25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 24)

Rút gọn biểu thức P=xxx...xn43 với x>0, n∈ℕ, n≥2 ta được kết quả . Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho các số phức z1=2−3i, z2=1+4i. Số phức liên hợp với số phức z1z2 bằng

Cho mặt phẳng α và đường thẳng d⊄α. Khẳng định nào sau đây sai?

Trong không gian Oxyz, cho tam giác ABC với A1;2;−1, B2;−1;3, C−4;7;5. Độ dài phân giác trong của tam giác ABC kẻ từ đỉnh B là

Cho hàm số y=3x+11−2x. Khẳng định nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d:x+32=y−11=z−1−3. Hình chiếu vuông góc của  trên mặt phẳng (Oyz) là một đường thẳng có vectơ chỉ phương là

Nghiệm của phương trình cosx+sinx+cosx.sinx=1 là

Tìm tất cả các giá trị của m để hàm số fx=mx+1x−m có giá trị lớn nhất trên  bằng -2.

Cho tứ diện ABCD, trên cạnh AB, AC lần lượt lấy hai điểm M, N sao cho AM=2MB,AN=13AC . Gọi  lần lượt là thể tích của tứ diện ABCD và AMND. Khi đó

Cho hình phẳng (S) giới hạn bởi đồ thị các hàm số: y=sin3x; y= 0; x=0 và x=π6. Thể tích khối tròn xoay sinh ra bởi (S) khi quay quanh trục Ox.

Với a, b là hai số thực dương và a≠1,logaa2b  bằng

Cho hàm số y=fx xác định và liên tục trên R  thỏa mãn fx5+4x+3=2x+1 với mọi x∈ℝ. Tích phân ∫−28fxdx bằng

Cho hàm số y=mx2−2x+m−12x+1. Đường thẳng nối hai điểm cực trị của đồ thị hàm số này vuông góc với đường phân giác của góc phần tư thứ nhất khi m bằng

Biết m0 là giá trị duy nhất của tham số m để phương trình 2x2.3mx−1=6 có hai nghiệm x1,x2 sao cho x1+x2=log281. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều dài đường sinh của hình nón là 5a. Tính thể tích V của khối nón tạo bởi hình nón đã cho

Một hộp sữa có dạng hình trụ và có thể tích bằng 2825cm³. Biết chiều cao của hộp sữa bằng 25cm. Diện tích toàn phần của hộp sữa đó gần với số nào sau đây nhất?

Tính tích phân I=∫02x−22018x+12020dx.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=cotx−1mcotx−1đồng biến trên khoảng π4;π2.

Giá trị của m để hàm số y=2x3−x−1x−1,   x≠1mx+1         ,   x=1 liên tục trên R là

Biết số phức z=a+bi, a,b∈ℝ thỏa mãn điều kiện z−2−4i=z−2i có môđun nhỏ nhất. Tính M=a2+b2.

Hàm số Fx=7ex−tanx là một nguyên hàm của hàm số nào sau đây?

Đường thẳng d:y=ax+b tiếp xúc với đồ thị  C:y=x4+4x3−2x2 tại hai điểm phân biệt A, B. Diện tích của tam giác OAB bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên [4;9] thỏa mãn fx=2f4x−4x+3x2 ∀x∈4;9. Giá trị của ∫89fxdx  bằng

Khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a,SA=SB=SC=a , cạnh SD thay đổi. Thể tích lớn nhất của khối chóp S.ABCD là

Cho số phức z thỏa mãn z+2+z−2=8. Trong mặt phẳng phức tập hợp những điểm M biểu diễn cho số phức z là

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R. Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) được cho như sau.

Hàm số y=f1−x2+x nghịch biến trên khoảng nào sau đây?

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số y=2m−1x−3m+2cosx nghịch biến trên R.

Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm I1;2;−3 cắt đường thẳng d:x2=y1=z−22 tại hai điểm phân biệt A; B với chu vi tam giác IAB bằng 12+210 có phương trình

Cho khai triển nhị thức 13+23x10=a0+a1x+a2x2+...+a10x10. Hệ số  lớn nhất trong khai triển trên khi k bằng

Cho hàm số y=fx liên tục trên  và hàm số y=gx=xfx2 có đồ thị trên đoạn [0;2] như hình vẽ. Biết diện tích miền tô màu là S=52. Tích phân ∫14fxdx bằng

Cho a = ln2 và b = ln 5 . Biểu thức M=ln12+ln23+ln34+...+ln9991000 có giá trị là

Cho hình thang ABCD vuông tại A, D với ,AB=AD=a,DC=2a . Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh AD là

Cho hàm số f(x) thỏa mãn f'x.fx2018=x.ex với mọi x∈ℝ và f(1)=1. Hỏi phương trình fx=−1e có bao nhiêu nghiệm?

Cho hàm số bậc bốn y=fx có đồ thị như hình vẽ. Số nghiệm nguyên của tham số m để phương trình fx−2m=m có 10 nghiệm phân biệt là

Cho hình chóp đều S.ABC có B = 2a, khoảng cách từ A đến (SBC) là 3a2. Thể tích hình chóp S.ABC là

Cho hàm số fx=x3+x2+mx với tham số thực m. Biết rằng hàm số có một giá trị cực trị là y = 1 . Giá trị cực trị còn lại của hàm số bằng

Cho hàm số y=x−2x+1 có đồ thị (C) . Từ một điểm A trên trục hoành sao cho từ A có thể kẻ được 2 tiếp tuyến tới đồ thị (C) . Khoảng cách từ gốc tọa độ đến đường thẳng đi qua hai tiếp điểm của đồ thị đạt giá trị lớn nhất bằng

Biết rằng bất phương trình log25x+2+2.log5x+22>3 có tập nghiệm là S=logab;+∞, với a, b là các số nguyên dương nhỏ hơn 6 và a≠1. Tính P=2a+3b.

Trong không gian Oxyz, cho bốn đường thẳng: d1:x−31=y+1−2=z+11d2:x1=y−2=z−11,d3:x−12=y+11=z−11 ,d4:x1=y−1−1=z−11 , . Số đường thẳng trong không gian cắt cả bốn đường thẳng trên là

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi y=x, y=x−2 và trục hoành (hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hình chóp S.ABC có SA=SB=SC=a, ASB^=60°;BSC^=90°,  và . Tính khoảng cách d  giữa hai đường thẳng AC và SB.

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm Aa;0;0, B0;b;0, C0;0;c. Gọi  lần lượt là bán kính mặt cầu ngoại tiếp và mặt cầu nội tiếp tứ diện OABC. Đặt . Giá trị nhỏ nhất của k thuộc khoảng nào sau đây?

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, B0;2;0, C0;0;3. Gọi M là một điểm thay đổi nằm trên mặt phẳng (ABC), N là điểm nằm trên OM sao cho . Biết rằng khi M thay đổi, điểm N luôn nằm trên một mặt cầu cố định. Bán kính R của mặt cầu đó bằng

Cho dãy số un thỏa mãn u1=1, un+1=aun2+1, ∀n≥1, a≠1. Giá trị của biểu thức T= ab bằng bao nhiêu. Biết rằng limu12+u22+...+un2−2n=b.

Biết rằng khi m thay đổi nhưng luôn thỏa mãn điều kiện m≠0, tồn tại một đường thẳng (d) là tiếp tuyến chung của tất cả các đường cong thuộc họ Cm:y=2x2−m−2x+mx−m+1. Đường thẳng (d) đó tạo

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình ln7x2+7≥lnmx2+4x+m nghiệm đúng với mọi x thuộc ?

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và các tích phân  ∫0π4ftanxdx=4và ∫01x2fxx2+1dx=2. Tính tích phânI=∫01fxdx .

Cho tập hợp A=1;2;3;4;5;6. Gọi B là tập tất cả các số tự nhiên gồm 4 chữ số đôi một khác nhau từ tập A. Chọn thứ tự 2 số thuộc tập B. Xác suất để trong 2 số vừa chọn có đúng một số có mặt chữ số 3 bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Tập hợp tất cả các giá trị thực của m để phương trình fex2=m có đúng 2 nghiệm thực là

Diện tích của đa giác tạo bởi các điểm trên đường tròn lượng giác biểu diễn các nghiệm của phương trình cos2x+3sinx.cosx=1 bằng