25 đề thi thử Toán THPT Quốc gia có lời giải chi tiết (Đề 12)
50 câu hỏi
Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm y=f'(x) như sau
Khẳng định nào sau đây đúng?
Hàm số đồng biến trên −1;3.
Hàm số nghịch biến trên −∞;−1.
Hàm số đồng biến trên−1;3∪1;3
Hàm số nghịch biến trên 1;+∞.
Chọn B
Cho hàm số y=fx có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số có bao nhiêu cực trị?
0
3
1
2
Chọn B
Tập xác định của hàm số y=x32 là
ℝ\0
0;+∞
0;+∞
R
Vì 32∉ℤ nên tập xác định của hàm số y=x32 là (0; + ∞).
Note: Tạo thêm 1 bài mới
Có bao nhiêu cách xếp n đại biểu ngồi trên một băng ghế n chỗ?
n!
(n-1)!
n
n(n-1)
Chọn A
Cho hàm số bậc ba y=f(x) có đồ thị trong hình bên. Số nghiệm của phương trình f(x)=2 là
3
2
1
0
Chọn A
Trong không gian Oxyz, điểm M thỏa mãn OM→=3i→+2k→. Tọa độ điểm M là
3;2;0
3;0;2
0;3;2
2;3;0
Chọn B
Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:
Đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là
x=−2
x=2
y=−2
y=2
Chọn A
Nghiệm của phương trình 2x+1=8 là
x=4
x=1
x=3
x=2
Chọn D
Khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a,2a,3a. Thể tích của khối hộp chữ nhật bằng
5a3
2a3
3a3
6a3
Chọn D
Cho cấp số cộng un có un=2n+3. Số hạng đầu và công sai của cấp số cộng là
5,7
3,2
2,3
5,2
Chọn D
Cho hai số phức z1=4−2i, z2=−2+i. Phần ảo của số phức z1−z2¯ bằng
i
-i
1
-1
Chọn D
Trong không gian Oxyz, phương trình chính tắc của đường thẳng Δ:x=−1+2ty=3−4tz=2+t là
x+1−2=y−3−2=z−2−4
x+12=y−3−4=z−21
x−2−1=y+43=z−12
x−12=y+3−4=z+21
Chọn B
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng P:6x−3y+2z−6=0. Tính khoảng cách d từ điểm M(1;-2;3) đến mặt phẳng (P).
d=128585
d=127
d=317
d=187
Chọn B
d=M;P=6.1−3.−2+2.3−662+32+22=127
Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau
![Cho hàm số y=f(x) liên tục trên [-1;3] và có bảng biến thiên như sau (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2022/05/blobid1-1652425382.png)
Giá trị lớn nhất của hàm số y=fx+2 bằng trên đoạn [0;2] bằng
0
-2
3
-1
Đáp án A
Ta có max0;2fx=−2 nên max0;2fx+2=−2+2=0.
Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A,AB=a, BC=2a , chiều caoSA=a6. Thể tích của khối chóp là
V=a363
V=2a36
V=a322
V=a222
Đáp án C
Xét tam giác ABC có AC=BC2−AB2=a3. Suy ra SABC=12AB.AC=12a.a3=a232.
VậyVS.ABC=12S.h=13.a232.a6=a322 .
Diện tích của phần hình phẳng tô đậm trong hình vẽ được tính theo công thức nào sau đây?
∫−12−12x4+x2+32x+1dx
∫−12−12x4−x2−32x−4dx
∫−1212x4−x2−32x−1dx
∫−12−12x4+x2+32x+4dx
Đáp án A
S=∫−1232x−32−12x4+x2+52dx=∫−12−12x4+x2+32x+1dxS=∫−1232x−32−12x4+x2+52dx=∫−12−12x4+x2+32x+1dx.
Cho các hàm số y=log2x, y=eπx, y=lnx, y=3x. Trong các hàm số trên có bao nhiêu hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó?
3
2
4
1
Đáp án D
Hàm số nghịch biến trên tập xác định của nó là y=eπx.
Cho F(x) là một họ nguyên hàm của hàm số fx=ex+2x thỏa mãn F0=52. Tính F(x).
Fx=ex+x2+32
Fx=2ex+x2+12
Fx=ex+x2+52
Fx=ex+2
Đáp án A
Fx=∫ex+2xdx=ex+x2+C; F0=52⇔e0+0+C=52⇒C=32.
