35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 23)
50 câu hỏi
Có bao nhiêu số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau?
C103.
310.
A103.
9.A92.
Chọn D
Giả sử số tự nhiên cần tìm có dạng abc¯ .
Do a≠0 nên có 9 cách chọn chữ số a . Hai chữ số b và c có A92 cách chọn.
Vậy có 9.A92 số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau.
Cho cấp số cộngun, biếtu1=6vàu3=−2. Giá trị của u8bằng
-8
22
34
-22
Chọn D
Từ giả thiết u1=6vàu3=−2suy ra ta có: u2=u1+u32=2⇒d=u2−u1=2−6=−4.
Vậyu8=u1+7d=−22.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên khoảng −∞;+∞,có bảng biến thiên như hình sau:
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−1;0.
0;1.
−1;4.
1;+∞.
ChọnB
Từ bảng biến thiên ta thấy hàmsố nghịch biến trên khoảng 0;1.
Cho hàm sốy = f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàmsố f(x) đạt cực đại tại điểm
x = 2.
x = -5.
x = 3.
x = 0.
Chọn D
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu đạo hàm dưới đây
Số điểm cực trị của hàm số là
1
0
2
3
Chọn C
Hàm số có hai điểm cực trị.
Số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=5x+32x−1 là
3
0
2
1
ChọnC
Ta có :
Vìlimx→±∞5x+32x−1=limx→±∞5+3x2−1x=52 nên đường thẳng y=52là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
Vì limx→12+5x+32x−1=+∞, limx→12−5x+32x−1=−∞nên đườngthẳngx=12là tiệm cân đứng của đồ thị hàm số.
Vậy độ thị hàm số đã cho có tất cả 2 đường tiệm cận.
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên:
y=−x3+3x+2.
y=x4−x2+2.
y=−x2+x−2.
y=x3−3x+2.
Chọn D
Đồ thị đã cho có hình dạng của đồ thị hàm số bậc ba y=ax3+bx2+cx+d nên loại phương án B và C.
Dựa vào đồ thị, ta có limx→+∞y=+∞⇒a>0 nên loại phương án A.
Đồ thị của hàm số y=x−32x−1 cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-2
12
3
-3
Chọn C
Để tìm tọa độ của giao điểm với trục hoành, ta cho y=0 ⇔x−32x−1=0⇒x−3=0⇔x=3.
Với a là số thực dương tùy ý,log5125a bằng
3+log5a.
3log5a.
log5a3.
3−log5a.
Chọn D
Ta có: log5125a=log5125−log5a=3−log5a .
Với x>0, đạo hàm của hàm số y=log2xlà
xln2.
1x.ln2.
x.ln2.
2x.ln2.
Chọn B
Ta có: y'=log2x'=1x.ln2.
Với a là số thực dương tùy ý , a74bằng
a28.
a47.
a74.
a128.
Chọn C
Ta có anm=anm với mọi a>0 và m,n∈ℤ+.
Nghiệm dương của phương trình 7x2+1=16807 là
x = 2.
x = 2; x = -2.
x = -2.
x = 4.
Chọn A
Ta có 7x2+1=16807⇔7x2+1=75⇔x2−4=0⇔x=2x=−2 .
Nghiệm của phương trình log2x−3=3 là:
x = 11.
x = 12.
x=3+3.
x=3+23.
Chọn A
Ta có: log2x−3=3⇔log2x−3=log223⇔x−3=23⇔x = 11.
Nguyên hàm của hàm số f(x)=5x4−2 là:
∫fxdx=x3+x+C.
∫fxdx=x5−x+C.
∫fxdx=x5−2x+C.
∫fxdx=x5+2x+C.
Chọn C
Ta có: ∫fxdx=∫5x4−2 dx=x5−2x+C.
Cho hàm số fx=sin2x. Trong các khằng định sau, khẳng định nào đúng?
∫fxdx=12cos2x+C.
∫fxdx=−12cos2x+C.
∫fxdx=2cos2x+C.
