40 câu Trắc nghiệm Toán 12 Bài 3: Giá trị lớn nhất giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (Mới nhất)

Đạo hàm  f'x=3x2−4x−4→f'x=0⇔x=2∈1;3x=−23∉1;3.

Ta có  f1=−4f2=−7f3=−2→max1;3fx=−2. Chọn B.

Cách 2. Sử dụng chức năng MODE 7 và nhập hàm  fX=X3−2X2−4X+1 với thiết lập Start 1, End 3 Step 0,2.

Quan sát bảng giá trị F(X) ta thấy giá trị lớn nhất F(x) bằng -2 khi X=3

Đạo hàm  f'x=6x2+6x−12→f'x=0⇔x=1∈−1;2x=−2∉−1;2.

Ta có  f−1=15f1=−5f2=6→max−1;2fx=15. Chọn C.

Đạo hàm  f'x=6x2+6x→ f'x=0⇔x=0∉−2;−12x=−1∈−2;−12.

Ta có   f−2=−5f−1=0f−12=−12→m=min−2;−12fx=−5M=max−2;−12fx=0→P=M−m=5. Chọn D.

Đạo hàm  f'x=3x2−6x−9→f'x=0⇔x=−1∉0;4x=3∈0;4.

Ta có  f0=28f3=1f4=8→min0;4fx=1 khi  x=3=x0→P=2021. Chọn C.

Đạo hàm  f'x=−4x2−4x−1=−2x+12≤0, ∀x∈ℝ.

Suy ra hàm số  fx nghịch biến trên đoạn  −1;1 nên có giá trị nhỏ nhất tại x=1 và giá trị lớn nhất tại x=-1. Chọn B.

Đạo hàm  f'x=4x3−4x→f'x=0⇔x=0∈−2;2x=1∈−2;2x=−1∈−2;2.

Ta có  f−2=f2=13f−1=f1=4f0=5→max−2;2fx=13. Chọn B.

Đạo hàm  f'x=−8x3+8x→f'x=0⇔x=0∈0;2x=1∈0;2x=−1∉0;2.

Ta có  f0=10f1=12f2=−6→M=max0;2fx=12; m=min0;2fx=−6. Chọn B.

Chọn A.

Đạo hàm  f'x=x2−2x−3x−12→f'x=0⇔x=−1∉2;4x=3∈2;4.

Ta có  f2=7f3=6f4=193→min2;4fx=6. 

Cách 2: Sử dụng công cụ TABLE (MODE 7).

Bước 1: Bấm tổ hợp phím MODE 7.

Bước 2: Nhập  fX=X2+3X−1. 

Sau đó ấn phím = (nếu có  gX thì ấn tiếp phím ) sau đó nhập  Start=2End=4Step=0.2. 

(Chú ý: Thường ta chọn  Step=End−Start10)

Bước 3: Tra bảng nhận được và tìm GTNN:

 X          f(X)

2           7

2.2        6.5333

2.4        6.2571

2.6        6.1

2.8        6.0222

3           6

3.2        6.0181

3.4        6.0666

3.6        6.1384

3.8        6.2285

4           6.3333 

Dựa vào bảng giá trị ở trên, ta thấy  min2;4fx=f3=6.

Đạo hàm  f'x=1−9x2=x2−9x2→f'x=0⇔x2−9=0⇔x=3∈2;4x=−3∉2;4.

Ta có  f2=132f3=6f4=254→min2;4fx=6;  max2;4fx=132

 →a;b=6;132→P=b−a=132−6=12. Chọn D.

Đạo hàm  f'x=2x2+4xx+12. Ta có  f'x≥0, ∀x∈0;1f'x=0⇔x=0.

Suy ra hàm số  fx đồng biến trên đoạn  0;1.

Vậy  M=max0;1fx=f1=2m=min0;1fx=f0=1. Chọn B.

Đạo hàm  f'x=−8x−32. Ta có  f'x<0,∀x∈0;2.

Suy ra hàm số  fx nghịch biến trên đoạn  0;2.

Vậy  M=max0;2fx=f0=13m=min0;2fx=f2=−5. Chọn C.

Đạo hàm  f'x=2x−2x2=2x3−1x2>0, ∀x∈3;5.

Suy ra hàm số đồng biến trên  3;5 nên  min3;5fx=f3=293;  max3;5fx=f5=1275.

Vậy tập giá trị của hàm số là đoạn  293; 1275. Chọn C.

Vì  0∈−1;2 và  limx→0−y=+∞limx→0+y=−∞ nên hàm số không có giá trị lớn nhất và không có giá trị nhỏ nhất. Chọn D.

Nhận thấy hàm số  y=x−1x+1 không xác định tại  x=−1∈−2;2. 

Lại có  limx→−1+x−1x+1=−∞; limx→−1−x−1x+1=+∞.

Do đó hàm số này không có giá trị nhỏ nhất và lớn nhất trên  −2;2.Chọn C.

