265 câu trắc nghiệm tổng hợp Đại số tuyến tính có đáp án - Phần 7

Trong tất cả các nghiệm của hệ phương trình, tìm nghiệm sao cho \[{\rm{x}}_{\rm{1}}^{\rm{2}}{\rm{ + x}}_{\rm{2}}^{\rm{2}}{\rm{ + x}}_{\rm{3}}^{\rm{2}}{\rm{ + x}}_{\rm{4}}^{\rm{2}}\]đạt giá trị nhỏ nhất \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1} + {x_2} + 2{x_3} + {x_4} = 1}\\{2{x_1} + 3{x_2} + 4{x_3} + 2{x_4} = 4}\\{{x_1} + 2{x_2} + 3{x_3} = 4}\end{array}} \right.\)

Với giá trị nào của m thì không gian nghiệm của hệ \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + 2z - t = 0}\\{2x + 3y + z + t = 0}\\{ - x + y + z + mt = 0}\end{array}} \right.\)có chiều bằng 1.

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm khác không \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + (3 - m)z = 0}\\{2x + 3y - 5z = 0}\\{3x + 5y + mz = 0}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau là hệ Cramer \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{2x + 3y + mz = 3}\\{3x + 2y - 1z = - 3}\\{x + 2y - 3z = 0}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + z = 1}\\{2x + 5y + 3z = 5}\\{3x + 7y + {m^2}z = 7}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm không tầm thường: \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z + t = 0}\\{2x + 3y + 4z - t = 0}\\{3x + y + 2z + 5t = 0}\\{4x + 6y + 3z + mt = 0}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + my + mz = 1}\\{mx + y + mz = 1}\\{mx + my + z = m}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả giá trị thực m để hệ phương trình sau có vô số nghiệm\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + 3z = 1}\\{2x + 4y + 8z = m + 4}\\{3x + 6y + ({m^2} + 5)z = m + 5}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô số nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + (7 - m)z = 2}\\{2x + 4y - 5z = 1}\\{3x + 6y + mz = 3}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau chỉ có nghiệm bằng không \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + y + z - t = 0}\\{2x + 3y + 3z - 2t = 0}\\{3x + 2y + 2z + mt = 0}\\{4x + 5y + 3z + mt = 0}\end{array}} \right.\)

Tìm tất cả m để hệ phương trình sau vô nghiệm \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + z = 1}\\{2x + 5y + 3z = 5}\\{3x + 7y + {m^2}z = 6}\end{array}} \right.\)

Với giá trị nào của m thì hệ phương trình sau có nghiệm duy nhất bằng 0? \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x + 2y + z = 0}\\{2x + y + 3z = 0}\\{3x + 4y + mz = 0}\end{array}} \right.\)

Cho M = {x, y, z} là cơ sở của không gian vecto thực V. Với giá trị nào của số thực m thì \[{\rm{mx + y + 3z, mx}} - {\rm{2y + z, x}} - {\rm{y + z}}\]cũng là cơ sở?

Cho M = {x, y, z} là tập sinh của không gian vecto thực V. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Cho họ vecto M = {x, y, z, t} có hạng bằng 3. Khẳng định nào sau đây luôn đúng?

Trong R₃ cho họ M = {(1, 2, 3), (2, 4, 6), (3, 4, m)}. Với giá trị nào của m thì M sinh ra không gian có chiều là 3?

Tính \[A = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&2&{ - 1}&3\\0&1&0&1\\0&2&0&4\\3&1&5&7\end{array}} \right|\]

Tính \[{\rm{A}} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}1&{ - 1}&2&3\\0&2&1&0\\3&1&0&{ - 1}\\0&1&{ - 1}&0\end{array}} \right|\]