240 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi THPT Quốc gia có lời giải (P4)

Cho hai số thực dương a, b thỏa mãn ${\log }_{a}b = 2$. Tính ${\log }_{\frac{a^3}{b^2}}(b^2.a^6)$

Cho biết tập xác định của hàm số $y = {\log }_{\frac{1}{2}}(-1 + {\log }_{\frac{1}{4}}x)$ là một khoảng có độ dài $\frac{m}{n}$ (phân số tối giản). Tính giá trị m + n.

Tính tích tất cả các nghiệm của phương trình $[{\log }_2{\left(4x\right)]}^2 + {\log }_2\left(\frac{x^2}{8}\right) = 8$.

Ký hiệu $f\left(x\right) = {\left(x^{1+\frac{1}{2{\log }_{4}x}}+ 8^{\frac{1}{3{\log }_{x^2}2}} + 1\right)}^{\frac{1}{2}} - 1$. Giá trị của f(f(2017)) bằng:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(2 - x)}^{1-\sqrt{3}}$

Cho a > 0, a $\ne$1, x, y là hai số thực khác 0. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Tập xác định của hàm số $y = \ln \left(\frac{x}{{\log }_{2}x - 2}\right)$

Cho hàm số $f\left(x\right) = {\left(\frac{1}{2}\right)}^x.5^{x^2}$. Khẳng định nào sau đây là đúng:

Cho hàm số y = (x + 1).e^3x. Hệ thức nào sau đây đúng?

Gọi n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{{\log }_{3}x}+\frac{1}{{\log }_{3^2}x}+\frac{1}{{\log }_{3^3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{3^n}x} = \frac{210}{{\log }_{3}x}$ đúng với mọi x dương. Tìm giá trị của biểu thức P = 2n + 3.

Tính tổng $S = 1 + 2^2{\log }_{\sqrt{2}}2 + 3^2{\log }_{\sqrt[3]{2}}2 + 4^2{\log }_{\sqrt[4]{2}}2+ ...+ {2017}^2{\log }_{\sqrt[2017]{2}}2$.

Tập nghiệm của bất phương trình $(2^{x^2-4} - 1).\ln x^2 < 0$ là

Tập nghiệm của bất phương trình log(x² + 25) > log(10x) là

Tổng các nghiệm của phương trình ${\log }_2^{2}x + 5{\log }_{\frac{1}{2}}x + 6 = 0$ là:

Giá trị của biểu thức ${\log }_a\left(\frac{a^2\sqrt[3]{a^2}\sqrt[5]{a^4}}{\sqrt[15]{a^7}}\right) (0 < a \ne 1)$ bằng

Cho hàm số f(x) = x²e^-x. Bất phương trình $f\text{'}\left(x\right) \ge 0$ có tập nghiệm là:

Cho a, b là các số thực và $f\left(x\right) = a{\ln }^{2017}(\sqrt{x^2+1}+x)+ bx{\sin }^{2018}x + 2$. Biết $f\left(5^{{\log }_{c}6}\right) = 6$, tính giá trị của biểu thức $P = f(-6^{{\log }_{c}5})$ với $0 < c \ne 1$

Cho a, b, c là các số thực thuộc đoạn [1;2] thỏa mãn ${\log }_2^{3}a + {\log }_2^{3}b + {\log }_2^{3}c \le 1$. Khi biểu thức P = a³ + b³ + c³ - 3(log₂a^a + log₂b^b + log₂c^c) đạt giá trị lớn nhất thì giá trị của tổng a + b + c là:

Nếu $a^{\frac{19}{5}}< a^{\frac{15}{7}}$và ${\log }_b(\sqrt{2}+\sqrt{7}) > {\log }_b(\sqrt{2}+\sqrt{5})$ thì:

Tìm tất cả các giá trị thực của x để đồ thị hàm số y = log_0,5x nằm phía trên đường thẳng y = 2

Cho p, q là các số thực thỏa mãn $m = {\left(\frac{1}{e}\right)}^{2p-q}$, $n = e^{p-2q}$ biết m > n. So sánh p và q

Cho x > 0, x $\ne$ 1 thỏa mãn biểu thức $\frac{1}{{\log }_{2}x}+\frac{1}{{\log }_{3}x}+...+\frac{1}{{\log }_{2017}x}$ = M. Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

Tìm số nguyên n lớn nhất thỏa mãn n³⁶⁰ < 3⁴⁸⁰

Rút gọn biểu thức P = $\sqrt{a.\sqrt[3]{a^2.\sqrt[4]{\frac{1}{a}}}} : \sqrt[24]{a^7}$, (a > 0).

Cho a, b là các số thực dương thỏa mãn $a \ne 1$, a $\ne$$\frac{1}{b}$ và ${\log }_{a}b = \sqrt{5}$. Tính P = ${\log }_{\sqrt{ab}}\frac{b}{\sqrt{a}}$.

Hình vẽ sau là đồ thị của ba hàm số $y = x^{\alpha }, y = x^{\beta }, y = x^{\gamma }$ với điều kiện $x >\hspace{0.17em}0$ và $\alpha , \beta , \gamma$ là các số thực cho trước. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Với m là tham số thực dương khác 1. Hãy tìm tập nghiêm S của bất phương trình log_m(2x² + x + 3) $\le$ log_m(3x² - x). Biết rằng x = 1 là một nghiệm của bất phương trình.

Cho $0 \le x; y \le 1$ thỏa mãn ${2017}^{1-x-y} = \frac{x^2+2018}{y^2-2y+2019}.$ Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của biểu thức S = (4x² + 3y)(4y² + 3x) + 25xy. Khi đó M + m bằng bao nhiêu?

Tìm tập xác định D của hàm số y = log₂₀₁₇(9 - x²) + (2x - 3)^-2018