30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 14)
50 câu hỏi
Thể tích của khối lăng trụ đều tam giác có mặt bên là hình vuông cạnh a bằng
a3312
a336
a334
a333
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?
1.
3.
2.
4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(-1;2;4). Điểm nào sau đây là hình chiếu vuông góc của điểm A trên mặt phẳng (Oyz)?
M(-1;0;0)
N(0;2;4)
P(-1;0;4)
Q(-1;2;0)
Kết quả tính đạo hàm nào sau đây sai?
3x'=3xln3
lnx'=1x
log3x'=1xln3
e2x'=e2x
Cho số phức z¯=2-3i. Khi đó phần ảo của số phức z là
-3.
-3i
3
3i
Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ bên
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-∞;-1
-1;0
-1;1
0;1
Tìm nguyên hàm của hàm số f(x)=sin2x
∫sin2x dx=2cos2x+C
∫sin2x dx=cos2x2+C
∫sin2x dx=-cos2x2+C
∫sin2x dx=-cos2x+C
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A(1;-2;3); B(-1;0;2) và G(1;-3;2) là trọng tâm tam giác ABC. Tìm tọa độ điểm C.
C(3;2;1)
C(2;-4;-1)
C(1;-1;-3)
C(3;-7;1)
Cho hàm số y=2x+1x-3 có đồ thị (C). Biết điểm I là giao điểm hai đường tiệm cận của (C).Hỏi I thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng sau?
x - y + 1 = 0
x - y - 1 = 0
x + y - 1 = 0
x + y + 1 = 0
Trong các biểu thức sau, biểu thức nào không có nghĩa?
235
-3-2
6,9-34
-513
Cho ∫01fxdx=3;∫03fxdx=4. Tính ∫13fxdx.
∫13fxdx=7.
∫13fxdx=−1.
∫13fxdx=−7.
∫13fxdx=1.
Với k, n là hai số nguyên dương tùy ý thỏa mãn k≤n, mệnh đề nào dưới đây đúng?
Ank=n!k!.n−k!.
Ank=n−k!n!.
Ank=n!k!.
Ank=n!n−k!.
Cho hình nón có đường cao h = 3 và bán kính đáy R = 4. Diện tích xung quanh Sxq của hình nón là
Sxq=12π.
Sxq=24π.
Sxq=20π.
Sxq=15π.
Biết hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được đưa ra ở các phương án A, B, C, D . Hỏi đó là hàm số nào?
y=x3−3x2+2.
y=−x3+3x2+2.
y=x4−2x2+2.
y=x3+3x2+2.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, đường thẳng d:x−13=y−2=z+21 không đi qua điểm nào sau đây?
M1;0;−2.
N4;−2;−1.
P−2;2;1.
Q7;−4;0.
Nếu log8a+log4b2=5 và log4a2+log8b=7 thì giá trị của log2ab bằng bao nhiêu?
9.
18.
1.
3.
Nếu z=i là nghiệm phức của phương trình z2+az+b=0 với a,b∈ℝ thì a+b bằng
-1.
2.
-2.
1.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu S có tâm O và bán kính R không cắt mặt phẳng P:2x−y+2z−2=0. Khi đó khẳng định nào sau đây đúng?
R>23
R<23
R<1
R≥23
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây.
Tổng số đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
1.
2.
3.
4.
Cho a,b,c là số thực thỏa mãn 0<a≠1 và bc>0. Trong các khẳng định sau:
I. logabc=logab+logac.
II. logabc=1logbca.
III. logabc2=2logabc.
IV. logab4=4logab.
Có bao nhiêu khẳng định đúng?
0.
1.
2.
3.
Cho hình chóp S.ABCD có ABC là tam giác đều cạnh a. Hai mặt phẳng (SAC), (SAB) cùng vuông góc với đáy và góc tạo bởi SC và đáy bằng 600. Tính khoảng cách h từ A tới mặt phẳng (SBC) theo a.
h=a155.
h=a33.
h=a153.
h=a35.
