30 đề thi thử Toán thpt quốc gia cực hay (Đề số 10)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d:x−1−1=y+42=z−33. Véctơ nào sau đây không phải là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
a→=−1;2;3.
a→=3;−6;−9.
a→=1;−2;−3.
a→=−2;4;3.
Đường cong trong hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=−x3−3x2−1
y=x3−3x2−1
y=−x3+3x2+1
y=x3−3x2+1
Cho hàm số y=fx có bảng biến thiên như sau
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
1
2
4
3
Diện tích mặt cầu bán kính R bằng
43πR2.
4πR2.
2πR2.
πR2.
Tập xác định D của hàm số y=x−2−5 là
D=ℝ\2.
D=ℝ.
D=2;+∞.
D=2;+∞.
Nghiệm của phương trình log3x+1=log33−x là
x=3
x=4
x=2
x=1
Điểm nào ở hình vẽ bên biểu diễn cho số phức z=3−2i?
Q
P
N
M
Cho hàm số y=fxcó đồ thị như hình sẽ bên.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
−∞;−1.
0;1.
−1;1.
−1;0.
Trong không gian Oxyz , cho AB¯=2;−3;1 và điểm A1;−2;4. Khi đó tọa độ của điểm là
B−3;5;−5.
B1;−1;−3.
B3;−5;5.
B−1;1;3.
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=2 và công bội q=−2 . Giá trị u5 là
32
-16
-6
-32
Trong không gian Oxyz , mặt phẳng P:x+y+z−3=0 đi qua điểm nào dưới đây?
M−1;−1;−1.
N1;1;1.
P−3;0;0.
Q0;0;−3.
Từ 10 điểm phân biệt trong mặt phẳng, có thể tạo ra bao nhiêu véctơ khác véctơ 0→ ?
A102.
20
210.
C102.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=1+e2x là
Fx=12e2x+C.
Fx=x+e2x+C.
Fx=x+12e2x+C.
Fx=x+2xe2x−1+C.
Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước a,b,c.là V Thể tích của khối hộp chữ nhật đó bằng
a+cb.
abc.
a+bc.
13abc.
Cho hàm số fx liên tục trên ℝ , biết ∫08fxdx=7 và ∫05fxdx=−5. Khi đó ∫58fxdx bằng
-12
-2
2
12
Cho hàm số y=x+3x−2 có đồ thị C . Gọi I là giao điểm của hai đường tiệm cận của C. Khi đó tọa độ của điểm I là
I−3;0.
I1;2.
I2;1.
I0;−32.
Cho vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0,x=π2 , biết rằng thiết diện của vật thể khi cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục tại điểm có hoành độ x0≤x≤π2 là một hình tròn có bán kính R=cosx. Thể tích của vật thể đó là
2π
1
π
π2
Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là 12π và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần Stp của hình trụ là
Stp=42π.
Stp=33π.
Stp=24π.
Stp=18π.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm trên ℝ. Đồ thị hàm số y=fx như hình vẽ bên.
Hỏi đồ thị hàm số y=fx−2x có bao nhiêu điểm cực trị?
3
4
1
2
Đạo hàm của hàm số y=2019x2−x là
y'=2019x2−x.ln2019.
y'=2x−1.2019x2−x.ln2019.
y'=x2−x.2019x2−x−1.
y'=2x−12019x2−x.
Cho hình nón bán kính r=12 nội tiếp hình cầu bán kính r=13 (như hình vẽ).
Tính diện tích xung quanh Sxq của hình nón
Sxq=3613π.
Sxq=725π.
Sxq=365π.
Sxq=7213π.
Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1;−3;2,B3;5;−2. Phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn AB có dạng x+ay+bz+c=0. Khi đóa+b+c bằng
-3
2
4
-2
Cho hàm số y=fx liên tục trên đoạn −2;4 và có đồ thị như hình vẽ bên.
Gọi M và m là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −2;4. Giá trị của M2+m2 bằng
20
8
65
53
Cho lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có khoảng cách từ A đến mặt phẳng A'BC bằng 6a Khoảng cách từ trung điểm M của cạnh B'C' đến mặt phẳng A'BC bằng
6a
2a
4a
3a
Tập nghiệm S của bất phương trình log22x−5log2x−6≤0 là
S=64;+∞.
S=0;12∪64;+∞.
S=12;64.
S=0;12.
Cho hàm số y=fx có đạo hàm f'x=x2−4x−32lnx trên 0;+∞. Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
4
2
3
1
Cho a,b là các số thực dương thỏa mãn a2+b2=14ab. Khẳng định nào sau đây sai?
2log2a+b=4+log2a+log2b.
2loga+b4=loga+logb.
lna+b4=lna+lnb2.
2log2a+b=4+log4a+log4b.
Trong không gian Oxyz , cho điểm A1;2;3 và mặt phẳng P:x+y−4z+3=0. Mặt cầu S tâm A và tiếp xúc với mặt phẳng P có phương trình là
x+12+y+22+z+32=2.
x+12+y-22+z-32=2.
x−12+y−22+z−32=4.
x+12+y+22+z+32=4.
Biết z là số phức có phần ảo âm và là nghiệm của phương trình z2−6z+10=0. Tính tổng phần thực và phần ảo của số phức w=zz¯.
45
25
75
15
Biết M2;−1,N3;2 lần lượt là hai điểm biểu diễn cho số phức z1,z2 trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó môđun của số phức z12+z2 bằng
42.
