30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 9)
51 câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt bên (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với đáy và SB = a3. Tính thể tích khối chóp S.ABC
a363
a3612
a363
2a369
Cho hàm số y = f (x) thỏa mãn f(0) = 1, f'(x) liên tục trên R và ∫03f'(x)dx=9.Giá trị của f(3) là
6
3
10
9
Cho a, b là các số dương tùy ý, khi đó ln (a + ab) bằng
lna.ln(ab)
lna+ln(1+b)
lnaln(1+b)
lna+lnab
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=12x+3 là
1(2x+3)2+C
−3(2x+3)2+C
−12ln2x+3+C
12ln2x+3+C
Bất phương trình 12x2−2x>18 có tập nghiệm là (a; b). Khi đó giá trị của b - a là
4
-4
2
-2
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x−11=y−2−2=z+23. Phương trình nào sau đây là phương trình tham số của d?
x=1y=2−tz=−2+3t
x=1y=2+2tz=1+3t
x=1+ty=2−2tz=−2+3t
x=1y=2+tz=1−3t
Tìm số phức liên hợp của số phức z=i(3i+1)
z¯=3+i
z¯=−3+i
z¯=3−i
z¯=−3−i
Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm A (0; -1; 2), song song với trục Ox và vuông góc với mặt phẳng (Q) : x + 2y - 2z +1 = 0.
(P) : 2y + 2z - 1 = 0
(P) : y + z - 1 = 0
(P) : y - z + 3 = 0
(P) : 2x + z - 2 = 0
Số phức z thỏa mãn z = 5 - 8i có phần ảo là
-8
8
5
-8i
Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2. Đồ thị hàm số có điểm cực đại là
(2; -2)
(0; -2)
(0; 2)
(2; 2)
Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây.
Hỏi hàm số đó là hàm số nào?
y = x4 – x2 + 1
y =– x2 +x- 1
y = -x3 + 3x + 1
y = x3 – 3x + 1
Cho điểm A (1; 2; 3) và hai mặt phẳng (P) :2x + 2y + z +1 = 0, (Q) : 2x - y + 2z - 1 = 0. Phương trình đường thẳng d đi qua A song song với cả (P) và (Q) là
x−11=y−21=z−3−4
x−11=y−22=z−3−6
x−11=y−26=z−32
x−15=y−2−2=z−3−6
Cho cấp số cộng (un) có u1=-5 và d = 3. Mệnh đề nào sau đây đúng?
u15 = 45
u13 = 31
u10 = 35
u15 = 34
Trong hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 3), B(-1; 4; 1). Phương trình mặt cầu đường kính AB là
( x+1)2 + (y - 4)2 + (z - 1)2 = 12
(x - 1)2 + (y - 2)2 + (z - 3)2 = 12
x2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 3
x2 + (y - 3)2 + (z - 2)2 = 12
Số giao điểm của đường thẳng y = x + 2 và đường cong y = x3 + 2 là
1
0
3
2
Tính chiều cao h của hình trụ biết chiều cao h bằng bán kính đáy và thể tích của khối trụ đó là 8π
h=2
h=22
h=323
h=43
Phương trình z2 + 2z + 10 = 0 có hai nghiệm là z1, z2. Giá trị của z1−z2 là
4
3
6
2
Hàm số y = f (x) có đạo hàm f '(x) = (x - 1)2 (x -3) với mọi x . Phát biểu nào sau đây đúng?
Hàm số có 1 điểm cực đại
Hàm số không có điểm cực trị
Hàm số có hai điểm cực trị
Hàm số có đúng một điểm cực trị
Giá trị của biểu thức 912log34 bằng
2
4
3
16
Tập xác định của hàm số y=log2x2−2x là
−∞;0∪2;+∞
0;2
−∞;0∪2;+∞
0;2
Cho hàm số y=f(x)=2x+mx−1. Tính tổng các giá trị của tham số m để
-4
-2
-1
-3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD =a3 , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là
8πa2
8πa23
4πa2
4πa23
Cho các đường thẳng d1:x−11=y+12=z−1 và d2:x−21=y2=z+32 . Viết phương trình đường thẳng ∆ đi qua A (1; 0; 2), cắt d1 và vuông góc với d2.
x−12=y−2=z−21
x−14=y−1=z−2−1
x−12=y3=z−2−4
x−12=y−2=z−21
Cho hình nón đỉnh S có đáy là đường tròn tâm O, bán kính R. Trên đường tròn (O) lấy hai điểm A, B sao cho tam giác OAB vuông. Biết diện tích tam giác SAB bằng R22 , thể tích hình nón đã cho bằng
V=πR3142
V=πR3146
V=πR31412
V=πR3143
Cho mặt phẳng (Q): x - y + 2z - 2 = 0. Viết phương trình mặt phẳng (P) song song với mặt phẳng (Q), đồng thời cắt các trục Ox, Oy lần lượt tại các điểm M, N sao cho MN=22.