∫fxdx=−2cos2x+C.
Chọn C
Áp dụng công thức: ∫sinax+bdx=−1acosax+b+C.
Ta có: ∫fxdx=∫sin2x dx=−12cos2x+C.
Nếu ∫12fxdx=−3và ∫13fxdx=1thì ∫23fxdxbằng
4
-4
-2
-3
Chọn A
Ta có:
∫13fxdx=∫12fxdx+∫23fxdx
⇔∫23fxdx=∫13fxdx−∫12fxdx
⇔∫23fxdx=1−−3=4.
Tích phân ∫12xx+2 dx bằng
153.
163.
74.
154.
Chọn B
Ta có: ∫12xx+2 dx⇒∫12x2+2x dx=x33+x221=163.
Số phức liên hợp của số phức z = 2 - 3i là:
z¯=3−2i.
z¯=2+3i.
z¯=3+2i.
z¯=−2+3i.
Chọn B
Phương pháp: Cho số phức z=a+bi a,b∈ℝ. Số phức liên hợp của số phức z là z¯=a−bi.
Ta có: Số phức liên hợp z¯ của số phức z=2−3i là z¯=2+3i.
Cho hai số phức z = 2 + 3i và w = 5 + i. Số phức z+iw bằng
3 + 8i
1 + 8i
8 + i
7 + 4i
Chọn B
Ta có z+iw=2+3i+i5+i=1+8i.
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 - 5i có tọa độ là
5;−9.
5;9.
9;−5.
9;5.
Chọn D
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức 9 - 5i có tọa độ là 9;5.
Một khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5. Chiều cao của khối chóp đó bằng
54
18
15
450
Chọn A.
Chiều cao đáy của khối chóp có thể tích bằng 90 và diện tích đáy bằng 5 là h=3VB=54.
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng
35
280
40
56
Chọn B
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 7; 8 bằng V=a.b.c=280.
Một khối nón tròn xoay có chiều cao h = 6 cm và bán kính đáy r = 5 cm. Khi đó thể tích khối nón là:
V=300πcm3.
V=20πcm3.
V=3253πcm3.
V=50πcm3.
Chọn D
Thể tích khối nón: V=13π.52.6=50πcm3.
Cho một khối trụ có độ dài đường sinh là l = 6 cm và bán kính đường tròn đáy là r = 5 cm. Diện tích toàn phần của khối trụ là
110πcm2
85π cm2.
55πcm2
30πcm2
Chọn A
Stp=2SĐáy + SXq=2πr2+2πrl=2πrr+l=110πcm2
Stp=2SĐáy + SXq=2πr2+2πrl=2πrr+l=30πcm2
Trong không gian Oxyz cho điểm A thỏa mãn OA→=2i→+j→với i→, j→là hai vectơ đơn vị trên hai trục Ox, Oy. Tọa độ điểm A là
A2 ; 1 ; 0.
A0 ; 2 ; 1.
A0 ; 1 ; 1.
A1 ; 1 ; 1.
Chọn A
Vì OA→=2i→+j→⇒OA→=2 ; 1 ; 0⇒A2 ; 1 ; 0.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:x2+y2+z2−2x−4y+4z−7=0. Xác định tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu (S).
I1;2;−2;R=4.
I1;2;−2;R=2.
I-1;-2;2;R=4.
I-1;-2;2;R=3.
Chọn A
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng P:x+3y−z−3=0. Mặt phẳng (P) đi qua điểm nào dưới đây?
1;1;0.
0;1;-2.
2;-1;3.
1;1;1.
Chọn D
Thay tọa độ từng điểm vào phương trình mặt phẳng (P) ta thấy chỉ 1;1;1thỏa mãn
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x−2y+3z+2=0 và đường thẳng d vuông góc với mặt phẳng (P). Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của d?
u2→=1;−2;2.
u4→=1;2;3.
u3→=0;−2;3.
u2→=1;−2;3.
Chọn D
Hàm số y=x−7x+4 đồng biến trên khoảng
−∞;+∞.
