25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 3)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=x−13. Khẳng định nào sau đây đúng?
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận.
Đồ thị hàm số đã cho có tiệm cận ngang và không có tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số đã cho không có tiệm cận ngang và có một tiệm cận đứng.
Đồ thị hàm số đã cho có một tiệm cận ngang và một tiệm cận đứng.
Cho số phức z=3+11i2. Tính z.
z=3
z=5
z=2
z=5
Cho hàm số y=fx là hàm bậc bốn trùng phương có đồ thị như hình vẽ. Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số nghịch biến trên khoảng 2;3.
Hàm số đồng biến trên khoảng −2;2 .
Hàm số nghịch biến trên khoảng−∞;−2∪0;2 .
Hàm số đồng biến trên khoảng 4;+∞.
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ dưới đây:
Khẳng định nào sau đây sai?
Hàm số đồng biến trên khoảng −2;−1
Hàm số đồng biến trên khoảng 1;3.
Hàm số nghịch biến trên khoảng −1;1
Hàm số đồng biến trên khoảng 0;1.
Họ nguyên hàm của hàm số fx=1x+1 là
−1x+12+C
−lnx+1+C
−12lnx+12+C
lnx+1+C
Đường cong như hình vẽ bên là dạng đồ thị của hàm số nào dưới đây?
y=x4−2x2+1
y=−x+1x−22
y=x3−3x2+4
y=x−33
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+11=y−23=z−2, véctơ nào dưới đây là véctơ chỉ phương của đường thẳng d?
u→=−1;−3;2
u→=1;3;2
u→=1;−3;−2
u→=−1;3;−2
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại A cạnh AB=AC=a và thể tích bằng a36. Tính chiều cao h của hình chóp đã cho.
h=a2
h=a3
h=a
h=2a
Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số đã cho trên đoạn −1;3 . Giá trị của 4M−m bằng
![Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/04/screenshot-54-1650511898.png)
3
5
10
4
Cho hàm số fx=−x3+3x2−2021. Giá trị của f'1bằng
- 2018
-3
0
3
Biết ∫01xdxx+1=a+bln2 (vớia,b∈ℤ ). Giá trị a−2b bằng
0
1
2
3
Cho tam giác ABC vuông tại A với AB=a;AC=2a quay xung quanh cạnh AB ta được một khối nón tròn xoay có đường kính l bằng bao nhiêu?
l=a3
l=3a
l=2a2
l=a5
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng Δ:x−81=y−9−2=z−103. Mặt phẳng α vuông góc với Δ có một véctơ pháp tuyến là
b→=8;9;10
v→=1;2;−3
a→=−1;2;3
u→=−1;2;−3
Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y=−x3+3x2−3 trên đoạn [1;3]. Khi đó M+m bằng
5
3
4
2
Xác định số hạng đầu u1 và công sai d của cấp số cộng (un) biết u9=5u2 và u13=2u6+5.
u1=3;d=4
u1=3;d=5
u1=4;d=5
u1=4;d=3
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R và có bảng biến thiên như hình sau:
Số nghiệm thực của phương trình 4f2x−16=0 là
2
4
6
3
Cho hình chóp S.ABCD, có đáy là hình vuông cạnh a. Biết SA vuông góc với mặt đáy. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD, BC bằng
a
2a
a22
a2
Kí hiệu z0 là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình z2+2z+5=0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w=i2020−2z0?
M2;−1
M−1;2
M−5;0
M0;−5
Cho hàm số fx=log2ex+πm thỏa mãn f'ln2=1ln2. Mệnh đề nào sau đây đúng?
m∈−1;1
m∈1;3
m∈0;2
m∈−2;−1
Trong không gian Oxyz, cho ΔABC biết A2;0;0,B0;2;0,C1;1;3. Hx0;y0;z0là chân đường cao hạ từ đỉnh A xuống BC. Khi đó x0+y0+z0 bằng
389
3411
3011
1134
Cho hàm số f(x) có đạo hàm f’(x) xác định, liên tục trên R và có đồ thị f’(x) như hình vẽ, biết rằng S2>S1. Khẳng định nào sau đây đúng?
fc>fb>fa
fb>fc>fa
fc>fa>fb
fb>fa>fc
Cho hình lăng trụ đứng ABCA’B’C’, biết đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Khoảng cách từ tâm O của tam giác ABC đến mặt phẳng (A’BC) bằng a6. Thể tích khối lăng trụ ABCA’B’C’ là
3a328
3a3228
3a324
3a3216
Cho các số thực dương x, y thỏa mãn log4x=log9y=log6xy4+1. Giá trị của biểu thức P=xlog46+ylog96 bằng
2
5
4
6
Một hình trụ có diện tích xung quanh bằng 24π, diện tích toàn phần bằng 42π. Thể tích khối trụ là
V=36π
V=9π
V=18π
V=32π
Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn z−2i=z¯+4 trong mặt phẳng Oy là
đường thẳng Δ:2x+y+3=0
đường thẳng Δ:x+y−3=0.
đường thẳng Δ:2x−y+3=0.
