích tắc” liên tiếp) gọi chu kì của con lắc và được tính bởi công thức \(T = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} \), trong đó \(l\left( m \right)\) là chiều dài của dây, \(g = 9,8m/{s^2}\).
a) Tính chu kì của con lắc khi chiều dài của dây là \(l = 0,5m\) (kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của giây).
b) Chiều dài của dây phải bằng bao nhiêu thì con lắc có chu kì \(T = 2s\) ( kết quả làm tròn đến hàng phần nghìn của mét)?
c) Nếu chiều dài của dây tăng lên gấp 2 lần thì chu kì của con lắc thay đổi như thế nào?
a) \(T = 2\pi \sqrt {\frac{{0,5}}{{9,8}}} \approx 1,429\left( s \right)\)
b) Khi \(T = 2s\) ta có \(2 = 2\pi \sqrt {\frac{l}{{9,8}}} \Rightarrow l = \frac{{9,8}}{{{\pi ^2}}} \approx 0,993\left( m \right)\)
c) Nếu chiều dài của dây là \({l_1} = 2l\) thì con lắc có chu kì là \({T_1} = 2\pi \sqrt {\frac{{{l_1}}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{{2l}}{g}} = 2\pi \sqrt {\frac{l}{g}} .\sqrt 2 = T\sqrt 2 \). Suy ra nếu chiều dài của dây tăng lên gấp 2 lần thì chu kì của con lắc tăng lên gấp \(\sqrt 2 \) lần.
a) Thay \({\rm{d}} = 108\) vào công thức \({\rm{t}} = \sqrt {\frac{{3\;{\rm{d}}}}{{9,8}}} \), ta được: \({\rm{t}} = \sqrt {\frac{{3.108}}{{9,8}}} = 5,75\) giây.
Vậy thời gian một người nhảy bungee là 5,75 giây.
b) Thay \({\rm{t}} = 7\) vào công thức \({\rm{t}} = \sqrt {\frac{{3\;{\rm{d}}}}{{9,8}}} \), ta được:\(\sqrt {\frac{{3\;{\rm{d}}}}{{9,8}}} = 7 \Rightarrow \frac{{3\;{\rm{d}}}}{{9,8}} = 49 \Rightarrow {\rm{d}} = \frac{{49 \cdot 9,8}}{3} = 160,07\;{\rm{m}}\)
Vậy độ cao của người nhảy bungee so với mặt nước là \(160,07\;{\rm{m}}\)
a) Thay \({\rm{h}} = 65\) vào công thức \({\rm{d}} = 3,57\sqrt {\rm{h}} \), ta được: \({\rm{d}} = 3,57.\sqrt {65} \approx 28,78\;{\rm{km}}\)
Vậy khoảng cách d từ người đó đến đường chân trời là \(28,78\;{\rm{km}}\).
b) Thay \({\rm{d}} = 25\) vào công thức \({\rm{d}} = 3,57\sqrt {\rm{h}} \), ta được:
\(3,57\sqrt {\rm{h}} = 25 \Rightarrow \sqrt {\rm{h}} = \frac{{25}}{{3,57}} \Rightarrow {\rm{h}} = {\left( {\frac{{25}}{{3,57}}} \right)^2} \approx 49,04\;{\rm{m}}\)
Vậy vị trí quan sát của ngọn hải đăng phải được xây cao so với mặt nước biển là \(49,04\;{\rm{m}}\).
Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm có thể tính theo công thức: \(\overline {\rm{r}} = \sqrt {\frac{{{{\rm{P}}_{\rm{t}}}}}{{{{\rm{P}}_0}}}} - 1\)
Trong đó: \({{\rm{P}}_0}\): Dân số thời điểm gốc
\({{\rm{P}}_{\rm{t}}}\): Dân số thời điểm năm sau
\(\overline {\rm{r}} \): Tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm.