Biết ∫34dxx+1x−2=aln2+bln5+c, với a, b, c là các số hữu tỉ. Tính S=a−3b+c.
S = 3
S = 2
S = -2
S = 0
Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi ít nhất sau bao nhiêu năm người đó thu được nhiều hơn gấp đôi số tiền ban đầu?
8.
9.
10.
11.
Cho tứ diện ABCD có cạnh AD vuông góc với mặt phẳng (DBC) và DBC^=900. Khi quay các cạnh của tứ diện xung quanh trục là cạnh AB, có bao nhiêu hình nón được tạo thành?
1.
2.
3.
4.
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1;-3;2); B(3;5;-2). Phương trình mặt phẳng trung trực của AB có dạng x+ay+bz+c=0. Khi đó a+b+c bằng
-4.
-3.
2.
-2.
Cho số phức z thỏa mãn 1+z2 là số thực. Tập hợp điểm M biểu diễn số phức z là
Đường tròn.
Parabol.
Một đường thẳng.
Hai đường thẳng.
Cho cấp số nhân un có số hạng đầu u1=3 và số hạng thứ tư u4=24. Tổng S10 của 10 số hạng đầu của cấp số nhân trên là
1533
6141
3069
120
Cho 9x+9−x=3. Giá trị của biểu thức T=15−81x−81−x3+3x−3−x bằng bao nhiêu
2
3
4
1
Cho hàm số y=x3+bx2+cx+d c<0 có đồ thị (T) là một trong bốn hình dưới đây
Hỏi đồ thị (T) là hình nào?
Hình 1.
Hình 2.
Hình 3.
Hình 4.
Có bao nhiêu số có bốn chữ số có dạng abcd¯ sao cho a<b<c≤d.
426.
246.
210.
330.
Cho hình (H) là hình phẳng giới hạn bởi 14 cung tròn có bán kính R = 2, đường cong y=4−x và trục hoành (miền tô đậm như hình vẽ). Tính thể tích V của khối tạo thành khi cho hình (H) quay quanh trục Ox.
V=77π6.
V=8π3.
V=40π3.
V=66π7.
Cho tứ diện đều ABCD cạnh bằng a. Diện tích xung quanh Sxq của hình trụ có đáy là đường tròn ngoại tiếp tam giác BCD và có chiều cao bằng chiều cao của tứ diện ABCD là
Sxq=πa223.
Sxq=πa232.
Sxq=πa23.
Sxq=2πa223.
Gọi a, b lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của số nguyên m thỏa mãn phương trình log0,5m+6x+log23−2x−x2=0 có duy nhất một nghiệm. Khi đó hiệu a - b bằng
22
24
26
4
Cho số phức z thỏa mãn z.z¯=13. Biết M là điểm biểu diễn số phức z và M thuộc đường thẳng y=−3 nằm trong góc phần tư thứ ba trên mặt phẳng Oxyz. Khi đó môđun của số phức w=z−3+15i bằng bao nhiêu?
w=5.
w=317.
w=13.
w=25.
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng α:x+y−z+3=0 và mặt cầu S:x2+y2+z2−2x+4z−11=0. Biết mặt cầu (S) cắt mặt phẳng α theo giao tuyến là đường tròn (T). Tính chu vi đường tròn (T).
2π
4π
6π
π
Gọi a là hệ số không chứa x trong khai triển nhị thức Niu – tơn:
x2−2xn=Cn0x2n+Cn1x2n−1−2x+...+Cnn−1x2−2xn−1+Cnn−2xnn∈ℕ*.
Biết rằng trong khai triển trên tổng hệ số của ba số hạng đầu bằng 161. Tìm a
a = 11520
a =11250
a = 12150
a = 10125
Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có BB'=a, góc giữa đường thẳng BB' và mặt phẳng (ABC) bằng 600, tam giác ABC vuông tại C và BAC^=600. Hình chiếu vuông góc của điểm B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'.ABC tính theo a bằng
9a3416.
