25 câu hỏi
Cho hai định thức \[{\rm{A}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&{ - 5}&1\\1&{ - 3}&0&{ - 6}\\0&2&{ - 1}&2\\1&4&{ - 7}&6\end{array}} \right|\]và \[{\rm{A}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&2&0&2\\1&{ - 3}&2&4\\{ - 5}&0&{ - 1}&{ - 7}\\1&{ - 6}&2&6\end{array}} \right|\]. Khẳng định nào sau đây đúng?
B = A
B = −2A
B = 2A
Ba câu kia đều sai
Biết phương trình (biết x) sau có vô số nghiệm \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{x}}&{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{2}}&{\rm{4}}\\{\rm{1}}&{\rm{a}}&{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}\end{array}} \right|\]. Khẳng định nào đúng?
Các câu kia đều sai
\(\forall a\)
a = 2.
\(a \ne 2\)
Tìm m để det( A) = 0 với \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\3&2&1&0\\5&6&{ - 1}&2\\6&3&0&{\rm{m}}\end{array}} \right]\]
m = 4
m = 3
m = −4
m = −3
Tìm bậc của f(x), biết \[{\rm{f(x) = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{2}}&{\rm{1}}&{\rm{x}}&{\rm{3}}\\{ - {\rm{2}}}&{\rm{5}}&{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}&{\rm{4}}\\{\rm{4}}&{\rm{2}}&{{\rm{2x}}}&{\rm{6}}\\{\rm{5}}&{ - {\rm{2}}}&{\rm{1}}&{\rm{3}}\end{array}} \right|\]
Bậc 3
Các câu kia đều sai
Bậc 4
Bậc 5
Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&{ - 1}&2\\2&3&1&4\\3&2&{\rm{m}}&1\\4&5&3&9\end{array}} \right]\]. Tìm m để det (PA) = 0
Ba câu kia đều sai
m = 0.
m = 26
m = 20
Cho \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&0&0\\2&1&0\\4&3&1\end{array}} \right]\]. Tính det(A2011)
Ba câu kia đều sai
2011
1
-1
Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 2}&6\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&0&{ - 1}\\0&2&5\\1&{ - 2}&7\end{array}} \right)\]. Tính det(2AB).
12
-48
Ba câu kia đều sai
-72
Cho A ∈ M3[R], biết det(A) = −3. Tính h det(2A−1).
-24
\[\frac{{ - 1}}{{24}}\]
\[ - \frac{8}{3}\]
\[ - \frac{2}{3}\]
Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\5&1&0\\{ - 2}&1&2\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{ - 1}&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right)\]. Tính det(2AB).
-16
18
5
-4
Tính định thức: \[\left| {\rm{A}} \right|{\rm{ = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{{\rm{i + 1}}}&{{\rm{2i}}}&{{\rm{2 + i}}}\\{\rm{1}}&{ - {\rm{1}}}&{\rm{0}}\\{{\rm{3}} - {\rm{i}}}&{{\rm{1}} - {\rm{i}}}&{{\rm{4 + 2i}}}\end{array}} \right|\] với \[{{\rm{i}}^2} = - 1.\]
|A| = 4 + i.
Ba câu kia đều sai
|A| = 12 − 14i.
|A| = 1 + 4i
Tính định thức của ma trận: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&{ - 1}&7&{ - 2}\\4&0&{ - 1}&1\\5&0&{10}&{ - 3}\end{array}} \right]\]
Ba câu kia đều sai
0
1
-2
Cho hai ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&1\\2&3&5\end{array}} \right]\]và \[{\rm{B}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1\\{ - 2}&1&0\\1&0&0\end{array}} \right]\]. Tính det( A−1. B2n+1).
\[\frac{1}{3}\]
\[\frac{{ - 1}}{{{3^{2{\rm{n}} + 1}}}}\]
\[\frac{{ - 1}}{3}\]
Ba câu kia đều sai
Tìm bậc của f(x), biết \[{\rm{f(x)}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 1}&2&5\\1&2&6&{ - 1}\\{{{\rm{x}}^2}}&{\rm{x}}&{{{\rm{x}}^3} + 1}&{{\rm{x}} + 4}\\{ - 1}&2&1&0\end{array}} \right|\]
Ba câu kia đều sai
Bậc 3
Bậc 4
Bậc 5
Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\0&1&1\\0&0&{ - 1}\end{array}} \right]\]và \[{\rm{f(x) = 2}}{{\rm{x}}^{\rm{2}}}{\rm{ + 4x}} - {\rm{3}}\]. Tính định thức của ma trận f(A).
