25 câu hỏi
Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
\[{\rm{4y + 3z}} \in {\rm{V}}\]
Hạng của họ vecto {x, y, 2x − y} bằng 2
{2x, 3y, x + z} phụ thuộc tuyến tính
Dim (V) = 2
Cho \[{\rm{V}} < (1,1,1),(2,1,0),(5,3,1) > \]. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?</>
\[(1,1,1),(0,0,1)\] là cơ sở của V
dim(V) = 3.
\[(1,0, - 1) \in {\rm{V}}.\]
Các câu kia sai
Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là tập sinh. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{2x, x + y, x − y, 3z} sinh ra V
Các câu kia sai
Hạng của {x, y,2y} bằng 3
Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 2
Cho \[{\rm{M}} = (1,1,0),(2,1,3),(1,0,3)\] là tập sinh của không gian vecto V. Tìm m để \[(3,1,6),(1,2,{\rm{m}})\] là cơ sở của V.
m = −3.
m = 0.
m = 4.
m = 3
Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \[{\rm{2x + 3y + z, mx + 2y + z, x + y + z}}\] cũng là cơ sở?
\[{\rm{m}} \ne \frac{3}{2}\]
\[{\rm{m}} \ne \frac{1}{5}\]
\[{\rm{m}} \ne - \frac{3}{5}\]
Các câu kia sai
Cho {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto V. Khẳng định nào dưới đây luôn đúng?
Dim(V) = 4
\[{\rm{x}} {\rm{ + 2y}} \notin {\rm{V}}\]
x + y, x − y, 3z là tập sinh của V
3 câu kia đều sai
Cho không gian vectơ V có chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không tổ hợp tuyến tính của x, y. Khẳng định nào sau đây đúng?
B. V =
C. V =
D. V =
{x, y,2x − 3y} sinh gian không gian 3 chiều
Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y, z} độc lập tuyến tính. Khẳng định nào sau đâu luôn đúng?>
t là tổ hợp tuyến tính x, y, z
dim(V) = 3
{x, y, t} phụ thuộc tuyến tính
x là tổ hợp tuyến tính của 2x, y, z
Cho M = {x, y, z} là tập độc lập tuyến tính, t không là tổ hợp tuyến tính của M. Khẳng định nào luôn đúng?
{x, y, z + t, z − t} có hạng bằng 3.
Các câu kia đều sai.
{x + y, x − y, z, t} có hạng bằng 4
x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Trong R4 cho họ vecto \[{\rm{M}} = (1,1,1,1),2,3,1,4),( - 1,3,{\rm{m, m}} + 2),(3,1,2,2)\]. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian 3 chiều.
m = 2
m = 0
\[{\rm{m}} \ne 2\]
\[{\rm{m}} \ne 0\]
Cho không gian vecto V có số chiều bằng 3, biết {x, y} độc lập tuyến tính, z không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}. Khẳng định nào sau đây đúng?
x + y, x − y, x + y + 3z là cơ sở của V
{x, y, z} không sinh ra V
V =
D. 3 câu kia đều sai
Cho x, y, x là ba vecto của không gian vecto thực V, biết M = {x+y+z,2x+y+z, x+2y+z} là cơ sở của V. Khẳng định nào luôn đúng?
{2x, 3y, 4z} là cơ sở của V
3 câu kia đều sai
{x + y, x − y, 2z} có hạng bằng 2
{x + y, y + z, x − z} là cơ sở của V
Trong không gian R3 cho không gian con F = < (1, 0, 1); (2, 3, -1); (5, 6, -1) > và x = (2, m, 3). Với giá trị của m thì \(x \in F\).</>
m = 4.
m = 2
m = −1
m = 3
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V. Biết x, y là tập con độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào luôn đúng?
x là tổ hợp tuyến tính {y, z, t}.
{x + y, x − y, z, t} không sinh ra V.
y là tổ hợp tuyến tính của {z, t}
t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}.
Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,0,0),(2,1, - 1,3),(1,2,0,1),(4,5, - 1,5) > \]. Tìm m để \[(3, - 1,2,{\rm{m}}) \in {\rm{V}}\]</>
m = 3.
m = −1.
m = 2.
m = −12.
Cho M = {x, y, z, t} là tập sinh của không gian vecto V, biết {x, y, z} là họ độc lập tuyến tính cực đại của M. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
t là tổ hợp tuyến tính của {x, y, z}
Dim (V) = 4.
{x, y, t} độc lập tuyến tính
Các câu kia sai
Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,1,1),(2,1,3,0),(3,2,1,1),(4,3,1,{\rm{m}}) > \]. Tìm m để dim(V) lớn nhất.</>
\[{\rm{m}} \ne 2\]
\[{\rm{m}} \ne 3\]
\[{\rm{m}} \ne 4\]
\[\forall {\rm{m}}\]
Cho không gian vecto V =< x, y, z, t >, biết {x, y} là họ độc lập tuyến tính cực đại của x, y, z, t. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?>
x, y, x + y + z sinh ra V
{x, y, t} độc lập tuyến tính
{x, t} phụ thuộc tuyến tính
{z} không là tổ hợp tuyến tính của {x, y}.
Trong không gian vecto V cho E = {x, y, z} là cơ sở. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
{x, y, 3z, x − y} sinh ra không gian 2 chiều
{2x, x + y, x − y, 3z} tập sinh của V
{x + y + z,2x + 3y + z, y − z} sinh ra V
Hạng của {x, y, x + 2y} bằng 3
Cho họ vecto M = {x, y, z, t} biết x, y, z là họ độc lập tuyến tính cực đại. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?
M sinh ra không gian 2 chiều.
3 câu kia đều sai.
M độc lập tuyến tính.
x là tổ hợp tuyến tính của {y, z, t}.
Tìm tất cả m để \[{\rm{M}} = (1,1,1,1),(2,1,3,4),(3,2,1,{\rm{m}}),(3,1,2,0)\] là tập sinh của R4?
\[{\rm{m}} \ne - 2\]
\[{\rm{m}} \ne 5\]
\[{\rm{m}} \ne 3\]
\[{\rm{m}} \ne 4\]
Trong không gian vecto R3 cho các ba vecto \[{{\rm{x}}_{\rm{1}}}{\rm{ = (2, 1,}} - {\rm{1), }}{{\rm{x}}_{\rm{2}}}{\rm{ = (3, 2, 1), }}{{\rm{x}}_{\rm{3}}}{\rm{ = (3, m, 1)}}\]. Với giá trị nào của m thì x3 là tổ hợp tuyến tính của x1 và x2?
m = 2.
m = 3.
\[{\rm{m}} \ne 1\]
m = −2
Tìm tất cả giá trị thực m để \[{\rm{M = (m, 1, 1), (1, m, 1), (1, 1, m)}}\] không sinh ra R3?
m = 1, m = 3
m = 1, m = 2
m = −2, m = 1.
m = 1, m = 2
Cho \[{\rm{V}} = < (1,1,1);(2, - 1,3);(1,0,1) > \]. Với giá trị nào của m thì \[{\rm{x}} = \left( {4,3,{\rm{m}}} \right) \notin {\rm{V}}.\]</>
\[{\rm{m}} \ne 0\]
m = 0
\[\forall {\rm{m}}\]
Trong R3 cho họ vecto \[{\rm{M}} = (1,1, - 1),(2,3,5),(3,{\rm{m, m}} + 4)\]. Với giá trị nào của m thì M không sinh ra R3?
\[\forall {\rm{m}}\]
m = 7
\[{\rm{m}} = \frac{{14}}{3}\]
\[{\rm{m}} \ne \frac{{14}}{3}\]