Tổng số dân Việt Nam năm 2014 là 90728,9 ngàn người. Tổng số dân Việt Nam năm 2015 là: 91703,8 ngàn người.
a) Hãy tính tốc độ tăng trưởng dân số bình quân hàng năm của Việt Nam trong giai đoạn trên.
b) Theo tốc độ tăng trưởng trên. Hãy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016.
a) Thay \({{\rm{P}}_t} = 91703,8;{{\rm{P}}_0} = 90728,9\) vào công thức \(\overline {\rm{r}} = \sqrt {\frac{{{{\rm{P}}_{\rm{t}}}}}{{{{\rm{P}}_0}}}} - 1\), ta được:\(\bar r = \sqrt {\frac{{91703,8}}{{90728,9}}} - 1 = 0,0054 = 0,54\% \)
Vậy tốc độ tăng trương dân số bình quân hàng năm trong giai đoạn trên của Việt Nam là \(0,54\% \).
b) Thay \(r = 0,0054;{P_0} = 91703,8\) vào công thức \(\bar r = \sqrt {\frac{{{P_t}}}{{{P_0}}}} - 1\), ta được:
\(0,054 = \sqrt {\frac{{{{\rm{P}}_{\rm{t}}}}}{{91703,8}}} - 1 \Rightarrow \sqrt {\frac{{{{\rm{P}}_{\rm{t}}}}}{{91703,8}}} = 1,0054 \Rightarrow \frac{{{{\rm{P}}_{\rm{t}}}}}{{91703,8}} = {(1,0054)^2}\)
\( \Rightarrow {{\rm{P}}_{\rm{t}}} = {(1,0054)^2} \cdot 91703,8 \approx 92199,00052\)
Vậy ước tính số dân Việt Nam vào năm 2016 là 92199,00052 ngàn người.
Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở đáy sông khi đó là \(2,89km/h\).
b) Thay \(f = 20,25\left( {km/h} \right)\) vào \(\sqrt f = \sqrt v - 1,3\) ta được \(\sqrt {20,25} = \sqrt v - 1,3 \Leftrightarrow \sqrt v = 5,8 \Rightarrow v = {\left( {5,8} \right)^2} = 33,64\left( {km/h} \right)\).
Vậy tốc độ dòng chảy của nước ở bề mặt sông khi đó là \(33,64km/h\).
Quãng đường em Bình từ nhà đến trường là \(3.\frac{{12}}{{60}} = 0,6\left( {km} \right)\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) nên \(B{C^2} = A{B^2} + A{C^2} = {1^2} + {\left( {0,6} \right)^2} = 1,36\) hay \(BC = \sqrt {1,36} \approx 1,17\left( {km} \right)\).
Vậy khoảng cách \(BC\) giữa hai trường xấp xỉ \(1,17km\).
Tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) ở Hình 3 mô tả cột đèn với chiều cao \(AB = 7\left( m \right)\) và khoảng cách \(AC = x\left( m \right)\). Viết công thức tính độ dài bóng đèn \(BC\) của cột đèn theo \(x\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\)nên \(A{C^2} = A{B^2} + B{C^2}\) hay \(B{C^2} = A{C^2} - A{B^2}\).
Suy ra \(BC = \sqrt {A{C^2} - A{B^2}} = \sqrt {{x^2} - {7^2}} = \sqrt {{x^2} - 49} \left( m \right)\).
b) Thay \(U = 110V;R = 88\Omega \) vào \(U = \sqrt {P.R} \) ta tính được \(P = 137,5\left( W \right)\). Do \(137,5 > 100\) nên công suất tiêu thụ của bóng đèn \(B\) lớn hơn công suất tiêu thụ của bóng đèn \(A\).
Để ước tính tốc độ\({\rm{s}}\) (dặm/giờ) của một chiếc xe, cảnh sát sử dụng công thức: \({\rm{s}} = \sqrt {30{\rm{fd}}} \) (với d (tính bằng feet) là độ dài vết trượt của bánh xe và \(f\) là hệ số ma sát)
a) Trên một đoạn đường (có gắn bảng báo tốc độ bên trên) có hệ số ma sát là 0,73 và vết trượt của một xe 4 bánh sau khi thắng lại là 49,7 feet. Hỏi xe có vượt quá tốc độ theo biển báo trên đoạn đường đó không? (Cho biết 1 dặm \( = 1,61\;{\rm{km}}\) )
b) Nếu xe chạy với tốc độ \(48\;{\rm{km}}/\) giờ trên đoạn đường có hệ số ma sát là 0,45 thì khi thắng lại vết trượt trên nền đường dài bao nhiêu feet?