Vậy Fx=ex+x2+32
Đường cong trong hình là đồ thị của hàm số nào sau đây?
y=log24x
y=2x
y=x+1
y=2x
: Đáp án B
y=log24x, tập xác định D=0;+∞ (loại).
y=2x
có đồ thị đi qua (0;1);(1;2) (nhận).
y=x+1có đồ thị là đường thẳng (loại).
y=2x không đi qua (1;2) (loại).
Đặt log53=a. Tính log12581 theo a.
-2a
a
2a
-a
Đáp án A
log12581=log5−234=−2log53=−2a.
Giá trị lớn nhất của hàm số fx=x3−3x+2 trên đoạn [-3;3] bằng
-16
20
0
4
Chọn B
Cho các số thực dương a, b thỏa mãn 14log2a+2log142b=0. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
ab = 8
ab=4
a2b=16
ab2=4
Đáp án D
14log2a+2log142b=0⇔12log2a−log22b=0⇔logaa12=log22b⇔a=2b⇔ab2=4
Cho z1=2+i; z2=1−3i. Giá trị của A=z12+z22 bằng
15
3
4
15
Đáp án D
Cho hàm số y=fx có f'x=x3−1x2−3x+2. Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
0
1
3
2
Đáp án A
f'x=0⇔x=1x=2.
Gọi D là tập xác định của hàm số y=1−lnxx−132+1. Khi đó tập D là
D=1;e
D=0;e\1
D=0;e
D=1;e
Đáp án D
Đạo hàm của hàm số y=log2xx là
fx=1−lnxx2
fx=1−lnxx2ln2
fx=1−log2xx2ln2
fx=log2xx2ln2
Chọn B
Cho cấp số cộng un có u1=−1; d=2; Sn=483. Giá trị của n là
n =20
n= 21
n =22
n = 23
Đáp án D
Sn=nu1+nn−12d⇔483=−n+n2−n⇔n=23n=−12⇒n=23.
Cho F(x) là nguyên hàm của fx=1x+2 thỏa mãn F2=4. Giá trị bằng
3
1
23
2
Đáp án D
Ta có Fx=∫fxdx=∫1x+2dx=∫x+2−12dx+2=2x+2+C
F2=4⇔4+C=4⇔C=0. VậyFx=2x+2 , F−1=2 suy ra .
Đồ thị hàm số nào sau đây có tiệm cận đứng?
y=2x−1x−1
y=x4−2x2+3
y=x3+3x+2
y=x3+2x2+1
Đáp án A
Mẹo: Các hàm số ở các phương án B, C, D đều có tập xác định nên loại B, C, D.
Gọi z1 là nghiệm phức có phần ảo dương của phương trình z2+6z+13=0. Điểm M biểu diễn số phức w=i+1z1 là
M−5;−1
M5;1
M−1;−5
M1;5
Đáp án A
Ta có z2+6z+13=0⇔z1=−3+2iz2=−3−2i. Suy ra w=i+1z1=1+i−3+2i=−5−i
Vậy tọa độ M biểu diễn số phức w=i+1z1 là M−5;−1.
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60°. Thể tích khối chóp là
a366
a362
a336
a363
Chọn A
Giả sử hình chóp tứ giác đều là S.ABCD.
Gọi O là giao điểm của BD và AC.
Ta có:SO⊥ABCD, SAO^=60°
AC=a2⇒OA=a22
Khi đó: SO=AO.tanSAO^=a62, SABCD=a2.
Thể tích khối chóp làV=13SO.SABCD=a366.
.
Tính thể tích V của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=4, biết rằng khi cắt bởi mặt phẳng tùy ý vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x 0<x<4 thì được thiết diện là nửa hình tròn có bán kính R=x4−x.
V=643
V=323
V=64π3
V=32π3
Đáp án D
Sx=πR22=πx24−x2⇒V=∫04Sxdx=π2∫04x24−xdx=32π3.
Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu có tâm I(2;1;-5) và tiếp xúc với mặt phẳng α:x−y+2z−3=0 là
x+22+y+12+z−52=24
x+22+y+12+z−52=12
x−22+y−12+z+52=12
x−22+y−12+z+52=24
Đáp án D
R=dI;α=26 suy ra phương trình mặt cầu .x−22+y−12+z+52=24
Cho hình lập phươngABCD.A'B'C'D'. Góc giữa hai mặt phẳng (A'B'CD) và (ABC'D') bằng
30°.