210.
10.
68.
Cho hàm số fx thỏa mãn f'x=xex và f0=2.Tính f1.
f1=8−2e.
f1=5−e.
f1=e.
f1=3.
Cho đồ thị của hàm số và y=logbx như hình vẽ.
Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
0<b<1<a.
0<a<1 và 0<b<1.
a>1 và b>1.
0<a<1<b.
Cho một khối lăng trụ có thể tích là 3a3 , đáy là tam giác đều cạnh a Chiều cao h của khối lăng trụ bằng
h=2a.
h=4a.
h=12a.
h=3a.
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1−iz1+2−3i=1;z2+iz2−1+i=2. Giá trị nhỏ nhất của z1−z2 là
22.
2−1.
1
2
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị là đường cong hình bên.
Đồ thị hàm số gx=x2−1f2x−4fx có tất cả bao nhiêu đường tiệm cận đứng?
3
2
5
4
Cho đồ thị hàm số y=fx=x3−3x2+4 có đồ thị như hình vẽ bên.
Hỏi phương trình ffx3f2x−5fx+4=11 có bao nhiêu nghiệm thực
4
6
7
5
Có năm đoạn thẳng có độ dài lần lượt là 1cm,2cm,3cm,4cm,5cm. Lấy ngẫu nhiên ra ba đoạn thẳng, tính xác suất để ba đoạn thẳng được chọn ra là độ dài ba cạnh của một tam giác
110.
310.
25.
35.
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a Cạnh bên tạo với đáy một góc 600. Gọi M là trung điểm của B'C' và I là trung điểm của đoạn A'M . Biết hình chiếu vuông góc của I trên mặt phẳng đáy ABC là trọng tâm cả tam giácABC. Tính thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' theo
a334.
a3348.
a3316.
a3312.
Bác Minh có một mảnh vườn hình Elip có độ dài trục lớn là 10m và độ dài trục nhỏ là 8m Giữa vườn là một cái giếng hình tròn có bán kính 0,5m và nhận trục lớn và trục bé của đường Elip làm trục đối xứng (như hình vẽ).
Bác Minh muốn trồng hoa hồng đỏ trên phần dải đất còn lại (xung quanh giếng). Biết kinh phí trồng hoa là 120.000 đồng/m2. Hỏi Bác Minh cần bao nhiêu tiền để trồng hoa trên giải đất đó? (Số tiền làm tròn đến hàng nghìn)
7.545.000 đồng
7.125000 đồng
7.325000 đồng
7.446.000 đồng
Biết S là tập giá trị của m để tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y=x4−m2x3−2x2−m trên đoạn 0;1 bằng -16 Tính tích các phần tử của S
-15
2
-17
-2
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=15m2x5−13mx3+10x2−m2−m−20x đồng biến trên ℝ. Tổng giá trị của tất cả các phần tử thuộc S bằng
52.
32.
-2
12.
Ba anh em An, Bình, Cường cùng vay tiền ở một ngân hàng với lãi suất 0,7%/tháng với tổng số tiền vay của cả ba người là 1 tỉ đồng. Biết rằng mỗi tháng cả ba người đều trả cho ngân hàng một số tiền như nhau để trừ vào tiền gốc và lãi. Để trả hết gốc và lãi cho ngân hàng thì An cần 10 tháng, Bình cần 15 tháng và Cường cần 25 tháng. Số tiền trả đều đặn cho ngân hàng mỗi tháng của mỗi người gần nhất với số tiền nào dưới đây?
21.400.000 đồng
21.090.000 đồng
21.422.000 đồng
21.900.000 đồng
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để đồ thị hàm số y=x2−1x2+2mx+2m2−25 có ba đường tiệm cận?
7
11
5
9
Miền phẳng trong hình vẽ được giới hạn bởi đường cong y=fx và y=x2−2x. Biết ∫−121fxdx=34. Khi đó diện tích hình phẳng được tô trên hình vẽ là
98.
83.
89.
38.
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A,AB=a cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng SBC và ABC bằng 600 khi và chỉ khi SA bằng
3a.
6a6.
6a4.
6a2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng △:x−1=y−21=z+13 và mặt phẳng P:11x+my+nz−16=0 . Biết△⊂P, Tính giá trị của T=m+n.
T=−14.
T=−2.
T=2.
T=14.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng △1:x+12=y+21=z−11 và △2:x+2−4=y−11=z+2−1. Đường thẳng chứa đoạn vuông góc chung của △1,△2 đi qua điểm nào sau đây?
Q3;1;−4.
P2;0;1.
M0;−2;−5.
N1;−1;−4.
Cho số phức z=a+bia,b∈ℝ thỏa mãn z−4i+z−2i=51+i.Tính giá trị của biểu thứcT=a+b.
T=−1.
T=2.
T=3.
T=1.
Cho phương trình 4x−m+1.2x+3+m=0(*). Nếu phương trình (*) có hai nghiệm x1,x2 thỏa mãn x1+x2=2 thì m=m0. Giá trị m0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau
0,5
3
2
1,3
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho A−3;1;1,B1;−1;5 và mặt phẳng P:2x−y+2z+11=0. Mặt cầu S đi qua hai điểm A,B và tiếp xúc với mặt phẳng P tại điểm C. Biết C luôn thuộc đường tròn T cố định. Tính bán kính r của đường tròn T
r=3.
r=4.
r=2.
r=2.
