25 câu hỏi
Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&3&4&1\\3&4&6&6\\4&4&{{\rm{m}} + 4}&{{\rm{m}} + 7}\end{array}} \right)\]. Với giá trị nào của m r(A) = 3
m = 1
\[{\rm{m}} \ne 1\]
m = 3
Với mọi m
Cho \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{\rm{3}}}{\rm{[R], det(A)}} \ne {\rm{0}}\]. Giải phương trình ma trận AX = B.
\[{\rm{X = A}}{{\rm{B}}^{ - 1}}\]
X = B/A
\[{{\rm{B}}^{ - 1}}{\rm{A}}\]
Cả 3 câu kia đều sai
Với giá trị nào của k thì r(A) = 1 với \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{k}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{1}}&{\rm{k}}&{\rm{1}}\\{\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{k}}\end{array}} \right)\]
k = 1
k = 1, k = 1/2
k = 1, k= 1/2
k = 1/2
Cho A, B thuộc \[{{\rm{M}}_{\rm{4}}}{\rm{[R], A, B}}\] khả nghịch. Khẳng định nào đúng?
\[{\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 1}} = 4\]
\[{\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 1}} < 4\]
</>
\[{\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 1}} < {\rm{r(2AB}}{{\rm{)}}^{ - 2}}\]
</>
Cả 3 đáp án trên đều sai
Cho \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{\rm{s}}}{\rm{[R]}}\]. Biết r(A) = 3. Khẳng định nào sau đây đúng
det(A) = 3
det(A) = 0
det(2A) = 6
\[{\rm{det(2A)}} = {2^3} = 2.2.2.3\]
Cho V là không gian vecto có chiều bằng 5. Khẳng định nào là đủ?
Mọi tập có 1 phần tử là ĐLTT
Mọi tập có 5 phần tử là tập sinh
Mọi tập có 6 phần tử là tập sinh
Các câu khác đều sai
Tìm tọa độ của vecto \[{\rm{P(x) = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x}} - 2\]trong cơ sở \[{\rm{E = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 1, x, 1}}\]
(1,1,-3)
(1,1,3)
(-3,1,1)
Các câu khác đều sai
Cho M = {(1,1,1,1), (-1,0,2,-3), (3,3,1,0)}
N = {(-2,4,1,1), (0,0,0,0), (3,1,7,3)}
P = {(1,1,1,1), (2,2,2,2), (3,2,0,1)}
Có thể bổ sung vào hệ nào để được cơ sở của R4.
Chỉ có hệ M
Có 3 hệ M,N,P
Cả 2 hệ M,N
Cả 2 hệ M,P
Trong R2 có 2 cơ sở E = { (1,1) , (2,3)} và F = {(1,-1) , (1,0)}. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở E là (-1,2).Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.
(-5,8)
(8,-5)
(-2,1)
(1,2)
Cho không gian véctơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây đúng?
V =
B. Tập {x, y, 0} độc lập tuyến tính
V =
D. {x, y, x− y} sinh ra không gian 2 chiều
Trong không gian vecto V cho họ M = {x, y, z, t} có hạng bằng 2. Khẳng định nào sau đây luôn đúng? Ký hiệu: ĐLTT, PTTT, THTT là độc lập, phụ thuộc và tổ hợp tuyến tính tương ứng.
M sinh ra không gian 3 chiều.
{2x} không là THTT của {x, y}.
{x, y} ĐLTT.
{x, y, x + z} PTTT.
Trong R3 cho họ \[{\rm{M}} = (1,1,1),(2,3,5),(3,4,{\rm{m}})\]. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?
\[\forall {\rm{m}}\]
m = 6
\[{\rm{m}} \ne 4\]
\[{\rm{m}} \ne 4\]
Cho ba vectơ {x, y, z} là cơ sở của không gian vectơ V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{x, y, 2y} sinh ra V.
{x, 2y, z} phụ thuộc tuyến tính
Hạng của họ {x, x + y, x − 2y} bằng 2.
{x, y, x + y + z} không sinh ra V
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
Hạng của họ {x, y, z, 2x + y − z} bằng 4.
Dim ( V ) = 3.
Các câu kia đều sai
t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Cho V = <(1 , 1 ,1) ; (2, −1 , 3) ; (1 , 0,1)>. Với giá trị nào của m thì \[{\rm{x = (2,1,m)}} \in {\rm{V}}\]</(1>
m = 2.
\[{\rm{m}} \ne 0\]
\[\forall {\rm{m}}\]
\[\mathord{\setbox0=\hbox{$\exists$}\rlap{\raise.2ex\hbox to\wd0{\hss/\hss}}\box0} {\rm{m}}\]
Với giá trị nào của m thì M = {( 1 ,1 , 1), (1 , 2, 3 ), (0, 1, 2), (0, 2, k) } SINH ra R3?
k = 4
\[{\rm{k}} \ne 4\]
\[k \ne 2\]
Không tồn tại k
Cho V = . Giả sử t là tổ hợp tuyến tính của x, y, z. Khẳng định nào luôn đúng?
2x + y + 3t không là vecto của V
3 câu kia đều sai
x, y, t độc lập tuyến tính
{x, y, z} là tập sinh của V
Cho không gian vecto V sinh ra bởi 4 vecto v1, v2, v3, v4. Giả sử v1, v3 là hệ độc lập tuyến tính cực đại của hệ v1, v2, v3, v4. Khẳng định nào sau đây đúng?
v1, v2, v3 không sinh ra V
v2 là tổ hợp tuyến tính của v1, v3, v4
v1, v3 không sinh ra V
3 câu kia đều sai
Cho không gian vecto \[{\rm{V}} = < (1,1, - 1),(2,3,5),(3,{\rm{m,m}} + 4) > \]. Với giá trị nào của m thì V có chiều lớn nhất?</>
\[{\rm{m}} \ne \frac{{14}}{3}\]
\[\forall {\rm{m}}\]
\[{\rm{m}} \ne 3\]
m = 5
Với giá trị nào của k thì \[{\rm{M}} = (1,1,1),(1,2,3),(3,4,5),(1,1,{\rm{k}})\] không sinh ra R3?
Không có giá trị nào của k
\[{\rm{k}} \ne 1\]
k = 1
Các câu kia đều sai
Trong không gian vecto thực V cho họ M = {x, y, z} phụ thuộc tuyến tính. Khẳng định nào sau đây là đúng?
x là tổ hợp tuyến tính của y, z.
Hạng của M bằng 2.
M không sinh ra V.
2x là tổ hợp tuyến tính của M
Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto x1 = (1 ,1 ,1 ), x2 = (0, 1, 1), x3 = (0, 1, m). Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?
\[{\rm{m}} \ne - 1\]
m = −1
\[{\rm{m}} \ne 1\]
m = 1
Tìm tất cả m để \[{\rm{M}} = (1,1,1,1),(2,1,3,4),(3,2,1,{\rm{m}}),(1,0,2,3)\] sinh ra không gian 4 chiều?
\[{\rm{m}} \ne 5\]
\[{\rm{m}} \ne 0\]
\[\forall {\rm{m}}\]
Cho M = {x, y, z} là tập cơ sở của không gian vecto V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{x, y, x + z} là cơ sở của V
Dim (V) = 2.
{x, y, x + y + z} phụ thuộc tuyến tính
{x, y, 2x + y} sinh ra V.
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Giả sử {x, y} là tập độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{x,2y, z} sinh ra V
{x, z, t} độc lập tuyến tính
{2x, 3y} không là cơ cở của V
Hạng của họ {x + y, x, z, t} bằng 3