210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P7)

Đáp án B

Đáp án B

Hướng dẫn giải: Dễ thấy tứ giác MNPQ là hình bình hành, gọi H là trung điểm của AB.

Vì hai tam giác đều ABC và ABC’ có chung cạnh AB nên

$\left\{\begin{array}{l}CH\perp AB\\ C\text{'}H\perp AB\end{array}\right.$

Suy ra $AB\perp (CHC\text{'})$

Do đó $AB\perp CC\text{'}$

Ta lại có:

Kết luận tứ giác MNPQ là hình chữ nhật

Đáp án D

 Hướng dẫn giải: Ta có

Gọi (P) là mặt phẳng chứa C'F và song song với EG, do đó:

Lại có (P):

Đáp án C

Ta có:

Đáp án A

Dễ thấy

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Vì AB = 3a,AC = 4a, BC = 5a nên tam giác ABC vuông tại A.

Gọi H là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC)

Vì SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và chính là trung điểm của BC.

Do đó $SH=\sqrt{S{B}^2-H{B}^2}=\frac{\sqrt{119}a}{2}$.

Diện tích tam giác ABC là $S_{∆ABC}=6a^2$.

Kết luận thể tích khối chóp

$V_{S.ABC}=\frac{1}{3}.6a^2.\frac{\sqrt{113}}{2}a=a^3\sqrt{119}$

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao của AC và BD suy ra $SO\perp \left(ABCD\right)$

Trong tam giác SAO có

$SO=\frac{3\sqrt{2}}{2}.\tan {60}^o=\frac{3\sqrt{6}}{2}$

Diện tích đáy là $S_{ABCD}=A{B}^2=9$

Kết luận thể tích V của khối chóp V là

$V=\frac{1}{3}SO.S_{ABCD}=\frac{9\sqrt{6}}{2}$

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Dễ dàng ta tính được thể tích là $V=\frac{\sqrt{3}}{4}{a}^3$.

Đáp án D

Đáp án: D

Đáp án: C

Đáp án: B.

§ Hướng dẫn giải:

Tồn tại một hình chóp tứ giác S.ABCD có hai mặt bên (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy

Đáp án: D.

§ Hướng dẫn giải:

Gọi ba cạnh hình hộp lần lượt có độ dài là a, 2a, 4a.

Thể tích khối hộp là:

$V=8a^3=1728\Rightarrow a=6$

Đáp án: A.

§ Hướng dẫn giải:

Dễ dàng ta có được

$\frac{V_{AB\text{'}C\text{'}D}}{V_{ABCD}}=\frac{AB\text{'}}{AB}.\frac{AC\text{'}}{AC}=\frac{1}{4}$

Đáp án: B

Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm B',C' sao cho SB' =SC' =3.

Khi đó S.AB'C' là tứ diện đều (cạnh bằng 3).

Ta có $V_{S.AB\text{'}C\text{'}}=\frac{9\sqrt{2}}{4}=V_1$

$\Rightarrow V_{S.ABC}=\frac{6}{3}.\frac{9}{3}.V_1=\frac{27\sqrt{2}}{2}$

$S_{∆SAB}=\frac{1}{2}.3.6.\sin {60}^o=\frac{9\sqrt{3}}{2}$

$d(C,(SAB\left)\right)=\frac{3.V_{S.ABC}}{S_{∆ABC}}=3\sqrt{6}$

Đáp án: C

Gọi H là trung điểm BC $\Rightarrow A\text{'}H\perp \left(ABC\right)$

$S_{∆ABC}=\frac{1}{2}AB.AC=\frac{a^2\sqrt{3}}{2}$

Kết luận $V=a\sqrt{3}.\frac{a^2\sqrt{3}}{2}=\frac{3a^3}{2}$

Đáp án: D

Gọi độ dài cạnh đáy là x (x >0).

Gọi M là trung điểm của CD

$\Rightarrow d\left[O,\left(SCD\right)\right]=OH$

Ta lại có

$\Rightarrow SO=\frac{ax}{\sqrt{x^2-4a^2}}$

Kết luận $V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{x}^2.\frac{ax}{\sqrt{x^2-4a^2}}$

Thể tích khối chóp S.ABCD nhỏ nhất

$\iff f\left(x\right)=\frac{x^3}{\sqrt{x^2-4a^2}}nhỏ nhất với x>2a$

Lại có $f\text{'}\left(x\right)=\frac{2x^4-12a^2{x}^2}{{\left(\sqrt{x^2-4a^2}\right)}^3}$

vẽ bảng biến thiên khi đó

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}{\left(a\sqrt{6}\right)}^2.\frac{a.a\sqrt{6}}{\sqrt{2a2}}=2\sqrt{3}{a}^3$

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó $SH\perp \left(ABCD\right)$

Lại có $SH=HA \tan {60}^o=\frac{a\sqrt{6}}{2}$

$V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SH.S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{6}}{6}$

Mặt khác, gọi $G=SH\cap AM$

$\Rightarrow$G là trọng tâm của tam giác SAC.

Do đó $\frac{SG}{SH}=\frac{2}{3}$

Qua G dựng đường thẳng song song với BD cắt SB, SD lần lượt tại P và Q

Khi đó $\frac{V_{S.ABM}}{V_{S.ABC}}=\frac{SP}{SB}.\frac{SM}{SC}=\frac{1}{3}$

từ đó suy ra $\frac{V_{S.APMQ}}{V_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}$

Do vậy $V_{S.APMQ}=\frac{a^3\sqrt{6}}{18}$

$\Rightarrow \frac{18V}{a^3}=\sqrt{6}$