34 câu Trắc nghiệm Toán 10 (có đáp án): Phương trình chưa dấu giá trị tuyệt đối
34 câu hỏi
Phương trình bx+1=a có nghiệm duy nhất khi:
a ≠ 0.
a = 0.
a ≠ 0 và b ≠ 0.
a = b = 0
Điều kiện: x≠−1
Phương trình bx+1=a 1⇔ax+1=b⇔ax=b−a 2
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khác -1
⇔a≠0b−aa≠1⇔a≠0b−a≠a⇔a≠0b≠0
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình bx+1=a vô nghiệm khi:
a≠0,b=0a=0,b≠0
a=b=0
a=0 và b≠0
b=0 và a≠0
Điều kiện: x≠1
Phương trình bx+1=a 1⇔ax+1=b⇔ax=b-a 2
Phương trình (1) vô nghiệm ⇔ Phương trình (2) vô nghiệm hoặc có nghiệm duy nhất x=-1
⇔a=0,b−a≠0b−aa=−1⇔a=0,b≠0b=0,a≠0
Vậy a≠0,b=0a=0,b≠0
Đáp án cần chọn là: A
Tập nghiệm của phương trình 2x+3x−1=3xx−1 là:
S=1;32
S=1
S=32
S=∅
Điều kiện: x≠1
Phương trình: 2x+3x−1=3xx−1
⇔2x(x−1)+3=3x⇔2x2−5x+3=0⇔x=1 (l)x=32 (n)
Vậy S=32
Đáp án cần chọn là: C
Tập nghiệm của phương trình −2x+1x+1=1 là:
S=0,−32
S=0
S=0,32
S=0,−23
Điều kiện: x≠1
Phương trình −2x+1x+1=1
⇔−2x(x+1)+1=x+1⇔−2x2−3x=0⇔x=0x=−32
Vậy S=0,−32
Đáp án cần chọn là: A
Tập nghiệm của phương trình m2+2x+3mx=2trường hợp m≠0 là:
T=−3m
T=∅
T=R
Cả 3 câu trên đều sai
Điều kiện: x≠0
Phương trình thành m2+2x+3m=2x⇔m2x=-3m
Vì m≠0 suy ra x=-3m
Đáp án cần chọn là: A
Tập nghiệm S của phương trình m2+1x−1x+1=1trong trường hợp là:
S=m+1m2
S=∅
S=R
S=2m2
m2+1x−1x+1=1⇔x≠−1m2+1x−1=x+1⇔x=2m2
Dễ thấy x=2m2>0,∀m≠0 nên x≠−1
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm duy nhất khi:
m ≠ 0.
m ≠ −1.
m ≠ 0 và m ≠ −1.
Không có m.
Điều kiện: x≠1x≠−1
Phương trình (1) trở thành
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất
⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác −1 và 1
⇔m≠0m+2m≠1m+2m≠−1⇔m≠0m+2≠mm+2≠−m⇔m≠02≠0m≠−1(ld)⇔m≠0m≠−1
Đáp án cần chọn là: C
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn [−3;5] để phương trình x−mx+1=x−2x−1 có nghiệm. Tổng các phần tử trong tập S bằng:
-1
8
9
10
x−mx+1=x−2x−1⇔x≠±1mx=m+2
Phương trình đã cho có nghiệm ⇒m≠0x=1+2m≠±1⇔m≠0m≠1
Vì m ∈ Z, m ∈ [−3; 5] nên m ∈ S = {−3; −2; 1; 2; 3; 4; 5}.
Đáp án cần chọn là: D
Biết phương trình x−2+x+ax−1=a có nghiệm duy nhất và nghiệm đó là nghiệm nguyên. Vậy nghiệm đó là:
-2
-1
2
0
Điều kiện: x≠1
Phương trình (1) thành:
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất.
⇔ Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khác 1 hoặc phương trình (2) có 2 nghiệm phân biệt có một nghiệm bằng 1
⇔Δ=0x=−b2a≠1Δ>0f(1)=0⇔a2−4a−4=0a+22≠1a2−4a−4>01−2−a+2a+2=0
⇔a2−4a−4=0a+2≠2a2−4a−4>0a+1=0⇔a=2+22a=2−22a=−1
Với a=2+22 phương trình có nghiệm là x=2+2
Với a=2−22 phương trình có nghiệm là x=2−2
Với a = -1 phương trình có nghiệm là: x=0 (n)x=1 (l)
Đáp án cần chọn là: D
Có bao nhiêu giá trị của tham số m để phương trình x2+mx+2x2−1=1 vô nghiệm?