TXĐ:  D=2;4.

Đạo hàm  fx=12x−2−124−x→f'x=0⇔x=3∈2;4.

Ta có  f2=2f3=2f4=2→M=2. Chọn B.

TXĐ:  D=−7;5.

Đạo hàm  fx=12x+14−125−x→f'x=0⇔x=1∈−7;5.

Ta có  f−7=23f5=26f1=6→min−7;5fx=f−7=23. Chọn D.

TXĐ:  D=−2;2. Đạo hàm  f'x=4−x2−x24−x2=4−2x24−x2

 →f'x=0⇔4−2x2=0⇔x=2∈−2;2x=−2∈−2;2.

Ta có  f−2=0f−2=−2f2=2f2=0→M=2; m=−2. Chọn C.

TXĐ:  D=−2;2. Đạo hàm  f'x=1−x2−x2

 →f'x=0⇔x2−x2=1⇔2−x2=x⇔x≥02−x2=x2⇔x=1∈−2;2.

Ta có  f−2=−2f1=2f2=2→m=−2. Chọn A.

Chọn C.

TXĐ:  D=1;3.

Đặt  t=x−1+3−x   2≤t≤2 

 →t2=x−1+3−x+2x−13−x→−2−x2+4x−3=2−t2.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=−t2+t+2 trên đoạn  2;2'' .

Xét hàm số  gt=−t2+t+2 xác định và liên tục trên  2;2.

Đạo hàm  g't=−2t+1<0, ∀t∈2;2.

Suy ra hàm số  gt nghịch biến trên đoạn  2;2.

Do đó  max2;2gt=g2=2→max1;3fx=2. 

Bình luận: Sau khi đọc xong lời giải trên sẽ có nhiều bạn đọc thắc mắc là tại sao biết được  t∈2;2.

Từ phép đặt ẩn phụ  t=x−1+3−x=hx .

Đạo hàm  h'x=12x−1−123−x→h'x=0⇔x=2∈1;3.

Ta có  h1=2h2=2h3=2→min1;3hx=2max1;3hx=2→2≤hx≤2→2≤t≤2.

TXĐ:  D=0;2.Đặt  t=x+2−x 2≤t≤2.

 →t2=x+2x2−x+2−x→22x−x2=t2−2.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t2+t−2 trên đoạn  2;2' .

Xét hàm số  gt=t2+t−2 xác định và liên tục trên  2;2.

Đạo hàm  g't=2t+1>0, ∀t∈2;2.

Suy ra hàm số  gt đồng biến trên đoạn  2;2.

Do đó  max2;2gt=g2=4→max0;2fx=4. Chọn B.

Đặt  t=cosx −1≤t≤1.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị nhỏ nhất của hàm số  gt=2t3−92t2+3t+12 trên đoạn  −1;1''.

Đạo hàm  g't=6t2−9t+3→g't=0⇔t=1∈−1;1t=12∈−1;1.

Ta có  g−1=−9g12=98g1=1→min−1;1gt=g−1=−9→minx∈ℝfx=−9.

 Chọn C.

Đặt  t=sinx −1≤t≤1.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t+1t2+t+1 trên đoạn  −1;1''.

Đạo hàm  g't=−t2−2tt2+t+12→g't=0⇔−t2−2t=0⇔t=0∈−1;1t=−2∉−1;1.

Ta có  g−1=0g0=1g1=23→max−1;1gt=g0=1→maxx∈ℝfx=1. Chọn A.

Ta có fx=sin3x+cos2x+sinx+3=sin3x−2sin2x+sinx+4.

Đặt  t=sinx −1≤t≤1.

Khi đó, bài toán trở thành Tìm giá trị lớn nhất của hàm số  gt=t3−2t2+t+4 trên đoạn  −1;1''.

Đạo hàm  g't=3t2−4t+1→g't=0⇔t=1∈−1;1t=13∈−1;1.

Ta có  g−1=0g13=11227g1=4→max−1;1gt=g13=11227→maxx∈ℝfx=11227. Chọn D.

Ta có  f'x=3x2+1+sinx>0,∀x∈ℝ.

Suy ra hàm số  fx đồng biến trên  0;+∞.

Khi đó hàm số không có giá trị lớn nhất nhưng có giá trị nhỏ nhất là   min0;+∞fx=f0=−5.

Chọn B.

Xét hàm số gx=−x2−4x+5   liên tục trên đoạn  −6;6.

Đạo hàm  g'x=−2x−4→g'x=0⇔x=−2∈−6;6.

Lại có  gx=0⇔−x2−4x+5=0⇔x=1∈−6;6x=−5∈−6;6.

Ta có g−6=−7g−2=9g6=−55g1= g−5=0→max−6;6fx=max−6;6g−6; g−2; g6; g1; g−5=55. 

Chọn C.