13a3108.
9a3208.
13a3416.
Cho hàm số fx=x+1 khi x≥0e2x khi x≤0. Tích phân I=∫−12fxdx có giá trị bằng bao nhiêu?
I=7e2+12e2.
I=11e2−112e2.
I=3e2−1e2.
I=9e2−12e2.
Cho hàm số y = f(x) xác định trên ℝ. Đồ thị hàm số y = f '(x) cắt trục hoành tại ba điểm có hoành độ a,b,ca<b<c như hình vẽ. Biết f (b)<0, hỏi phương trình f(x) = 0 có nhiều nhất bao nhiêu nghiệm?
1.
2.
3.
4.
Cho tứ diện đều ABCD có cạnh bằng a. Gọi E,F lần lượt là các điểm đối xứng của B qua C, D và M là trung điểm của đoạn thẳng AB. Gọi (T) là thiết diện của tứ diện ABCD khi cắt bởi mặt phẳng (MEF). Tính diện tích S của thiết diện (T).
S=a22.
S=a236.
S=a239.
S=a26.
Số nghiệm của phương trình cosπ2−x.sinx=1−sinπ2+x với x∈0;3π là
2.
3.
4.
5.
Cho mặt phẳng P:x−y−z−1=0 và hai điểm A(-5;1;2), B(1;-2;2). Trong tất cả các điểm M thuộc mặt phẳng (P), điểm để MA→+2MB→ đạt giá trị nhỏ nhất có tung độ yM là
yM=1
yM=-2
yM=0
yM=-1
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên ℝ có đồ thị như hình vẽ bên. Xét hàm số gx=fx+3x−1+2m. Tìm m để giá trị lớn nhất của g(x) trên đoạn [-1;0] bằng 1.
m=-1
m=-2
m=-12
m=1
Cho hàm số y=m.x−1−9x−1−m. Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số đồng biến trên khoảng 2;17?
2.
3.
4.
5.
Cho số phức z thỏa mãn z−1−3i+2z−4+i≤5. Khi đó số phức w=z+1−11i có môđun bằng bao nhiêu?
12.
32
23
13
Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m∈−100;100 để phương trình log3x2m+1=m+3x−1 có hai nghiệm thực dương phân biệt?
196.
198.
200.
199.
Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên ℝ, có đồ thị như hình vẽ bên. Với m là tham số thực bất kì thuộc đoạn [1;2]. Phương trình fx3−3x2=m3−3m2+5 có bao nhiêu nghiệm thực?
3
7
5
9
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M, N lần lượt là trung điểm các cạnh AD, CD và P là điểm trên cạnh sao cho BP=3PB'. Mặt phẳng (MNP) chia khối lập phương thành hai khối lần lượt có thể tích V1, V2. Biết khối có thể tích V1 chứa điểm A. Tính tỉ số V1V2.
V1V2=14.
V1V2=2571.
V1V2=18.
V1V2=2596.
Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(0;-1;-1), B(-1;-3;1). Giả sử C, D là hai điểm di động thuộc mặt phẳng P:2x+y−2z−1=0 sao cho CD=4 và A,C,D thẳng hàng. Gọi S1, S2 lần lượt là diện tích lớn nhất và nhỏ nhất của tam giác BCD. Khi đó tổng S1+S2 có giá trị bằng bao nhiêu?
343
173
113
373
Trên cánh đồng cỏ, có 2 con bò được cột vào hai cây cọc khác nhau. Biết khoảng cách giữa hai cọc là 5 m, còn hai sợi dây buộc hai con bò lần lượt có chiều dài là 4 m và 3 m (không tính phần chiều dài dây buộc bò). Tính diện tích mặt cỏ lớn nhất mà 2 con bò có thể ăn chung (làm tròn đến hàng phần nghìn)
6,642m2
6,246m2
4,624m2
4,262m2