−6;0.
1;4.
−5;1.
Chọn C
Tập xác định D=ℝ\−4.
Ta có y'=11x+42>0,∀x∈D.
Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng −∞;−4 và −4;+∞.
⇒ Hàm số đồng biến trên 1;4.
Trong một lớp học gồm 15 học sinh nam và 10 học sinh nữ. Giáo viên gọi ngẫu nhiên 4 học sinh lên giải bài tập. Tính xác suất để 4 học sinh được gọi đó có cả nam và nữ?
219323.
219323.
442506.
443506.
Chọn D
Gọi A là biến cố “4 học sinh được gọi có cả nam và nữ”, suy ra A¯ là biến cố “4 học sinh được gọi toàn là nam hoặc toàn là nữ”
Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C254=12650.
Ta có nA¯=C154+C104=1575⇒PA¯=nA¯nΩ=63506.
Vậy xác suất của biến cố A là PA=1−PA¯=1−63506=443506.
Tìm giá trị lớn nhất M của hàm số y=2x3+3x2−12x+2 trên đoạn −1;2.
M = 10.
M = 6.
M = 11.
M = 15.
Chọn D
Ta có y'=6x2+6x−12=6x2+x−2
y'=0⇔x=1∈−1;2x=−2∉−1;2
Ngoài ra y−1=15;y1=−5;y2=6nên M = 15
Tập nghiệm của bất phương trình 7+43a−1<7−43 là
−∞;0.
−∞;1.
0;+∞.
1;+∞.
Chọn A
Ta có: 7+437−43=1 nên 7+43a−1<7−43⇔7+43a−1<7+43−1
⇔a−1<−1⇔a<0 (do 7+43>1).
Cho ∫24fxdx=10và ∫24gxdx=5. Tính I=∫243fx−5gx+2xdx
I = 17
I = 15
I = -5
I = 10
Chọn A
I=3∫24fxdx−5∫24gxdx+∫242xdx=3.10−5.5+12=17.
Cho số phức z = 2 - 3i. Môđun của số phức1+iz¯ bằng
26
25
5
26.
Chọn D
Ta có 1+iz¯=1+i2+3i=−1+5i
Do đó 1+iz¯=−12+52=26.
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=AD=22 và AA'=43 (tham khảo hình bên). Góc giữa đường thẳng CA' và mặt phẳng ABCD bằng
600.
900.
300.
450.
Chọn A
Cho hình chóp tứ giác đều SABCD có độ dài cạnh đáy bằng 4 và độ dài cạnh bên bằng 6 (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng (ABCD) bằng
25.
27.
2.
7
Chọn B
Trong không gian Oxyz mặt cầu tâm là điểm I(2;−3;1) và đi qua điểm M0;−1;2 có phương trình là:
x−22+y+32+z−12=3.
x2+y+12+z−22=3.
x2+y+12+z−22=9.
x−22+y+32+z−12=9.
Chọn D
Mặt cầu tâm là điểm I(2;−3;1) và đi qua điểm M0;−1;2 có bán kính là IM.
Ta có IM→=−2;2;1⇒r=IM=(−2)2+22+12=9=3
Phương trình mặt cầu là: x−22+y+32+z−12=9.
Trong không gian Oxyz đường thẳng đi qua điểm A−4;1;−3 và B0;−1;1 có phương trình tham số là:
x=−4+2ty=−1−tz=−3+2t.
x=4ty=−1+2tz=1+4t.
x=2ty=−1−tz=1+2t.
x=−4+4ty=−1−2tz=−3+4t.
Chọn C
Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số y = f'(x) là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất của hàm số gx=fx2 trên đoạn−5;3 bằng
f−2.
f1.
f−4.
f2.
Chọn A
g'x=0⇔12f'x2=0⇔x2=−2x2=1⇔x=−4x=2 .
g'x<0⇔f'x2<0⇔x2<−2⇔x<−4.
