31 câu Trắc nghiệm Nguyên hàm có đáp án (p2) (Thông hiểu)
15 câu hỏi
Trong các hàm số sau, hàm số nào là một nguyên hàm của fx=11−x trên khoảng 1;+∞
y=ln1−x
y=−ln1−x
y=ln1x−1
y=lnx−1
Cho hàm số fx=x2+sinx+1. Biết Fx là một nguyên hàm của f(x) và F(0)=1 . Tìm F(x) .
Fx=x3−cosx+x+2
Fx=x33+cosx+x
Fx=x33−cosx+x+2
Fx=x33−cosx+2
Đáp án C
Họ nguyên hàm của hàm số y=ex1−e−xcos2x là
ex+tanx+C
ex−tanx+C
ex−1cosx+C
ex+1cosx+C
Đáp án B
Ta có ∫ex1−e−xcos2xdx=∫ex−1cos2xdx=ex−tanx+C
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+11−x trên khoảng (1;+∞).
−2x−3ln1−x+C C∈ℝ.
−2x+3lnx−1+C C∈ℝ.
−2x+3ln1−x+C C∈ℝ.
−2x−3lnx−1+C C∈ℝ.
Đáp án D
Ta có: ∫fxdx=∫2x+11−xdx=∫−2+31−xdx=−2x−3ln1−x+C
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=3−x2x2+3x−2 là
12ln2x−1−lnx+2+C
ln2x−1−lnx+2+C
12ln2x−1−lnx+2+C
ln2x−1−x+2+C
Đáp án A
Ta có:
∫fxdx=∫3−x2x2+3x−2dx=∫12x−1−1x+2dx=∫dx2x−1−∫dxx+2=12ln2x−1−lnx+2+C
Cho hàm số fx=1xx+2. Mệnh đề nào dưới đây là đúng?
∫fxdx=lnxx+2+C
∫fxdx=12lnxx+2+C
∫fxdx=lnx+2x+C
∫fxdx=12lnx+2x+C
Đáp án B
∫1xx+2dx=12∫x+2−xxx+2dx=12∫1xdx−12∫1x+2dx=12lnx−12lnx+2+C=12lnxx+2+C
Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số fx=x+2019x−1 trên khoảng 1 ;+∞ là
x+2020lnx−1+C
x−2020lnx−1+C
x−2020x−12+C
x+2020x−12+C
Đáp án A
Ta có ∫x+2019x−1dx=∫x−1+2020x−1dx=∫1+2020x−1dx=x+2020lnx−1+C
=x+2020lnx−1+C
(Vì x∈1;+∞ nên x−1=x−1 ).
Họ nguyên hàm của hàm số fx=x24+x3 là
294+x33+C
194+x33+C
2x3+4+C
24+x33+C
Đáp án A
Ta có ∫fxdx=∫x24+x3dx
Đặt
Biết Fx=ex−2x2 là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R . Khi đó ∫f2xdx bằng:
2ex−4x2+C
12e2x−4x2+C
e2x−8x2+C
12e2x−2x2+C
Đáp án B
∫f2xdx=12∫f2xd2x=12F2x=12e2x−22x2+C
Khi tính nguyên hàm ∫x+1x−1dx , bằng cách đặt u=x−1 ta được nguyên hàm nào?
∫2u2+2du
∫2uu2+2du
∫2u2+2du
∫2u2du
Đáp án A
Đặt u=x−1⇒u2=x−1⇒x=u2+1⇒dx=2udu .
Khi đó ∫x+1x−1dx=∫u2+2u.2udu=∫2u2+2du
Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số fx=1ex+1 thỏa mãn F0=−ln2. Tìm tập nghiệm S của phương trình Fx+lnex+1=3 .
S=±3
S=3
S=∅
S=−3
Biết ∫lnx+3 dx=xlnx+3+ax+blnx+3+C. Giá trị của biểu thức S=2a−b bằng
-7
-5
-1
5
Đáp án B
Đặt u=lnx+3dv=dx⇒du=1x+3dxv=x
Khi đó:
∫lnx+3 dx=xlnx+3−∫xx+3dx
=xlnx+3−∫1−3x+3dx= xlnx+3−x+3lnx+3+C
Suy ra: a=−1b=3. Vậy S=2a−b=−5 .
Hàm số nào sau đây là một nguyên hàm của hàm số fx=x.cos2x ?
y=12xsin2x+12cos2x−3
y=−12xsin2x−14cos2x+2
y=12xsin2x+14cos2x+1
y=−12xsin2x+14cos2x−2
Đáp án C
Đặt u=xdv=cos2xdx⇒du=dxv=12sin2x
Khi đó Fx=∫x.cos2xdx=12xsin2x−∫12sin2xdx=12xsin2x+14cos2x+C
Vậy một nguyên hàm của f(x) là y=12xsin2x+14cos2x+1.
Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=xlnx
18x22lnx−1+C
14x22lnx+1+C
12x22lnx−1+C
18x22lnx+1+C
Đáp án A
Đặt u=lnx=12lnx⇒du=dx2x , dv=xdx⇒v=x22 .
Ta có
.
Tìm họ nguyên hàm ∫2x+exexdx .
ex2x+2+12ex+C
ex2x−2+12ex+C
exex+2x−2+C
ex12ex−2x+2+C
