29 câu Trắc nghiệm Toán 10 Bài 1(có đáp án): Mệnh đề chứa biến và áp dụng vào suy luận toán học
29 câu hỏi
Cho các phát biểu sau, hỏi có bao nhiêu phát biểu là mệnh đề?
1) Hà nội là thủ đô của Việt Nam
2) ∀ x ∈ R, 5x – x2 > 1
3) 6x + 1 > 3
4) Phương trình x2 + 3x – 1 > 0 có nghiệm
1
2
3
4
Đáp án C
Ta thấy câu 1), 2) và 4) là các mệnh đề vì ta có thể xét được tính đúng sai của chúng.
Câu 3) không khải mệnh đề vì ta chưa xét được tính đúng sai của nó, chỉ khi cho x một giá trị nào đó thì ta mới nhận được một mệnh đề.
Vậy có 3 mệnh đề.
Trong các câu sau, câu nào không là mệnh đề chứa biến?
15 là số nguyên tố
a + b = c
x2 + x = 0
2n + 1 chia hết cho 3
Đáp án A
Dễ thấy các đáp án B, C, D đều có chứa các biến, đáp án A là mệnh đề xét được tính đúng sai ngay nên nó không là mệnh đề chứa biến.
Kí hiệu X là tập hợp các cầu thủ x trong đội tuyển bóng rổ, P(x) là mệnh đề chứa biến “x cao trên 180 cm”. Mệnh đề “∀ x ∈ X, P(x)” khẳng định rằng:
Mọi cầu thủ trong đội tuyển bóng rổ đều cao trên 180cm
Trong số các cầu thủ của đội tuyển bóng rổ có một số cầu thủ cao trên 180cm
Bất cứ ai cao trên 180cm đều là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Có một số người cao trên 180cm là cầu thủ của đội tuyển bóng rổ
Đáp án A
Mệnh đề “∃ x ∈ R, x2 = 2” khẳng định rằng:
Bình phương của mỗi số thực bằng 2
Có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2
Chỉ có một số thực mà bình phương của nó bằng 2
Nếu x là một số thực thì x2 = 2
Đáp án B
có ít nhất một số thực mà bình phương của nó bằng 2
Tìm mệnh đề đúng:
" 3 + 6 ≤8"
"15>4⇒3≥3"
"∀ x ∈ R, x2>0"
“Tam giác ABC vuông tại A⇔AB2+BC2=AC2"
Đáp án B
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
Không có số chẵn nào là số nguyên tố
∀ x ∈ R, -x2<0
∃ n ∈ N, n(n+1)+6 chia hết cho 11
Phương trình 3x2 - 6 = 0 có nghiệm hữu tỉ
Đáp án C
Xét câu P(n): “n chia hết cho 12”. Với giá trị nào của n sau đây thì P(n) là mệnh đề đúng?
48
4
3
88
Đáp án A
Với n=48 thì n⋮12 nên A đúng.
Các đáp án còn lại đề không chia hết cho 12 nên loại.
Mệnh đề chứa biến: “ x3-3x2+2x=0” đúng với một trong những giá trị nào của x dưới đây?
x = 0, x = 2
x = 0, x = 3
x = 0, x = 2, x = 3
x = 0, x = 1, x = 2
Đáp án D
Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của x để mệnh đề P: “2x-1≥0 ” là mệnh đề sai:
x>12
x≥12
x<12
x≤12
Đáp án C
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
∃x∈ℤ,2x2−8=0
∃n∈ℕ,(n2+11n+2)chia hết cho 11
Tồn tại số nguyên tố chia hết cho 5
∃n∈ℕ,(n2+1) chia hết cho 4
Đáp án D
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào sai?
∀x∈ℝ,∃y∈ℝ,x+y2≥0
∃x∈ℝ,∀y∈ℝ,x+y2≥0
∀x∈ℝ,∀y∈ℝ,x+y2≥0
∃x∈ℝ,∀y∈ℝ,x+y2≤0
Đáp án C
Cho tập hợp A=1;2;3;4;5 . Mệnh đề nào sau đây sai?
x∈A⇒x≤5
Nếu x∈A và 1 < x < 5 thì x < 5
x∈A và x⋮5⇒x=5
x≤5⇒x∈A
Đáp án D
Cho x là số thực, mệnh đề nào sau đây đúng?
