25 câu hỏi
Giải \[{{\rm{z}}^3} - {\rm{i}} = 0\]trong trường số phức:
\[{{\rm{z}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{5i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}\]
Các câu kia sai
\[{{\rm{z}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{7i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}\]
\[{{\rm{z}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{5i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{9i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}\]
Tính \[{\rm{z = }}\frac{{{{{\rm{(1}} - {\rm{i)}}}^{\rm{9}}}}}{{{\rm{3 + i}}}}\]
\[\frac{{16}}{5} - \frac{{32{\rm{i}}}}{5}\]
\[\frac{8}{5} - \frac{{32{\rm{i}}}}{5}\]
\[\frac{8}{5} + \frac{{64{\rm{i}}}}{5}\]
\[\frac{{16}}{5} + \frac{{32{\rm{i}}}}{5}\]
Tìm \[\sqrt[{\rm{3}}]{{\rm{i}}}\] trong trường số phức:
\[{{\rm{z}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{2}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{7i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}\]
\[{{\rm{z}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{5i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{9i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}\]
\[{{\rm{z}}_{\rm{0}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{3}}}}}{\rm{;}}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{5i\pi }}}}{{\rm{6}}}}}\]
Các câu kia đều sai
Biểu diễn các số phức dạng \[{\rm{z = }}{{\rm{e}}^{{\rm{2 + iy}}}}{\rm{, y}} \in {\rm{R}}\] lên mặt phẳng phức là:
Đường tròn bán kính 2
Đường tròn bán kính e2
Đường thẳng \[{\rm{y = }}{{\rm{e}}^{\rm{2}}}{\rm{x}}\]
Đường thẳng x = 2 + y
Cho các số phức \[{\rm{z = }}{{\rm{e}}^{{\rm{a + 2i}}}}{\rm{, a}} \in {\rm{R}}\]. Biểu diễn những số đó lên mặt phẳng phức ta được:
Nửa đường thẳng
Đường thẳng
Đường tròn bán kính e
Đường tròn bán kính e2
Cho số phức z có module bằng 5. Tìm module của số phức \[{\rm{w = }}\frac{{{\rm{z}}{\rm{.}}{{\rm{i}}^{{\rm{2006}}}}}}{{{\rm{\bar z}}}}\]
1
10030
2010
5
Tính \[{\rm{z}} = \frac{{2 + 3{\rm{i}}}}{{1 + {\rm{i}}}}\]
\[\frac{1}{2} + \frac{{3{\rm{i}}}}{2}\]
\[\frac{5}{2} + \frac{{{\rm{5i}}}}{2}\]
\[\frac{5}{2} - \frac{{\rm{i}}}{2}\]
\[\frac{5}{2} + \frac{{\rm{i}}}{2}\]
Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = \frac{{{{(1 + {\rm{i}}\sqrt 3 )}^{10}}}}{{ - 1 + {\rm{i}}}}\]
\[{\rm{\varphi }} = \frac{{ - {\rm{\pi }}}}{{12}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]
Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = \frac{{1 + {\rm{i}}\sqrt 3 }}{{1 + {\rm{i}}}}\]
\[{\rm{\varphi }} = \frac{{ - {\rm{\pi }}}}{{12}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{ - {\rm{\pi }}}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
Tập hợp tất cả các số phức \[\left| {{\rm{z}} + 2 - {\rm{i}}} \right| + \left| {{\rm{z}} - 3 + 2{\rm{i}}} \right| = 1\] trong mặt phẳng phức là:
Ellipse
Các câu kia sai
Đường thẳng
Đường tròn
Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = (1 + {\rm{i}}\sqrt 3 )(1 - {\rm{i}})\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\]
Tập hợp tất cả các số phức \[{{\rm{e}}^{\rm{2}}}{\rm{(cos\varphi + isin\varphi ); 0}} \le {\rm{\varphi }} \le {\rm{\pi }}\] trong mặt phẳng phức là:
Đường tròn
Đường thẳng
Nửa đường tròn
3 câu kia đều sai
Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z = }}\frac{{{\rm{2 + i}}\sqrt {{\rm{12}}} }}{{{\rm{1 + i}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{4}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{{\rm{12}}}}\]
Giải phương trình trong trường số phức \[\left( {{\rm{1 + 2i}}} \right){\rm{z = 3 + i}}\]
\[\frac{1}{2} - \frac{{\rm{i}}}{2}\]
\[ - 1 + i.\]
\[{\rm{z}} = 1 - {\rm{i}}\]
\[{\rm{z}} = 1 + {\rm{i}}\]
Tính \[{\rm{z = }}\frac{{{\rm{1 + }}{{\rm{i}}^{{\rm{2007}}}}}}{{{\rm{2 + i}}}}\]
\[\frac{2}{5} + \frac{{ - {\rm{i}}}}{5}\]
\[\frac{{ - 2}}{5} + \frac{{\rm{i}}}{5}\]
\[\frac{1}{5} - \frac{{\rm{i}}}{5}\]
\[\frac{1}{5} - \frac{3}{5}\]
Tập hợp tất cả các số phức \[\left| {{\rm{z}} - 5} \right| = \left| {{\rm{z}} + 5} \right|\] trong mặt phẳng phức là:
Đường y = x.