đường thẳng Δ:x+y+3=0
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau
Số nghiệm của phương trình fx−1=2 là
5
4
2
3
Trong không gian Oxyz, cho điểm A2;2;1 và đường thẳng d1:x2=y−11=z−22,d2:x−31=y−22=z3 . Phương trình đường thẳng d đi qua A, vuông góc với d1và cắt d2 là
d:x−21=y−2−3=z−1−5
d:x−12=y3=z−2−4
d:x=2+ty=2z=1−tt∈ℝ
d:x−21=y−22=z−1−3
Trong khai triển 2x2+1xn , hệ số của x3 là 26Cn9. Tính n.
n=12
n=13
n=14
n=15
Cho hàm số y=ex có đồ thị như hình vẽ bên. Gọi S1 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex,x=−1,x=k và S2 là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường y=ex,x=k,x=1. Xác định k để S1=S2.
k=lne+1e−ln2
k=2lne−1e−1
k=2ln2−1
k=ln2
Trong không gian Oxyz, cho điểm M0;2;0 và đường thẳng d:x=4+3ty=2+tz=−1+t. Đường thẳng đi qua M, cắt và vuông góc với d có phương trình là
x−1=y−21=z2
x−11=y−1=z−2
x−11=y−11=z2
x−1=y1=z−12
Phương trình 32x+2x3x+1−4.3x−5=0 có tất cả bao nhiêu nghiệm không âm?
1
2
0
3
Cho f(x) là hàm số chẵn và liên tục trên R . Nếu ∫−11fx1+exdx=1010 thì ∫01fxdxbằng
4040
505
2020
1010
Cho hàm số fx=asinx+bcosx (với a,b∈ℝ;b>0), cóf'0=1 . Gọi hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số fx với các trục hoành, trục tung và đường thẳng x=π. Khi quay (H) quanh trục Ox thì ta được một vật thể tròn xoay có thể tích bằng 17π22. Khi đó giá trị biểu thức T=2021a+b10 thuộc khoảng nào sau đây?
210;310
310;410
410;510
72020;92020
Cho hai số phức z, w thỏa mãn z+2w=3, 2z+3w=6 và z+4w=7 Tính giá trị của biểu thứcP=z.w¯+z¯.w .
P=−14i
P=−28i
P=−14
P=−28
Cho hàm số fx=ax4+bx2+c có đồ thị như hình vẽ. Số các giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số gx=2020xfxfx−m có tổng số 9 đường tiệm cận ngang và tiệm cận đứng là
4
3
3
2
Cho hàm số y=fx, y=gx. Hai hàm số y=f'xvà y=g'x có đồ thị như hình sau. Trong đó đường cong đậm hơn là đồ thị của hàm số .
Hàm số hx=fx−gxnghịch biến trên khoảng nào trong các khoảng sau đây?
−∞;−115
−135;−1310
−910;−25
110;36
Cho m=logaab với a,b>1 và P=1010loga2b+2020logba. Khi đó giá trị của m để P đạt giá trị nhỏ nhất là
1
2
4
5
Trong không gian Oxyz, cho tứ diện ABCD có điểm A1;1;1,B2;0;2,C−1;−1;0, D0;3;4. Trên các cạnh AB, AC, AD lần lượt lấy các điểm B',C',D' thỏa mãn ABAB'+ACAC'+ADA=4. Phương trình mặt phẳng biết tứ diện AB'C'D' có thể tích nhỏ nhất là phương trình nào sau đây?
16x+40y−44z+39=0
16x+40y+44z−39=0
16x−40y−44z+39=0
16x−40y−44z−39=0
Gọi (H) là hình phẳng giới hạn bởi paraboly=x2, cung tròn y=2x−x2 và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của hình H bằng
π2−13
π4−13
π4+13
π2+13
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a2,AC=a5 . Hình chiếu của điểm S trên mặt phẳng ABC trùng với điểm của đoạn thẳng BC. Biết rằng góc giữa mặt phẳng (SAB) và mặt phẳng (SAC) bằng 60°. Thể tích của khối chóp S.ABC là
5a3612
5a31012
a321024
a33012
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'có thể tích bằng V. Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BB',A'C'. Thể tích của khối tứ diện CMNP bằng
524V
14V
724V
13V
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu S:x−12+y−22+z−32=9 và mặt phẳng P:2x−2y+z+3=0 . Gọi Ma;b;c là điểm trên mặt cầu sao cho khoảng cách từ M đến (P) lớn nahát. Khẳng định nào sau đây đúng?
a+b+c=8
a+b+c=5
a+b+c=6
a+b+c=7
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm tham số a để hàm số y=|f(x)+a| có ba điểm cực trị.
1≤a≤3
x=-1 hoặc x= 3
a≤−1 hoặc a≥3
a≥-3 hoặc a≥1
Giá trị nhỏ nhất của P=a2+b2 để hàm số fx=x4+ax3+bx2+ax+1 có đồ thị cắt trục hoành là
P=54
P=25
P=52
P=45
Có bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau, chia hết cho 4, nhỏ hơn 4567 và có chữ số hàng chục là chữ số lẻ?
170
171
172
173
Gọi m0 là số nguyên để phương trình log3x22020−m+xx2+m=2020x,
có hai nghiệm phân biệt x1,x2 thỏa mãnx12020+x22020=21011 . Với m0 đó giá trị của biểu thức P=lnx1+x22+2+lnx2+x12+2 thuộc vào khoảng nào dưới đây?
(-5;1)
1;5
2018;2020
2020;2025
Cho hàm số f(x) có đạo hàm liên tục trên [-1;1] và thỏa mãn f(1) = 0,f'(x)2+4f(x)=8x2+16x−8 với mọi x thuộc
[-1;1]. Giá trị của ∫01fxdx bằng
−53
23
15
-13
Cho hàm số bậc ba y=fx có đồ thị như hình vẽ. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx3−3x=m+110−m có 10 nghiệm phân biệt?
9
5
Vô số.
6
Xét số phức z thỏa mãn 4z+i+3z−i=10 . Gọi P; p tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của |z|. Giá trị của bằng
5
6
18
2
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:x+y−z+2=0 và các điểm A1;1;1,B2;3;1 . Mặt cầu (S) thay đổi qua A, B và tiếp xúc với (P) tại C. Biết rằng C luôn chạy trên một đường tròn cố định. Diện tích S đường tròn đó bằng
5π
10π
20π
126π
