265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 8

Cho ma trận vuông A cấp 2 có các phần tử là 2 hoặc -2. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Tính \[{\rm{A}} = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}}{1 + {\rm{i}}}&{3 + 2{\rm{i}}}\\{1 - 2{\rm{i}}}&{4 - 1}\end{array}} \right]\] với \[{{\rm{i}}^{\rm{2}}} = - 1\]

Cho \[{\rm{A}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0&6\\6&1&0&3\\9&0&{\rm{a}}&4\\5&5&2&5\end{array}} \right|\]. Biết rằng các số 2006, 6103, 5525 chia hết cho 17 và 0. Với giá trị nào của a thì detA chia hết cho 17

Giải phương trình sau: \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{x}}&{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{x}}^{\rm{3}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{a}}&{{{\rm{a}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{a}}^{\rm{3}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{b}}&{{{\rm{b}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{b}}^{\rm{3}}}}\\{\rm{1}}&{\rm{c}}&{{{\rm{c}}^{\rm{2}}}}&{{{\rm{c}}^{\rm{3}}}}\end{array}} \right|\]. Biết a,b,c là 3 số thực khác nhau từng đôi một.

Cho \[{\rm{f(x) = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{2}}&{ - {\rm{1}}}&{\rm{x}}\\{\rm{3}}&{\rm{4}}&{\rm{2}}&{{{\rm{x}}^{\rm{2}}}}\\{ - {\rm{2}}}&{\rm{1}}&{\rm{3}}&{{\rm{2x}}}\\{\rm{1}}&{ - {\rm{1}}}&{\rm{2}}&{\rm{1}}\end{array}} \right|\]. Khẳng định đúng là?

Tìm số nghiệm phận biệt k của phương trình \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{\rm{x}}&{ - 1}&{ - 1}\\1&{{{\rm{x}}^2}}&{ - 1}&{ - 1}\\0&1&1&1\\0&2&0&2\end{array}} \right| = 0\]

Giải phương trình: \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 2}&{\rm{x}}&1\\1&{ - 2}&{{{\rm{x}}^2}}&1\\2&1&3&0\\{ - 2}&1&2&4\end{array}} \right| = 0\]

Giải phương trình: \[\left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{\rm{x}}&0\\2&1&{ - 1}&3\\1&2&{2{\rm{x}}}&{\rm{x}}\\{ - 2}&1&3&1\end{array}} \right| = 0\]

Tính \[{\rm{I = }}\left| {\begin{array}{*{20}{c}}{\rm{1}}&{\rm{1}}&{\rm{1}}\\{\rm{a}}&{\rm{b}}&{\rm{c}}\\{{\rm{b + a}}}&{{\rm{c + a}}}&{{\rm{a + b}}}\end{array}} \right|\]

Tính \[{\rm{I}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2&3\\2&1&3&0\\{ - 2}&2&{ - 4}&{ - 6}\\3&2&1&5\end{array}} \right|\]

Cho 2 ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0\\0&0\end{array}} \right);{\rm{B}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}0&1\\0&2\\0&3\end{array}} \right)\]

Ma trận nào sau đây khả nghịch?

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&1&1&1\\2&3&{ - 1}&4\\{ - 1}&1&0&2\\2&2&3&{\rm{m}}\end{array}} \right)\]. Với giá trị nào của m thì A khả nghịch.

Tính hạng của ma trận \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&1&2&4\\2&2&3&5&7\\3&{ - 4}&5&2&{10}\\5&{ - 6}&7&6&{18}\end{array}} \right)\]

Tính \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2&1\\2&{ - 2}&{{\rm{m}} + 5}&{{{\rm{m}}^2} + 1}\\1&{ - 1}&2&{{\rm{m}} - 1}\end{array}} \right)\] với giá trị nào của m thì r(A) = 3

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}2&0&0\\2&3&0\\3&1&1\end{array}} \right)\]. Gọi M là tập tất cả các phần tử của \[{{\rm{A}}^{ - 1}}\]. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&0&0&3\\2&3&0&4\\4&{ - 2}&5&6\\{ - 1}&{{\rm{k}} + 1}&4&{{{\rm{k}}^2} + 2}\end{array}} \right)\]. Với giá trị nào của k thì \[{\rm{r(A)}} \ge 3.\]

Cho \[{\rm{A}} = \left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&1\\2&4&2\\3&{ - 1}&4\end{array}} \right)\left( {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2\\2&3&{\rm{m}}\\3&0&{{\rm{m}} + 1}\end{array}} \right)\]. Tìm m để A khả nghịch