3 bài tập Không giải phương trình, tính tổng và tích các nghiệm số (có lời giải)
3 câu hỏi
Đối với mỗi phương trình sau, kí hiệu x1 và x2 là hai nghiệm (nếu có).
Không giải phương trình, hãy điền vào những chỗ trống (...):
a) 2x2 – 17x + 1 = 0; Δ = …; x1 + x2 = …; x1.x2 = …;
\[b)\,5{x^2} - x - 35 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}\; + {\rm{ }}{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}.{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;\]
\[c)\,8{x^2} - x + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}\; + {\rm{ }}{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}.{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;\]
\[d)\,25{x^2} + 10x + 1 = 0;\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\Delta {\rm{ }} = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}\; + {\rm{ }}{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots ;{\rm{ }}\,\,\,{x_1}.{x_2}\; = {\rm{ }} \ldots \,\,\,\,.\]
\(\begin{array}{l}a)\Delta = {\left( { - 17} \right)^2} - 4.2.1 = 281;\,{x_1} + {x_2} = \frac{{17}}{2};\,{x_1}.{x_2} = \,\frac{1}{2}.\\b)\,\Delta = {\left( { - 1} \right)^2} - 4.5.\left( { - 35} \right) = 701;{x_1} + {x_2} = \frac{1}{5};\,{x_1}.{x_2} = \, - 7.\end{array}\)
\[c)\Delta = {1^2} - 4.8 = - 31 < 0\]phương trình vô nghiệm
\(d)\,\Delta = {5^2} - 25.1 = 0;{x_1} + {x_2} = - \frac{2}{5};\,{x_1}.{x_2} = \,\frac{1}{{25}}.\)
Không giải phương trình, hãy tính tổng và tích các nghiệm (nếu có) của mỗi phương trình sau:
a) 4x2 + 2x – 5 = 0;b) 9x2 – 12x + 4 = 0;c) 5x2 + x + 2 = 0;d) 159x2 – 2x – 1 = 0.
a) Phương trình \(4{x^2} + 2x - 5 = 0\)có nghiệm vì \(a,\,c\)trái dấu.
b) \[\Delta ' = {6^2} - 9.4 = 0;\,\,\,{x_1} + {x_2} = \frac{{12}}{9} = \frac{4}{3};\,\,{x_1}.{x_2} = \frac{4}{9}\].
c) \(\Delta = {1^2} - 4.5.2 = 1 - 40 = - 39 < 0\): phương trình vô nghiệm.
d) Phương trình có hai nghiệm phân biệt vì \(ac < 0\)
\[{x_1} + {x_2} = \frac{2}{{159}};\,\,{x_1}.{x_2} = \frac{{ - 1}}{{159}}\].
Tìm giá trị của m để phương trình có nghiệm, rồi tính tổng và tích các nghiệm theo m.
a) x2 – 2x + m = 0; b) x2 + 2m – 1x + m2 = 0.
a) Phương trình x2 – 2x + m = 0 có nghiệm khi \(\Delta ' = 1 - m \ge 0 \Leftrightarrow m \le 1.\)
Khi đó, \[{x_1} + {x_2} = 2;\,\,{x_1}.{x_2} = m.\]
b) Phương trình x2 + 2m – 1x + m2 = 0 có nghiệm khi
\[\Delta ' = {\left( {m - 1} \right)^2} - {m^2} = 1 - 2m \ge 0 \Leftrightarrow m \le \frac{1}{2}.\]
Khi đó \[\,\,\,{x_1} + {x_2} = - 2\left( {m - 1} \right);\,\,{x_1}.{x_2} = {m^2}.\]
