265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 5

Cho \[{\rm{A}} \in {{\rm{M}}_{{\rm{3 \times 4}}}}\left[ {\rm{R}} \right]\]. Sử dụng phép hai phép biến đổi sơ cấp theo liên tiếp: cộng vào hàng thứ 2, hàng 1 đã được nhân với số 3 và đổi chỗ hàng 2 cho hàng 3. Phép biến đổi trên tương đương với nhân bên trái ma trận A cho ma trận nào sau đây.

Cho \[{\rm{z = cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right) - {\rm{isin}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right)\]là một nghiệm của \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{1}}}\]. Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j = z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 2.

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&3&2\\4&2&4\\3&2&2\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}5&{ - 2}&4\\1&3&7\\6&4&5\end{array}} \right)\]. Tìm vết của ma trận AB.

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&1&3&{ - 1}\\3&2&0&1\\1&3&{ - 1}&2\\4&6&3&{\rm{m}}\end{array}} \right]\]. Tính m để A khả nghịch và r(A^-1) = 3.

\[{\rm{x = }}\frac{{ - {\rm{b \pm }}\sqrt {{{\rm{b}}^{\rm{2}}} - {\rm{4ac}}} }}{{{\rm{2a}}}}\]chuẩn của ma trận là số lớn nhất trong tổng trị tuyệt đối của từng Hàng. Tìm ∞− chuẩn của ma trận AB với \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1}&2\\2&3&2\\{ - 3}&1&4\end{array}} \right)\]và \[{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}4&{ - 2}&0\\{ - 1}&2&0\\3&{ - 1}&2\end{array}} \right)\]

Cho \[{\rm{z = cos}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right) - {\rm{isin}}\left( {\frac{{{\rm{2\pi }}}}{{\rm{n}}}} \right)\]là một nghiệm của \[\sqrt[{\rm{n}}]{{\rm{1}}}\]. Ma trận vuông A = (a_k,j) cấp n, với a_k,j = z^{(k−1).(j−1)} được gọi là ma trận Fourier. Tìm biến đổi Fourier cấp 4.

Tìm ma trận X thỏa mãn \[{\rm{X}}.\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&5\\1&3\end{array}} \right] = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}4&2\\5&6\\{ - 1}&7\end{array}} \right].\]

Tổng tất cả các phần tử trên đường chéo gọi là vết của ma trận. Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0\\2&1&0\\3&2&2\end{array}} \right)\]. Tìm vết của ma trận A¹⁰⁰.

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{i}}&1&1\\1&{ - 1}&1\\{2 + {\rm{i}}}&0&3\end{array}} \right)\] với i² = -1. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(Am) là một số thực.

Giải phương trình: \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&1\\3&2&1&4\\1&0&{ - 1}&1\\{ - 1}&1&2&{\rm{x}}\end{array}} \right| = - 3\]

Tính định thức của ma trận: \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&4&1&{ - 1}\\4&1&0&3\\2&3&{ - 1}&{ - 4}\\6&4&0&3\end{array}} \right]\]

Tìm m để det(A) = 6, với \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1&{ - 1}\\3&4&1&1\\5&2&1&2\\7&{\rm{m}}&1&3\end{array}} \right]\]

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&3\\1&4\end{array}} \right)\]. Tìm số nguyên dương nhỏ nhất m để det(A^m) = 0.

Tính định thức: \[\left| {\rm{A}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&5&1&3\\3&2&{ - 1}&4\\{ - 2}&1&0&5\\5&7&2&{ - 2}\end{array}} \right|\]

Biết rằng các số 2057, 2244, 5525 chia hết cho 17 và \[0 \le {\rm{a}} \le 9\]. Với giá trị nào của a thì định thức A chia hết cho 17. \[{\rm{A}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&5&7\\2&2&4&4\\9&0&{\rm{a}}&4\\5&5&2&5\end{array}} \right|\]

Giải phương trình: \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&{ - 1}\\2&0&3&1\\4&{\rm{x}}&1&{ - 1}\\1&0&{ - 1}&2\end{array}} \right| = 0\]

Cho ma trận \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&3&1\\3&4&2\\5&3&{ - 1}\end{array}} \right]\]. Tính det(PA).

Cho \[{\rm{f(x)}} = {{\rm{x}}^2} + 3{\rm{x}} - 5;{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\4&1&0\\{ - 1}&3&1\end{array}} \right]\]. Tính det( (f(A))⁻¹) .

Tìm định thức của ma trận X thỏa mãn \[\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\0&1&4\\0&0&1\end{array}} \right].{\rm{X}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1\\1&2&{ - 1}\\3&5&2\end{array}} \right].\]

Tìm định thức của ma trận A, với \[{\rm{A = }}\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{a}}&{\rm{b}}&{\rm{c}}\\{{\rm{b + c}}}&{{\rm{c + a}}}&{{\rm{a + b}}}\end{array}} \right]\]

Tìm định thức của ma trận A¹⁰⁰, biết \[{\rm{A = }}\left( {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{i}}\\{\rm{2}}&{{\rm{1 + 3i}}}\end{array}} \right){\rm{.}}\]

Tìm định thức (m là tham số) \[\left| {\rm{A}} \right| = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&1\\0&1&0&1\\2&{\rm{m}}&4&1\\0&3&0&5\end{array}} \right|\]

Cho ma trận A = (a_jk), cấp 3, biết ajk = i^j+k, với i là đơn vị ảo. Tính det(A).

Cho \[{\rm{det(A) = 3, det(B) = 1}}\]. Tính det ((2AB)⁻¹), biết rằng A, B là ma trận vuông cấp 3.