30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 24)
50 câu hỏi
Cho A là tập hợp gồm 20 điểm phân biệt. Số đoạn thẳng có hai điểm đầu mút phân biệt thuộc tập A là:
170
160
190
360
Chọn C
Mỗi đoạn thẳng là một tổ hợp chập 2 của 20.
Số đoạn thẳng là C202=190.
Một cấp số nhân có 6 số hạng, số hạng đầu bằng 2 và số hạng thứ sáu bằng 486. Tìm công bội q của cấp số nhân đã cho.
q=3
q=-3
q=2
q=-2
Chọn A
Theo giải thiết ta có:
u1=2u6=486→486=u6=u1q5=2q5⇔q5=243⇔q=3.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên bên dưới.
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
0;1
−∞;0
1;+∞
−1;0
Chọn A
Dựa vào bảng biến thiên
Cho hàm số có bảng biến thiên như sau
Hàm số có cực đại là
y=5
x=2
x=0
y=1
Chọn A
Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-2;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tìm số điểm cực đại của hàm số y=f(x) trên đoạn [-2;3].
1
0
2
3
Chọn C
Đồ thị hàm số y=x+12−x có tiệm cận ngang là đường thẳng:
y=2
y=-1
y=12
x=2
Chọn B
Ta có limx→−∞y=limx→−∞x+12−x=−1;limx→+∞y=limx→+∞x+12−x=−1.
Vậy đường thẳng y = -1 là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào?
f(x)=x4−2x2
f(x)=x4+2x2
f(x)=−x4+2x2−1
f(x)=−x4+2x2
Số giao điểm của đồ thị hàm số y = x3-3x+1 và trục hoành là
3
0
2
1
Với a là số thực dương, log32a2 bằng:
2log32a
4log32a
4log3a
49log3a
Chọn B
Do là số thực dương nên ta có: log32a2=log3a22=4log32a.
Tính đạo hàm của hàm số y=15e4x.
y'=120e4x
y'=−45e4x
y'=45e4x
y'=−120e4x
Chọn C
Ta có: y'=15e4x'=15.e4x'=15.4x.e4x=15.4.e4x=45e4x.
Cho a là số thực dương. Giá trị rút gọn của biểu thức P=a43a bằng
a73
a56
a116
a103
Chọn C
Ta có: P=a43a=a43.a12=a116.
Số nghiệm của phương trình 22x2−7x+5=1 là
0
3
2
1
Chọn C
Ta có
22x2−7x+5=1⇔2x2−7x+5=0⇔x=1x=52
Tìm tập nghiệm S của phương trình log2x2−2+2=0.
S=−23;23
S=−32;32
S=23
S=32
Chọn B
Ta có: log2x2−2+2=0⇔log2x2−2=−2⇔x2−2=2−2⇔x2=94⇔x=±32.
Một nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x+1 là
F(x)=x2+x
F(x)=x2+1
F(x)=2x2+x
F(x)=x2+C
Chọn A
Ta có: F'(x)=(x2+x)'=2x+1
Vậy: Chọn đáp án A.
Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x-sin2x là
∫f(x)dx=x22+cos2x+C
∫f(x)dx=x22+12cos2x+C
∫f(x)dx=x2+12cos2x+C
∫f(x)dx=x22−12cos2x+C
Chọn B
Ta có : ∫f(x)dx=∫x−sin2xdx=x22+12cos2x+C.
Cho ∫acfxdx=50, ∫bcfxdx=20. Tính ∫bafxdx.
-30
0
70
30
Chọn A
Ta có ∫bafxdx=∫bcfxdx+∫cafxdx=∫bcfxdx−∫acfxdx=20−50=−30.
Tính tích phân ∫0πsin3xdx
−13
13
−23
23
Chọn D
Ta có ∫0πsin3xdx=−13cos3x0π=−13−1−1=23.
Số phức z = 5-6i có phần ảo là
6
-6i
5
-6
Chọn D
Cho hai số phức z1=1+2i, z2=2−3i. Xác định phần thực, phần ảo của số phức z=z1+z2.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng -5.
Phần thực bằng 5; phần ảo bằng 5.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng 1.
Phần thực bằng 3; phần ảo bằng -1.
Chọn D
Ta có : z=z1+z2=1+2i+2−3i=3−i.
Vậy số phức z có phần thực bằng 3, phần ảo bằng -1.
Điểm M là biểu diễn của số phức z trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng
z=2i
z=0
z=2
z=2+2i
Chọn C
Hòanh độ của điểm M bằng 2; tung độ điểm M bằng suy ra z=2.
Khối chóp có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 4a. Thể tích khối chóp đã cho bằng
43a3
163a3
4a3
16a3
Chọn A
Ta có V=13S.h=13a2.4a=43a3
Cho hình lăng trụ đều ABC.A’B’C’ có cạnh đáy và cạnh bên cùng bằng a. Tính thể tích của khối lăng trụ đó
a3612
a364
a3312
a334
Chọn D
Vì ABC.A’B’C’ là hình lăng trụ đều nên ta có:
VABC.A'B'C'=SΔABC.AA'=a234.a=a334
Một khối nón có chiều cao bằng 3a, bán kính 2a thì có thể tích bằng
2πa3
12πa3
6πa3
4πa3
Chọn D
Thể tích của khối nón là: V=13πr2h=13.π.2a2.3a=4πa2
Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đáy bằng 3a, chiều cao bằng 4a, với 0<a∈ℝ. Thể tích của khối trụ tròn xoay đã cho bằng
48πa3
18πa3
36πa3
12πa3
Chọn C
Thể tích khối trụ tròn xoay: V=h.R2π=4a.3a2π=36πa3
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1; 1; −1 , B2; 3; 2. Vectơ AB→ có tọa độ là
1; 2; 3
−1; −2; 3
3; 5; 1
3; 4; 1
Chọn A
AB→= 1; 2; 3.
