30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 3)

Tính thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình lập phương cạnh a  bằng

Họ các nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right)={\left(\sin x+\cos x\right)}^2$ là

Tìm các số thực x,y biết $3x-2+\left(y-5\right)i=x+1-\left(2y+1\right)i$ 

Hàm số $y=x^4-2x^2-3$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAD đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Thể tích của khối chóp SABCD bằng

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số $y=\frac{x-1}{x+2}$ tại điểm có hoành độ x = -3 có phương trình

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $\left(P\right): x-y+6z+m=0$ và cho đường thẳng d có phương trình $\frac{x-1}{2}=\frac{y+1}{-4}=\frac{z-3}{-1}$.  Để d nằm trong (P) thì

Biết ${\int }_1^{\sqrt{2}}2x\left(x-\sqrt{x^2-1}\right)dx=\frac{a\sqrt{2}+b}{3}\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$. Tính $S=a+b$ 

Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại A, $AB=a$. Gọi H là trung điểm BC. Quay tam giác ABC xung quanh trục AH, ta được một hình nón tròn xoay. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

Cho hàm số $y=e^x+\ln x$. Giá trị $y\text{'}\left(1\right)$ bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d:\frac{x-2}{1}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z-3}{1}$ Gọi B là điểm thuộc trục hoành sao cho AB vuông góc với d, khi đó B có tọa độ là

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y=x^2+\frac{2}{x}$ trên đoạn $\left[\frac{1}{2};2\right]$ bằng

Cho hàm $f\left(x\right)$ liên tục trên R và ${\int }_0^{1}x.f\left(x\right)dx=5$. Tích phân $-\frac{1}{4}{\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{4}}f\left(\cos 2x\right)d\left(\cos 4x\right)$ bằng

Cho hình chóp SABC có đáy là tam giác đều cạnh a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng $60°$. Thể tích của khối chóp SABC bằng 

Cho lăng trụ $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác đều cạnh 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ trên (ABC) là trung điểm H của BC, góc giữa AA’ và (ABC) bằng $45°$. Thể tích của khối lăng trụ $ABCA\text{'}B\text{'}C\text{'}$ bằng

Thể tích của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y=\tan x, x=0, x=\frac{\mathrm{\pi }}{3}$ và trục hoành bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Biết rằng, thể tích của khối chóp S.ABCD bằng $2a^3$và diện tích tam giác SAB bằng $a^2$. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

Tọa độ điểm cực đại của đồ thị hàm số $y=x^3-3x^2$ là

Mặt phẳng chứa trục Ox và chứa điểm M(4;-1;2) có phương trình

Tìm số phức z thỏa mãn $3z^2-2z+1=0$ 

Nghiệm của bất phương trình ${\log }_2\left(3^x-2\right)<0$ là

Cho ba điểm $A\left(2;0;0\right), B\left(0;2;0\right), C\left(0;0;-1\right)$. Đường thẳng d vuông góc với (ABC) tại B cắt mặt phẳng (Oxz) tại điểm M. Khi đó tọa độ của M là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồt hị như hình vẽ.

Phương trình $f^3\left(x\right)-f\left(x\right)=0$ có bao nhiêu nghiệm thực?

Cho hình cầu đường kính $AA\text{'}=2a$. Gọi H là điểm nằm trên đoạn AA’ sao cho $AH=\frac{4a}{3}$ Mặt phẳng (P) đi qua H và vuông góc với AA’ cắt hình cầu theo đường tròn (C). Diện tích của hình tròn (C) bằng

Biết  $F\left(x\right)=a\ln \left|x-1\right|+b\ln \left|x-2\right|\left(a,b\in \mathrm{\mathbb{Z}}\right)$ là một nguyên hàm của hàm số

$f\left(x\right)=\frac{x+1}{\left(x-1\right)\left(x-2\right)}$ Giá trị của biểu thức $b-a$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên $\mathrm{ℝ}\backslash \left\{\pm 1\right\}$ và có bảng biến thiên như hình sau

Đồ thị hàm số $y=\frac{1}{2f\left(x\right)+1}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng?

Biết $F\left(x\right)$ là nguyên hàm của $f\left(x\right)$ trên R thỏa mãn ${\int }_1^{e}F\left(x\right)d\left(\ln x\right)=3$ và $F\left(e\right)=5$. Tích phân ${\int }_1^e\ln xf\left(x\right)dx=3$ bằng

Công ty X thiết kế bảng điều khiển điện tử để mở hoặc khóa cửa một ngôi nhà. Bảng gồm 5 nút, mỗi nút được ghi một số từ 1 đến 5 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở được cửa cần nhấn liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau sao cho tổng của các số trên các nút đó bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp ít nhất 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển. Xác suất P để người đó mở được cửa ngôi nhà là

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ có bảng biến thiên như bảng dưới. Để bất phương trình $f\left(\sqrt{1-\sin x}+2\right)\le m$ có nghiệm thì

Cho hình lập phương $ABCD.A\text{'}B\text{'}C\text{'}D\text{'}$ có cạnh bằng a. Gọi M là điểm thuộc cạnh AB sao cho $AM=\frac{1}{3}AB$. Khoảng cách từ điểm C tới mặt phẳng $\left(B\text{'}DM\right)$ bằng

Cho hình lăng trụ đứng $ABC.A\text{'}B\text{'}C\text{'}$ có đáy ABC là tam giác cân, $AB=AC=a, \widehat{BAC}=120°$, 

$BB\text{'}=a$, I là trung điểm của CC'. Gọi $\alpha$ là góc giữa hai mặt phẳng $\left(ABC\right)$ và $\left(AB\text{'}I\right)$. Tính $\cos \alpha$ 

Cho hàm số $y=f\left(x\right)$ liên tục trên R và có đồ thị như

 hình vẽ. Hàm số $g\left(x\right)=f\left[f\left(x\right)\right]$ có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho 2 đường thẳng $d_1: \frac{x}{2}=\frac{y-1}{1}=\frac{z+1}{-1}, d_2:\left\{\begin{array}{l}x=1+t\\ y=-1-2t\\ z=2+t\end{array}\right.$. Gọi $M\left(a;b;c\right)$ là điểm thuộc $d_1$ và $N\left(d,e,f\right)$ là điểm thuộc $d_2$sao cho MN ngắn nhất, khi đó tổng  $a+b+c+d+e+f$ bằng

Cho hàm số $y=f\left(x\right)=a{x}^3+b{x}^2+cx+d$ có đồ thị (C). Biết rằng đường thẳng $y=-9$ là tiếp tuyến của (C) tại điểm  có hoành độ dương và đồ thị của $y=f\left(x\right)$ được cho như hình vẽ. Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C) và trục hoành có số đo gần nhất với số nào dưới đây? 

Cho m, n là các số nguyên dương khác 1. Tích tất cả các nghiệm thực của phương trình $3{\log }_{m}x.{\log }_{n}x=2{\log }_{m}x+3{\log }_{n}x+4$ bằng

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 3. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm đoạn AB sao cho$BM=2AM$. Mặt phẳng (MNP) cắt AD tại Q. Thể tích khối đa diện AMQPCN bằng 

Gọi K là tập nghiệm của bất phương trình $e^{2x+\sqrt{x+1}}-e^{2+\sqrt{x+1}}\le 4\left(1-x\right)$. Để hàm số $y=2x^3-3\left(m+2\right)x^2+6\left(2m+3\right)x-3m+2019$ đồng biến trên K thì