30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 28)
50 câu hỏi
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x=1−ty=−2+2tz=1+t. Vecto nào dưới đây là vecto chỉ phương của d?
n→=1;−2;1
n→=1;2;1
n→=−1;−2;1
n→=−1;2;1
Họ nguyên hàm của hàm số fx=2x+sin2x là
x2−12cos2x+C
x2+12cos2x+C
x2−2cos2x+C
x2+2cos2x+C
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;-1;2), B(2;1;1). Độ dài đoạn AB bằng
2
6
2
6
Cho cấp số cộng un biết u2=3 và u4=7. Gía trị của u15 bằng
27
31
35
29
Giới hạn limx→2x+2−2x−2 bằng
0,5
0,25
0
1
Điểm nào trong hình vẽ dưới đây là điểm biễu diễn của số phức z=1+i2−i?
P
M
N
Q
Tập nghiệm bất phương trình log2x−1<3 là
−∞;10
(1;9)
(1;10)
−∞;9
Thể tích của khối nón có chiều cao bằng 4 và đường sinh bằng 5
16π
48π
12π
36π
Cho hàm số fx=x3+2x, giá trị f''1 bằng
6
8
3
2
Cho khối lăng trụ ABCD.A’B’C’D’ có thể tích bằng 12, đáy ABCD là hình vuông tâm O. Thể tích khối chóp A’.BCO bằng
1
4
3
2
Với a, b là các số thực dương. Biểu thức logaa2b bằng
2−logab
2+logab
1+2logab
2logab
Tích phân ∫0222x+1 dx bằng
2ln5
12ln5
ln5
4ln5
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
2
1
0
3
Hàm số y=x3−3x+1 nghịch biến trên khoảng
(0;2)
1;+∞
−∞;−1
-1;1
Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây nằm trên mặt phẳng P:2x−y+z−2=0
Q(1;-2;2)
N(1;-1;1)
P(2;-1;-1)
M(1;1;-1)
Cho I=∫03x4+2x+1dx=a3+bln2+cln3, với a, b, c là các số nguyên. Gía trị của a+b+c bằng
1
2
7
9
Gía trị lớn nhất của hàm số y=x3−2x2−4x+5 trên đoạn [1;3] bằng
-3
0
2
3
Cho số phức z, biết rằng các điểm biễu diễn hình học của các số phức z, iz và z+iz tạo thành một tam giác có diện tích bằng 18. Modun của số phức bằng
23
32
6
9
Hàm số y=log22x+1 có đạo hàm y' bằng
2ln22x+1
22x+1ln2
22x+1log2
12x+1ln2
Trong không gian Oxyz, cho 2 mặt phẳng P:x+2y−2z−6=0 và Q:x+2y−2z+3=0. Khoảng cách giữa 2 mặt phẳng (P) và (Q) bằng
1
3
9
6
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Khoảng cách giữa 2 đường thẳng SC và BD bằng
a34
a63
a2
a66
Họ nguyên hàm của hàm số f(x)=xcos2x là
xsin2x2−cos2x4+C
xsin2x−cos2x2+C
xsin2x+cos2x4+C
xsin2x2+cos2x4+C
Tập hợp tất cả các điểm biễu diễn các số phức z thõa mãn z¯+2−i=4 là đường tròn có tâm I và bán kính R lần lượt là
I−2;−1,R=4
I−2;−1,R=2
I2;−1,R=4
I2;−1,R=2
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y=x3−mx2−m−6x+1 đồng biến trên khoảng (0;4)
−∞;6
−∞;3
−∞;3
[3;6]
Cho tập hợp A={1;2;3;...;10}. Chọn ngẫu nhiên ba số từ A. Tìm xác suất để trong ba số chọn ra không có hai số nào là hai số nguyên liên tiếp
P=790
P=724
P=710
P=715
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình 4x−m.2x+1+2m2−5=0 có hai nghiệm nguyên phân biệ
1
5
2
4
Với cách biến đổi u=1+3lnx thì tích phân ∫1elnxx1+3lnxdx trở thành
23∫12u2−1du
29∫12u2−1du
2∫12u2−1du
92∫12u2−1udu
Cho mặt cầu (S) tâm O và các điểm A, B, C nằm trên mặt cầu (S) sao cho AB=3, AC=4, BC=5 và khoảng cách từ O đến mặt phẳng (ABC) bằng 1. Thể tích của khối cầu (S) bằng
721π2
1313π6
205π3
2929π6
Số tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=x+x−1x2+1 là
2
1
3
0
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình f(x)+m=0 có 2 nghiệm phân biệt là
(-2;1)
[-1;2)
(-1;2)
(-2;1]
Cho A và B là 2 biến cố độc lập với nhau, PA=0,4; PB=0,3. Khi đó PA.B bằng
0,58
0,7
0,1
0,12
Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A’B’C’ có cạnh bằng a và chiều cao bằng 2a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của BC và A’C’
2a
a3
a
a2
Cho bức tường cao 2m, nằm song song vưới tòa nhà và cách tòa nhà 2m. Người ta muốn chế tạo một chiếc thang bắc từ mặt đất bên ngoài bức tường, gác qua bức tường và chạm vào tòa nhà (xem hình vẽ). Hỏi chiều dài tối đa của thang bằng bao nhiêu mét