Nhận xét. Bài này rất dễ sai lầm vì không để ý hàm trị tuyệt đối không âm.

Hàm số fx xác định và liên tục trên đoạn  −4;4.

● Nếu  x∈1;2 thì  x2−3x+2≤0 nên suy ra  fx=−x2+2x−2.

Đạo hàm  f'x=−2x+2→f'x=0⇔x=1∈1;2. Ta có  f1=−1 f2=−2.

● Nếu  x∈−4;1∪2;4 thì  x2−3x+2≥0 nên suy ra   fx=x2−4x+2.

Đạo hàm  f'x=2x−4→f'x=0⇔x=2∈−4;1∪2;4.Ta có  f−4=34 f1=−1f2=−2f4=2.

So sánh hai trường hợp, ta được  max−4;4fx=f−4=34. Chọn C.

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

●   fx≤2,  ∀x∈ℝ và  f0=2 nên GTLN của hàm số bằng

●  fx≥−1, ∀x∈ℝ và vì  limx→−∞fx=−1 nên không tồn tại  x0∈ℝ sao cho  fx0=1, do đó hàm số không có GTNN.

Chọn A.

Chọn D.

A sai vì hàm số có 2 điểm cực trị.

B sai vì hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1.

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất trên R.

D Đúng.

Chọn B.

A sai vì hàm số có ba điểm cực trị là  x=−1; x=0; x=1.

C sai vì hàm số không có giá trị lớn nhất.

D sai vì hàm số có hai điểm cực tiểu là  x=−1 và  x=1. 

Dựa vào bảng biến thiên, ta nhận thấy:

● Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng 2, đạt tại  x=1∈−5;7.

● Ta có  fx≤9,∀x∈−5;7limx→7−fx=9. Mà  7∈−5;7 nên không tồn tại  x0∈−5;7 sao cho  fx0=9. Do đó hàm số không đạt GTLN trên  −5;7.

Vậy  min−5;7fx=2 và hàm số không đạt giá trị lớn nhất trên  −5;7. Chọn A.

Từ đồ thị hàm số  y=fx trên đoạn  −2;4 ta suy ra đồ thị hàm số  fx trên  −2;4 như hình vẽ.

Do đó  max−2;4fx=3 tại  x=−1.

Chọn C.

Nhận thấy trên đoạn  −2;3  đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ  3;4.

=> giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  −2;3 bằng 4

 Chọn C.

Nhận thấy trên đoạn  −2;2 

● Đồ thị hàm số có điểm thấp nhất có tọa độ  −2;−5 và  1;−5

giá trị nhỏ nhất của hàm số này trên đoạn  −2;2 bằng -5  

● Đồ thị hàm số có điểm cao nhất có tọa độ  −1;−1 và  2;−1

giá trị lớn nhất của hàm số này trên đoạn  −2;2 bằng  −1.

Chọn B.

Chọn C.

Dựa vào đồ thị suy ra hàm số không có giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất.

Chú ý. Học sinh thường nhầm tưởng giá trị cực đại là giá trị lớn nhất, giá trị cực tiểu là giá trị nhỏ nhất nên chọn B.

 Chọn B.

Xét trên  0;1 ta thấy đồ thị đi xuống (từ trái sang phải) nên hàm số nghịch biến. Do đó (I) đúng

Xét trên  −1;2 ta thấy đồ thị đi lên, rồi đi xuống, rồi đi lên. Do đó (II) sai.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy có ba điểm cực trị. Do đó (III) đúng.

Hàm số không có giá trị lớn nhất trên  ℝ . Do đó (IV) sai.

Vậy có 2 mệnh đề đúng. Chọn B.

Đạo hàm  f'x=1−1x22x+1x=x2−12x2x+1x→f'x=0⇔x=−1∉0;+∞x=1∈0;+∞.

  Bảng biến thiên 

Từ bảng biến thiên ta tìm được giá trị nhỏ nhất của hàm số là  f1=2. Chọn A.

Đạo hàm  f'x=2x−2x2=2x3−1x2→f'x=0⇔x=1∈0;+∞.

Lập bảng biến thiên & dựa vào bảng biến thiên ta thấy  min0;+∞fx=f1=3.Chọn C.

Đạo hàm  f'x=2x−2x2=2x3−2x2→f'x=0⇔x=1∈0;+∞.

Qua điểm x=1 thì hàm số đổi dấu từ trừc sang cộng trong khoảng  0;+∞.

Suy ra trên khoảng  0;+∞ hàm số chỉ có một cực trị và là giá trị cực tiểu nên đó cũng chính là giá trị nhỏ nhất của hàm số. Vậy  yCT=min0;+∞y. Chọn C.

Đạo hàm  f'x=1+1x2>0, ∀x∈0;3.

Suy ra hàm số  fx đồng biến trên  0;3 nên đạt giá trị lớn nhất tại  x=3 và  max0;3fx=f3=83. 

Chọn B.