60°.
45°.
90°.
Đáp án D
Gọi H=B'C∩BC', K=AD'∩A'D.
Khi đó ABC'D'∩A'B'CD=HK.
CóD'C'⊥B'C'D'C'⊥CC'⇒D'C'⊥BCC'B'⇒D'C'⊥B'CD'C'⊥BC'.
Mà song song nhau nên HK⊥B'CHK⊥BC'
Ta có:ABC'D'∩A'B'CD=HKHK⊥BC',BC'⊂ABC'D'HK⊥B'C,B'C⊂A'B'CD⇔ABC'D',A'B'CD=BC',B'C=90°
.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi cạnh a, BAD^=60°, SA=a và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Khoảng cách từ B đến mặt phẳng (SCD) bằng
a217
a157
a213
a153
Đáp án A
Từ A kẻ AH⊥CD,AK⊥SH.
Khi đó CD⊥AHCD⊥SA⇒CD⊥SAH⇒CD⊥AK.
Lại có AK⊥SH nên AK⊥SCD.
Hay dA,SCD=AK.
Vì AB//CD⇒AB//SCD nên dB,SCD=dA,SCD=AK=SA.AHSH.
Do AH là đường cao trong tam giác ADC có .
Khi đó dB,SCD=AK=a217.
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn z−3+i=2 là
đường tròn x−32+y+12=4.
đường thẳng 3x−y+2=0.
đường tròn x+32+y−12=4.
đường tròn x−32+y+12=2.
Đáp án A
Đặtz=x+yi, x,y∈ℝ.
Ta có: z−3+i=2⇔x−3+y+1i=2⇒x−32+y+12=4.
Một miếng tôn hình chữ nhật có kích thước là 4 ´ 6 được dùng để làm mặt trụ của một cái xô hình trụ, có hai phương án làm với chiều cao lần lượt là h=4 và h=6 làm được xô có thể tích tương đương là V1 và V2. Bỏ qua độ dày mép dán, tỉ số V1V2 là
1
2
23
32
Đáp án D
Với h=4, ta có: 2πr=6⇒r=3π⇒V1=π.3π2.4=36π.
Với h=6, ta có:2πr=4⇒r=2π⇒V2=π.2π2.6=24π .
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng α đi qua A(1;-2;3) và song song mặt phẳng (Oxy) thì phương trình mặt phẳng α là
x−1=0
x+2y+z=0
y+2=0
z−3=0
Đáp án D
Phương trình mặt phẳng (Oxy) là z=0. Do mặt phẳng α song song với mặt phẳng α nên phương trình mặt phẳng α có dạngz+c=0 c≠0. Mặt phẳng α đi qua điểm A nên ta có 3+c=0 => c= -3 . Vậy phương trình mặt phẳng α là z-3=0.
Tổng tất cả các nghiệm nguyên không âm của bất phương trình 2x2−x−1.3x2−x≤18 bằng
3
2
4
1
Đáp án A
2x2−x−1.3x2−x≤18⇔2x2−x−1.3x2−x2.32≤1⇔2x2−x−2.3x2−x−2≤1⇔6x2−x−2≤1⇔x2−x−2≤log61⇔x2−x−2≤0⇔−1≤x≤2.
Vậy số nghiệm nguyên không âm của bất phương trình là 3.
Biết rằng ∫12lnx+1dx=aln3+bln2+c với a,b,c là các số nguyên. Tính S=a+b+c.
S= 1
S= 0
S= 2
S= -2
Đáp án B
u=lnx+1dv=dx⇒du=1x+1dxv=x+1
.
Khi đó: ∫12lnx+1dx=x+1lnx+112−∫12dx=3ln3−2ln2−1.
Chú ý: Khi phân tích có dạng tích của 2 trong các loại hàm lượng giác, mũ, logarit, hàm đa thức… thì ta dùng phương pháp tích phân từng phần. Các bài toán này không nhất thiết dùng MTCT.
Cho hàm số bậc bốn y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình fx+m=m có 4 nghiệm phân biệt là
0
Vô số
2
1
Một lô hàng có 20 sản phẩm, trong đó có 4 phế phẩm. Lấy tùy ý 6 sản phẩm từ lô hàng đó. Xác suất để trong 6 sản phẩm lấy ra có không quá 1 phế phẩm là
79
91323
637969
91285
Đáp án C
Lấy 6 sfản phẩm từ 20 sản phẩm lô hàng có C206=38760cách, suy ra nΩ=38760.
