333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P6)
30 câu hỏi
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng 60 Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh SD, DC. Thể tích khối tứ diện ACMN là
Chọn C.
Gọi O là tâm mặt đáy, suy ra SO(ABCD)
Góc giữa mặt bên và mặt đáy là
Vì M là trung điểm của SD nên 
Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABC bằng
Chọn D.
Ta có 
Cho khối chóp S.ABCD cạnh bên SA vuông góc với đáy, đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a, SA = 3a. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng
6
2
Chọn C.
Theo giả thiết ABCD là hình chữ nhật nên thể tích khối chóp S.ABCD là:
Hình bát diện đều có số cạnh là
6.
10.
12.
8.
Chọn C.
Hình bát diện đều có 12 cạnh.
Cho khối lập phương ABCD.A'B'C'D'. Mặt phẳng (BDD'B') chia khối lập phương thành
Hai khối lăng trụ tam giác.
Hai khối tứ diện.
Hai khối lăng trụ tứ giác.
Hai khối chóp tứ giác.
Chọn A.
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và đáy bằng 30. Thể tích khối chóp S.ABC bằng:
Chọn D.
Gọi H là hình chiếu của S lên (ABC). Khối chóp S.ABC đều nên H là trọng tâm tam giác (ABC).
Xét tam giác ABI: 
Vì H là trọng tâm tam giác ABC nên: 
Lại có: AH là hình chiếu của SA lên (ABC)
Xét tam giác SAH: 
Diện tích tam giác ABC: 
Vậy 
Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh bằng a, đường cao SO. Biết SO = thể tích khối chóp S.ABCD bằng:
Chọn A.
Ta có: 
Suy ra: 
Có một khối gỗ dạng hình chóp O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau, OA = 3cm, OB = 6cm, OC = 12cm. Trên mặt (ABC) người ta đánh dấu một điểm M sau đó người ta cắt gọt khối gỗ để thu được một hình hộp chữ nhật có OM là một đường chéo đồng thời hình hộp có 3 mặt nằm trên 3 mặt của tứ diện (xem hình vẽ).
Thể tích lớn nhất của khối gỗ hình hộp chữ nhật bằng:
8
24
12
36
Chọn A.
Gọi khoảng cách từ điểm M đến các mặt bên (OAB), (OBC), (OCA) lần lượt là a, b, c.
Khi đó 
Hay 
Thể tích khối gỗ hình hộp chữ nhật theo đề bài là V = abc
Ta có 
(Theo bất đẳng thức Cô-sin).
Vậy V = abc đạt giá trị lớn nhất bằng 8() khi a = 4b = 2c
Cho khối chóp tam giác S.ABC có cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), đáy là tam giác ABC cân tại A, độ dài trung tuyến AD bằng a, cạnh bên SB tạo với đáy góc và tạo với mặt phẳng (SAD) góc 30. Thể tích khối chóp S.ABC bằng
Chọn D.
Đặt SA = x > 0. Ta có 
Ta có:
Xét tam giác vuông SBD, ta có 
Khi đó: 
Vậy 
Cho lăng trụ đều ABC.A'B'C'. Biết rằng góc giữa (A'BC) và (ABC) là 30, tam giác A'BC có diện tích bằng 2. Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
2
Chọn D.
Gọi độ dài cạnh AA' = x (x > 0)
Xét A'AM vuông tại ta có:
Xét ABC đều có đường cao 
Ta có: 
Vậy AA' = 1, AB = 2. Do đó 
Cho tứ diện đều ABCD. Góc giữa hai đường thằng AB và CD là
60
90
45
30
Chọn B.
Gọi M là trung điểm của CD thì 
Do đó: (AB,CD) = 90
Cho một hình chóp tam giác đều có cạnh bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy bằng 60. Thể tích khối chóp đó là
Chọn A.
Ta có: Góc giữa cạnh bên và mặt phẳng đáy là
Cho hình chóp có đáy là tam giác vuông cân tại C, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết AB = 4a, SB = 6a. Tính thể tích khối chóp S.ABC là V. Tính tỉ số có giá trị là
Chọn A.
Ta có: 
Do đó: 
Vậy: 
Thể tích của khôi lăng trụ đứng tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a bằng
Chọn C.
Ta có: 
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt bên tạo với đáy một góc 60. Khi đó khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) bằng
Chọn D.