Trục 0y
Trục 0x
Các câu kia sai
Tìm số nguyên dương n nhỏ nhất để \[{( - 1 + {\rm{i}}\sqrt 3 )^{\rm{n}}}\]
n = 1
Không tồn tại n
n = 3
n = 6
Tìm argument φ của số phức \[{\rm{z}} = \frac{{ - 1 + {\rm{i}}\sqrt 3 }}{{{{(1 + {\rm{i}})}^{15}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{\rm{\pi }}}{{\rm{3}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{{\rm{7\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{{\rm{11\pi }}}}{{{\rm{12}}}}\]
\[{\rm{\varphi = }}\frac{{{\rm{3\pi }}}}{{\rm{4}}}\]
Tìm \[\sqrt {\rm{i}} \] trong trường số phức:
\[{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{ - {\rm{i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{; }}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{5i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}\]
\[{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{3i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{; }}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{5i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}\]
\[{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{; }}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{5i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}\]
\[{{\rm{z}}_{\rm{1}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}{\rm{; }}{{\rm{z}}_{\rm{2}}}{\rm{ = }}{{\rm{e}}^{\frac{{{\rm{3i\pi }}}}{{\rm{4}}}}}\]
Giải phương trình \[(2 + {\rm{i}}){\rm{z}} = 1 - 3{\rm{i}}\] trong C.
\[{\rm{z}} = \frac{{ - 1}}{5} - \frac{{7{\rm{i}}}}{5}\]
\[{\rm{z}} = \frac{1}{5} + \frac{{7{\rm{i}}}}{5}\]
\[{\rm{z}} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{7{\rm{i}}}}{5}\]
\[{\rm{z}} = \frac{1}{5} - \frac{{7{\rm{i}}}}{5}\]
Giải phương trình \[(2 + {\rm{i)z}} = {(1 - {\rm{i}})^2}\] trong C
\[{\rm{z}} = \frac{1}{5} - \frac{{7{\rm{i}}}}{5}\]
\[{\rm{z}} = \frac{1}{5} + \frac{{7{\rm{i}}}}{5}\]
\[{\rm{z}} = \frac{{ - 2}}{5} - \frac{{4{\rm{i}}}}{5}\]
\[{\rm{z}} = \frac{{ - 2}}{5} + \frac{{4{\rm{i}}}}{5}\]
Tính \[{\rm{z}} = \frac{{1 + 3{\rm{i}}}}{{2 - {\rm{i}}}}\]
\[{\rm{z}} = \frac{{ - 1}}{5} + \frac{{{\rm{7i}}}}{5}\]
\[1 + {\rm{i}}\]
\[{\rm{z}} = \frac{1}{5} - \frac{{{\rm{7i}}}}{5}\]
1 - i
Cho \[{\rm{z}} = \frac{{{{(1 + {\rm{i}}\sqrt 3 )}^5}}}{{4 - 3{\rm{i}}}}\]. Tìm module của z.
\[\frac{{16}}{5}\]
\[\frac{{32}}{5}\]
\[\frac{{32}}{{25}}\]
Ba câu kia sai
Tìm \[\sqrt { - 9} \] trong trường số phức
z1 = −3; z2 = 3i.
z1 = 3i
z1 = 3i; z2 = −3i.
Các câu kia sai
Tập hợp tất cả các số phức \[\left| {{\rm{z + 4i}}} \right|{\rm{ = }}\left| {{\rm{z}} - {\rm{4}}} \right|\] trong mặt phẳng phức là:
Trục 0y
Đường thẳng y = 4x.
Đường thẳng x + y = 0
Đường tròn