25 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án

Đặt x+1=t. Khi đó:  x∈−1;0⇒t∈0;1

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy:a=min0;1ft=0  khi  t=0⇒x=−1A=min0;1ft=3  khi  t=1⇒x=0

⇒a+A=0+3=3

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: fx+m<2m

⇔−2m<fx+m<2m

⇔−3m<fx<m

⇔−3m<min−1;4fxmax−1;4fx<m⇔−3m<−23<m⇔m>23m>3⇔m>3

Kết hợp điều kiện đề bài  ⇒m∈3;10,m∈Z⇒m∈4;5;6;7;8;9;10

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán

Đáp án cần chọn là: C

Hàm số xác định trên  0;4

Ta có: fx=x−3x+1=x+1x−32

Xét hàm số gx=x+1x−32 trên đoạn 0;4 ta có:

g'x=x−32+x+1.2x−3

g'x=x−3x−3+2x+2

g'x=x−33x−1

g'x=0⇔x=3∈0;4x=13∈0;4

Ta có  g0=9,g13=25627;g3=0;g4=5

Vậy ⇔M=max0;4fx=g13=1639N=min0;4fx=g0=0⇒M+2N=1639

Đáp án cần chọn là: A

TXĐ:x−1≥05−x≥0⇔x≥1x≤5⇒D=1;5

Ta có:  f'x=12x−1−125−x=5−x−x−12x−1.5−x

Cho  f'x=0⇔5−x=x−1⇔5−x=x−1⇔x=3∈1;5

Mặt khác  f1=2,f3=22,f5=2

Vậy max1;5fx=f(3)=22

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  y=x−4−x2

TXĐ:  D=−2;2

⇒y'=1+x4−x2⇔y'=0   ⇔x+4−x2=0⇔4−x2=−x

⇔x≤0x2=4−x2⇔⇔x≤0x2=2⇔x≤0x=2x=−2⇔x=−2

⇔y2=2y−2=−22y−2=−2⇒M=max−2;2y=y(2)=2m=max−2;2y=y(−2)=−22

⇒m+m=2−22

Đáp án cần chọn là: B

Do x là độ dài của đoạn dây cuộn thành hình tròn (0 < x < a). Suy ra chiều dài đoạn còn lại là  a−x

Gọi r là bán kính của đường tròn. Chu vi đường tròn:  2πr=x⇒r=x2π

Do đó diện tích hình tròn là:  S1=π.r2=x24π

Chu vi hình vuông là a−x⇒ cạnh hình vuông là:  a−x4

Do đó diện tích hình vuông : S2=a−x42 

Tổng diện tích hai hình:

S=x24π+a−x42=4x2+πa−x216π=4+π.x2−2aπx+πa216π

Xét hàm số Sx=4+π.x2−2aπx+πa216π ta có  S'x=24+π.x−2aπ16π=4+π.x−aπ8π

Cho S'x=0⇔4+πx−aπ=0⇔x=aπ4+π. Ta có BBT như sau:

Suy ra hàm S chỉ có một cực trị và là một cực tiểu tại  x=aπ4+π

Do đó S đạt giá trị nhỏ nhất tại x=aπ4+π

Đáp án cần chọn là: C

y=2sin2x−cosx+1

⇒y=21−cos2x−cosx+1

⇒y=−2cos2x−cosx+3

Đặt cosx=t−1≤t≤1, hàm số trở thành  y=−2t2−t+3

Ta có:  y'=−4t−1=0⇒t=−14(tm)

BBT:

Từ BBT ta suy ra  M=258,m=0

Vậy  M+m=258

Đáp án cần chọn là: A

Ta có:  gx=2fx−x2⇒g'x=2f'(x)−2x

Cho g'(x)=0⇔f'(x)=x (1)

Nghiệm của phương trình (1) là hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số  y=f'(x);y=x

Vẽ đường thẳng y=x và đồ thị hàm số y=f'(x) trên cùng hệ trục tọa độ:

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị hai hàm số y=f'(x);y=x cắt nhau tại 3 điểm có hoành độ là  −2;2;4

⇒g'(x)=0⇔x=−2x=2x=4

Bảng biến thiên đồ thị hàm số y=g(x) 

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên đoạn −2;4 là g(2)

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:  g'x=3x2+2.f'x3+2x

g'x=0⇔3x2+2=0f'x3+2x=0⇔f'x3+2x=0 (Do phương trình 3x2+2=0 vô nghiệm)