0
1
2
3
Ta có: x2+mx+2x2−1=1⇔x≠±1mx=−3
Phương trình đã cho vô nghiệm ⇒m=0m≠0−3m=±1⇔m=0m=±
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình |ax + b| = |cx + d| tương đương với phương trình:
ax + b = cx + d
ax + b = −(cx + d)
ax + b = cx + d hay ax + b = −(cx + d)
ax+b=cx+d
Ta có: ax+b=cx+d⇔ax+b=cx+dax+b=−cx−d
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình |ax + b| = cx + d tương đương với phương trình:
ax+b=cx+d nếu cx+d≥0
ax+b=-cx+d nếu cx+d<0
ax+b=cx+d hoặc ax+b=-cx+d nếu cx+d≥0
ax+b=cx+d hoặc ax+b=-cx+d
Ta có: ax+b=cx+d⇔cx+d≥0ax+b=±cx+d
Đáp án cần chọn là: C
Tập nghiệm của phương trình: x−2=3x−5 (1) là tập hợp nào sau đây?
32;74
−32;74
−74;−32
−74;32
x−2=3x−5 (1)⇔x−2=3x−5x−2=5−3x⇔2x=34x=7⇔x=32x=74
Đáp án cần chọn là: A
Tổng các nghiệm của phương trình x+2=2x−2bằng:
12
23
6
203
Phương trình ⇔x+22=4x-22⇔3x220x+12=0
Do đó, tổng các nghiệm của phương trình bằng −ba=203
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình 2x+1=x2−3x−4 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
4
Phương trình⇔2x+1=x2−3x−42x+1=−(x2−3x−4)
⇔x2−5x−5=0x2−x−3=0⇔x=5±452x=1±132
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình 2x−4+x−1=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
Vô số
2x−4+x−1=0⇔2x−4=0x−1=0⇔x=2x=1 (vl)
Suy ra S=∅
Đáp án cần chọn là: A
Tổng các nghiệm của phương trình 2x−5+2x2−7x+5=0 bằng:
6
52
72
32
Ta có: 2x−5≥02x2−7x+5≥0⇒2x−5+2x2−7x+5≥0
Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi 2x−5=02x2−7x+5=0⇔x=52x=1∨x=52⇔x=52
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình 2x−4−2x+4=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
Vô số
Ta có: |2x − 4| − 2x + 4 = 0
Đáp án cần chọn là: D
Tập nghiệm S của phương trình 2x−1=x−3 là:
S=43
S=∅
S=−2;43
S=−2
Phương trình ⇔x−3≥02x−12=x−32⇔x≥33x2+2x−8=0
⇔x≥3x=43x=−2⇔x∈∅⇒S= ∅
Đáp án cần chọn là: B
Tổng các nghiệm của phương trình x2+5x+4=x+4 bằng:
-12
-6
6
12
Phương trình ⇔x+4≥0x2+5x+42=x+42⇔x≥−4x2+5x+42−x+42=0
⇔x≥−4(x2+6x+8)(x2+4x)=0⇔x≥−4x2+6x+8=0x2+4x=0
⇔x≥−4x=−2,x=−4x=0,x=−4⇔x=0x=−2x=−4⇒0+(−2)+(−4)=−6
Đáp án cần chọn là: B
Gọi x1,x2 (x1<x2) là hai nghiệm của phương trình x2−4x−5=4x−17. Tính giá trị biểu thức P=x12+x2
P = 16
P = 58
P = 28
P = 22
Phương trình ⇔4x−17≥0x2−4x−5=4x−172
⇔x≥174x2−5x−52=4x−172
⇔x≥174(x2−8x+12)(x2−22)=0⇔x≥174x2−8x+12=0x2−22=0
⇔x≥174x=2∨x=6x=±22⇔x=6x=22⇒P=222+6=28
Đáp án cần chọn là: C
Tập nghiệm của phương trình x−12x−3=−3x+1x+1 (1) là:
11+6514;11+4110
11−6514;11−4110
11+6514;11−6514
11+4110;11−4110
Điều kiện: 2x−3≠0x+1≠0⇔x≠32x≠−1
Phương trình (1) trở thành: x+1x-1=-3x+12x-3
TH1: x≥1
Phương trình thành x2-1=-6x2+11x-3⇔7x2-11x+2=0
⇔x=11+6514 (n)x=11−6514 (n)
TH2: x<-1
Phương trình thành -x2+1=-6x2+11x-3⇔5x2-11x+4=0
⇔x=11+4110 (l)x=11−4110 (l)
Vậy S=11+6514;11−6514
Đáp án cần chọn là:C
Tập nghiệm của phương trình x2−4x−2x−2=x−2 là:
S = {2}.
