30 câu Trắc nghiệm Bất phương trình và hệ bất phương trình một ẩn có đáp án

Phương trình hoành độ giao điểm -x2-2x+3=x2-m

⇔2x2+2x-m-3=0 *

Để hai đồ thị hàm số có điểm chung khi và chỉ khi phương trình (∗) có nghiệm

⇔∆=1-2-m-3≥0⇔m≥-72

Đáp án cần chọn là: D

Gọi x1, x2 là nghiệm của x2+px+q=0

Gọi x3, x4 là nghiệm của x2+mx+n=0

- Khi đó, theo vi-et: x1+x2=-p; x3+x4=-m, x3.x4=n

- Theo yêu cầu ta có:

x1=x33x2=x43⇒x1+x2=x33+x43⇔x1+x2=(x3+x4)3−3x3x4(x3+x4)

⇒-p=-m3+3mn⇒p=m3-3mn

Đáp án cần chọn là: C

c và d là nghiệm của phương trình: x2+ax+b

Áp dụng Vi - et, ta có: c+d=−a   (1)cd=b        (2)

a, b là nghiệm của phương trình: x2+cx+d=0

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: a+b=−c    (3)ab=d       (4)

Từ (3), (4) và (1) suy ra: -a -b +ab = c + d = -a ⇒ -b + ab = 0⇒ a =1

Từ (3), (4) và (2) suy ra: (a+b)ab = -cd = -b ⇒ (a+b)a = -1⇒ b =-2 ⇒d = -2, c= 1

⇒ a + b +c + d = -2

Đáp án cần chọn là: A

Ta có: x2-2ax-1-1=0⇔x2-2ax+2a-1=0

⇔x=1x=2a-1do 1+-2a+2a-1=0

Yêu cầu bài toán x1+x2=x12+x22⇒x1+x2=(x1+x2)2−2x1x2

⇒2a=4a2−4a+2⇒a=1a=12

Đáp án cần chọn là: A

x14−x24=x12+x22x12−x22=x1+x22−2x1x2x1−x2x1+x2

Mà x1−x2=(x1−x2)2=(x1+x2)2−4x1x2

=(2m+2)2−4(m2+2)=8m−4 (điều kiện 8m-4≥0⇔m≥12

Suy ra x14−x24=(2m+2)2−2(m2+2)8m−42m+2

=(2m2+8m)8m−42m+2

Suy ra x14−x24=16m2+64m

⇔(2m2+8m)8m−42m+2=16m2+64m

⇔(m2+4m)(8m−42m+2−8)=0⇔m2+4m=0           (1)8m−42m+2=8   (2)

Ta có (1) ⇔m=0m=−4(loại)

⇔ m = 1 (thỏa mãn (*)

Vậy m = 1 thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Đáp án cần chọn là: C

Phương trình có hai nghiệm

B=2(x12+x22)+16−3x1x2

=2(x1+x2)2−4x1x2+16−3x1x2=2(2m+2)2−4(m2+2)+16−3(m2+2)=4m2+16m+16−3(m2+2)=2m+4−3(m2+2)=−3m2+2m−2

Xét hàm số y=−3m2+2m−2 với m≥12

Bảng biến thiên

Suy ra giá trị maxm≥12y=−74 khi m=12

Vậy giá trị lớn nhất của biểu thức B là -74 khi m=12

Đáp án cần chọn là: B

Ta có: Để phương trình đã cho có hai nghiệm phân biệt khi:

 ∆=m+12-m2-2=2m-1≥0⇔m≥12

x1,x2 là hai nghiệm của phương trình. Áp dụng định lý Vi - et, ta có:

x1+x2=2m+1x1.x2=m2+2

Xét biểu thức: A=x1x2−2(x1+x2)−6

=m2+2-22m+2-6=m2-4m-8

⇒A=m-22-12≥-12

Suy ra min A=-12⇔m=2

m=2 thỏa mãn (*)

Vậy với m=2 thì biểu thức A đạt giá trị nhỏ nhất.

Đáp án cần chọn là: A

Xét phương trình x2-2mx+1=0

Ta có: ∆'=m2-1

Để phương trình có nghiệm khi m2-1≥0⇔m≥1m≤-1

Gọi x1, x2 là nghiệm của phương trình x2-2mx+1=0.

Áp dụng định lý Vi - et, ta có: x1+x2=2mx1.x2=1

Xét phương trình x2-2x+m=0

Ta có: ∆'=1-m

Để phương trình có nghiệm khi 1-m⩾0⇔m⩽1

Gọi x3, x4 là nghiệm của phương trình x2-2x+m=0. Áp dụng định lý Viet ta có: x3+x4=2x3.x4=m

Ta có: x1=1x3x2=1x4⇒x1+x2=1x3+1x4x1.x2=1x3.x4

⇒x1+x2=x3+x4x3.x4x1.x2=1x3.x4⇔2m=2m1=1m⇔m=1(thỏa mãn)

Đáp án cần chọn là: C

Gọi x0 là một nghiệm của phương trình x2-mx+2=0

Suy ra 3 – x₀ là một nghiệm của phương trình x2+2x-m=0.

Khi đó, ta có hệ

x02−mx0+2=0(3−x0)2+2(3−x0)−m=0⇔x02−mx0+2=0       (1)m=x02−8x0+15    (2)

Thay (2) vào (1), ta được: x02−(x02−8x0+15)x0+2=0⇔x03+9x02-15x0+2=0⇔x0=2x0=7±352

Với x0=2 thì m = 3

Với x0=7+352 thì m = 21-352

Với x0=7-352 thì m=21+352

Do đó có ba giá trị của m

Đáp án cần chọn là: D

Giá trị x = -1 là nghiệm của bất phương trình m-x2<2 khi và chỉ khi: m - 1 < 2⇔m < 3. Đáp án là B.