213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P8)

Cho hàm số f(x) thỏa f(1)=30; f'(x) liên tục và ${\int }_1^{4}f\text{'}\left(x\right)dx = 70$. Tính giá trị của f(4)

Tính nguyên hàm $\int \frac{\ln (\ln x)}{x}dx$

Cho $a\in \left(0;\frac{\mathrm{\pi }}{2}\right)$. Hãy tính ${\int }_e^{\tan a}\frac{xdx}{1+x^2}+{\int }_e^{\mathrm{co}t a}\frac{dx}{x(1+x^2)}$

Cho biết với mỗi $u\ge 0$ phương trình $t^3+ut-8= 0$ có nghiệm dương duy nhất f(u) Hãy tính ${\int }_0^7{f}^2\left(u\right)du$

Cho ${\int }_0^6\ln (x+3)dx = x\ln (x+3)\begin{array}{c}6\\ 0\end{array}-{\int }_0^{6}f\left(x\right)dx$. Tìm hàm số f(x)

Tìm tập nghiệm của phương trình ${\int }_0^x\left(3t^2-2t+3\right)dt = x^3+2$

Một bác thợ xây bơm nước vào bể chứa nước. Gọi h(t) là thể tích nước bơm được sau t giây. Cho $h\text{'}\left(t\right) = 3a{t}^2+bt$ và:

- Ban đầu bể không có nước

- Sau 5 giây thì thể tích nước trong bể là $150m^3$

- Sau 10 giây thì thể tích nước trong bể là $1100m^3$

Tính thể tích nước trong bể sau khi bơm được 20 giây.

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;1]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho số thực a bất kì và giả sử f  là môt hàm liên tục. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Thời gian và vận tốc của một vật khi nó đang trược xuống mặt phẳng nghiêng được xác định bởi công thức $\int \frac{2}{20-3v}dv$(giây). Chọn gốc thời gian là lúc vật bắt đầu chuyển động. Hãy tìm phương trình vận tốc.

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^2$ và $y = \sqrt{x}$. Tính giá trị của biểu thức $3S{(3S-2)}^{2018}$

Cho hình phẳng (H) giới hạn bởi đường cong (C) $y = x^3-3x + 2$và (P) $y = \sqrt{2x}+2$. Thể tích của khối tròn xoay nhận được khi cho (H) quay quanh trục Ox có dạng $V = \frac{\mathrm{\pi a}}{b}+2018c+2019d$. Hỏi mệnh đề nào trong các mệnh đề sau là sai?

Giả sử tích phân $I = {\int }_{\frac{3\mathrm{\pi }}{4}}^{\mathrm{\pi }}\frac{{\tan }^{2}x - \tan x}{e^x}dx = e^{-k\mathrm{\pi }}$. Tính giá trị của k

Tìm nguyên hàm F(x) của hàm số $f\left(x\right) = \frac{x^4+x^2+1}{x^2+x+1}$

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(-x) + 2f(x) = cosx. Tính tích phân $I = {\int }_{\frac{-\mathrm{\pi }}{2}}^{\frac{\mathrm{\pi }}{2}}f\left(x\right)dx$

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số $y = \left(\sqrt{x}+1\right)\ln x$; các đường thẳng x=1; $x = e^2$ và trục hoành

Tính thể tích V của vật thể sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình (H) giới hạn bởi các đường $y = \sqrt{{\log }_{2}x}$, x+y-3=0; y=0

Vận tốc của một vật chuyển động là $v\left(t\right) = \frac{1}{2\mathrm{\pi }}+\frac{\sin \left(\mathrm{\pi t}\right)}{\mathrm{\pi }}$(m/s). Tính quãng đường di chuyển của vật đó trong khoảng thời gian 1,5 giây (làm tròn đến kết quả hàng phần trăm)

Giả sử ${\int }_{-1}^2\frac{e^{x}dx}{2+e^x}=\ln \frac{ae+e^3}{ae+b}$ với a, b là các số nguyên dương. Tính giá trị của biểu thức $P = \sin \left(\frac{\mathrm{\pi b}}{a}+2017\mathrm{\pi }\right) + \cos \left(\frac{\mathrm{\pi b}}{a}-\sin 2018\mathrm{\pi }\right)$

Cho $\int \frac{1}{\sqrt{mx + m^2-8}}dx = \frac{2}{3}\sqrt{3x+1}+C$. Tính giá trị của tích phân $I = {\int }_{m-2}^{e}x{\ln }^{2}x$

Cho hàm số $g\left(x\right) = {\int }_x^{x^2}\frac{dt}{\ln t}$ với x>1. Tìm tập giá trị T của hàm số

Ở một thành phố nhiệt độ (theo ℉) sau t giờ, tính từ 8 giờ sáng được mô hình hóa bởi hàm $T\left(t\right) = 50+14\sin \frac{\mathrm{\pi t}}{2}$. Tìm nhiệt độ trung bình trong khoảng thời gian từ 8 giờ sáng đến 8 giờ tối. (Lấy kết quả gần đúng)

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [0;2a]. Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Tính thể tích V của vật thể tròn xoay sinh ra bởi hình phẳng giới hạn bởi đường cong $y = \sqrt{x}$, trục tung và đường thẳng y=2 quay quanh trục Oy.