∀x,x2>5⇒x>5 hoặc x<−5
∀x,x2>5⇒−5<x<5
∀x,x2>5⇒x>±5
∀x,x2>5⇒x≥5 hoặc x≤−5
Đáp án A
Đáp án A đúng vì ∀x,x2>5⇒x>5⇒x>5x<−5
Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng?
∃x∈ℝ,x2<x
∀x∈ℝ,x2>x
∀x∈ℝ,x>1⇒x>1
∀x∈ℝ,x2≥x
Đáp án A
Mệnh đề nào sau đây đúng?
∀x∈ℕ*,x3−x là bội số của 3
∃x∈ℚ,x2=3
∀x∈ℕ,2x+1 là số nguyên tố
∀x∈ℕ,2x≥x+2
Đáp án A
Tìm mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∀x∈ℝ,2x−9=0"
P¯:"∀x∈ℝ,2x−9<0"
P¯:"∀x∈ℝ,2x−9≠0"
P¯:"∃x∈ℝ,2x−9≥0"
P¯:"∃x∈ℝ,2x−9≠0"
Đáp án D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P:"∀x∈ℝ,2x−9=0"là P¯:"∃x∈ℝ,2x−9≠0"
Mệnh đề P(x):"∀x∈R,x2−x+7<0". Phủ định của mệnh đề P là:
∃x∈R,x2−x+7>0
∀x∈R,x2−x+7>0
∀x∉R,x2−x+7≥0
∃x∈R,x2−x+7≥0
Đáp án D
Phủ định của mệnh đề P là P(x):"∃x∈R,x2−x+7≥0"
Mệnh đề nào sau đây là phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển”?
Mọi động vật đều không di chuyển
Mọi động vật đều đứng yên
Có ít nhất một động vật di chuyển
Có ít nhất một động vật không di chuyển
Đáp án D
Phủ định của mệnh đề “Mọi động vật đều di chuyển” là “Có ít nhất một động vật không di chuyển”.
Cho mệnh đề “∀x∈ℝ,x2<x”. Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là phủ định của mệnh đề?
∃x∈ℝ,x2<x
∃x∈ℝ,x2≥x
∀x∈ℝ,x2<x
∀x∈ℝ,x2≥x
Đáp án B
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x): “x2 + 3x + 1 > 0 với mọi x” là:
Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 > 0
Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 ≤ 0
Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 = 0
Tồn tại x sao cho x2 + 3x + 1 < 0
Đáp án B
Cho mênh đề “∀x∈ℝ,x2+x≥−14 ”. Lập mệnh đề phủ định của mệnh đề A và xét tính đúng sai của mệnh đề phủ định đó
A¯:"∃x∈ℝ,x2+x≥−14" Đây là mệnh đề đúng
A¯:"∃x∈ℝ,x2+x≤−14" Đây là mệnh đề đúng
A¯:"∃x∈ℝ,x2+x<−14" Đây là mệnh đề đúng
A¯:"∃x∈ℝ,x2+x<−14" Đây là mệnh đề sai
Đáp án D
Mệnh đề phủ định của mệnh đề P(x):"∃x∈R:x2+2x+5 là số nguyên tố” là:
∀x∉R:x2+2x+5 là hợp số
∃x∈R:x2+2x+5 là hợp số
∀x∈R:x2+2x+5 là hợp số
∃x∈R:x2+2x+5 là số thực
Đáp án C
Phủ định của mệnh đề P(x):"∃x∈ℝ,5x−3x2=1" là:
"∃x∈ℝ,5x−3x2=1"
"∀x∈ℝ,5x−3x2=1"
"∀x∈ℝ,5x−3x2≠1"
"∃x∈ℝ,5x−3x2≥1"
Đáp án C
Phủ định của mệnh đề P(x) là
P(x):¯"∀x∈ℝ,5x−3x2≠1"
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào là định lí?
