250 câu Bài tập Tích phân ôn thi Đại học có lời giải (P6)

Cho hàm số y =f(x) thỏa mãn ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\sin xf\left(x\right)dx = f\left(0\right) = 1$Tính ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}\cos x.f\text{'}\left(x\right)dx$

Cho f(x) là hàm số liên tục trên Rvà thỏa mãn điều kiện ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx = 4; {\int }_0^{3}f\left(x\right)dx = 6$ Tính $I = {\int }_{-1}^{1}f\left(\left|2x+1\right|\right)dx$

Diện tích S của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị các hàm số $y = x$ và $y = e^x$, trục tung và đường thẳng x=1 được tính theo công thức

Tích phân $I = {\int }_0^1{e}^{2x}dx$ bằng

Cho ${\int }_1^{2}f(x^2+1)dx = 2$ Khi đó $I = {\int }_2^{5}f\left(x\right)dx$bằng

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn 2f(x) + 3f(1-x) = $\sqrt{1-x}$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$bằng

Hàm số $f\left(x\right) = \frac{7\cos x - 4\sin x}{\cos x + \sin x}$ có một nguyên hàm F(x)thỏa mãn $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{4}\right)=\frac{3\mathrm{\pi }}{8}$ Giá trị của $F\left(\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$bằng

Tích phân ${\int }_0^1\frac{dx}{x+1}$bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Diện tích S  của hình phẳng giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x) trục hoành và hai đường thẳng x=a; x=b (a<b) được tính theo công thức:

Cho hàm số f(x) liên tục trong đoạn [1;e], biết ${\int }_1^e\frac{f\left(x\right)}{x}dx = 1; f\left(e\right) = 2$ Tích phân ${\int }_1^{e}f\text{'}\left(x\right)\ln xdx$

Biết ${\int }_0^{\frac{\mathrm{\pi }}{3}}\frac{x^{2}dx}{{(x\sin x + \cos x)}^2}=\frac{a\mathrm{\pi }}{b+c\mathrm{\pi }\sqrt{3}}+d\sqrt{3}$với $a,b,c,d\in {\mathrm{\mathbb{Z}}}^{}$ Tính P = a+b+c+d

Tích phân ${\int }_0^{\mathrm{\pi }}(3x+2){\cos }^{2}xdx$bằng:

Viết công thức tính thể tích V của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng vuông góc với Ox tại các điểm x=a, x=b (a<b) có diện tích thiết diện bị cắt bởi hai mặt phẳng vuông với trục Ox tại điểm có hoành độ x (a<x<b) là S(x)

Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra khi hình phẳng giới hạn bới các đường $x=\sqrt{y}; y=-x+2; x=0$ quanh trục Ox có giá trị là kết quả nào sau đây ?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thỏa mãn f(1) = 1; ${\int }_0^1{[f\text{'}(x\left)\right]}^{2}dx = 9$ và ${\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx = \frac{1}{2}$ Tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Cho parabol (P) có đồ thị như hình vẽ:

Tính diện tích giới hạn bởi (P) và trục hoành

Biết ${\int }_1^2\frac{x}{3x+\sqrt{9x^2-1}}dx = a+b\sqrt{2}+c\sqrt{35}$ với a, b, c là các số hữu tỉ, tính P = a+2b+c-7

Thể tích của khối tròn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{x}$, trục Ox và hai đường thẳng x=1; x=4 khi quay quanh trục hoành được tính bởi công thức nào?

Tính thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi hai đồ thị $y = x^2-4x+6$ và $y = -x^2-2x+6$.

Cho $I = {\int }_1^e\frac{\ln x}{x{(\ln x + 2)}^2}dx$ có kết quả I = lna +b với $a>0; b\in \mathrm{ℝ}$. Khẳng định nào sau đây đúng?

Giá trị $I = {\int }_{\frac{1}{\sqrt[3]{6}}}^{\frac{9}{\sqrt[3]{4}}}{x}^2\sin \left({\mathrm{\pi x}}^3\right){\mathrm{e}}^{\cos \left({\mathrm{\pi x}}^3\right)}\mathrm{dx}$ gần bằng số nào nhất trong các số sau đây?

Giả sử $\int \frac{2x+3}{x(x+1)(x+2)(x+3) + 1}dx =-\frac{1}{g\left(x\right)}+C$ (C là hằng số). Tính tổng của các nghiệm của phương trình g(x) = 0

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Thể  tích V của khối nón tròn xoay thu được khi cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị của y = f(x); x = a; x = b (a<b) và trục hoành khi quay xung quanh trục Ox tính bằng công thức:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên [1;4] và f(1) = 2; f(4) = 10 Giá trị của $I = {\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx$là