Bảng biến thiên
Giá trị nhỏ nhất của hàm số g(x) trên [-5;3] bằng g−4=f−2 .
Có bao nhiêu số tự nhiên y sao cho ứng với mỗi y có không quá 148 số nguyên x thỏa mãn 3x+2−13y−lnx≥0?
4
5
6
7
Chọn C
Điều kiện: x>0x≠eyy≥0
+ Trường hợp 1: 3x+1−13≤0y−lnx<0⇔x≤−3x>ey≥e0=1⇒x∈∅
+ Trường hợp 2: 3x+1−13≥0y−lnx>0⇔x≥−3x<ey
Kết hợp điều kiện x>0; ey≥e0=1. Ta có 0<x<ey
Để có không quá 148 số nguyên x thì 1≤ey≤149⇔0≤y≤ln149≈5,004
⇒y∈0;1;2;3;4;5. Có 6 số nguyên y.
Cho hàm số fx=x2−4x−1 , x≥52x−6 , x<5. Tích phân ∫0ln2f3ex+1.exdx bằng
773.
779.
683.
776.
Chọn B
Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn z=z+z¯=1?
0
1
4
3
Chọn C
Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=6, AD=3, tam giác SAC nhọn và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết hai mặt phẳng (SAB), (SAC) tạo với nhau góc α thỏa mãn tanα=34 và cạnh SC = 3. Thể tích khối SABCD bằng:
43.
83.
33.
533.
Chọn B
Sử dụng mảnh inox hình chữ nhật ABCD có diện tích bằng 1m2 và cạnh BC=xm để làm một thùng đựng nước có đáy, không có nắp theo quy trình như sau: Chia hình chữ nhật ABCD thành 2 hình chữ nhật ADNM và BCNM, trong đó phần hình chữ nhật ADNM được gò thành phần xung quanh hình trụ có chiều cao bằng AM; phần hình chữ nhật BBCNM được cắt ra một hình tròn để làm đáy của hình trụ trên (phần inox thừa được bỏ đi) Tính gần đúng giá trị x để thùng nước trên có thể tích lớn nhất (coi như các mép nối không đáng kể).
0,97m.
1,37m.
1,12m.
1,02m.
Chọn D
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm A3;3;1, B0;2;1 và mặt phẳng P:x+y+z−7=0. Đường thẳng d nằm trong (P) sao cho mọi điểm của (P) cách đều hai điểm A,B có phương trình làcác mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
x=ty=7+3tz=2t.
x=2ty=7−3tz=t.
x=ty=7−3tz=2t.
x=−ty=7−3tz=2t.
Chọn C
Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn thỏa mãn f(0) = 0 Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số gx=fx2−x2 có bao nhiêu điểm cực trị?
1
3
5
7
Chọn C
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m với m>1 sao cho tồn tại số thực x thỏa mãn: mlog5x+3log5m=x−3 1.
4
3
5
8
Chọn B
Cho hàm số bậc ba fx=ax3+bx2+cx+d và đường thẳng d:gx=mx+n có đồ thị như hình vẽ. Gọi S1,S2,S3 lần lượt là diện tích của các phần giới hạn như hình bên. Nếu S1=4 thì tỷ số S2S3 bằng.
32
1
2
12
Chọn B
Xét hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1=2,1−iz2=6 và z1−z2=5. Giá trị lớn nhất 2z1+z2−2021 bằng
2044.
−23+2021.
23+2021.
223+2021.
Chọn C
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm C−1;2;11,H(−1;2;−1), hình nón (N) có đường cao CH=hvà bán kính đáy là R=32.Gọi CH là điểm trên đoạn (C) là thiết diện của mặt phẳng (P) vuông góc với trục CHtại Mcủa hình nón (N).Gọi N' là khối nón có đỉnh H đáy là (C). Khi thể tích khối nón N' lớn nhất thì mặt cầu ngoại tiếp nón N' có tọa độ tâm Ia;b,c,bán kính là d. Giá trị a+b+c+dbằng
1
3
6
-6
Chọn C