5133m
42m
6m
35m
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A và AB=a2. Biết SA vuông góc với ABC và SA=a. Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng
300
45°
60°
90°
Cho hàm số fx=x3−3x2+m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên của m (m<10) để với mọi bộ ba số phân biệt a,b,c∈1;3 thì fa,fb,fc là ba cạnh của một tam giác
4
3
1
2
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x4+2x2−1 biết tiếp điểm có hoành độ bằng -1 là
y=−8x−6
y=8x−6
y=−8x+10
y=8x+10
Cho n là số nguyên dương thỏa mãn 3nCn0−3n−1Cn1+3n−2Cn2−...+−1nCnn=2048. Hệ số của x10 trong khai triển x+2n là
11264
22
220
24
Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình 4x−m.2x+1+3m−3=0 có hai nghiệm trái dấu là
−∞;2
1;+∞
1;2
(0;2)
Trong không gian Oxyz, cho 2 đường thẳng d1:x+12=y+11=z+13 và d2:x−21=y2=z−33. Mặt cầu có một đường kính là đoạn thẳng vuông góc chung của d1 và d2 có phương trình là
x−42+y−22+z−22=3
x−22+y−12+z−12=12
x−22+y−12+z−12=3
Không tồn tại mặt cầu thỏa mãn
Phương trình đường thẳng song song với đường thẳng d:x−11=y+21=z−1 và cắt hai đường thẳng d1:x+12=y+11=z−2−1 và d2:x−1−1=y−21=z−33 là
x+1−1=y+1−1=z−21
x−11=y1=z−1−1
x−11=y−21=z−3−1
x−11=y−1=z−11
Với tham số m, đồ thị hàm số y=x2−mxx+1 có hai điểm cực trị A, B và AB=5. Mệnh đề nào dưới đây đúng
m > 2
0 < m < 1
1 < m < 2
m < 0
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(5;0;0), B(3;4;0). Với C là điểm nằm trên trục Oz, gọi H là trực tâm của tam giác ABC. Khi C di động trên trục Oz thì H luôn thuộc một đường tròn cố định. Bán kính đường tròn đó là
54
32
52
3
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật tâm O,AB=a,BC=a3. Tam giác SAO cân tại S, mặt phẳng (SAD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD) góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (ABCD) bằng 600. Tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB và AC
a32
3a2
a2
3a4
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và BAD^=60°. Hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Góc giữa mặt phẳng (SAB) và (ABCD) bằng 600. Khoẳng cách từ điểm B đến mặt phẳng (SCD) bằng
21a14
21a7
37a14
37a7
Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC vuông tại C, ABC^=60°, AB=32. Đường thẳng AB có phương trình x−31=y−41=z+8−4, đường thẳng AC nằm trên mặt phẳng α:x+z−1=0. Biết B là điểm có hoành độ dương, gọi a;b;c là tọa độ của điểm C, giá trị của a+b+c bằng
3
2
4
7
Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có đáy ABCD là hình thoi cạnh a3,BD=3a. Hình chiếu vuông góc của B trên mặt phẳng (A'B'C'D') trùng với trung điểm A’C’. Gọi α là góc giữa 2 mặt phẳng (ABCD) và (CDD'C'). Thể tích của khối hộp ABCD.A'B'C'D' bằng
3a34
93a34
9a34
33a34
Có bao nhiêu số nguyên dương m sao cho đường thẳng y=x+mx cắt đồ thị hàm số y=2x−1x+1 tại hai điểm phân biệt A, B và AB≤4
7
6
1
2
Cho các số thực a,b > 1 thỏa mãn điều kiện log2a+log3b=1.
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức P=log3a+log2b
log23+log32
log32+log23
12log23+log32
2log23+log32
Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y=x+22x+3 biết tiếp tuyến đó cắt trục tung và trục hoành tại hai điểm phân biệt A, B sao cho tam giác OAB cân là
y = -x - 2
y = x + 2
y = x - 2
y = -x + 2
Cho hàm số y=ax4+bx2+c có đồ thị (C) biết rằng (C) đi qua điểm A(-1;0) tiếp tuyến d tại A của (C) cắt (C) tại 2 điểm có hoành độ lần lượt là 0 và 2, diện tích hình phẳng giới hạn bởi d, đồ thị (C) và 2 đường thẳng x=0, x=2 có diện tích bằng 285 (phần gạch chéo trong hình vẽ)
25
19
29
15