Gọi H là trọng tâm tam giác ABC, ta có: SH(ABC)
Gọi M là trung điểm của BC, ta có: BC(SAM)
Do đó, ta có góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng = 60
Kẻ 
Ta có: 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. M, N theo thứ là trung điểm của SA, SB. Tỉ số thể tích là
Chọn B.
Ta có: 
Mặt khác: 
Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?
3000.
3001.
3005.
3007.
Chọn A.
Hình lăng trụ có đáy là đa giác n cạnh thì sẽ có số cạnh là 3n. Vậy số cạnh của hình lăng trụ phải là một số chia hết cho 3.
Một hình hộp chữ nhật (không phải hình lập phương) có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
4.
2.
3.
1.
Chọn C.
Hình hộp chữ nhất (không phải hình lập phương) có ba mặt phẳng đối xứng đó là ba mặt phẳng đi qua trung điểm của bộ bốn cạnh song song của hình hộp chữ nhật được minh họa dưới đây:
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' bằng BC bằng . Tính theo thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C'.
V =
V =
V =
V =
Chọn B.
Gọi M,G lần lượt là trung điểm của BC và trọng tâm G của tam giác ABC.
Do tam giác ABC đều cạnh a nên 
Trong mặt phẳng (AA'M) kẻ MHAA'. Khi đó: 
Vậy MH là đoạn vuông góc chung của AA' và BC nên MH = .
Trong tam giác AA'G kẻ 
Xét tam giác AA'G vuông tại G ta có: 
Vậy thể tích của khối lăng trụ đã cho là 
Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện ABC.A'B'C' theo V.
Chọn B.
Ta có: 
Cosin góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy của hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau là
Chọn D.
Theo giả thiết S.ABCD là hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên đặt AB = a => SB = a.
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD thì 
Xét tam giác SAO vuông tại O có 
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C', biết thể tích lăng trụ là V. Tính thể tích khối chóp C.ABB'A'?
V
V
V
V
Chọn A.
Ta có 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, biết . Tính góc giữa SA và mặt phẳng (SCD).
60
45
30
90
Chọn C.
Ta có: 
Kẻ AHSD, suy ra 
Từ đây ta có: SH là hình chiếu của SA lên (SCD).
Do đó: 
Theo giả thiết ta có:
Xét tam giác SAD vuông tại A, ta có:
Vậy 
Tính thể tích của khối bát diện đều có tất cả các cạnh bằng 2a.
Chọn C.
Ta có : 
Thể tích cần tính là 
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có tất cả các cạnh bằng 1. Gọi M là trung điểm của BB'. Tính thể tích khối A'MCD.
Chọn A.
Cách 1: Dùng HHKG thuần túy:
Ta có: 
Gọi I là tâm của hình vuông BCC'B', suy ra: BIB'C'
Mà 
Suy ra BIBCC'B' => BI là chiều cao của hình chóp B.A'B'CD.
Thể tích khối chóp B.A'B'CD là: 
Vậy 
Cách 2: Dùng hệ tọa độ Oxyz.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ.
Khi đó 
Suy ra
Ta có 
Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC).
Thể tích của khối chóp S.ABC.
Chọn B.
Gọi M là trung điểm BC, I = EFSM, suy ra I là trung điểm EF và SM.
Có 
=> AF = AE => AEF cân tại A => AIEF.
Tam giác ASM có AISM và I là trung điểm SM nên ASM cân tại A, suy ra SA = AM = .
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC 
Trong tam giác SAG có: 
Vậy thể tích khối chóp S.ABC là 
Cho hình chóp đều S.ABC có AB = a, . Lấy các điểm B', C' lần lượt thuộc các cạnh SB, SC sao cho chu vi tam giác AB'C' nhỏ nhất. Tính chu vi đó.
(-1)a
a
(1+)a
Chọn D.
Trải tứ chóp S.ABC ra mặt phẳng (SBC) thì chu vi tam giác AB'C' bằng
Dấu “=” xảy ra khi 
Ta có 
Lại có 
Vậy chu vi tam giác AB'C' đạt giá trị nhỏ nhất bằng 
Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng a. Côsin của góc giữa mặt bên và mặt đáy bằng:
Chọn A.
H là trung điểm CD
Ta có: 
Khi đó: 
Do đó 
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, tam giác SAD vuông tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết AB = a, SA = 2SD, mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc 60. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
Chọn C
Kẻ 
Vậy 
Cho hình chóp đều S.ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt đáy bằng 45. Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng:
.
.
.
.
Chọn C.
Gọi M là trung điểm của BC 
Suy ra 
Vì AC = 2a nên 
