30 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Thông hiểu)

Ta có: y'=cosx⇒y'=0⇔cosx=0⇔x=π2+kπk∈Z 

Do x∈−π2;−π3 nên k=−1 hay  x=−π2

Suy ra  y−π2=−1,y−π3=−32⇒max−π2;−π3y=−32min−π2;−π3y=−1

Đáp án cần chọn là: B

TXĐ:  x≠0

f'x=xcosx−sinxx2<0∀x∈π6;π3

Thật vậy, xét hàm gx=xcosx−sinx trên π6;π3 có:

g'x=cosx−xsinx−cosx=−xsinx<0,∀x∈π6;π3

Do đó hàm số g (x) nghịch biến trên π6;π3

Suy ra gx≤gπ6=π6.cosπ6−sinπ6<0 hay xcosx−sinx<0 với ∀x∈π6;π3

⇒maxπ6;π3fx=fπ6=3π

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: y'=2−sinx>0,∀x∈R⇒ hàm số đồng biến trên  0;1

⇒min0;1y=y0=1

Đáp án cần chọn là: B

Ta có:  fx=2x+cosπx2⇒f'x=2−π2sinπx2

Vì−1≤sinπx2≤1⇒−π2≤π2sinπx2≤π2⇒0<2−π2≤2−π2sinπx2≤2+π2

 ⇒f'x>0∀x∈−2;2⇒hàm số fx=2x+cosπx2 là hàm đồng biến trên  −2;2

⇒f−2≤fx≤f2,∀x∈−2;2

⇒M=maxf(x)=f2=3−2;2m=minf(x)=f−2=−5−2;2

⇒M+m=3+(−5)=−2

Đáp án cần chọn là: B

Xét hàm số fx=x+1x−1 trên 3;5 có f'x=−2x−12<0,∀x∈3;5

Suy ra f (x) là hàm số nghịch biến trên  3;5

Do đó: f(3) ≥ f(x) ≥ f(5) với mọi x∈3;5⇒M=maxf(x)=f3=23;5m=minf(x)=f5=323;5 

Suy ra: M - m =2−32=12

Đáp án cần chọn là: B

x>1⇔x−1>0

⇒y=x−1+4x−1≥2x−1.4x−1=2.2=4

Dấu bằng xảy ra  ⇔x−1=4x−1⇔x−12=4⇔x=3

Vậy GTNN của hàm số là m = 4 khi x = 3

Đáp án cần chọn là: D

x+1x−m≥Cauchy2x.1x−m=2−m⇒min0;+∞y=2−m=−3⇔m=5

Đáp án cần chọn là: C

y'=3x2−10x+3=0⇔x=3∈2;4x=13∉2;4

f2=−7,f3=−10,f4=−5

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số y=x3−5x2+3x−1 trên đoạn 2;4 là M = - 5

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  y'=5x4−20x3+15x2=0⇔5x2x2−4x+3=0⇔x=0∈−1;2x=1∈−1;2x=3∉−1;2

f−1=−10,f0=1,f1=2,f2=−7

Vậy giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm trên −1;2 lần lượt là 2 và – 10.

Đáp án cần chọn là: A

Xét hàm số y=x3−3x2−9x+35 trên đoạn −4;4, cóy'=3x2−6x−9

Phương trình  y'=0⇔−4≤x≤43x2−6x−9=0⇔x=−1x=3

Tính các giá trị  f−4=−41;f−1=40;f3=8;f4=15

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là:  M=40;m=−41

Đáp án cần chọn là: B

y'=1−25x−32=x−32−25x−32=0⇔x−3=5x−3=−5⇔x=8∈3;+∞x=−2∉3;+∞

f8=8+255=13⇒min3;+∞fx=13

Đáp án cần chọn là: C

D=R\m⇒m∉2;3

⇒y'=2m−x+m+1.2mx+1−x+m2=2m2+1−x+m2>0,∀x∈2;3

Hàm số luôn đồng biến trên 2;3

⇒Max y=f3=6m+1m−3

maxy=−13⇔6m+1m−3=−13⇔18m+3=−m+3⇔m=0tm

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: y=x−m2x+8,  x≠−8⇒y'=1.8−1.−m2x+82=m2+8x+82>0,∀x≠−8

⇒ hàm số luôn đồng biến trên các khoảng  −∞;−8,−8;+∞

⇒min0;3y=y0=−m28=−2⇒m=±4

Suy ra  m<5

Đáp án cần chọn là: D

TXĐ: D = R

y'=3x2−6mx

Ta có:  y'=0⇔x=0⇒y=6x=2m⇒y=−4m3+6

Xét TH1: m = 0. Hàm số đồng biến trên 0;3⇒min0;3y=y0=6⇒ loại

Xét TH2: m≥32⇒2m≥3>0. Khi đó, hàm số nghịch biến trên  0;3⊂0;2m ⇒min0;3y=y3=33−27m=2⇒m=3127<32

(loại)

Xét TH3: 32>m>0⇒3>2m>0 thì đồ thị hàm số có điểm cực đại là (0; 6) và điểm cực tiểu là  2m,−4m3+6

Khi đó, GTNN trên 0;3 là  y2m=−4m3+6⇒−4m3+6=2⇔m3=1⇔m=1(tm)

Xét TH4: m<0⇒0;6 là điểm cực tiểu của đồ thị hàm số và trên 0;3hàm số đồng biến.

⇒ymin=6⇒ loại

Vậy m = 1 là giá trị cần tìm.

Đáp án cần chọn là: D

Ta có: y'=m−36x+12;∀x∈0;3 và  y0=36,y3=3m+9

TH1: hàm số nghịch biến trên đoạn 0;3 ⇔m≤94miny=3m+9=20  (vô nghiệm)

TH2: phương trình y'=m−36x+12⇒y'=0⇔x=−1+6m với m > 0

Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 20  ⇔y−1+6m=20

⇔m−1+6m+36−1+6m+1=20⇔−m+6m+6m=20

⇔−m+12m=20⇔m=4m=100

Với m = 100 (loại) vì  −1+6100=−25∉0;3

Vậy  m=4∈2;4

Đáp án cần chọn là: C