Từ đồ thị hàm số f (x) đã cho ta có:  f'x3+2x=0

⇔x3+2x=0x3+2x=2⇔x=0x=x0≈0,77

Hàm số g (x) trên đoạn 0;1 có:

g0=f0+m=m+1

gx0=f2+m=m−3

g1=f3+m=m+1

Do đó  max0;1gx=g0=g1=m+1

Theo giả thiết, giá trị lớn nhất của hàm số g (x) trên 0;1 bằng 9 nên  m+1=9⇔m=8

Vậy m = 8

Đáp án cần chọn là: D

Các hàm số đã cho đều có TXĐ: D = R

Ta có:

limx→−∞x3−3x+2=−∞

limx→+∞−2x3+3x2−1=−∞

limx→±∞x4−2x2−1=+∞

limx→±∞−x4+4x2=−∞

Do đó, hàm số có giá trị nhỏ nhất trên tập xác định là:  y=x4−2x2−1

Đáp án cần chọn là: C

Đặt t=1−2cosx. Với x∈0;3π2 thì  cosx∈−1;1⇒1−2cosx∈−1;3⇒t∈−1;3

Khi đó ta có: y=f(t) với t∈−1;3

Quan sát đồ thị hàm số y=f(t) trên đoạn −1;3 ta thấy GTLN của hàm số là 2, GTNN của hàm số là  −32

⇒M=2,m=−32⇒M+m=12

Đáp án cần chọn là: A

x−42+y−42+2xy≤32⇔x+y2−8x+y≤0⇔0≤x+y≤8

A=x+y3−3x+y−6xy+6≥x+y3−32x+y2−3x+y+6

(do x+y2≥4xy⇒xy≤x+y24⇒−6xy≥−32x+y2 )

Xét hàm số ft=t3−32t2−3t+6 trên đoạn 0;8 ta có:f't=3t2−3t−3,f't=0⇔t=1±52

  (giá trị 1−52∉0;8 nên loại)

Thực hiện tính toán ta có:

f0=6,f1+52=17−554,f8=398

⇒A≥ft≥17−554⇒A≥17−554

Vậy giá trị nhỏ nhất của A là 17−554 xảy ra khi  x+y=1+52x=y⇔x=y=1+54

Đáp án cần chọn là: C

Theo giả thiết:

x2+y2+xy+4=4y+3x

⇔y2+x−4y+x2−3x+4=0

Ta xem đây là phương trình bậc hai ẩn y và khi đó điều kiện có nghiệm là:

Δ=x−42−4x2−3x+4≥0

⇔x2−8x+16−4x2+12x−16≥0

⇔−3x2+4x≥0⇔0≤x≤43

Từ giả thiết suy ra x2+y2+xy=4y+3x−4. Khi đó:

P=3x−yx2+xy+y2+20x2+2xy+5y2+39x

P=3x−y3x+4y−4+20x2+2xy+5y2+39x

P=33x2+xy−4y2−4x+4y+20x2+2xy+5y2+39x

P=29x2+5xy−7y2+27x+12y

P=5x2+5xy+5y2+24x2−12y2+27x+12y

P=5x2+xy+y2+24x2−12y2+27x+12y

P=53x+4y−4+24x2−12y2+27x+12y

P=24x2−12y2+42x+32y−20

P=212x2−6y2+21x+16y−20

Đặt gy=−6y2+16y+21x+12x2 (ta xem x là tham số)

Khi đó  gy≤g43=12x2+21x+323

Do x∈0;43 nên 12x2+21x+323≤60

Suy ra gy≤60. Vậy giá trị lớn nhất của P là 100 khi  x=y=43

Đáp án cần chọn là: A

Xét hàm số y=fx=x3−3x2+m trên 1;3 có  

Bảng biến thiên:

min1;3x3−3x2+m≥2⇒m−4>0m<0

TH1:  m−4>0⇔m>4

min1;3x3−3x2+m≥2⇔m−4≥2⇔m≥6

Mà  m∈−5;5⇒m∈∅

TH2: m<0 

min1;3x3−3x2+m≥2⇔−m≥2⇔m≤−2

Mà m∈−5;5⇒m∈Z⇒m∈−5;−4;−3;−2 : 4 giá trị.

Đáp án cần chọn là: B

Đặt hx=3x4−4x3−12x2+m ta có:h'x=12x3−12x2−24x=0⇒x=0x=−1x=2

Bảng biến thiên:

Ta thấy  m−32<m−5<m<m+27

TH1:  m−32≥0⇔m≥32

⇒M=m+27=712⇔m=172 (ktm)

TH2:  m−32<0≤m−5⇔5≤m<32

⇒M∈32−m;m+27

Nếu m+27≥32−m⇔2m≥5⇔m≥52, kết hợp điều kiện ⇒5≤m<32, khi đó:

M=m+27=712⇔m=172 (tm)

Nếu m+27<32−m⇔m<52, kết hợp điều kiện  ⇒m∈∅

TH3:  m−5<0≤m⇔0≤m<5

⇒M∈32−m;m+27   

Nếu m+27≥32−m⇔2m≥5⇔m≥52, kết hợp điều kiện ⇒52≤m<5, khi đó:

M=m+27=712⇔m=172 (ktm)

Nếu m+27<32−m⇔m<52, kết hợp điều kiện  ⇒0≤m<52, khi đó

M=32−m=712⇔m=−72 (ktm)

TH4: m+27≤0⇔m≤−27, khi đó M=32−m=712⇔m=−72 (tm)

Vậy có hai giá trị của m thỏa mãn yêu cầu bài toán là: m∈172;−72, tổng các giá trị của m là: 172+−72=102=5

Đáp án cần chọn là: D