-45
Các câu kia đều sai
20
15
Tìm tất cả m để hai hệ phương trình sau tương đương \[\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 5z = 0}\\{x + 3y + 7x = 0}\\{x + 4y + 9z = 0}\end{array}} \right.;\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4y + 9z = 0}\\{x + 2y + 7z = 0}\\{3x + 10y + mz = 0}\end{array}} \right.\]
\(\forall m\)
m = 23
\[\mathord{\setbox0=\hbox{$\exists$}\rlap{\raise.2ex\hbox to\wd0{\hss/\hss}}\box0} {\rm{m}}\]
m = 1
Cho ma trận \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{{\rm{4,5}}}}{\rm{(R), X}} \in {{\rm{M}}_{{\rm{5,1}}}}{\rm{(R)}}\]. Khẳng định nào đúng?
3 câu kia đều sai
Hệ AX = 0 có nghiệm khác không
Hệ AX = 0 vô nghiệm
Hệ AX = 0 có nghiệm duy nhất
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 3y + z = - 1}\\{ - 2x - 6y + (m - 1)z = 4}\\{4x + 12y + (3 + m2)z = m - 3}\end{array}} \right.\)
\[{\rm{m}} \ne - 1\]
m = 3
\[{\rm{m}} \ne 3\]
m = −1
Tìm tất cả m để tất cả nghiệm của hệ (I) là nghiệm của hệ (II)
Hệ (I) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 2z = 0}\\{2x + 3y + 4z = 0}\\{5x + 7y + 10z = 0}\end{array}} \right.\)
Hệ (II) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 2z = 0}\\{3x + 4y + 6z = 0}\\{2x + 4y + mz = 0}\end{array}} \right.\)
m = 4
3 câu kia đều sai
m = 1
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z + t = 1}\\{2x + 3y + 4z - t = 3}\\{3x + y + 2z + 5t = 2}\\{4x + 6y + 3z + mt = 1}\end{array}} \right.\)
m = 5.
\[{\rm{m}} = \frac{{14}}{3}\]
m = 3
Giải hệ phương trình (tìm tất cả nghiệm) \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y - 2z = 2}\\{3x + 7y - 2z = 5}\\{2x + 5y + z = 3}\\{x + 3y + 3z = 1}\end{array}} \right.\)
(−8, 4, −1)
(16, −6,1)
3 câu kia đều sai
(−20, 9,1) .
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y - 2z = 1}\\{2x + 3y - 3z = 5}\\{3x + my - 7z = 4}\end{array}} \right.\)
\[{\rm{m}} \ne 2\]
\[\mathord{\setbox0=\hbox{$\exists$}\rlap{\raise.2ex\hbox to\wd0{\hss/\hss}}\box0} {\rm{m}}\]
3 câu kia đều sai
m = 2
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 2z = 0}\\{x + 3y + 2z + 2t = 0}\\{x + 2y + z + 2t = 0}\\{x + y + z + mt = 0}\end{array}} \right.\)
m = 2.
\[{\rm{m}} \ne 0\]
m = 0
m = −1
Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{mx + y + z = 1}\\{x + my + z = 1}\\{x + y + mz = m}\end{array}} \right.\)
m = −2.
\[\forall {\rm{m}}\]
m = 1
Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm thỏa \[{\rm{2x + y + z}} - {\rm{3t = 4}}\]. \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z + t = 0}\\{2x + y + 3z + 4t = 0}\\{3x + 4y + 2z + 5t = 0}\end{array}} \right.\)
3 câu kia đều sai
(3, −4,2, 0)
(4, −2, −2, 0)
(5, −3, −3, 0)
Giải hệ phương trình: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x - 4y + 6z = 0}\\{3x - 6y + 9z = 0}\\{5x - 10y + 15z = 0}\end{array}} \right.\)
\[{\rm{x = y = 3\alpha , z = \alpha , \alpha }} \in {\rm{C}}\]
\[{\rm{x = 2\alpha + \beta , y = \alpha , z = \beta , \alpha , \beta }} \in {\rm{C}}\]
\[{\rm{x = 2\alpha }} - {\rm{3\beta , y = \alpha , z = \beta , \alpha , \beta }} \in {\rm{C}}\]
\[{\rm{x = }} - {\rm{\alpha , y = z = \alpha , \alpha }} \in {\rm{C}}\]