30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 15)
50 câu hỏi
Cho số phức z=a+bi với a,b∈ℝ. Môđun của z tính bằng công thức nào sau đây?
z=a+b.
z=a+b.
z=a2+b2.
z=a2+b2.
Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên?
y=−x3−3x2+2.
y=−x3+3x2+2.
y=x3+3x2+2.
y=x3−3x2+2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu (S) có bán kính R = 2 và tâm O có phương trình
x2+y2+z2=2.
x2+y2+z2=2.
x2+y2+z2=4.
x2+y2+z2=8
Tập xác định D của hàm số y=logx4−x2 là
D=0;2\1.
D=0;2.
D=0;+∞.
D=−2;2.
Hàm số y=x+12x có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
Hỏi đồ thị (T) là hình nào
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị hai hàm số y=f1x;y=f2x (liên tục trên a,b) và hai đường thẳng x=a,x=ba<b. Khi đó S được tính theo công thức nào sau đây?
S=∫abf1x−f2xdx.
S=∫abf1x−f2x2dx.
S=∫abf1x−f2xdx.
S=∫abf1x−f2xdx.
Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD và tam giác ABC. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
GE cắt CD.
GE cắt AD.
GE, CD chéo nhau.
GE // CD
Cho hai hàm số y=ax và y=logax với 0<a≠1. Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số y=logax có tập xác định D=0;+∞.
Hàm số y=ax và y=logax đồng biến trên mỗi tập xác định tương ứng của nó khi a>1.
Đồ thị hàm số y=ax nhận trục hoành làm đường tiệm cận ngang.
Đồ thị hàm số y=logax nằm phía trên trục hoành.
Một hình nón có bán kính đáy bằng 5a, độ dài đường sinh bằng 13a. Tính độ dài đường cao h của hình nón.
h = 12a
h = 8a
h = 194a
h = 76a
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho OM→=3i→−2k→ với i→,k→ lần lượt là vectơ đơn vị trên trục Ox, Oz. Tọa độ điểm M là
M(3;-2;0)
M(3;0;-2)
M(0;3;-2)
M(-3;0;2)
Một khối tứ diện đều cạnh a có thể tích bằng
a.326.
a.3312.
a.3212.
a.336.
Trong các phát biểu sau khi nói về hàm số y=14x4−2x2+1, phát biểu nào đúng?
Hàm số có một điểm cực tiểu và hai điểm cực đại.
Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.
Hàm số có một điểm cực trị.
Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.
Cho hàm số y = f(x) xác định và liên tục trên ℝ, có f(8)=20, f(4)=12. Tính tích phân I=∫48f'xdx.
I = 4.
I = 32.
I = 8.
I = 16.
Cho 6 điểm A, B, C, D, E, F cùng thuộc một đường tròn. Hỏi có thể tạo ra được bao nhiêu tam giác có ba đỉnh là 3 trong 6 điểm trên?
20.
120.
18.
9.
Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình 2x=9−m2 có nghiệm?
Vô số.
3.
7.
5.
Cho hình chóp S.ABC, trên cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA=2SA';SB=3SB' và SC=4SC'. Gọi V' và V lần lượt là thể tích của khối chóp S.A'B'C' và S.ABC. Khi đó tỉ số V'V bằng bao nhiêu?
16
112
124
19
Nghiệm của phương trình 1,5x=23x−2 là
x = 0.
x = 1.
x = 2.
x=log23.
Cho hàm số y=x4+x2−3 có đồ thị (C). Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị (C) tại điểm có hoành độ x = 1 là
-1.
2.
-4.
6.
Biết T(4;-3) là điểm biểu diễn số phức z trên mặt phẳng tọa độ phức Oxy. Khi đó điểm nào sau đây biểu diễn số phức w=z−z¯
M(1;3)
N(-1;-3)
P(-1;3)
Q(1;-3)
Biết rằng ∫0m2x−1exdx=4m−3. Khi đó giá trị nào sau đây gần m nhất? (Biết m < 1)
0,5.