\({\rm{s}} = \sqrt {30 \cdot 0,73 \cdot 49,7} \approx 32,99\) (dặm/h)\( \approx 53,12(\;{\rm{km}}/{\rm{h}})\)
Vì \(53,1 > 50\) nên xe đó vượt quá tốc độ cho phép.
b) Quy đổi: \(48(\;{\rm{km}}/{\rm{h}}) \approx 29,81\) (dặm\(/{\rm{h}}\))
Thay \({\rm{s}} = 29,81;{\rm{f}} = 0,45\) vào công thức \({\rm{s}} = \sqrt {30{\rm{fd}}} \), ta được:
\(\sqrt {30.0,45 \cdot d} = 29,81 \Rightarrow 30 \cdot 0,45 \cdot d = {(29,81)^2} \Rightarrow d = \frac{{{{(29,81)}^2}}}{{30.0,45}} \approx 65,82{\rm{ (feet) }}\)
Vậy vết trượt trên nền đường dài 65,82 (feet)
Vậy chiều cao của hươu cao cổ là \(2,26\;{\rm{m}}\).
b) Thay \({\rm{h}} = 2,56\) vào công thức \({\rm{h}} = 0,4\sqrt[3]{{\rm{x}}}\), ta được:
\(0,4\sqrt[3]{x} = 2,56 \Rightarrow \sqrt[3]{x} = \frac{{2,56}}{{0,4}} \Rightarrow x = {\left( {\frac{{2,56}}{{0,4}}} \right)^3} = 262,14\;{\rm{kg}}\)
Vậy cân nặng của hươu cao cổ là \(262,14\;{\rm{kg}}\).
Vậy bán kính của trái bóng rổ nữ là 4,62 (inch)
b) Thay \({\rm{r}} = 4,77\) vào công thức \({\rm{r}} = \sqrt[3]{{\frac{{3\;{\rm{V}}}}{{4\pi }}}}\), ta được:
\(\sqrt[3]{{\frac{{3\;{\rm{V}}}}{{4\pi }}}} = 4,77 \Rightarrow \frac{{3\;{\rm{V}}}}{{4\pi }} = {(4,77)^3} \Rightarrow {\rm{V}} = \frac{{{{(4,77)}^3} \cdot 4\pi }}{3} \approx 454,61\left( {{\rm{inc}}{{\rm{h}}^3}} \right)\)
Vậy thể tích của trái bóng rổ nam là \(454,61\left( {{\rm{inc}}{{\rm{h}}^3}} \right)\)
Địa y là một dạng kết hợp giữa nấm và một loại sinh vật có thể quang hợp (có thể là tảo lục hay khuẩn lam) trong một mối quan hệ cộng sinh. Địa y tồn tại ở một số môi trường khắc nghiệt nhất thế giới như đài nguyên bắc cực, sa mạc, bờ đá. Chúng rất phong phú trên các lá và cành cây tại rừng mưa và rừng gỗ, trên đá, cả trên tường gạch và đất. Nóc của nhiều tòa nhà cũng có địa y mọc. Địa y rất phổ biến và có thể sống lâu; tuy nhiên, nhiều loại địa y dễ bị tổn thương khi thay đổi thời tiết đột ngột, chúng có thể được các nhà khoa học dùng để đo mức độ ô nhiễm không khí, hay hủy hoại tầng ozone.
Kết quả của sự nóng dần lên của trái đất làm băng tan trên các dòng sông bị đóng băng. Mười hai năm sau khi băng tan, những thực vật nhỏ, được gọi là Địa y, bắt đầu phát triển trên đá. Mỗi nhóm địa y phát triển trên một khoảng đất hình tròn.
Mối quan hệ giữa đường kính d, tính bằng mi-li-mét ( mm ), của hình tròn và tuổi t của Địa y có thể biểu diễn tương đối theo công thức: \({\rm{d}} = 7\sqrt {{\rm{t}} - 12} \), với \(t \ge 12\)
a) Em hãy sử dụng công thức trên để tính đường kính của một nhóm Địa y, 16 năm sau khi băng tan.
b) An đo đường kính của một số nhóm địa y và thấy có số đo là 35 mm. Đối với kết quả trên thì băng đã tan cách đó bao nhiêu năm?
