29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Mệnh đề chứa biến và áp dụng vào suy luận toán học

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?

Cho tập hợp $A=\left\{1;2;3;4;5\right\}$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề $P:"\forall x\in ℝ,2x-9=0"$

Mệnh đề $P\left(x\right):"\forall x\in R,x^2-x+7<0"$. Phủ định của mệnh đề P là:

Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?

Cho mệnh đề “$\forall x\in ℝ,x^2<x$”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề?

Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “${\mathrm{x}}^2$ + 3x + 1 > 0 với mọi x” là:

Cho mênh đề “$\forall x\in ℝ,x^2+x\ge -\frac{1}{4}$ ”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó

Mệnh đề phủ định của mệnh đề $P\left(x\right):"\exists x\in R:x^2+2x+5$  là số nguyên tố” là:

Phủ định của mệnh đề $P\left(x\right):"\exists x\in ℝ,5x-3x^2=1"$ là:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?

Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra $\left|x\right|<\left|y-z\right|;\left|y\right|<\left|z-x\right|;\left|z\right|<\left|x-y\right|$ ”

Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:

(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.

(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:

(x – y + z)(x + y – z) < 0

(y – z + x)(y + z – x) < 0

(z – x + y)(z + x – y) < 0

(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z${)}^2$(x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)

Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?

“Chứng minh rằng $\sqrt{2}$ là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:

Bước 1: Giả sử $\sqrt{2}$  là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho $\sqrt{2}=\frac{m}{n}$ (1)

Bước 2: Ta có thể giả định thêm $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản

Từ đó $2n^2=m^2$(2)

Suy ra $m^2$ chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p

Nên (2) trở thành $n^2=2p^2$   

Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q  

Và (1) trở thành $\sqrt{2}=\frac{2p}{2q}=\frac{p}{q}\Rightarrow \frac{m}{n}$ không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết

Bước 4: vậy $\sqrt{2}$  là số vô tỉ.

Lập luận trên đúng tới hết bước nào?

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?

Các phát biểu nào sau đây không thể là phát biểu của mệnh đề đúng P => Q

Cho mệnh đề: “nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?