0,69.
0,73.
0,87.
Phương trình 3sinx-1=0 có bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng từ 0;3π?
2.
3.
4.
6.
Gọi M, N là giao điểm của đồ thị y=7x+6x-2 và đường thẳng y=x+2. Khi đó hoành độ trung điểm của đoạn MN bằng
72
-112
112
-72
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, biết M(a,b,c) (với a > 0) là điểm thuộc đường thẳng Δ:x1=y+2−1=z−12 và cách mặt phẳng P:2x−y+2z−5=0 một khoảng bằng 2. Tính giá trị của T=a+b+c
T = -1
T = -3
T = 3.
T = 1.
Hình chữ nhật ABCD có AB=4, AD=2. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Cho hình chữ nhật quay quanh MN ta được một khối tròn xoay có thể tích V bằng
V=4π3.
V=8π.
V=8π3.
V=32π.
Đạo hàm của hàm số y=3x−15x là
y'=35xln35+15xln5.
y'=x35x−1−x15x−1.
y'=35xln35−15xln5.
y'=x35x−1+x15x−1.
Biết giá trị lớn nhất của hàm số y=−x3−3x2+m+2 trên đoạn [-1;1] bằng 0 khi m=m0. Hỏi trong các giá trị sau, đâu là giá trị gần m0 nhất
-4.
3.
-1.
5.
Hàm số y=x2ex nghịch biến trên khoảng nào?
−∞;−2.
−2;0.
1;+∞.
−∞;−1,
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng d1:x−13=y+2−1=z+12; d2:x=3ty=4−tz=2+2t và mặt phẳng Oxz cắt d1, d2 lần lượt tại các điểm A, B. Diện tích S của tam giác OAB bằng bao nhiêu?
S = 5.
S = 3.
S = 6.
S = 10.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, biết SA vuông góc với đáy (ABCD) và SA=2a. Tính khoảng cách h giữa hai đường thẳng AC và SB.
h=3a2.
h=2a3.
h=a3.
h=a2.
Trong các số phức z thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i. Số phức z có môđun nhỏ nhất có tổng phần thực và phần ảo là
0.
4.
3.
2.
Tập nghiệm S của bất phương trình 1log10x2+1+1logx2+12≥1 có bao nhiêu nghiệm nguyên?
4.
5.
6.
7.
Cho cấp số cộng un có công sai d = -4 và u32+u42 đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm u2019 là số hạng thứ 2019 của cấp số cộng đó.
u2019=−8062.
u2019=−8060.
u2019=−8058.
u2019=−8054.
Trong tất cả các giá trị của m để đồ thị hàm số y=x−4mx2+m2−17 có bốn đường tiệm cận, có bao nhiêu giá trị m nguyên
1.
2.
3.
4.
Cho số phức z có môđun bằng 8. Biết rằng tập hợp điểm trong mặt phẳng tọa độ biểu diễn số phức w=2z+4−3i là đường tròn tâm I(a,b), bán kính R. Tổng a+b+R bằng
6.
9.
15.
17.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(3;1;-3) và cắt trục tung Oy tại hai điểm A, B sao cho tam giác IAB vuông. Phương trình mặt cầu (S) là
x−32+y−12+z+32=6.
x−32+y−12+z+32=3.
x−32+y−12+z+32=36.
x−32+y−12+z+32=9.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [-3;10], biết f−3=f3=f8 và có bảng biến thiên như hình sau
Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình f(x)=f(m) có ba nghiệm thực phân biệt thuộc đoạn [-3;10]?
1.
2.
8.
9.
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ và hàm số y=gx=x2fx3 có đồ thị trên đoạn [-1;3] như hình vẽ. Biết miền hình phẳng được tô sọc kẻ có diện tích S = 6. Tính tích phân I=∫127fxdx.
