237 câu Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P3)

Rút gọn biểu thức $P=x^{\frac{1}{3}}\sqrt[6]{x}$ với $x>0$

Cho a, b>0 và $b\ne 1$ là hai số thực dương. Trong các mệnh đề dưới đây, mệnh đề nào sai?

Tổng tất cả các nghiệm thực của phương trình $2{\log }_4\left(x-3\right)+{\log }_4{\left(x-5\right)}^2=0$ là

Tìm tập nghiệm của bất phương trình ${\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{x-1}>{\left(\frac{2017}{2018}\right)}^{-x+3}.$

Cho tham số thực a. Biết phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax$ có 5 nghiệm thực phân biệt. Hỏi phương trình $e^x-e^{-x}=2\cos ax+4$ có bao nhiêu nghiệm thực phân biệt?

Số nào trong các số sau lớn hơn 1?

Số nghiệm của phương trình $2x^2+2x-9=(x^2-x-3).8^{x^2+3x-6}+(x^2+3x-6).8^{x^2-x-3}$ là:

Tìm tập các giá trị thực của tham số m để phương trình $4{(\sqrt{2}+1)}^x+{\left(\sqrt{2}-1\right)}^x-m=0$ có đúng hai nghiệm âm phân biệt.

Giải phương trình $2^{x^2+3x}=1$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{\sqrt{2}}\left(x^2-3x+2\right)$

Tìm tập nghiệm S của phương trình $3^{2x+1}-10.3^x+3=0$.

Cho x, y là hai số thực dương thỏa mãn điều kiện $4+9.3^{x^2-2y}=(4+9^{x^2-2y}).7^{2y-x^2}+2$.Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P=\frac{x+2y+18}{x}$.

Với hai số thực dương a, b tùy ý và $\frac{{\log }_{2}a.{\log }_{5}2}{1+{\log }_{5}2}+\log b=1$. Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

Số nghiệm thực của phương trình $\frac{x^2+5x-8}{\ln (x-1)}=0$ là

Rút gọn biểu thức $P={\left(a{\left(a^2{\left(\frac{1}{a}\right)}^{\frac{1}{4}}\right)}^{\frac{1}{3}}\right)}^{\frac{1}{2}}:a^{\frac{7}{24}}$ ta được biểu thức dạng $a^{\frac{m}{n}}$, trong đó $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản, $m, n\in \mathrm{\mathbb{N}}*$. Tính giá trị $m^2+n^2$

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log }_{2}x\le {\log }_{x}2$ là

Bất phương trình ${\left(\frac{1}{2}\right)}^{x^2+4x}>\frac{1}{32}$ có tập nghiệm S=(a;b). Khi đó giá trị của b-a là

Có tất cả bao nhiêu cặp số thực (x;y) thỏa mãn đồng thời các điều kiện $3^{\left|x^2-2x-3\right|-{\log }_{3}5}=5^{-(y+4)}$ và $4\left|y\right|-\left|y-1\right|+{\left(y+3\right)}^2\le 8$?

Cho hai hàm số $f\left(x\right)={\log }_{0,5}x$ và $g\left(x\right)=2^{-x}$. Xét các mệnh đề sau

(I) Đồ thị hàm số đối xứng nhau qua các đường thẳng y=0

(II) Tập xác định của hai hàm số trên là $\mathrm{ℝ}$

(III) Đồ thị của hai hàm số cắt nhau tại đúng một điểm.

(IV) Hai hàm số đều nghịch biến trên tập xác định của nó.

Có bao nhiêu mệnh đề đúng trong các mệnh đề trên?

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình $e^{\sin (x-\frac{\mathrm{\pi }}{4})}=\tan x$ thuộc đoạn $[0;50\mathrm{\pi }]$

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_2\left(x^2+1\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_{2017}{(x-2)}^4+{\log }_{2018}\left(9-x2\right)$

Tìm tập xác định D của hàm số $y={\log }_2\sqrt{6-x}$.

Giải phương trình ${\log }_3(x-4)=0$ .

Cho $a>0, a\ne 1$ và x, y là hai số thực dương tùy ý. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Đặt ${\log }_{5}4=a, {\log }_{5}3=b$. Hãy biểu diễn ${\log }_{25}12$ theo a và b.

Cho phương trình $9^x+9^{-x}=14$. Tính giá trị của biểu thức $K=\frac{8+3^x+3^{-x}}{1-3^x-3^{-x}}$.

Tính đạo hàm của hàm số $y={\log }_3(2x-2)$.