333 Bài trắc nghiệm Hình học Khối đa diện cực hay có lời giải chi tiết (P1)

Phương pháp:

Thể tích khối chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là 

Cách giải:

Diện tích đáy 

Thể tích khối chóp là 

Chọn B.

Phương pháp:

Thể tích lăng trụ V = Bh với B là diện tích đáy, h là chiều cao.

Diện tích tam giác ABC là:

Thể tích lăng trụ 

Chọn A.

Phương pháp:

- Dựng mặt phẳng chứa SO và song song với AB .

- Sử dụng lý thuyết: Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau bằng khoảng cách từ đường thẳng này đến mặt phẳng song song với nó và chứa đường thẳng kia.

- Đưa bài toán về tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng và kết luận.

Cách giải:

Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AD, BC thì AB / / EF => AB / / (SEF) 

Mà 

ABCD là hình vuông cạnh a nên BD = $a\sqrt{2}$

Dễ dàng chứng minh được

Tam giác SBD cân có $SBD\hspace{0.17em}= {60}^0$ 

Tam giác SAD vuông tại A có

Tam giác SAE vuông tại A có 

Do đó 

Chọn D.

Phương pháp:

Xác định góc giữa hai mặt phẳng 

- Tìm giao tuyến $∆$ của 

- Xác định 1 mặt phẳng 

- Tìm các giao tuyến 

- Góc giữa hai mặt phẳng

Cách giải:

Gọi M là trung điểm của BC. Ta có: 

ABCD là hình vuông cạnh a

$∆$SOB vuông tại O 

Chọn: A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm $A_1, B_1, C_1$ 

lần lượt thuộc SA, SB, SC. Khi đó,

Cách giải:

Dựng 

=> MNPQ là thiết diện cần dựng.

$V_i$ là thể tích khối đa giác SNM.APQ

Khi đó, khối đa giác SNM.APQ được chia làm 2 phần:

khối chóp tam giác S.RMN và khối lăng trụ RMN.AQP.

Giả sử $\frac{SM}{SB}$ = x

Ta có: 

Mà $\frac{V_1}{V} = \frac{20}{27}$ 

Chọn: A

Phương pháp:

Thể tích khối lăng trụ: V = Sh

Cách giải:

Gọi I là trung điểm của BC, kẻ AH$\perp$A'I

$∆$ABC đều cạnh a 

Ta có: 

Ta có: 

Mà 

Chọn: A

Phương pháp:

BĐT Cô si cho 2 số không âm a và b:  dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi a= b

Cách giải:

Giả sử hình chữ nhật có chiều dài, chiều rộng lần lượt là: 

Theo đề bài ta có: 

Diện tích của hình chữ nhật: 

khi và chỉ khi a = b = 4

 Chọn: C

Phương pháp:

Gọi a’ là hình chiếu vuông góc của a trên mặt phẳng (P).

Góc giữa đường thẳng a và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng a và a’.

Cách giải:

$∆$AOD vuông tại O

Thể tích khối hộp là: 

Chọn: A

Phương pháp:

Thể tích khói chóp có chiều cao h và diện tích S là V = $\frac{1}{3}hS$ 

Hình tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng nhau nên từ thể tích ta tính được cạnh của hình tứ diện đều.

Cách giải:

Gọi tứ diện đều có AB = AC = BC = CD = x (x > 0)

Gọi M  là trung điểm BC và H là trọng tâm tam giác ABC

Xét tam giác ABC đều cạnh x có :

Xét tam giác DAH vuông tại H có

Thể tích khối tứ diện 

Theo giả thiết ta có 

Vậy AB = a$\sqrt{2}$

Chọn: D

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp V = $\frac{1}{3}{S}_{đáy}.h$

Cách giải:

Ta có:

Chọn: A

Phương pháp:

Cho tứ diện ABCD có AB, AC, AD đôi một vuông góc, khi đó 

Cách giải:

Chọn: A

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích lăng trụ V = $S_{đáy}.h$

Cách giải:

Trong tam giác vuông A'AB có:

Vậy 

Chọn: C

Phương pháp:

+) Lấy  sao cho SA = SB' = SC' = 2a. Chóp có các cạnh bên bằng nhau có chân đường cao trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp đáy.

+) Tính thể tích 

 Tính thể tích $V_{S.ABC}$

Cách giải:

Lấy  sao cho SA = SB' = SC' = 2a.

 là tam giác đều cạnh 2a.

=> AB' = B'C' = 2a

Xét tam giác vuông SAC' có: 

Xét tam giác AB'C' có: 

Do đó tam giác AB'C' vuông tại B' (Định lí Pytago đảo).

Gọi H là trung điểm của AC' => H là tâm đường tròn ngoại tiếp 

Ta có 

Chọn: C     

Phương pháp:

Sử dụng công thức tính thể tích khối chóp 

Cách giải:

Ta có:  

Chọn: D

Phương pháp:

Thể tích khối chóp V = $\frac{1}{3}$Sh  với S là diện tích đáy, h là chiều cao.

Cách giải:

Tam giác ABC đều cạnh a nên diện tích 

Thể tích khối chóp 

Chọn: C

Phương pháp:

- Thể tích khối trụ  với r là bán kính đáy.

- Tính thể tích khối lăng trụ $V_2$= Sh với S là diện tích đáy.