Vậy sau 16 năm thì đường kính của một nhóm Địa y là 14 mm.
b) Thay \({\rm{d}} = 35\) vào công thức \({\rm{d}} = 7\sqrt {{\rm{t}} - 12} \), ta được: \(7\sqrt {t - 12} = 35 \Rightarrow \sqrt {t - 12} = 5 \Rightarrow t - 12 = 25 \Rightarrow t = 37\) (năm)
Vậy băng tan cách đó: \(37 + 12 = 49\) (năm)
Để tính toán thời gian một chu kỳ đong đưa (một chu kỳ đong đưa dây đu được tính từ lúc dây đu bắt đầu được đưa lên cao đến khi dừng hẳn) của một dây đu, người ta sử dụng công thức: \({\rm{T}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{\rm{g}}}} \). Trong đó, T là thời gian một chu kỳ đong đưa, L là chiều dài của dây đu, \({\rm{g}} = 9,81\;{\rm{m}}/{{\rm{s}}^2}\).
a) Một dây đu có chiều dài \(2 + \sqrt 3 \;{\rm{m}}\), hỏi chu kỳ đong đưa dài bao nhiêu giây?
b) Một người muốn thiết kế một dây đu sao cho một chu kỳ đong đưa của nó kéo dài 4 giây. Hỏi người đó phải làm một dây đu dài bao nhiêu?
Vậy chu kỳ đong đưa dài 3,88 giây.
b) Thay \({\rm{T}} = 4;{\rm{g}} = 9,81\) vào công thức \({\rm{T}} = 2\pi \sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{\rm{g}}}} \), ta được:
\(4 = 2\pi \cdot \sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{9,81}}} \Rightarrow \sqrt {\frac{{\rm{L}}}{{9,81}}} = \frac{2}{\pi } \Rightarrow \frac{{\rm{L}}}{{9,81}} = {\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^2} \Rightarrow {\rm{L}} = 9,81.{\left( {\frac{2}{\pi }} \right)^2} \approx 4\;{\rm{m}}\)
Vậy phải làm một dây đu dài 4 m.
Khi cần nâng vật tải trọng nặng phải sử dụng 4 nhánh dây cáp thì sự đồng đều về độ dài dây của các nhánh có ý nghĩa rất quan trọng vì đảm bảo sự phân bố tải trọng lên các nhánh, nếu không sẽ có nhánh chịu vượt tải, mất cân bằng và có khi gây tai nạn. Chiều dài của mỗi nhánh dây được xác định theo công thức:
\({\rm{L}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\rm{b}}}{2}} \right)}^2} + {{\rm{h}}^2}} \)
Trong đó: \(L(m)\) là độ dài của nhánh dây cáp
\({\rm{h}}({\rm{m}})\) là chiều cao tam giác tạo thành bởi các nhánh
\({\rm{b}}({\rm{m}})\) là khoảng cách giữa các điểm cố định dây cáp theo đường chéo
Cần nâng một vật nặng hình vuông, khoảng cách giữa hai điểm cố định trên một cạnh bất kỳ của hình vuông là \(\sqrt 8 \;{\rm{m}}\). Tính độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông và độ dài dây cáp \(L\), biết khoảng cách từ cù móc đến vật nặng là \(h = \sqrt {2\sqrt 3 } \;{\rm{m}}\).
\( \Rightarrow \) Độ dài đường chéo b của vật nặng hình vuông là 4 m
Thay \({\rm{b}} = 4,\;{\rm{h}} = \sqrt {2\sqrt 3 } \) vào công thức \({\rm{L}} = \sqrt {{{\left( {\frac{{\rm{b}}}{2}} \right)}^2} + {{\rm{h}}^2}} \), ta được:
\(L = \sqrt {{{\left( {\frac{4}{2}} \right)}^2} + {{(\sqrt {2\sqrt 3 } )}^2}} = \sqrt {4 + 2\sqrt 3 } = \sqrt {{{(\sqrt 3 + 1)}^2}} = \sqrt 3 + 1(\;{\rm{m}})\)
\( \Rightarrow \) Độ dài dây cáp \(L\) là \(\sqrt 3 + 1(\;{\rm{m}})\).
