15 câu hỏi
Cho \[(1,1,1),(2,1,0),(5,3,1)\] là tập sinh của không gian con F. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
\[(1,0, - 3) \in {\rm{F}}\]
dim(F) = 3
\[(1,1,1),(2,3, - 1)\] là cơ sở của F
Các câu kia sai
Cho \[{\rm{E}} = (1,1,1);(1,0,1)\] là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \[{\rm{x}} = (1,4,1)\] trong cơ sở E.
\[{{\rm{[x]}}_{\rm{E}}} = {(4; - 3)^{\rm{T}}}\]
\[{{\rm{[x]}}_{\rm{E}}} = {(4; - 3;0)^{\rm{T}}}\]
\[{{\rm{[x]}}_{\rm{E}}} = {(1;4;0)^{\rm{T}}}\]
3 câu kia đều sai
Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là ( 3,1 ,5 )T. Tìm tọa độ của x trong cơ sở \[{\rm{u, u + v, u + v + w}}{\rm{.}}\]
\[{(2, - 4,5)^{\rm{T}}}\]
\[{(2,1, - 1)^{\rm{T}}}\]
(3, 1, 4)T
(3, 4, 1)T
Trong không gian vecto V cho cơ sở \[{\rm{E = }}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{, }}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{, }}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}\]. Tìm tọa độ vecto \[{\rm{x = 3}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}} - {\rm{4}}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 2}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}\] trong cơ sở E
(3, -4, 0)
(3, -4, 2)
(-4, 2, 3)
(2, -4, 3)
Vecto x có tọa độ trong cơ sở {u, v, w} là (1, 2, −1). Tìm tọa độ của vecto x trong cơ sở \[{\rm{u, u + v, u + v + w}}{\rm{.}}\]
(1, 3, 1)
(3, -1, -1)
(-1, 3, -1)
(3, 1, 1)
Trong không gian V cho vecto x có tọa độ trong cơ sở \[{\rm{E = }}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{\rm{; 2}}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{\rm{; }}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{ + }}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 3}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}\] là (3, −4, 5)E. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{\rm{x = }} - {\rm{4}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 14}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}{\rm{.}}\]
\[{\rm{x = 3}}{{\rm{e}}_{\rm{1}}}{\rm{ + 4}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}} - {\rm{11}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}\]
\[{\rm{x = }}{{\rm{e}}_{\rm{1}}} - {\rm{4}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 14}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}\]
\[{\rm{x = 3}}{{\rm{e}}_{\rm{1}}} - {\rm{4}}{{\rm{e}}_{\rm{2}}}{\rm{ + 5}}{{\rm{e}}_{\rm{3}}}\]
Trong không gian R3 cho cơ sở: \[{\rm{B}} = (1,1,1),(1,1,2),(0,1,2)\]. Tìm tọa độ của vecto (3; 4; 5) trong cơ sở B.
(1, 0, 3)
(3, 1, 0)
(1, 3, 0)
(3, 0, 1)
Cho\[{\rm{E = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 2x + 1, 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 3}}\] là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto \[{\rm{p(x) = }} - {{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 7x}} - {\rm{2}}\] trong cơ sở E.
\[{{\rm{[p(x)]}}_{\rm{E}}} = {(3,2,0)^{\rm{T}}}\]
\[{{\rm{[p(x)]}}_{\rm{E}}} = {(5, - 3)^{\rm{T}}}\]
3 câu kia đều sai
\[{[{\rm{p(x)]}}_{\rm{E}}} = {(5, - 3,0)^{\rm{T}}}\]
Trong không gian R4 cho cơ sở \[{\rm{E}} = (0,0,0,1),(0,0,1, - 1),(0,1, - 2,1),(1, - 3,3, - 1)\]. Tìm tọa độ vecto v = ( 0, 3, −4,5 ) trong cơ sở E.
\[{{\rm{[v]}}_{\rm{E}}} = {(0,4,2,3)^{\rm{T}}}\]
\[{{\rm{[v]}}_{\rm{E}}} = {(4,2,3,0)^{\rm{T}}}\]
\[{{\rm{[v]}}_{\rm{E}}} = {(4,2,3)^{\rm{T}}}\]
\[{{\rm{[v]}}_{\rm{E}}} = {(3,2,4,1)^{\rm{T}}}\]
Trong R2 cho hai cơ sở: \[{\rm{B}} = (1,0),(1,1)\]và \[{\rm{F}} = (1,1),(1,0)\]. Biết rằng tọa độ của x trong cơ sở B là (2; 3). Tìm tọa độ của x trong cơ sở F.
(−1, 3)
(3, 2)
(3, −1)
(2, 3)
Tìm tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 1); (2, 1, 1); (1, 2, 1)}, biết tọa độ vecto x trong cơ sở {(1, 1, 0); (1, 0, 1); (1, 1, 1) } là \[{(2,3,1)^{\rm{T}}}.\]
\[{(3, - 1, - 2)^{\rm{T}}}\]
Các câu kia đều sai
\[{(2, - 3,1)^{\rm{T}}}\]
\[{(3,2, - 1)^{\rm{T}}}\]
Cho \[{\rm{E}} = \left\{ {\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&1\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1\\1&0\end{array}} \right],\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right]} \right\}\] là cơ sở của không gian vecto thực V. Tìm tọa độ của vecto\[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{10}&{14}\\6&{21}\end{array}} \right]\] trong cơ sở E.
\[{(2,4,1)^{\rm{T}}}\]
3 câu kia đều sai
\[5, - 3,4,0{)^{\rm{T}}}\]
\[{(5, - 3,4)^{\rm{T}}}\]
Biết tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \[\{ 1,1 - {\rm{x}},{(1 - {\rm{x}})^2}\} \] là ( 1, −1, 1). Tìm tọa độ vecto p(x) trong cơ sở \[{\rm{\{ }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{, 2x, x + 1\} }}{\rm{.}}\]
\[(1, - 1,1).\]
\[(2, - 1,1).\]
\[(1,1,1).\]
\[(1, - 1,2).\]
Tìm vecto p(x) biết tọa độ của nó trong cơ sở \[{\rm{E = }}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + x + 2; 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}} - {\rm{3x + 5; x + 1}}\] là (3, −4, 5) E. Khẳng định nào sau đây đúng?
\[{\rm{p(x)}} = - 5{{\rm{x}}^2} + 20{\rm{x}} - 13.\]
\[{\rm{p(x)}} = - 5{{\rm{x}}^2} + 20{\rm{x}} - 9.\]
\[{\rm{p(x)}} = {{\rm{x}}^2} - 4{\rm{x}} + 1.\]
\[{\rm{p(x)}} = 5{{\rm{x}}^2} - 20{\rm{x}} + 9.\]
Tìm vecto x biết tọa độ của x trong cơ sở \[{\rm{E}} = (1,1,1);(1,2,1);(1,1,2)\] là [x]E = (4, 2, 1)T
\[{\rm{x}} = {(2,0,8)^{\rm{T}}}\]
\[{\rm{x}} = {(7,4,5)^{\rm{T}}}\]
\[{\rm{x}} = {(7,9,8)^{\rm{T}}}\]
\[{\rm{x}} = {(3,1,4)^{\rm{T}}}\]