30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 28)

Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng

Với a, b là các số thực dương. Biểu thức ${\log }_a\left(a^{2}b\right)$ bằng

Tích phân $\underset{0}{\overset{2}{\int }}\frac{2}{2x+1}dx$ bằng

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

Hàm số $y=x^3-3x+1$ nghịch biến trên khoảng

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng $\left(P\right):2x-y+z-2=0$

Cho $I=\underset{0}{\overset{3}{\int }}\frac{x}{4+2\sqrt{x+1}}dx=\frac{a}{3}+b\ln 2+c\ln 3,$ với a, b, c là các số nguyên. Gía trị của a+b+c bằng

Gía trị lớn nhất của hàm số $y=x^3-2x^2-4x+5$ trên đoạn [1;3] bằng

Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz  và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng

Hàm số $y={\log }_2\left(2x+1\right)$ có đạo hàm y' bằng

Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng $\left(P\right):x+2y-2z-6=0$ và $\left(Q\right):x+2y-2z+3=0.$ Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng

Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2x là

Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn $\left|\overline{z}+2-i\right|=4$ là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y=x^3-m{x}^2-\left(m-6\right)x+1$ đồng biến trên khoảng (0;4)

Cho tập hợp A={1;2;3;...;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+\left(2m^2-5\right)=0$ có hai nghiệm nguyên phân biệ

Với cách biến đổi $u=\sqrt{1+3\ln x}$ thì tích phân $\underset{1}{\overset{e}{\int }}\frac{\ln x}{x\sqrt{1+3\ln x}}dx$ trở thành

Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho $AB=3,AC=4,BC=5$ và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng

Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y=\frac{x+\sqrt{x-1}}{\sqrt{x^2+1}}$ là

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x)+m=0 có 2 nghiệm phân biệt là

Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, $P\left(A\right)=0,4;P\left(B\right)=0,3.$ Khi đó $P\left(A.B\right)$ bằng

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’

Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và $AB=a\sqrt{2}.$ Biết SA vuông góc với $\left(ABC\right)$ và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng

Cho hàm số $f\left(x\right)=x^3-3x^2+m.$ Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m (m<10) để với mọi bộ ba số phân biệt $a,b,c\in \left[1;3\right]$ thì $f\left(a\right),f\left(b\right),f\left(c\right)$ là ba cạnh của một tam giác

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=x^4+2x^2-1$ biết tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là

Cho n là số nguyên dương thỏa mãn $3^n{C}_n^0-3^{n-1}{C}_n^1+3^{n-2}{C}_n^2-\mathrm{...}+{\left(-1\right)}^n{C}_n^n=2048.$ Hệ số của $x^{10}$ trong khai triển ${\left(x+2\right)}^n$ là

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình $4^x-m{.2}^{x+1}+3m-3=0$ có hai nghiệm trái dấu là

Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z+1}{3}$ và $d_2:\frac{x-2}{1}=\frac{y}{2}=\frac{z-3}{3}.$ Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của $d_1$ và $d_2$ có phương trình là

Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng $d:\frac{x-1}{1}=\frac{y+2}{1}=\frac{z}{-1}$ và cắt hai đường thẳng $d_1:\frac{x+1}{2}=\frac{y+1}{1}=\frac{z-2}{-1}$ và $d_2:\frac{x-1}{-1}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{3}$ là

Với tham số m, đồ thị hàm số $y=\frac{x^2-mx}{x+1}$ có hai điểm cực trị A, B và $AB=5$. Mệnh đề nào dưới đây đúng

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm $O,AB=a,BC=a\sqrt{3}.$ Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng ${60}^0.$ Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và $\widehat{BAD}=60°.$ Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng ${60}^0.$ Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, $\widehat{ABC}=60°,AB=3\sqrt{2}.$ Đường thẳng AB có phương trình $\frac{x-3}{1}=\frac{y-4}{1}=\frac{z+8}{-4},$ đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng $\left(\alpha \right):x+z-1=0.$ Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi $\left(a;b;c\right)$ là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng

Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a\sqrt{3},BD=3a.$ Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm A’C’. Gọi $\alpha$ là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C'). Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng

Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng $y=x+mx$ cắt đồ thị hàm số $y=\frac{2x-1}{x+1}$ tại hai điểm phân biệt A, B và $AB\le 4$

Cho các số thực a,b > 1 thỏa mãn điều kiện $lo{g}_{2}a+{\log }_{3}b=1$.

Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $P=\sqrt{lo{g}_{3}a}+\sqrt{{\log }_{2}b}$

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x+2}{2x+3}$ biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là

Cho hàm số $y=a{x}^4+b{x}^2+c$ có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0, x=2 có diện tích bằng $\frac{28}{5}$ (phần gạch chéo trong hình vẽ)