213 câu Bài tập Tích phân cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

Cho ${\int }_1^e\frac{\ln x -1}{{\ln }^{2}x - x^2}dx = \frac{1}{c}\ln \left(\frac{e+a}{e-b}\right)$ với a,b,c là các số nguyên dương. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) xác định trên $(-\infty ; -1)\cup (0;+\infty )$ và $f\text{'}\left(x\right) = \frac{1}{x^2+x}$; $f\left(1\right) = \ln \frac{1}{2}$ Biết ${\int }_1^2\left(x^2+1\right)f\left(x\right)dx = a\ln 3 + b\ln 2 +c$ với a,b,c là các số hữu tỉ. Giá trị biểu thức a+b+c bằng

Cho hàm số f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;2] thoả mãn f(0) = 3; f(2) = 12 và ${\int }_0^2\frac{(f\text{'}{\left(x\right))}^2}{f\left(x\right)}dx = 6$ Tính  f(1)

Cho số phức $z = m+3+(m^2-1)i$ với m là tham số thực thay đổi. Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thuộc đường cong (C). Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi   (C) và trục hoành.

Tích phân ${\int }_0^1\frac{1}{{\cos }^{2}x}dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \frac{1}{1-x}$ là

Tích phân ${\int }_0^1\left(3x^2+1\right)dx$ bằng

Gọi (H) là hình phẳng được giới hạn bởi các đồ thị hàm số y = 2x; $y = \frac{1-x}{x}$; y = 0 (phần tô đậm màu đen ở hình vẽ bên). Thể tích của vật thể tròn xoay tạo thành khi quay (H) quanh trục hoành bằng

Cho hàm số f(x) có đạo hàm cấp hai f''(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn f(1) = f(0) = 1; f'(0) = 2018 Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho ${\int }_1^{\sqrt{3}}\sqrt{1+\frac{1}{x^2}}dx = a-\sqrt{b}+ \ln \frac{c+\sqrt{d}}{\sqrt{e}}$ với c nguyên dương và a,b,d,e là các số nguyên tố. Giá trị của biểu thức a+b+c+d+e bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{x}^{2}f\left(x\right)dx = 0$ và $\underset{[0;1]}{max}\left|f\left(x\right)\right| = 6$ Giá trị lớn nhất của tích phân ${\int }_0^1{x}^{3}f\left(x\right)dx$ bằng

Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y =f(x) trục hoành và hai đường thẳng x = a và x =b (a<b) được tính theo công thức nào dưới đây ?

Viết công thức tính thể tích V của vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và x = ln4 bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành tại điểm có hoành độ x  có thiết diện là một hình vuông có độ dài cạnh là $\sqrt{x.e^x}$

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = sinx + 1 là

Tích phân ${\int }_0^1{10}^{x}dx$ bằng

Cho hình thang cong (H) giới hạn bởi các đường $y = \frac{1}{x}$; $x = \frac{1}{2}$; $x=2$ và trục hoành. Đường thẳng $x=k \left(\frac{1}{2}<k<2\right)$ chia (H) thành hai phần có diện tích là S₁ và S₂ như hình vẽ bên. Tìm tất cả giá trị thực của k để $S_1 = 3S_2$

Cho ${\int }_1^2\sqrt{\frac{1}{x^8}+\frac{1}{x^6}}dx = a\sqrt{2}- b\sqrt{5}$ với a,b là các số hữu tỉ. Giá trị của biểu thức a+b bằng

Cho $I\left(m\right) = {\int }_0^m\frac{1}{x^2+3x+2}dx$ Có tất cả bao nhiêu số nguyên dương m để $e^{I\left(m\right)}< \frac{99}{50}$

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn $3f\left(x\right) + xf\text{'}\left(x\right)\ge x^{2018}$  Giá trị nhỏ nhất của tích phân ${\int }_0^{1}f\left(x\right)dx$ bằng

Thể tích vật thể tròn xoay khi quay hình phẳng (H) giới hạn bởi các đường $y = x^3$; y=0; x=0; x=1 quanh trục hoành bằng

Tích phân ${\int }_1^2\frac{1}{5x-2}dx$ bằng

Họ nguyên hàm của hàm số $f\left(x\right) = \sqrt{2x+1}$ là:

Cho (H) là hình phẳng giới hạn bởi parabol $y^2 = 2x$, cung tròn có phương trình $y= \sqrt{8-x^2}$ $( 0<x<2\sqrt{2 } )$ và trục hoành (phần tô đậm trong hình vẽ). Diện tích của (H) bằng

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn [0;1] thoả mãn ${\int }_0^1{e}^{x}f\left(x\right)dx = {\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\left(x\right)dx ={\int }_0^1{e}^{x}f\text{'}\text{'}\left(x\right)dx \ne 0$. Giá trị của biểu thức $\frac{ef\text{'}\left(1\right) - f\text{'}\left(0\right)}{ef\left(1\right) - f\left(0\right)}$ bằng