Trong không gian Oxyz, mặt cầu x−12+y−22+z+32=4 có tâm và bán kính lần lượt là
I1;2;−3, R=2
I−1;−2;3, R= 2
I1;2;−3, R=4
I−1;−2;3, R=4
Phương trình mặt phẳng (P) đi qua điểm M−1;2;0 và có vectơ pháp tuyến n→=4;0;−5 là
4x−5y−4=0
4x−5z−4=0
4x−5y+4=0
4x−5z+4=0
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng d:x=1y=2+3tz=5−tt∈ℝ. Vectơ chỉ phương của d là
u2→=1;3;−1
u1→=0;3;−1
u4→=1;2;5
u3→=1;−3;−1
Gieo đồng tiền hai lần. Xác suất để sau hai lần gieo thì mặt sấp xuất hiện ít nhất một lần
14
12
34
13
Hàm số f(x) = x4-2 nghịch biến trên khoảng nào?
−∞;12
0;+∞
−∞;0
12;+∞
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số fx=x3−3x2−9x+35 trên đoạn [-4;4] . Tính M+2m .
M+2m=−1
M+2m=39
M+2m=−41
M+2m=−40
Tập nghiệm của bất phương trình 12x>4 là
−2;+∞
−∞;−2
−∞;2
2;+∞
Cho ∫124fx−2xdx=1. Khi đó ∫12fxdx bằng :
1
-3
3
-1
Cho số phức z thỏa mãn 1+2iz=1+2i−−2+i. Mô đun của z bằng
2
1
2
10
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 2a, cạnh bên SA vuông góc mặt đáy và SA=a. Gọi φ là góc tạo bởi SB và mặt phẳng (ABCD). Xác định cotφ?
cotφ=2
cotφ=12
cotφ=22
cotφ=24
Cho hình chóp S.ABC có ABC là tam giác vuông tại B, SA⊥ABC. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là:
Độ dài đoạn AC.
Độ dài đoạn AB.
Độ dài đoạn AH trong đó H là hình chiếu vuông góc của A trên SB.
Độ dài đoạn AM trong đó M là trung điểm của SC.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A1;2;3 và B3;2;1. Phương trình mặt cầu đường kính AB là
x−22+y−22+z−22=2
x−22+y−22+z−22=4
x2+y2+z2=2
x−12+y2+z−12=4
Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho tam giác ABC có A−1;3;2, B2;0;5 và C0;−2;1. Phương trình trung tuyến AM của tam giác ABC là.
x+1−2=y−3−2=z−2−4
x+12=y−3−4=z−21
x−2−1=y+43=z−12
x−12=y+3−4=z+21
Gọi S là tập tất cả các giá trị nguyên của tham số m sao cho giá trị lớn nhất của hàm số y=14x4−192x2+30x+m−20 trên đoạn [0;2] không vượt quá 20. Tổng các phần tử của S bằng
210
-195
105
300
Có bao nhiêu số tự nhiên x không vượt quá 2018 thỏa mãn log2x4log22x≥0?
2017
2016
2014
2015
Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Đồ thị hàm số y=f(x) như hình vẽ bên. Khi đó giá trị của biểu thức ∫04f'x−2dx+∫02f'x−2dx bằng bao nhiêu ?
2
-2
10
6
Chọn D
∫04f'x−2dx+∫02f'x−2dx=fx−204+fx+202=f4−f−2=6.
Tính tổng S của các phần thực của tất cả các số phức z thỏa mãn điều kiện z¯=3z2.
S=3.
S=36.
S=233.
S=33.
Cho hình chóp có đáy là hình vuông cạnh a, vuông góc với mặt phẳng (ABCD), góc giữa với mặt phẳng bằng 60o. Thể tích khối chóp là
a33
a333
3a3
33a3
Bác Năm làm một cái cửa nhà hình parabol có chiều cao từ mặt đất đến đỉnh là 2,25 mét, chiều rộng tiếp giáp với mặt đất là 3 mét. Giá thuê mỗi mét vuông là 1500000 đồng. Vậy số tiền bác Năm phải trả là:
33750000 đồng
12750000 đồng
6750000 đồng
3750000 đồng
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua điểm M1;2;2, song song với mặt phẳng P:x−y+z+3=0 đồng thời cắt đường thẳng d:x−11=y−21=z−31 có phương trình là
x=1−ty=2−tz=2
x=1−ty=2−tz=3−t
x=1+ty=2−tz=3
x=1−ty=2+tz=3
Cho hàm số y=f(x) và đồ thị hình bên là đồ thị của đạo hàm f’(x). Hỏi đồ thị của hàm số gx=2fx−x−12 có tối đa bao nhiêu điểm cực trị ?
9
11
8
7
Cho phương trình log25x−1.log42.5x−2=m. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên m để phương trình có nghiệm thuộc đoạn 1; log59?
4
5
2
3
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) liên tục trên R và đồ thị của f’(x) trên đoạn [-2;6] như hình bên dưới. Khẳng định nào dưới đây đúng?
f−2<f−1<f2<f6
f2<f−2<f−1<f6
f−2<f2<f−1<f6
f6<f2<f−2<f−1
Cho hai số phức z1,z2 thỏa mãn z1+1−i=2 và z2=iz1. Tìm giá trị nhỏ nhất m của biểu thức z1−z2?
m=2−1
m=22
m=2
m=22−2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+2y+2z+4=0 và mặt cầu (S):x2+y2+z2−2x−2y−2z−1=0. Giá trị của điểm M trên (S) sao cho d(M,(P)) đạt GTNN là
1;1;3
53;73;73
13;−13;−13
1;−2;1