\({\rm{p}}(2017) = 0,2 \cdot (2017 - 2017) + 1500 = 1500\) (nghìn người)
Quy đổi: 1500 nghìn người \( = 1500000\) người
Tổng thu nhập bình quân của thành phố A trong năm 2017 là:
\({\rm{E}}(2017) = \sqrt {9 \cdot {{(2017 - 2017)}^2} + 0,5 \cdot (2017 - 2017) + 179} \approx 13,37908816.\) (triệu USD)
Quy đổi: 13,37908816 triệu USD = 13379088,16 USD
Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2017 là:\(\frac{{{\rm{E}}(2017)}}{{{\rm{p}}(2017)}} = \frac{{13379088,16}}{{1500000}} \approx 8919,4({\rm{USD}})\)
b) Dân số thành phố A trong năm 2020 là:
\({\rm{p}}(2020) = 0,2 \cdot (2020 - 2017) + 1500 = 1500,6\)(nghìn người)
Quy đổi: 1500,6 nghìn người \( = 1500600\) người
Tổng thu nhập bình quân của thành phố năm 2020 là:
\({\rm{E}}(2020) = \sqrt {9.{{(2020 - 2017)}^2} + 0,5 \cdot (2020 - 2017) + 179} \approx 16,1709616\)(triệu USD)
Quy đổi: 16,1709616 triệu USD = 16170961,6 USD
Thu nhập bình quân đầu người của thành phố A trong năm 2020 là:
\(\frac{{{\rm{E}}(2020)}}{{{\rm{p}}(2020)}} = \frac{{16170961,6}}{{1500600}} = 10776,3({\rm{USD}})\)
Gỉa sử chất điểm đó di chuyển qua các mặt \(ABB'A';BCC'B'\) của hình lập phương (các trường hợp khác tương tự). Hình 6 là hình khai triển của các mặt \(ABB'A';BCC'B'\).
Do tam giác \(AA'C\) vuông tại \(A\) nên \(A'{C^2} = A{A'^2} + A{C^2}\). Suy ra \(A'{C^2} = A{A'^2} + {\left( {AB + BC} \right)^2} = {1^2} + {\left( {1 + 1} \right)^2} = 5\). Do đó \(A'C = \sqrt 5 \left( {dm} \right)\). Vậy quãng đường ngắn nhất mà chất điểm đó di chuyển là \(\sqrt 5 dm\).
Một phần khung của một cây cầu gồm các thanh thép tạo thành các tam giác vuông cân như Hình 2. Biết rằng cạnh \(CD\) có độ dài \[a{\rm{ }}\left( m \right)\]. Tính độ dài của đoạn \(BF\) theo \(a\).
Từ đó \[BF = AB + AF = \frac{{a\sqrt 2 }}{2} + 2a\sqrt 2 = \frac{{5a\sqrt 2 }}{2}\left( m \right)\].
b) Khi \(T = 24h = 86400s\) ta có \(\begin{array}{l}R = \sqrt[3]{{\frac{{GM{T^2}}}{{4{\pi ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{6,673.5,{{98.10}^{24}}{{.86400}^2}}}{{{{10}^{11}}.4{\pi ^2}}}}} = \sqrt[3]{{\frac{{6,673.5,{{98.10}^{13}}{{.86400}^2}}}{{4{\pi ^2}}}}}\\ \approx 42{\rm{ }}256{\rm{ }}808\left( m \right) \approx 42300,81\left( {km} \right)\end{array}\)
Vậy \(R \approx 42300\left( {km} \right)\)
a) Viết công thức tính thể tích \(V\left( {\;{\rm{c}}{{\rm{m}}^3}} \right)\) và tổng diện tích \({\rm{S}}\left( {{\rm{c}}{{\rm{m}}^2}} \right)\) các mặt của hình lập phương theo \(x\).
b) Viết công thức tính \(x\) theo \(S\).
c) Viết công thức tính \(V\) theo \(S\). Tính \(V\) khi \(S = 50\;c{m^2}\).
a) \(V = {x^3}\left( {c{m^3}} \right);S = 6{x^2}\left( {c{m^2}} \right)\); b) \(x = \sqrt {\frac{S}{6}} \); c) \(V = {\left( {\sqrt {\frac{S}{6}} } \right)^3} = \frac{{S\sqrt {6S} }}{{36}}\).
Với \(S = 50c{m^2}\) ta có \(V = \frac{{50\sqrt {300} }}{{36}} = \frac{{125\sqrt 3 }}{9}\left( {c{m^3}} \right)\)
Bạn có thích hoạt động này không?
Hãy lưu hoặc chia sẻ nội dung này đến mọi người.
Gợi ý cho bạn
Ý tưởng của bạn, bài học của bạn
Tự thiết kế đề thi, bài giảng hoặc flashcard theo cách riêng.