Gọi X là biến cố 6 sản phẩm lấy ả có không quá 1 phế phẩm. Khi đó, ta xét các trường hợp sau:
Trường hợp 1: 6 sản phẩm lấy ra không có phế phẩm nào, có C166=8008 cách.
Trường hợp 2: 6 sản phẩm lấy ra có duy nhất một phế phẩm, có C156.C41=17472 cách.
Suy ra số kết quả thuận lợi cho biến cố X là nX=8008+17472=25480.
Vậy xác suất cần tính là P=nXnΩ=2548038760=637969.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số y=13x3−m−1x2+m−1x+m2 có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải trục tung
m<0
m <1
m>2
m>0
Đáp án C
Tập xác định:D=ℝy'=x2−2m−1x+m−1.
Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về phía bên phải của trục tung thì
m−12−m−1>0m−1>02m−1>0⇔m>2.
Trong mặt phẳng (P) cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 5 và đường tròn (C) có tâm A, đường kính 10. Thể tích V của vật thể tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục là đường AC bằng
1000π+375π26
1000π+125π26
500π+125π26
500π+375π26
Đáp án D
Khối tròn xoay được tạo thành khi quay mô hình quanh trục AC bao gồm:
- Khối cầu có bán kính R=5⇒VC=43πR3=5003π.
- Khối nón có chiều cao h=AC2 và bán kính đường tròn đáy làBD2
.VN=13πr3h=13π.5223=125212π
Trừ đi phần giao của khối cầu và khối nón chính là chỏm cầu có chiều caoh=AB−AC2
⇒VG=πh2.R−h3=π.10−5222.5−10−526=π10−5222.20+526
Vậy thể tích khối nón xoay cần tìm làV=VC+VN−VG=500π+375π26 .
Gọi z0≠1 là một nghiệm phức của phương trìnhz3−1=0 .
Giá trị biểu thức M=z02020+z02+2020 bằng
2018
2019
2020
-2018
Đáp án B
Vì z0≠1 là một nghiệm phức của phương trìnhz3−1=0
z3−1=0⇔z0−1z02+z0+1=0⇔z02+z0+1=0
M=z02020+z02+2020=z02019.z0+z02+2020=z03673.z0+z02+2010=z0+z02+2020
=z02+z0+1+2019=2019
.
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A2;2;1, B−83;43;83. Đường thẳng đi qua tâm đường tròn nội tiếp tâm giác OAB và vuông góc với mặt phẳng (OAB) có phương trình là
x1=y−1−2=z−12
x+11=y−8−2=z−42
x+131=y−53−2=z−1162
x+291=y−29−2=z+592
Điều kiện của tham số m để phương trình 8log3x−3.2log3x=m có nhiều hơn một nghiệm là
m <-2
m>2
-2<m<0
-2<m<2
Đáp án C
Đặt 2log3x=t>0, phương trình trở thành t3−3t=m
Bằng cách lập bảng biến thiên của hàm ft=t3−3t trên khoảng 0;+∞ chúng ta dễ dàng thấy rằng phương trình có nhiều hơn một nghiệm (chính xác hơn là có hai nghiệm khi và chỉ khi −2<m<0.
Có tất cả bao nhiêu số nguyên m thuộc khoảng (-10;10) để hàm số y=13x3+x2m−3x+2020 đồng biến trên khoảng (1;2)?
20
10
11
9
Đáp án D
Ta có: y'=x2+2x+m−3. Hàm số y đồng biến trên khoảng (1;2) khi và chỉ khi y'≥0, ∀x∈1;2⇔m≥−x2−2x+3, ∀x∈1;2⇔m≥max1;2−x2−x+3⇔m≥1
Do m là số nguyên thuộc (-10;10) nên m∈1;2;...;9.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là nửa lục giác đều nội tiếp đường tròn đường kính AD=2a, SA vuông góc với đáy và SA=a3. Gọi H là hình chiếu của A lên SB. Khoảng cách từ H đến mặt phẳng (SCD) bằng
a63
3a68
a62
3a616
Cho hàm số y=3x+43x+4 có đồ thị (C). Tổng các giá trị của tham số m để đường thẳng d:y=x+m cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B sao cho tam giác OAB đều (với O là gốc tọa độ) bằng
6
7
4
3
