30 câu Trắc nghiệm Giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số có đáp án (P1) (Nhận biết)

Ta có:

+ $\underset{\left[-3;0\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=-3$ nên A sai.

+ $\underset{\left[1;3\right]}{\min }f\left(x\right)=f\left(2\right)=-7$ nên B đúng

+$\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ nên không tồn tại  nên C sai.

+ $\underset{\left[-1;1\right]}{\max }f\left(x\right)=f\left(0\right)=-3$ nên D sai.

Đáp án cần chọn là: B

Dựa vào bảng biến thiên nhận thấy:

+ $f\left(x\right)\le 2,\forall x\in R$ và $f\left(0\right)=2$ nên GTLN của hàm số bằng 2.

+ $f\left(x\right)\ge -1,\forall x\in R$ và $\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-1$ nên không tồn tại $x_0\in R$ sao cho $f\left(x_0\right)=1$ do đó hàm số không có GTNN.

Đáp án cần chọn là: A

A sai vì y = 3 là giá trị cực đại của hàm số, không phải giá trị lớn nhất.

B sai vì hàm số đồng biến trên các khoảng $\left(-\infty ;0\right),\left(2;+\infty \right)$

C sai vì x = 2 là điểm cực tiểu của hàm số không phải giá trị cực tiểu.

D đúng vì trên đoạn $\left[0;4\right]$ thì hàm số đạt GTNN (cùng là giá trị cực tiểu) bằng – 1

đạt được tại x = 2.

Đáp án cần chọn là: D

Giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên đoạn $\left[-1;3\right]$ lần lượt là:

$M=4,m=-1\Rightarrow M-m=4-(-1)=5$

Đáp án cần chọn là: C

Đáp án A: hàm số đạt cực đại tại x = 0 và y = 3 là giá trị cực đại của hàm số nên A sai.

Đáp án B: GTNN và giá trị cực tiểu của hàm số là y = 0 nên B đúng và C sai.

Đáp án D: hàm số không có GTLN vì  $\underset{x\to \pm \infty }{\lim }y=+\infty$

Đáp án cần chọn là: B

Nếu M = - 2 là GTLN của hàm số $y=f\left(x\right)$ trên $\left[1;3\right]$ thì $f\left(x\right)\le -2.\forall x\in \left[1;3\right]$

Đáp án cần chọn là: D

GTNN của f (x) trên $\left[0;2\right]$ bằng 5 nên  $f\left(x\right)\ge 5,\forall x\in \left[0;2\right]\Rightarrow f\left(2\right)\ge 5$

Đáp án cần chọn là: B

Vì hàm số $y=f\left(x\right)$ đồng biến trên $\left(-3;7\right)$ và tồn tại  nên $f\left(-3\right),f\left(7\right)$

Vậy $f\left(-3\right)$ là GTNN của $f\left(x\right)$ trên $\left[-3;7\right]$

Đáp án cần chọn là: A

Hàm số $y=f\left(x\right)$ có $\underset{x\to +\infty }{\lim }f\left(x\right)=+\infty ;\underset{x\to -\infty }{\lim }f\left(x\right)=-\infty$ thì không có GTLN, GTNN trên R vì không tồn tại số M, m để $f\left(x\right)\le M,f\left(x\right)\ge m,\forall x\in R$

Đáp án cần chọn là: D

Dựa vào đồ thị hàm số ta có:  $\left\{\begin{array}{c}m=\underset{\left[-2;2\right]}{\min }f\left(x\right)=-5\\ M=\underset{\left[-2;2\right]}{\max }f\left(x\right)=-1\end{array}\right.$

Đáp án cần chọn là: A

TXĐ: D = R

Ta có:  $f\text{'}\left(x\right)=\frac{8x^2-12x-8}{{\left(x^2+1\right)}^2}$

$f\text{'}\left(x\right)=0\iff x=2$ hoặc $x=-\frac{1}{2}$

$\underset{x\to +\infty }{\lim }y=\underset{x\to -\infty }{\lim }y=0$

BBT:

Vậy giá trị lớn nhất của hàm số là y = 8 tại $x=-\frac{1}{2}$ 

Đáp án cần chọn là: C

TXĐ: D = R

Ta có:  $y\text{'}=4x^3+4x\Rightarrow y\text{'}=0\iff x=0\in \left[-1;2\right]$

$f\left(-1\right)=2,f\left(0\right)=-1,f\left(2\right)=23$

Ta thấy GTLN và GTNN lần lượt là  $M=23,m=-1\Rightarrow M.m=23.\left(-1\right)=-23$

Đáp án cần chọn là: C

Ta có:  $y\text{'}=3x^2-6x,y\text{'}=0\iff \left[\begin{array}{c}x=0\in \left[-1;1\right]\\ x=2\notin \left[-1;1\right]\end{array}\right.$

Ta có:  $y\left(-1\right)=-4,y\left(0\right)=0,y\left(1\right)=-2$

Vậy  $\underset{\left[-1;1\right]}{\min }y=y\left(-1\right)=-4$

Đáp án cần chọn là: A

Điều kiện: $x\ne 1$

Ta có:  $y=x+\frac{4}{x+1}\Rightarrow y\text{'}=1-\frac{4}{{\left(x+1\right)}^2}$

$\Rightarrow y\text{'}=0\iff {\left(x+1\right)}^2=4\iff \left[\begin{array}{c}x=1\in \left[0;2\right]\\ x=-3\notin \left[0;2\right]\end{array}\right.$

Tính$y\left(0\right)=4;y\left(2\right)=\frac{10}{3};y\left(1\right)=3\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}\min y=3\\ \max y=4\end{array}\right.\Rightarrow \left\{\begin{array}{c}a=3\\ A=4\end{array}\Rightarrow a+A=7\right.$

Đáp án cần chọn là: B

TXĐ:  $R\backslash \left\{0\right\}$

$y\text{'}=1-\frac{1}{x^2}=\frac{x^2-1}{x^2}$

$y\text{'}=0\iff \frac{x^2-1}{x^2}=0\iff x^2-1=0\iff \left[\begin{array}{c}x=1\left(tm\right)\\ x=-1\left(ktm\right)\end{array}\right.$

BBT:

$\Rightarrow \underset{x\in \left(0;+\infty \right)}{Min}y=f\left(1\right)=2$

Đáp án cần chọn là: A