30 câu Trắc nghiệm Đề kiểm tra chương 1: vecto có đáp án
30 câu hỏi
Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ - không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?
4
6
8
12
Xét các vectơ có điểm A là điểm đầu thì có các vectơ thỏa mãn bài toán là AB→, AC→, AD→ nên có 3 vectơ.
Tương tự cho các điểm còn lại B; C; D
Có tất cả: 3+ 3+ 3+ 3 =12 vecto thỏa mãn.
Chọn D.
Cho bốn điểm phân biệt A, B, C, D. Điều kiện nào trong các đáp án A, B, C, D sau đây là điều kiện cần và đủ để AB→=CD→?
ABCD là hình bình hành.
ABDC là hình bình hành.
AC = BD
AB = CD
Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?
AC→=BD→.
AB→=CD→.
AB→=BC→.
Hai vectơ AB→, AC→cùng hướng
Vì ABCD là hình vuông nên AB = BC ⇔AB→=BC→.
Đáp án C
Gọi M; N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB; AC của tam giác đều ABC. Đẳng thức nào sau đây đúng?
MA→=MB→.
AB→=AC→.
MN→=BC→.
BC→=2MN→.
Cho hình thoi ABCD cạnh a và BAD^=60°. Đẳng thức nào sau đây đúng?
AB→=AD→.
BD→=a.
BD→=AC→.
BC→=DA→.
Cho ba điểm A; B; C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→+AC→=BC→.
MP→+NM→=NP→.
CA→+BA→=CB→.
AA→+BB→=AB→.
MP→+NM→=NM→+MP→=NP→
Đáp án B
Cho AB→=−CD→ . Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→ và CD→ cùng hướng.
AB→và CD→cùng độ dài.
ABCD là hình bình hành.
AB→+DC→=0→.
Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
AB→=AC→.
HC→=−HB→.
AB→=AC→.
BC→=2HC→.
Vì tam giác ABC cân tại A có AH là đường cao nên AH cũng là đường trung tuyến. Do đó H là trung điểm của BC.
⇒HB→=−HC→ và BC→=2HC→. Do đó B và D đúng.
Ta có: AB = AC ⇒ AB→=AC→. Do đó C đúng, A sai.
Chọn A.
Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?
OA→−OB→=CD→.
OB→−OC→=OD→−OA→.
AB→−AD→=DB→.
BC→−BA→=DC→−DA→.
Cho tam giác ABC với M; N ; P lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Khẳng định nào sau đây sai?
AB→+BC→+CA→=0→.
AP→+BM→+CN→=0→.
MN→+NP→+PM→=0→.
PB→+MC→=MP→.
+) Đáp án A: Ta có: AB→+BC→+CA→=AC→+CA→=AA→=0→
Do đó A đúng.
+) Đáp án B: Ta có: AP→+BM→+CN→=PB→+BM→+CN→=PM→+CN→=0→
Do đó B đúng.
+) Đáp án C: Ta có: MN→+NP→+PM→=MP→+PM→=0→
Do đó C đúng.
+) Đáp án D: Ta có: PB→+MC→=PB→+BM→=PM→≠MP→. Do đó D sai.
Chọn D
Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?
AH→+HB→=AH→+HC→.
AH→−AB→=AH→−AC→.
BC→−BA→=HC→−HA→.
AH→=AB→−AH→.
Đáp án B
Cho tam giác ABC đều cạnh a. Tính AB→+AC→.
AB→+AC→=a3.
AB→+AC→=a32.
AB→+AC→=2a.
AB→+AC→=2a3.
Cho tam giác ABC vuông cân tại C và AB=2. Tính độ dài của AB→+AC→.
AB→+AC→=5.
AB→+AC→=25.
AB→+AC→=3.
AB→+AC→=23.
Cho tam giác ABC đều cạnh a; H là trung điểm của BC. Tính CA→−HC→.
CA→−HC→=a2.
CA→−HC→=3a2.
CA→−HC→=23a3.
CA→−HC→=a72.
Cho tam giác ABC có M là trung điểm của BC; I là trung điểm của AM. Khẳng định nào sau đây đúng ?
IB→+2IC→+IA→=0→.
IB→+IC→+2IA→=0→.
2IB→+IC→+IA→=0→.
IB→+IC→+IA→=0→.
Cho tứ giác ABCD. Trên cạnh AB; CD lấy lần lượt các điểm M; N sao cho 3 AM→=2 AB→ và 3 DN→=2 DC→. Tính vectơ MN→ theo hai vectơ AD→, BC→.
MN→=13AD→+13BC→.
MN→=13AD→−23BC→.
MN→=13AD→+23BC→.
MN→=23AD→+13BC→.
Đáp án C
Cho tam giác ABC, điểm M thuộc cạnh AB sao cho 3AM = AB và N là trung điểm của AC. Tính MN→ theo AB→ và AC→.