S = {1}.
S = {0; 1}.
S = {5}.
Điều kiện: x>2
Ta có: x2−4x−2x−2=x−2⇔x2-4x-2=x-2⇔x2-5x=0
Vậy S = {5}.
Đáp án cần chọn là: D
Cho x2−2(m+1)x+6m−2x−2=x−2 1. Với m là bao nhiêu thì (1) có nghiệm duy nhất
m > 1
m≥1
m≤1
m≤1 hoặc m=32
Điều kiện x-2>0⇔x>2
1⇔x2-2m+3x+6m=02, phương trình luôn có nghiệm là x=3 và x=2m
Phương trình (1) có duy nhất 1 nghiệm ⇔2m≤22m=3⇔m≤1m=32
Đáp án cần chọn là: D
Với giá trị nào của tham số a thì phương trình: x2-5x+4x-a=0 có hai nghiệm phân biệt
a < 1.
1 ≤ a < 4.
a ≥ 4.
Không có a.
Điều kiện: x≥a
Phương trình thành x2−5x+4=0x−a=0⇔x=4x=1x=a
+) Nếu a<1 thì phương trình có ba nghiệm phân biệt x=a, x=1, x=4 nên không thỏa mãn yêu cầu.
+) Nếu 1≥a<4 thì do điều kiện x≥a nên ta loại nghiệm x=1, do đó phương trình có hai nghiệm phân biệt x=a, x=4 (thỏa mãn)
+) Nếu a=4 thì phương trình có nghiệm duy nhất x=a=4 (không thỏa mãn).
+) Nếu a>4 thì do điều kiện x≥a nên ta loại hai nghiệm x=1, x=4, do đó phương trình có nghiệm duy nhất x=a (không thỏa mãn)
Vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt ⇔1≤a<4
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình: 3−x+2x+4=3 , có nghiệm là:
x=−43
x=− 4
x=23
Vô nghiệm
Trường hợp 1: x < −2
Phương trình thành: 3-x-2x-4⇔3x=-4⇔x=-431
Trường hợp 2: -2≤x≤3
Phương trình thành: 3-x+2x+4=3⇔x=-41
Trường hợp 3: x > 3
Phương trình thành: x-3+2x+4=3⇔3x=2⇔x=231
Vậy S=∅
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình: x2−1+x+1x(x−2)=2 có nghiệm là:
x = 1.
x = 3.
x = 4.
x = 5.
Điều kiện: x≠0x≠2
Phương trình thành: x2-1+|x+1|=2|x|x-2
TH 1: x < −1
Phương trình thành: x2-1-x-1=2-xx-2
⇔3x2-5x-2=0⇔x=2 (l)x=−13 (l)
TH 2: −1 ≤ x ≤ 0
Phương trình thành: x2-1+x+1=-2xx-2
⇔3x2-3x=0⇔x=0 (l)x=1 (l)
TH3: x > 0
Phương trình thành: x2-1+x+1=2xx-2
⇔x2-5x=0⇔x=0 (l)x=5 (n)
Đáp án cần chọn là: D
Tổng các nghiệm của phương trình 4x(x−1)=2x−1+1 bằng:
0
1
2
-2
Phương trình tương đương với 4x2-4x-2x-1-1=0
Đặt t=2x-1, t≥0. Suy ra t2=4x2-4x=1⇒4x2-4x=t2-1
Phương trình trở thành t2-1-t-1=0⇔t2-t-2=0⇔t=−1 (KTM)t=2 (TM)
Với t=2, ta có 2x-1=2⇔2x−1=22x−1=−2
⇔x=32x=−12⇒32+−12=1
Đáp án cần chọn là: B
Phương trình x+12-3x+1+2=0 có bao nhiêu nghiệm?