Cách giải:

Diện tích tam giác đáy 

Chiều cao tam giác ABC là h = $\frac{a\sqrt{3}}{2}$

=> bán kính 

Thể tích khối trụ 

Thể tích lăng trụ 

Vậy 

Chọn: A

Phương pháp:

Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng ấy.

Cách giải:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

Ta có: 

=> góc giữa (ABCD) và (P) là góc giữa SC và SO hay SCO.

Hình vuông ABCD cạnh 2a nên 

Tam giác SOC vuông tại O nên

Chọn: A 

Phương pháp:

Sử dụng công thức tỉ số thể tích cho khối chóp tam giác

(Công thức Simson): Cho khối chóp S.ABC, các điểm A₁, B_1, C₁ lần lượt

thuộc SA, SB, SC. Khi đó,

Cách giải:

ABCD là hình chữ nhật 

Ta có:

Thể tích khối chóp S.ABCD là:

Ta có: 

Chọn: B

Chú ý: Công thức tỉ số thể tích trên chỉ áp dụng cho chóp tam giác.

Phương pháp:

Tính  tỉ  số  thể  tích  giữa  khối  chóp AMNP và  thể  tích  khối  hộp ABCD.A'B'C'D'

Cách giải:

Ta có: 

Mà 

Chọn: B

Phương pháp

+ Xác định góc giữa đường thẳng d và mặt phẳng (P) là góc giữa đường thẳng d  và đường thẳng d' với d' là hình chiếu của d  trên mặt phẳng (P).

+ Thể tích hình chóp có chiều cao h và diện tích đáy S là V = $\frac{1}{3}hS$

Cách giải:

+ Ta có SA $\perp$ (ABCD) => AB là hình chiếu của

SB lên mặt phẳng (ABCD) . Suy ra góc giữa SB và đáy là góc $\angle$ SBA = 60⁰.

+ Xét tam giác vuông SAB có: 

+ Diện tích đáy

+ Thể tích khối chóp là

Chọn C. 

Phương pháp

- Tính chiều cao A 'H .

- Tính thể tích khối lăng trụ $V = S_{ABC}.A\text{'}H$

Cách giải:

Tam giác ABC vuông cân đỉnh A cạnh AB = AC = 2a nên BC 

Tam giác AHA' vuông tại H  nên

Vậy thể tích khối lăng trụ

Chọn B.

Phương pháp

Sử dụng công thức tính nhanh thể tích khối tứ diện biết ba cạnh và ba góc cùng xuất phát từ một đỉnh:

Cách giải:

Áp dụng công thức 

ta được:

Chọn D.

Phương pháp

-     Xác định góc giữa hai mặt phẳng (góc giữa hai đường thẳng lần lượt nằm trong hai mặt phẳng mà cùng vuông góc với giao tuyến).

-     Tính toán, sử dụng tính chất của tam giác vuông, tam giác đều.

Cách giải:

Gọi M  là trung điểm của BC .

Tam giác ABC đều nên AM $\perp$BC . Mà

SA$\perp$(ABC) => SA$\perp$BC .

=> BC $\perp$ (SAM) => BC $\perp$ SM .

Ta có: 

nên góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) là

Tam giác ABC đều cạnh a nên

Tam giác SAM  vuông tại A nên

Chọn C. 

Phương pháp

Công thức tính thể tích khối chóp có diện tích đáy S và chiều cao h là: V = $\frac{1}{3}$Sh 

Cách giải:

Ta có: 

Chọn A.

Phương pháp:

Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa 2 đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Cách giải:

Ta có 

Do ABB 'A ' là hình vuông 

Chọn A.

Phương pháp:

Cách giải:

Ta có 

Chọn B.

Phương pháp:

Sử dụng 

Thể tích khối chóp V = $\frac{1}{3}$h.S với h là chiều cao hình chóp và S là diện tích đáy.

Cách giải:

Diện tích đáy S_ABC =$\frac{1}{2}$AB. AC. sin BAC 

Thể tích khối chóp

Chọn B.

Phương pháp:

Góc giữa hai mặt phẳng bằng góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và vuông góc với giao tuyến.

Cách giải:

S . ABCD là chóp tứ giác đều cạnh bên SA = SB = SC = SD = 2a . Gọi O

là giao của AC và BD => SO $\perp$(ABCD)

Gọi H  là trung điểm CD => SH $\perp$CD

Mà ABCD là hình vuông nên OC = OD => OH$\perp$CD

Ta có 

=> góc giữa mặt đáy (ABCD) và mặt bên (SCD) là SHO

 Ta có OH là đường trung bình của 

Xét tam giác SHC, theo định lý Pytago ta có 

Xét tam giác SOH vuông tại S (do SO$\perp$(ABCD))

Chọn A.

Phương pháp:

- Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp.

- Sử dụng phương pháp cộng trừ thể tích khối đa diện suy ra các tỉ số thể tích.

Cách giải:

Dựng thiết diện cắt bởi (AB 'M) với hình hộp như hình vẽ.

Ta có: 

Đặt thể tích 

Mà 

Lại có 

Đáp án A

Phương pháp:

Sử dụng quan hệ vuông góc để chứng minh các đáp án và chọn đáp án đúng.

Cách giải:

ABC là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC

Chọn: C