I = 2.
I = 12.
I = 24.
I = 18.
Gieo một con súc sắc cân đối, đồng chất liên tiếp hai lần. Biết tổng số chấm sau hai lần gieo là m. Tính xác suất để sau hai lần gieo phương trình x2−mx+21=0 có nghiệm.
16.
14.
13.
313
Từ miếng tôn hình vuông ABCD cạnh bằng 8 dm, người ta cắt ra hình quạt tâm A bán kính AB = 8 dm (như hình vẽ) để cuộn thành chiếc phễu hình nón (khi đó AB trùng AD). Tính thể tích V của khối nón tạo thành.
V=8π153 dm3.
V=8π155 dm3.
V=8π15 dm3.
V=4π153 dm3.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD biết:
A1;0;0,B5;0;0,C5;4;0 và chiều cao hình chóp bằng 6. Gọi I(a,b,c) là điểm cách đều 5 đỉnh của hình chóp (với c > 0). Tính giá trị của T=a+2b+3c.
41
14
23
32
Cho phương trình 2x2+2x+m−45x−3lnx+x2−8x+m+6lnx=0
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m để phương trình có ba nghiệm thực phân biệt?
0.
1.
2.
vô số
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho (P) là mặt phẳng chứa đường thẳng
Δ:x1=y−2=z+2−2 và tiếp xúc với mặt cầu S:x2+y2+z2−2x−3=0. Khi đó mặt phẳng (P) đi qua điểm nào trong các điểm sau?
M(2;0;0)
N(2;1;0)
P(1;1;-1)
Q(-1;2;0)
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị y = f '(x) như hình vẽ bên. Hàm số y=fx2+2x+9−x2+2x+4 có bao nhiêu điểm cực tiểu
0.
1.
2.
3.
Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường x=-1; x=2; y=0 và parabol P:y=ax2+bx+c bằng 15. Biết (P) có đỉnh I(1;2) là điểm cực tiểu. Tính T=a+b-c
T = -8.
T = -2.
T = 14.
T = 3.
Cho hai đường thẳng song song Δ1 và ∆2. Nếu trên hai đường thẳng Δ1 và ∆2 có tất cả 2018 điểm thì số tam giác lớn nhất có thể tạo ra từ 2018 điểm này là
1020133294.
1026225648.
1023176448.
1029280900.
Cho a là số thực và z là nghiệm của phương trình z2−2z+a2−2a+5=0. Biết a=a0 là giá trị để số phức z có môđun nhỏ nhất. Khi đó a0 gần giá trị nào nhất trong các giá trị sau?
-3.
-1.
4.
2.
Cho tam giác đều ABC có cạnh bằng a, trên đường thẳng ∆ đi qua A vuông góc với mặt phẳng (ABC) lấy điểm M bất kì. Gọi E, F lần lượt là hình chiếu vuông góc của B lên MC, AC và đường thẳng ∆ cắt EF tại N (như hình bên). Khi đó thể tích của tứ diện MNBC đạt giá trị nhỏ nhất bằng bao nhiêu?
a364.
a334.
a336.
a3612.
Cho hàm số fx=x−12ax2+4ax−a+b−2, với a,b∈ℝ. Biết trên khoảng −43;0 hàm số đạt giá trị lớn nhất tại x = -1. Hỏi trên đoạn −2;−54 hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại
x=−2.
x=−32.
x=−43.
x=−54.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho phương trình của mặt cầu
Sm:x2+y2+z2+m+2x+2my−2mz−m−3=0.
Biết với mọi số thực m thì Sm luôn chứa một đường tòn cố định. Tìm bán kính r của đường tròn đó.
r=13
r=423
r=23
r=3
Cho phương trình mx2018x2019−1+x2+1=0. Hỏi có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m∈−100;100 để phương trình trên có nghiệm.
200.
201.
100.
99.