0
1
2
4
Đặt t=x+1, t≥0
Phương trình trở thành t2-3t+2=0⇔t=1
- Với t=1 ta có |x+1=1⇔x+1=±1⇔x=-2 hoặc x=0
- Với t=2 ta có x+1=2⇔x+1=±2⇔x=-3 hoặc x=1 hoặc t=2
Vậy phương trình có bốn nghiệm là x=-3, x=-2, x=0, x=1.
Đáp án cần chọn là: D
Tập nghiệm T của phương trình: x−3x−4=x−3x−4 là:
T = [3; +∞).
T = [4; +∞).
T = (4; +∞).
T = ∅.
Điều kiện: x > 4
Phương trình trở thành:
x−3=x−3⇔x−3≥0x−3=x−3x−3=3−x⇔x≥30x=0x=3⇔x≥3
Vậy T = (4; +∞).
Đáp án cần chọn là: C
Phương trình: x+1=x+m có 1 nghiệm duy nhất khi và chỉ khi:
m = 0
m = 1.
m = −1.
Không tồn tại giá trị m thỏa mãn
x+1=x2+m⇔m=fx=−x2+x+1 khi x≥0−x2−x+1 khi x<0
Biểu diễn đồ thị hàm số f(x) lên hệ trục tọa độ như hình vẽ bên trên:
+ Vẽ đồ thị hàm số y=-x2+x+1
+ Giữ nguyên nhánh đồ thị bên phải trục tung và lấy đối xứng nó qua trục tung.
+ Xóa bỏ phần bên trái trục tung trước đó đi.
Dựa vào đồ thị ta suy ra không tồn tại m để phương trình m=fx có duy nhất 1 nghiệm.
Đáp án cần chọn là: D
Với giá trị nào của a thì phương trình 3x+2ax=−1 có nghiệm duy nhất?
a>32
a<−32
a≠32∧a≠−32
a<−32∨a>32
Dễ thấy, x=0 không là nghiệm của phương trình đã cho.
- Xét x∈-∞;0:
Phương trình trở thành -3x+2ax=-1⇔2a-3x=-1 1
Phương trình (1) có nghiệm duy nhất khi 2a-3≠0⇔a≠32
Khi đó, nghiệm của phương trình là x=−12a−3. Mà
x<0⇒-12a-3<0⇔2a-3>0⇔a>32
- Xét x ∈ (0; +∞):
Phương trình trở thành 3x+2ax=-1⇔2a+3x=-1 2
Phương trình (2) có nghiệm duy nhất khi 2a+3≠0⇔a≠-32
Khi đó, nghiệm của phương trình là x=−12a+3. Mà x.0⇒-12a+3>0
⇔2a+3<0⇔a<-32
Đáp án cần chọn là: D
Phương trình: x+2+3x-5-2x-7=0, có nghiệm là:
∀x∈-2;53
x = −3.
x = 3.
x = 4.
Trường hợp 1: x≤2
Phương trình thành: -x-2-3x+5+2x-7=0⇔-2x=4⇔x=-2 n
Trường hợp 2: -2<x<53
Phương trình thành: x+2-3x+5+2x-7=0⇔0x=0 Id
Suy ra: -2<x<53
Trường hợp 3: 53≤x≤72
Phương trình thành: x+2+3x-5+2x-7=0⇔6x=10⇔x=53
Trường hợp 4: x>72
Phương trình thành: x+2+3x-5-2x+7=0⇔2x=-4⇔x=-2
Vậy S=-2;53
Đáp án cần chọn là: A
Phương trình x22−2x+32+x22−3x+4=34 có nghiệm là:
x=12, x=72, x=133
x=32, x=73, x=113
x=75, x=54, x=132
x=74, x=52, x=134
Ta có: x22−2x+32=0⇔x=1x=3; x22−3x+4=0⇔x=2x=4
Từ đó ta phá dấu giá trị tuyệt đối của mỗi biểu thức như sau:
TH1: x≤1
Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4⇔x2−5x+194=0
⇔x=5+62 (l)x=5−62 (l)
TH2: 1 < x < 2
Phương trình thành: −x22+2x−32+x22−3x+4=34⇔x=74 (n)
TH3: 2≤x≤3
Phương trình thành: −x22+2x−32-x22+3x−4=34
⇔−x2+5x−254=0⇔x=52 (n)
TH4: 3 < x < 4
Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4=34⇔x=134 (n)
TH5: x≥4
Phương trình thành: x22−2x+32+x22−3x+4=34
⇔x2−5x+194=0⇔x=5+62 (l)x=5−62 (l)
Đáp án cần chọn là: D