∀x∈R,x>−2⇒x2>4
∀x∈R,x>2⇒x2>4
∀x∈R,x2>4⇒x>2
∀x∈R,x2>4⇒x>−2
Đáp án B
Giải bài toán sau bằng phương pháp chứng minh phản chứng: “Chứng minh rằng với mọi x, y, z bất kì thì các bất đẳng thức sau không đồng thời xảy ra x<y−z;y<z−x;z<x−y ”
Một học sinh đã lập luận tuần tự như sau:
(I) Giả định các đẳng thức xảy ra đồng thời.
(II) Thế thì nâng lên bình phương hai vế các bất đẳng thức, chuyển vế phải sang vế trái, rồi phân tích, ta được:
(x – y + z)(x + y – z) < 0
(y – z + x)(y + z – x) < 0
(z – x + y)(z + x – y) < 0
(III) Sau đó, nhân vế theo vế ta thu được:(x – y + z)2(x + y – z)(-x + y + z) < 0 (vô lí)
Lý luận trên, nếu sai thì sai từ giai đoan nào?
(I)
(II)
(III)
Lý luận đúng
Đáp án D
“Chứng minh rằng 2 là số vô tỉ”. Một học sinh đã lập luận như sau:
Bước 1: Giả sử 2 là số hữu tỉ, thế thì tồn tại các số nguyên dương m,n sao cho 2=mn (1)
Bước 2: Ta có thể giả định thêm mn là phân số tối giản
Từ đó 2n2=m2(2)
Suy ra m2 chia hết cho 2 => m chia hết cho 2 => ta có thể viết m = 2p
Nên (2) trở thành n2=2p2
Bước 3: Như vậy ta cũng suy ra n chia hết cho 2 và cũng có thể viết n=2q
Và (1) trở thành 2=2p2q=pq⇒mn không phải là phân số tối giản, trái với giả thiết
Bước 4: vậy 2 là số vô tỉ.
Lập luận trên đúng tới hết bước nào?
Bước 1
Bước 2
Bước 3
Bước 4
Đáp án D
Dựa vào các bước chứng minh ta thấy lập luận đó là chính xác tất cả các bước.
Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào không phải là định lí?
Điều kiện đủ để trong mặt phẳng, hai đường thẳng song song với nhau là hai đường thẳng ấy cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba.
Điều kiện đủ để diện tích ta giác bằng nhau là hai ta giác ấy bằng nhau.
Điều kiện đủ để hai đường chéo của một tứ giác vuông góc với nhau là tứ giác ấy là hình thoi.
Điều kiện đủ để một số nguyên dương a có tận cùng bằng 5 là số đó chia hết cho 5.
Đáp án D
Đáp án A: Trong mặt phẳng, nếu hai đường thẳng cùng vuông góc với đường thẳng thứ ba thì chúng song song.
Mệnh đề đúng.
Đáp án B: Nếu hai tam giác bằng nhau thì diện tích của chúng bằng nhau.
Mệnh đề đúng.
Đáp án C: Nếu tứ giác là hình thoi thì nó có hai đường chéo vuông góc với nhau.
Mệnh đề đúng.
Đáp án D: Nếu một số nguyên dương chia hết cho 5 thì tận cùng của nó bằng 5.
Đây là mệnh đề sai vì còn xảy ra trường hợp tận cùng bằng 0.
Các phát biểu nào sau đây không thể là phát biểu của mệnh đề đúng P => Q
Nếu P thì Q
P kéo theo Q
P là điều kiện đủ để có Q
P là điều kiện cần để có Q
Đáp án D
Mệnh đề đúng P =>Q có thể được phát biểu là: nếu P thì Q, P kéo theo Q, P là điều kiện đủ để có Q.
Cho mệnh đề: “nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau”. Mệnh đề nào sau đây tương đương với mệnh đề đã cho?
Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau
Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân
Điều kiện đủ dể tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau
Cả A, B đều đúng
Đáp án D
Mệnh đề “Nếu một tứ giác là hình thang cân thì tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” có thể được phát biểu là:
+) “Điều kiện cần để tứ giác là hình thang cân là tứ giác đó có hai đường chéo bằng nhau” nên A đúng.
+) “Điều kiện đủ để tứ giác có hai đường chéo bằng nhau là tứ giác đó là hình thang cân” nên B đúng, C sai.