MN→=12AC→+13AB→.
MN→=12AC→−13AB→.
MN→=12AB→+13AC→.
MN→=12AC→−13AB→.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn MA→=MB→+MC→. Khẳng định nào sau đây đúng?
Ba điểm C ; M ; B thẳng hàng.
AM là phân giác trong của góc BAC^.
A; Mvà trọng tâm tam giác ABC thẳng hàng.
AM→+BC→=0→.
Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn 2MA→+MB→=CA→. Khẳng định nào sau đây là đúng ?
M trùng A
M trùng B
M trùng C
M là trọng tâm của tam giác ABC
Cho hai điểm A, B phân biệt và cố định, với I là trung điểm của AB. Tập hợp các điểm M thỏa mãn đẳng thức 2MA→+MB→=MA→+2MB→
đường trung trực của đoạn thẳng AB
đường tròn đường kính AB
đường trung trực đoạn thẳng IA
đường tròn tâm A, bán kính AB.
Vì E ; F là hai điểm cố định nên từ đẳng thức (*) suy ra tập hợp các điểm M là trung trực của đoạn thẳng EF.
Gọi I là trung điểm của AB suy ra I cũng là trung điểm của EF.
Vậy tập hợp các điểm M thỏa mãn 2MA→+MB→=MA→+2MB→ là đường trung trực của đoạn thẳng AB.
Chọn A.
Cho a→=2;−4, b→=−5;3. Tìm tọa độ của u→=2a→−b→.
u→=7;−7.
u→=9;−11.
u→=9;−5.
u→=−1;5.
2a→=4;−8−b→=5;−3⇒u→=2a→−b→=4+5;−8−3=9;−11.
Đáp án B
Cho u→=3;−2, v→=1;6. Khẳng định nào sau đây là đúng?
u→+v→ và a→=−4;4 ngược hướng.
u→, v→ cùng phương.
u→−v→ và b→=6;−24 cùng hướng.
2u→+v→, v→ cùng phương.
Cho u→=2i→−j→ và v→=i→+xj→. Xác định x sao cho u→ và v→ cùng phương.
x=−1
x=−12
x=14
x=2
Trong hệ tọa độ Oxy, cho ba điểm A(1; 3); B(-1; 2); C(-2; 1). Tìm tọa độ của vectơ AB→−AC→.
(-5; -3)
(1; 1)
(-1; 2)
(-1; 1)
AB→=−2;−1AC→=−3;−2⇒AB→−AC→=−2−−3;−1−−2=1;1.
Đáp án B
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(2; -3) ; B(4; 7). Tìm tọa độ trung điểm I của đoạn thẳng AB?
(6; 4)
(2; 10)
(3; 2)
( 8; -21)
xI=2+42=3yI=−3+72=2⇒I3;2.
Đáp án C
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có C (-2; -4), trọng tâm G(0; 4) và trung điểm cạnh BC là M (2; 0). Tổng hoành độ của điểm A và B là?
-2
2
4
8
Vì M là trung điểm BC nên
xB=2xM−xC=2.2−−2=6yB=2yM−yC=2.0−−4=4⇒B6;4.
Vì G là trọng tâm tam giác ABC nên
xA=3xG−xB−xC=−4yA=3yG−yB−yC=12→A−4;12.
Suy ra xA+xB=(−4)+6=2.
Đáp án B
Trong hệ tọa độ Oxy, cho bốn điểm A(-5; -2), B(-5; 3), C(3; 3), D(3; -2) Khẳng định nào sau đây đúng?
AB→, CD→ cùng hướng.
ABCD là hình chữ nhật.
I(-1 ; 1) là trung điểm AC
OA→+OB→=OC→.
Dùng phương pháp loại trừ ta Chọn B.
Đáp án B
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hình chữ nhật ABCD có A(0 ; 3) ; D(2 ; 1) và I( -1 ; 0) là tâm của hình chữ nhật. Tìm tọa độ tung điểm của cạnh BC.
(1; 2)
(-2; -3)
(-3; -2)
(-4; -1)
Gọi M là tọa độ trung điểm của cạnh AD => M (1 ; 2).
Gọi N(xN ; yN ) là tọa độ trung điểm của cạnh BC.
Do I là tâm của hình chữ nhật nên I là trung điểm của MN.
Suy ra xN=2xI−xM=−3yN=2yI−yM=−2⇒N−3;−2.
Đáp án C
Trong hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2; 3); N(0; -4); P(-1; 6) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC; CA; AB. Tìm tọa độ đỉnh A?
A(1; 5)
A(-3; -1)
A(-2; -7)
A(1; -10)
Trong hệ tọa độ Oxy, cho hai điểm A(1; 2) ; B(- 2; 3). Tìm tọa độ đỉểm I sao cho IA→+2IB→=0→.
I1;2.
I1;25.
I−1;83.
I2;−2.