(P): x - y + 2z + 2 = 0
(P): x - y + 2z = 0
(P): x - y + 2z ± 2 = 0
(P): x - y + 2z - 2 = 0
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt phẳng (A'BC ) và mặt phẳng ( ABC ) bằng 45p. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng
3a38
a332
a334
a338
Tích tất cả các nghiệm của phương trình 3x2−2=5x+1 là
1
2−log35
−log345
log35
Cho hàm số f(x) liên tục trên R và ∫28f(x)dx=10. Tính I=32∫13f(3x−1)dx
30
10
20
5
Cho hàm số y=2x−mx+m . Với giá trị nào của m thì hai đường tiệm cận của đồ thị hàm số cùng với hai trục tọa độ tạo thành hình vuông
m = -2
m ≢ 2
m = 2
m=2m=−2
Trong hệ tọa độ Oxyz, lập phương trình đường thẳng vuông góc chung ∆ của hai đường thẳng d1:x−11=y−3−1=z−22 và d2:x=−3ty=tz=−1−3t
x−21=y−2−3=z−4−2
x−3−1=y+11=z−21
x−13=y−31=z−2−1
x1=y6=z+11
Có bao nhiêu số phức thỏa mãn z2 - 2018z = 2019 |z|2 ?
Vô số
2
1
0
Biết I=∫1ex2lnxdx=ae3+b với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của 9(a + b) bằng
3
10
9
6
Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?
45
35
40
50
Cho hàm số y = x4 - 2mx2 + 3m - 2 (với m là tham số). Có bao nhiêu giá trị của tham số m để các điểm cực trị của đồ thị hàm số đều nằm trên các trục tọa độ?
2
0
3
1
Cho đường thẳng d:x−11=y−2−2=z−21 và điểm A (1; 2; 1). Tìm bán kính của mặt cầu có tâm I nằm trên d, đi qua A và tiếp xúc với mặt phẳng (P): x - 2y + 2z + 1 = 0
R = 2
R = 4
R = 1
R = 3
Cho hình trụ có trục OO' và có bán kính đáy bằng 4. Một mặt phẳng song song với trục OO' và cách OO' một khoảng bằng 2 cắt hình trụ theo thiết diện là một hình vuông. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng
263π
83π
163π
323π
Cho đường thẳng d:x+13=y−2−2=z−22. Viết phương trình mặt cầu tâm I (1; 2; -1) cắt d tại các điểm A, B sao cho AB=23
(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 25
(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 4
(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 9
(x – 1)2 + (y – 2)2 + (z + 1)2 = 16
Cho hình vuông OABC có cạnh bằng 4 được chia thành hai phần bởi đường parabol (P) có đỉnh tại O. Gọi S là hình phẳng không bị gạch (như hình vẽ).
Tính thể tích V của khối tròn xoay khi cho phần S quay quanh trục Ox
V=128π5
V=128π3
V=64π5
V=256π5
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, SBA = 60o. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho AC→=2CM→. Tính khoảng cách giữa SM và AB.
6a77
a77
a721
3a77
Phương trình log32x−1x−12=3x2−8x+5 có hai nghiệm là a và ab (với a,b Î N* và là phân số tối giản). Giá trị của b là
1
4
2
3
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).
3
4
2
1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của đạo hàm như sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số g (x) = f (x + m) đồng biến trên khoảng (0; 2).
3
4
2
1
Cho A (1; 4; 2), B (-1; 2; 4), đường thẳng d:x=5−4ty=2+2tz=4+t và điểm M thuộc d. Tìm giá trị nhỏ nhất của diện tích tam giác AMB
23
22
32
62
Cho phương trình log32x−log3x+m−3=0 . Tìm tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt x1 < x2 thỏa mãn x2 – 81x1 < 0
4
5
3
6
Cho hai số phức z1, z2 khác 0 thỏa mãn z1z2 là số thuần ảo và z1−z2=10 . Giá trị lớn của z1+z2 bằng
10
102
103
20
Cho hàm số y = f (x) liên tục trên R có đồ thị như hình vẽ.
Biết trên (-∞; -3)∪(2; +∞) thì f'(x) > 0. Số nghiệm nguyên thuộc (-10; 10) của bất phương trình [f (x) + x - 1](x2 - x - 6) > 0 là
9
10
8
7
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, hình chiếu vuông góc của đỉnh S trên mặt phẳng (ABC) là một điểm nằm trên đoạn thẳng BC. Mặt phẳng (SAB) tạo với (SBC) một góc 60o và mặt phẳng (SAC) tạo với (SBC) một góc φ thỏa mãn cosφ=24 . Gọi α là góc tạo bởi SA và mặt phẳng (ABC). Tính tanα
33
22
12
3
Cho hàm số y = f (x) có đồ thị (C), biết tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ
x = 0 là đường thẳng y = 3x - 3. Giá trị của limx→03xf(3x)−5f(4x)+4f(7x)
110
331
325
111
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R sao cho maxx∈0;10f(x)=f(2)=4. Xét hàm số g(x)=f(x3+x)−x2+2x+m. Giá trị của tham số m để maxx∈0;2g(x)=8 là
5
4
-1
3
Cho đa thức bậc bốn y = f (x) đạt cực trị tại x = 1 và x = 2. Biết limx→02x+f'(x)2x=2. Tích phân ∫01f'(x)dx
32
14
34
1
Cho hàm số f(x) = x5 + 3x3 - 4m. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình ff(x)+m3=x3−m có nghiệm thuộc [1; 2]?
15
16
17
18
